변칙 일치 조건

3. 연속 대칭의 변칙 일치 조건

헤라르뒤스 엇호프트가 제시한 변칙 일치 조건은 연속 대칭의 엇호프트 변칙성이 고에너지(UV) 및 저에너지(IR) 자유도에서 계산되었을 때 동일한 결과를 나타내야 한다는 것을 의미한다.^[2]

서로 다르게 표현되는 두 양자장론이 낮은 에너지 극한에서 서로 같은 등각 장론으로 가는지 확인하려는 경우, 두 양자장론들의 고전적 대칭들의 연속적 변칙이 서로 일치해야 한다는 것이 필요 조건이다.

에너지 눈금 $\backslash mu$에서 정의된 양자장론 $\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu)$가 고전적 대칭 $G$를 가지고, $G$의 변칙이 $\backslash mathcal\; A(\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu))$라고 하자. 어떤 주어진 눈금 $\backslash mu\_0$에 대하여, 변칙이 $-\backslash mathcal\; A(\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu\_0))$인 자유 바일 페르미온 이론 $\backslash mathfrak\; F$를 고른다. 그러면 $\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu\_0)$에 $\backslash mathfrak\; F$를 추가한 이론에서는 $G$가 변칙적이지 않으므로, $G$를 결합 상수 $1/g^2$의 게이지 대칭으로 승격시킬 수 있다. 만약 $g$가 충분히 작다면, $\backslash mathfrak\; F$와 $\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu\_0)$은 거의 상호작용하지 않게 된다.

$g$가 충분히 작으면, $\backslash mathfrak\; F$를 추가해도 $\backslash mathfrak\; Q$의 재규격화군 흐름은 거의 변하지 않는다. ($\backslash mathfrak\; F$는 자유 이론이므로 재규격화를 겪지 않는다.) 재규격화군 흐름을 따라 내려가도 이론이 갑자기 일관성을 잃을 수 없고, 이론은 $\backslash mu=\backslash mu\_0$에서 일관적이었으므로, 모든 에너지 눈금 $\backslash mu\backslash le\; \backslash mu\_0$에서 일관적이어야 한다. 따라서 총 변칙은 모든 눈금에서 0이어야 하며,

:$\backslash mathcal\; A(\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu))=-\backslash mathcal\; A(\backslash mathfrak\; F)=\backslash mathcal\; A(\backslash mathfrak\; Q(\backslash mu\_0))\backslash quad\backslash mu\backslash le\backslash mu\_0$

이다. 즉, 재규격화군 흐름을 따라 내려가도 변칙은 바뀌지 않는다. 보다 일반적으로, 같은 적외 등각 장론으로 흐르는 두 양자장론은 모든 대칭에 대하여 변칙들이 서로 일치하여야 한다.

3. 1. 예시: 양자 색역학 (QCD)

3. 2. 증명

3. 3. 다른 증명 (변칙 유입 메커니즘)

4. 이산 대칭의 변칙 일치 조건

이산 대칭의 경우, 이를 게이지 대칭으로 만들기 어렵기 때문에 엇호프트의 유도를 직접 적용할 수 없다. 그러나 다음과 같은 이산 대칭(순환군 Z/N 사용)에 대한 변칙들이 변칙 일치 조건을 만족시킨다는 것이 알려져 있다.^[8][9]

이산 변칙을 포함하는 다른 형태의 변칙(U(1)-U(1)-Z/N 등)은 분수 전하를 가진 유질량 상태에 의해 변칙 일치 조건을 만족시키지 못할 수 있다.^[8][9]

5. 역사

헤라르뒤스 엇호프트가 1979년 발표하였다.^[10]

참조

_[1] 서적 Recent Developments in Gauge Theories Plenum Press
_[2] 문서
_[3] 논문 Anomalous discrete symmetries in three dimensions and group cohomology
_[4] 문서
_[5] 논문 The axial anomaly and the bound state spectrum in confining theories http://inspirehep.ne[...]
_[6] 논문 Anomalies and fermion zero modes on strings and domain walls.
_[7] 논문 Consequences of anomalous ward identities https://cds.cern.ch/[...]
_[8] 저널 Discrete Anomaly Matching 1998
_[9] 저널 ’T Hooft anomaly matching for discrete symmetries 1998
_[10] 서적 Recent Developments in Gauge Theories 1980