맨위로가기

원진 (마법진)

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

원진은 원과 살의 교차점에 숫자를 배치하여 구성되는 마법진의 한 종류이다. 양휘, 정이동, 청대위 등 여러 수학자들이 다양한 형태의 원진을 연구했다. 특히 양휘는 동심원 마법진, 사각형 모양 마법진 등 다양한 형태의 원진을 제시했으며, 정이동은 6개의 고리로 이루어진 마법진을 통해 마방진을 형성했다. 청대위는 산법통종에 여러 마법진을 소개했다. 또한, 앤드루스는 구 모양의 마원진을 제시하여 다차원적으로 확장되기도 했다. 마법진은 마방진에서 파생될 수 있으며, 현대에도 연구가 진행되고 있다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 마법진 - 별진
    별진은 칠각별진, 팔각별진, 육각별진 등 다양한 종류의 별 모양 다각형을 포괄하는 용어로, 수학적 특징을 가지며 예술, 디자인, 교육 등 다양한 분야에서 응용 및 활용되는 잠재력을 지닌다.
  • 마법진 - 지수귀문도
  • 마방진 - 멜랑콜리아 I
    알브레히트 뒤러의 동판화 "멜랑콜리아 I"은 우울을 의인화한 인물과 여러 상징적 오브제를 통해 멜랑콜리아의 복합적인 의미와 예술가의 고뇌, 천재성을 탐구하는 작품이다.
  • 마방진 - 범마방진
    범마방진은 가로, 세로, 대각선뿐 아니라 꺾인 대각선의 숫자 합도 동일한 마방진으로, 행이나 열을 이동시켜도 성질이 유지되며 특정 형태는 존재하지 않고 보조 방진이나 라틴 방진으로 생성 가능하며 동아시아에서 발전하여 현대 수학 및 다양한 분야에 응용된다.
원진 (마법진)
수학적 원
마방진이 있는 원
유형수학
분야조합론
원진 (마법진)
유형민속
문화적 의미악령으로부터 보호
관련 항목부적, 결계

2. 양휘의 마원진

양휘(, Yang Hui영어)는 1275년 그의 저서 《속고적기산법》(續古摘奇算法)에서 다양한 형태의 마원진을 제시했다. 그가 만든 마원진은 사각형 모양 5개, 고리 모양 6개, 사각형 모양의 동심원 마원진 8개, 사각형 모양 마원진 9개 등이다.

양휘의 마법진은 정사각형 안의 마법 5원, 고리 안의 6원, 정사각형 안의 마법 8원, 마법 동심원, 정사각형 안의 마법 9원 등으로 구성된다.

2. 1. 양휘의 동심원 마원진

양휘의 동심원 마법진


양휘의 마법 동심원은 다음과 같은 특징을 갖는다.[2][3]

  • 8개 반지름에 있는 수의 합(9 제외)은 69이다.
  • * 28 + 5 + 11 + 25 = '''69'''
  • 4개 지름에 있는 수의 합은 147이다.
  • * 28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = '''147''' = (69 × 2) + 9
  • 각 원(9 제외)에 있는 수들의 합은 138이고, 가운데 9를 더하면 147이다.
  • * 10 + 22 + 7 + 30 + 2 + 18 + 25 + 24 = '''138''' = 69 × 2
  • 닮은 반원에 있는 수들의 합은 모두 345이다.
  • * 28 + 27 + 20 + 33 + 12 = 120
  • * 5 + 15 + 16 + 1 + 31 = 68
  • * 11 + 3 + 23 + 13 + 19 = 69
  • * 25 + 24 + 10 + 22 + 7 = 88
  • ** 120 + 68 + 69 + 88 = '''345''' = 69 × 5

  • * 27 + 20 + 33 + 12 + 4 = 96
  • * 15 + 16 + 1 + 31 + 21 = 84
  • * 3 + 23 + 13 + 19 + 14 = 72
  • * 24 + 10 + 22 + 7 + 30 = 93
  • ** 96 + 84 + 72 + 93 = '''345'''

  • 4개의 지름에 있는 숫자들의 합은 147이다.
  • * 28 + 5 + 11 + 25 + 9 + 7 + 19 + 31 + 12 = 147
  • 8개의 숫자와 중앙의 9의 합은 147이다.
  • * 28 + 27 + 20 + 33 + 12 + 4 + 6 + 8 + 9 = 147
  • 9를 제외한 8개의 반지름에 있는 숫자들의 합은 마법수 69이다. (예: 27 + 15 + 3 + 24 = 69)
  • 각 원에 있는 모든 숫자들의 합(9 제외)은 69의 두 배이다.
  • 8개의 반원이 존재하며, 숫자들의 합은 마법수 69이다. 마법수 69를 갖는 16개의 선분(반원과 반지름)이 있으며, 이는 12개의 마법수를 갖는 6차 마방진보다 많다.

2. 2. 양휘의 사각형 모양 마원진

양휘는 사각형 모양의 동심원 마법진인 팔진도(八陣圖)와 연환도(連環圖)를 제시했다. 팔진도는 8개의 원으로, 연환도는 9개의 원으로 구성되어 있으며, 각 원에는 여러 숫자가 특정한 규칙에 따라 배열되어 합이 일정하게 나오는 특징을 가진다.

2. 2. 1. 팔진도(八陣圖)

양휘의 사각형 모양 동심원 마법진 8개 팔진도(八陣圖)


양휘 8 마법 원, 팔진도


1부터 64까지의 숫자가 8개의 원으로 배열되어 있으며, 각 원에는 8개의 숫자가 있다. 각 원의 숫자 합은 260이고, 모든 숫자의 총합은 2080(=8×260)이다. 원은 3×3 정사각형 격자로 배열되어 있으며, 중앙 영역은 비어 있다. 중앙 열과 행을 따라 가로/세로 합이 260이고, 두 대각선을 따라 숫자의 총합은 520이다.

{| class="wikitable" style="text-align:center;"

|+ 양휘 마법 8개의 원

|-

|

rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 colspan=4 |
40 + 24 + 9 + 56 + 41 + 25 + 8 + 57=26014 + 51 + 46 + 30 + 3 + 62 + 35 + 19=26045 + 29 + 4 + 61 + 36 + 20 + 13 + 52=260
colspan=2 |colspan=2 |colspan=2 |
rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |colspan=4 rowspan=3 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |
48 + 32 + 1 + 64 + 33 + 17 + 16 + 49=26037 + 21 + 12 + 53 + 44 + 28 + 5 + 60=260(49 + 16 + 1 + 64) + (60 + 5 + 12 + 53)=260
colspan=2 |colspan=2 |colspan=2 |
rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 colspan=4 |
38 + 22 + 11 + 54 + 43 + 27 + 6 + 59=2607 + 58 + 39 + 23 + 10 + 55 + 42 + 26=26047 + 31 + 2 + 63 + 34 + 18 + 15 + 50=260
colspan=2 |colspan=2 |colspan=2 |
rowspan=3 colspan=4 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |rowspan=3 colspan=4 |rowspan=3 |colspan=2 |rowspan=3 |
(14 + 51 + 62 + 3) + (7 + 58 + 55 + 10)=260(40 + 57 + 41 + 56) + (50 + 47 + 34 + 63) + (29 + 4 + 13 + 20) + (22 + 11 + 6 + 27)=2 × 260 = 520
colspan=2 |colspan=2 |



|}

2. 2. 2. 연환도(連環圖)

양휘의 사각형 모양 동심원 마법진 8개 연환도(連環圖)


양휘 9 마방진(Yang Hui 9 magic circles in a square) 연환도


1부터 72까지의 숫자가 정사각형 안에 8개의 숫자로 구성된 9개의 원으로 배열되어 있으며, 인접한 숫자들은 4개의 추가적인 8개 숫자 원을 형성하여 총 13개의 8개 숫자 원이 있다.

북서북북동
x1x2
서중동
x3x4
남서남남동


  • x1은 북서, 북, 중, 서 원의 숫자를 포함한다.
  • x2는 북, 북동, 동, 중 원의 숫자를 포함한다.
  • x3은 서, 중, 남, 남서 원의 숫자를 포함한다.
  • x4는 중, 동, 남동, 남 원의 숫자를 포함한다.

  • 72개 숫자의 총합 = 2628
  • 8개 숫자 원의 숫자 합 = 292
  • 수평선, 수직선, 대각선 상의 세 원의 합 = 876

3. 정이동의 마원진

정이동(丁易东|딩이동중국어)의 마법진의 특성은 다음과 같다.[2][4]


  • 각 반지름과 중심에 있는 일부 수들은 일의 자리 숫자가 같다.
  • * 각 반지름 위에 있는 끝에서부터 5개의 수의 일의 자리 숫자는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9이다.
  • * 중심에 있는 9개의 수의 일의 자리 숫자는 5 또는 0이다.
  • 각 원(가운데 25 제외)에 있는 수들의 합은 200이다.
  • * 45 + 10 + 35 + 30 + 5 + 40 + 15 + 20 = '''200'''
  • 어떤 수를 선택하면(가운데 25 제외), 원에서 그 반대편에 있는 수와의 합이 50이다.
  • * 49 + 1 = '''50'''
  • * 2 + 48 = '''50'''
  • 따라서 각 지름에 있는 수들의 합은 항상 325이다.
  • * 49 + 39 + 29 + 19 + 9 + 45 + '''25''' + 5 + 41 + 31 + 21 + 11 + 1 = '''325''' = 25 + 6 × 50


정이동의 마원진


딩이동은 양휘와 동시대의 수학자였다. 그의 6개의 고리로 이루어진 마법진에서, 5개의 바깥 고리의 일의 자리 숫자와 중앙 고리의 일의 자리 숫자를 합하면 다음과 같은 마방진이 형성된다.

492
357
816



구성 방법은 다음과 같다.


  • 반경 그룹 1 = 1, 11, 21, 31, 41
  • 반경 그룹 2 = 2, 12, 22, 32, 42
  • 반경 그룹 3 = 3, 13, 23, 33, 43
  • 반경 그룹 4 = 4, 14, 24, 34, 44
  • 반경 그룹 6 = 6, 16, 26, 36, 46
  • 반경 그룹 7 = 7, 17, 27, 37, 47
  • 반경 그룹 8 = 8, 18, 28, 38, 48
  • 반경 그룹 9 = 9, 19, 29, 39, 49
  • 중앙 그룹 = 5, 15, 25, 35, 45


그룹 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9를 다음과 같이 배치한다.

  • 각 숫자는 원의 한 위치를 차지한다.
  • 방향을 교대로 배치하여 한 반경은 바깥쪽에 가장 작은 숫자를, 인접한 반경은 바깥쪽에 가장 큰 숫자를 갖도록 한다.
  • 각 그룹은 낙서 마방진의 숫자에 해당하는 반경 위치를 차지한다. 즉, 그룹 1은 1 위치, 그룹 2는 2 위치 등.
  • 마지막으로 중앙 그룹을 중앙 원에 배치하여 다음과 같이 한다.
  • * 숫자 5는 그룹 1 반경에 위치
  • * 숫자 10은 그룹 2 반경에 위치
  • * 숫자 15는 그룹 3 반경에 위치
  • * ...
  • * 숫자 45는 그룹 9 반경에 위치

4. 청대위(程大位)의 마원진

청대위의 마원진


청 대위는 명나라 시대의 수학자로, 그의 저서 산법통종에서 여러 마법진을 나열했다.

청대위의 마원진


청대위의 마원진

5. 다차원 확장

1917년, W. S. 앤드루스는 지구의 위선과 경선을 나타내는 구 위에 1부터 62까지의 숫자를 배열하여 각 원의 12개 숫자의 합이 378이 되도록 하는 마구진을 발표했다.[1]

앤드루스의 구, 위도 5개의 원(회색)과 경도 6개의 원(색상)의 교차점에 숫자가 배열되어 있음

5. 1. 앤드루스의 마구(魔球)

다음은 구 모양의 마원진이다.

6. 마방진과의 관계

마방진에서 파생된 마법진


마법진은 원과 살(원을 가로지르는 선)의 각 교차점에 숫자를 배치하여 하나 이상의 마방진에서 파생될 수 있다. 마방진의 열을 복제하여 추가적인 살을 추가할 수 있다.[1]

그림의 예에서, 다음 4 × 4 최고 완전 마방진이 마법진의 윗부분에 복사되었다.

61549
310516
138112
121147



각 숫자(16이 더해짐)는 원의 중심에 대해 대칭인 교차점에 배치되었다. 이렇게 하면 숫자 1부터 32까지 포함하는 마법진이 생성되며, 각 원과 지름의 합은 132이다.[1]

참조

[1] 서적 MAGIC SQUARES AND CUBES Open Court Basic Readers 1917
[2] 웹인용 DC Mathematica 2017 https://online.flipp[...]
[3] 웹인용 Yang Hui Magic Circle [Part 1] https://benvitalenum[...] 2012-04-27
[4] 웹인용 Ding Yidong Magic Circles [Part 3] https://benvitalenum[...] 2012-04-27


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com