별난 4차원 유클리드 다양체

1. 개요

별난 4차원 유클리드 다양체는 표준 4차원 유클리드 공간(ℝ⁴)과 위상적으로는 같지만, 매끄러운 구조가 다른 4차원 다양체를 의미한다. 별난 ℝ⁴는 크기에 따라 작거나 큰 것으로 분류되며, 작은 별난 ℝ⁴는 5차원 h-코보디즘 정리와 관련된 연구를 통해, 큰 별난 ℝ⁴는 콤팩트 4차원 다양체의 분해 가능성과 관련된 연구를 통해 구성된다. 마이클 하틀리 프리드먼과 로렌스 R. 테일러는 모든 다른 ℝ⁴를 열린 부분집합으로 매끄럽게 포함하는 최대 별난 ℝ⁴가 존재함을 증명했다. 캐슨 핸들은 별난 D² × ℝ²의 예시이며, 별난 4차원 구의 존재 여부는 아직 알려지지 않았다.

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