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1. 개요

1은 수학, 과학, 기술, 철학, 교통, 문화유산, 방송, 스포츠 등 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 곱셈의 항등원이며, 모든 수의 1제곱은 그 수 자신과 같다. 확률론에서 어떤 사건이 반드시 일어날 확률은 1이며, 2진법에서 가장 큰 숫자이다. 과학에서는 수소의 원자 번호가 1이며, 디지털 기술에서 데이터는 1과 0으로 표현된다. 철학에서는 통일성을 상징하며, 동양 철학에서는 우주 생명을 대표한다. 또한, 다양한 분야에서 첫 번째, 최고, 시작 등을 나타내는 데 사용된다.

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2. 수학

1은 0보다 크고 2보다 작은 유일한 자연수이며, 곱셈에 대한 항등원이다. 모든 자연수의 약수이고, 최대공약수가 1인 두 수는 서로소라고 한다. 약수가 한 개인 유일한 자연수이며, 소수합성수도 아니지만 고도 합성수에는 포함된다.

1은 첫 번째 삼각수, 사각수, 오각수 등 다양한 도형수이다. 피보나치 수, 카탈란 수 등 다양한 수열에서 중요한 역할을 한다. 확률론에서 어떤 사건이 반드시 일어날 확률은 1이다. 2진법에서 사용되는 가장 큰 수이다.

페아노가 자연수를 정의하기 위해 만든 페아노 공리의 원래 공식에서 1은 자연수 시퀀스의 시작점으로 간주되었다. 페아노는 나중에 공리를 수정하여 시퀀스를 0부터 시작하도록 했다.

단항 기수법은 눈금표에 사용되는 것과 같이 "1진법" 숫자 시스템의 한 예시인데, 눈금 자체인 하나의 표시만 있으면 되기 때문이다.

많은 수학 및 공학 문제에서 숫자 값은 일반적으로 1이 최대 가능한 값을 나타내는 단위 구간([0,1]) 내에 있도록 정규화된다. 예를 들어, 정의에 따라 1은 절대적으로 또는 거의 확실한 사건이 발생할 확률이다.

1은 1808년 아드리앵-마리 르장드르가 소수 계량 함수의 점근적 분석을 표현하기 위해 도입한 르장드르 상수의 값이다.

타마가와 수에 대한 베유 추측은 타마가와 수 \tau(G)가 모든 단일 연결 군에 대해 1이라고 명시한다.

1은 많은 실제 숫자 데이터 집합에서 가장 일반적인 첫 번째 자릿수이다. 이는 벤포드의 법칙의 결과이다.

과거에는 1을 소수로 간주하는 수학자도 있었다. 1을 소수라고 공언한 마지막 수학 전문가는 1899년앙리 르베그이다. 현대에는 1은 소수도 합성수도 아니며, 단수로 간주된다. 산술의 기본 정리에 따르면, 소인수 분해는 유일하다.

자리수 표기법의 밑으로 사용할 수 없다. 획선법은 밑 1의 기수법(일진법)이라고 불리는 경우가 있지만, 이것은 자리수 표기법이 아니다.

함수 1x는 항상 1과 같고 역함수를 갖지 않으므로, 밑 1의 로그는 정의하지 않는다.

고대 이집트에서는, 분자가 1인 분수, 또는 그것들의 합으로 나타내는 형식은 단위 분수 또는 이집트 분수라고 한다.

모든 항이 1인 수열의 모함수는 다음과 같다.
:\frac{1}{1-x} =1+x+x^2 +x^3 +\cdots
:이 급수는, |x| < 1일 때만 수렴한다.

자연계에 출현하는 수치나 2의 거듭제곱 등의 수학적 대상의 대부분은 벤포드의 법칙을 따르며, 1로 시작하는 것이 최다로 전체의 약 30%를 차지한다.

급수 + + + + ⋯는 1에 수렴한다.

구구단에서 1단은 1 × 1 = 1(인일지일)로 표시 방법이 1가지뿐이다. 이 외에 25, 49, 64, 81도 표시 방법이 1가지뿐이다.

2.1. 수학적 성질

- 0.999…와 같다.
- 정수론에서 0과 더불어 소수(素數)합성수도 아니다.
- 1은 모든 자연수의 약수이다. 두 수의 최대공약수가 1인 수는 서로소라고 부른다.
- 1은 약수가 한 개인 유일한 자연수로, 가장 작은 고도 합성수이다. 1은 소수도 합성수도 아니지만, 고도 합성수에는 포함된다.
- 1은 첫 번째 N각수이다.
- 1은 첫 번째 삼각수, 첫 번째 사각수, 첫 번째 오각수이다.
- 1은 첫 번째와 두 번째 피보나치 수이다. 세 번째 피보나치 수는 2이다.
- 1은 0번째와 첫 번째 카탈란 수이다. 두 번째 카탈란 수는 2이다.
- 확률론에서 어떤 사건이 반드시 일어날 때의 확률은 1이다.
- n이 2 이상의 자연수일 때 0과 함께 n의 값에 관계없이 n제곱수이면서 동시에 n각수가 될 수 있는 둘뿐인 정수이다.
- 1은 2진법에서 쓰이는 숫자 중 가장 큰 수이다. 0, 1 다음에는 10, 11, 100, 101... 이 된다.
- 1은 곱셈에 대한 항등원이다. 어떤 수에 1을 곱하면 그 수 자신이 된다.
:* x·1=1·x=x
- 모든 수의 1제곱은 그 수 자신이다.
:* x1=x
- 1의 제곱은 1이고, 제곱근도 1이다.
:* 12=1, 1n=1
:* \sqrt1=1
- 1은 첫 번째 n제곱수이다.
:* 1은 첫 번째 제곱수이고, 첫 번째 세제곱수이고, 첫 번째 네제곱수이고, 첫 번째 다섯제곱수이고, 첫 번째 여섯제곱수이고, 첫 번째 일곱제곱수이다.
- 0을 제외한 모든 수의 0제곱은 1이다.
:* x0=1 (x≠0)
- 1번째 메르센 수로, 2의 1제곱에서 1을 뺀 수이다.
- 0!과 1!도 1이다.
:* 0!= 1
:* 1!= 1
- x/1=x
- 다음과 같은 형태로 표현할 수 있다.
:* 1 = \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{-2 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{-2 + \cfrac{1}{\ddots}}}}}
:* 1 = \sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + 2 \sqrt{-1 + 2 \sqrt{\ldots}}}}
:* 1 = \lim_{x \to 0} \sum^{\infty}_{y=0} \frac{x^y}{y!}
:* 1 = e^{2k\pi i} (단, k는 정수)
:* 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \cdots
:* 1 = (1-1)! = \lim_{n\to\infty}\frac{n*n!}{\prod_{k=0}^{n}{(k+1)}}
:* 1 = (2-1)! = \lim_{n\to\infty}\frac{n^2*n!}{\prod_{k=0}^{n}{(k+2)}} 감마 함수 참조
:* 1 = 1+0={1 \over 1}={a \over a} = \over \sqrt{a}\cdot \sqrt{a}} = {a \over a} \cdot {a \over a}= \cdot \left( \right)^{-1}}
:* {1 \over 0} = (\text{undefined}), \left( \lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x}=\infty, \lim_{x \to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty \right)
:* {0 \over 1}=0
- 수 1은 0 다음의 첫 번째 자연수이다. 1을 포함한 각 자연수는 후임자 함수를 통해 구성되는데, 이는 이전 자연수에 1을 더하는 것이다. 1은 정수, 실수, 복소수의 곱셈 항등원이다. 즉, 어떤 수 n에 1을 곱해도 변하지 않는다(1\times n = n\times 1 = n). 결과적으로, 1의 제곱(1^2=1), 제곱근(\sqrt{1} = 1), 그리고 1의 다른 모든 거듭제곱은 항상 1과 같다. 1은 자기 자신의 팩토리얼(1!=1)이며, 0!도 1이다. 이것들은 공집합 곱의 특수한 경우이다. 1은 1과 자기 자신(1)으로만 나누어 떨어지는, 소박한 소수의 정의를 충족하지만, 현대적 관례에 따르면 소수도 합성수도 아니다.
- 단항 기수법은 눈금표에 사용되는 것과 같이 "1진법" 숫자 시스템의 한 예시인데, 눈금 자체인 하나의 표시만 있으면 되기 때문이다.
- 많은 수학 및 공학 문제에서 숫자 값은 일반적으로 1이 최대 가능한 값을 나타내는 단위 구간([0,1]) 내에 있도록 정규화된다. 예를 들어, 정의에 따라 1은 절대적으로 또는 거의 확실한 사건이 발생할 확률이다. 마찬가지로, 벡터 공간벡터는 종종 단위 벡터 (즉, 크기가 1인 벡터)로 정규화되는데, 이는 종종 더 바람직한 특성을 갖기 때문이다.
- 1은 1808년 아드리앵-마리 르장드르가 소수 계량 함수의 점근적 분석을 표현하기 위해 도입한 르장드르 상수의 값이다.
- 타마가와 수에 대한 베유 추측은 전역 수체에서 연결된 선형 대수적 군의 기하학적 척도인 타마가와 수 \tau(G)가 모든 단일 연결 군(즉, '구멍'이 없는 경로 연결된 군)에 대해 1이라고 명시한다.
- 1은 많은 실제 숫자 데이터 집합에서 가장 일반적인 첫 번째 자릿수이다. 이는 특정 첫 번째 자릿수 d에 대한 확률이 \log_{10} \left(\frac{d+1}{d} \right) 라고 명시하는 벤포드의 법칙의 결과이다.
- 0을 제외한 최소의 자연수이며, 자연수 중 최소의 홀수이기도 하다. 임의의 수 x에 1을 곱해도 x 그대로이므로, 1은 곱셈에 관한 항등원이라고 불린다.
- 1은 1 자신의 계승이며, 제곱이며, 더 일반적인 거듭제곱이기도 하다.
- 0 이외의 임의의 수의 0제곱은 1이다.
- 대부분의 경우, 0의 계승이나 0의 0제곱은 규약에 따라 1로 간주된다.
- 1은 정확히 1개의 양의 정수로 나누어 떨어지는 유일한 양의 정수이다.
:* 약수의 합은 1이다.
:* 약수의 합이 홀수가 되는 최소의 수이다. 다음은 2이다.
:
* 최소의 배적 완전수이다. 또한 약수의 합이 자기 자신이 되는 유일한 수이다(1배 완전수).
:* 최소의 고도 합성수이다. 홀수로 유일한 고도 합성수이다. 다음은 2이다.
:
* 1 = 20 × (21 − 1)
: 2n−1 × (2n − 1)으로 완전수가 되지 않는 최소의 수이다. 다음은 120이다.
:* 1 = σ(1) (단, σ는 약수 함수)
: N = σ(N)을 만족하는 유일한 정수이다.
:* 약수의 합의 평균이 정수가 되는 최소의 수이다. 다음은 56이다.
- 실수, 복소수에서의 곱셈의 단위 원소이다.
- 곱셈과 나눗셈에서는, 1을 곱수나 제수로 하는 연산의 곱이나 몫은 피곱수나 피제수와 같은 수가 된다.
- 거듭제곱에서는, 지수가 0인 경우, 값은 반드시 1이 된다.
- 과거에는, 1을 소수로 간주하는 수학자도 있었다. 1을 소수라고 공언한 마지막 수학 전문가는 1899년앙리 르베그이다. 현대에는 1은 소수도 합성수도 아니며, −1이나 가우스 정수에서의 i 및 −i 등과 같이 단수로 간주된다. 산술의 기본 정리에 따르면, 단수의 차이를 차이로 간주하지 않으면, 소인수 분해는 유일하다.
- 자리수 표기법의 밑으로 사용할 수 없다. 획선법은 밑 1의 기수법(일진법)이라고 불리는 경우가 있지만, 이것은 자리수 표기법이 아니다.
- 함수 1는 항상 1과 같고 역함수를 갖지 않으므로, 밑 1의 로그는 정의하지 않는다.
:* 최소의 자기 동형수이다. 다음은 5이다.
- 모든 종류의 도형수의 첫 번째 수이다.
:* 다음의 n각수n, 중심 n각수, n각뿔수는 n + 1, 팔면체수는 6, 제곱 삼각수는 36이다.
:* 삼각수가 삼각수가 되는 약수의 개수를 갖는 최소의 수이다. 다음은 28이다.
:* 삼각수가 삼각수가 되는 약수의 개수를 갖는 수 중에서 이전 수를 초과하는 개수를 갖는 최소의 수이다. 다음은 28이다.
:* 삼각수의 수열에서 1부터 a까지의 합의 처음 n자리가 되는 a의 값과 볼 때, 다음은 4이다.
- 1 = 1 = 1 = 1 = 1 …
:* 어떤 거듭제곱수의 첫 번째 수이다.
:
* n으로 표시되는 최소의 수이다. 다음은 4이다.
:*** n으로 표시되는 최소의 수이다. 다음은 16이다.
- 최소의 카탈랑 수이다. 다음은 2이다.
- 최소의 고도 토티엔트 수이다. 다음은 2이다. 또한, 홀수 중에서는 유일하게 논토티엔트가 아니다.
- 1 = 21 − 1
:* 최소의 메르센 수이다. 다음은 3이다.
- 1 + 1 = 2이며, n + 1의 형태로 소수를 낳는 최소의 수이다. 다음은 2이다.
- 1! + 1 = 2이며, n! + 1의 형태로 소수를 낳는 최소의 수이다(0!일 때도 실제 값은 동일하다). 다음은 2이다.
- 피보나치 수열의 첫 번째 수이자 두 번째 수이며, 그 외 많은 정수열의 첫 번째 수이다. 닐 슬론의 온라인 정수열 대사전에서는 수열의 처음에 나열된 0이나 1은 사전식 순서의 고려 대상 외로 되어 있다.
- 최소의 벨 수이다. 다음은 2이다.
- 교호 계승의 최소의 수이자 두 번째 수이며, 두 번째의 경우 2! − 1! = 2 − 1이다. 다음은 5이다.
- 단위 벡터의 길이이며, 단위 행렬의 행렬식이다.
- 확률론에서, 확률의 최대값이며, 반드시 일어나는 사건의 확률이다.
- 통계학에서 상관계수는 −1부터 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 정(+)의 상관관계가 강하다.
- 자연수를 정식화하는 방법에 따라, 1은 다른 표현을 가진다.
- 페아노 공리에서는, 1은 0의 후자이다. 즉, 1 = {0} = {Ø}이다(Ø는 공집합).
- 수학 원리에서는, 1은 단집합(1개의 원소만 갖는 집합) 모든 집합으로 정의된다.
- 고대 이집트에서는, 분자가 1인 분수, 또는 그것들의 합으로 나타내는 형식은 단위 분수 또는 이집트 분수라고 한다.
- 모든 항이 1인 수열의 모함수는 다음과 같이 주어진다.
*:\frac{1}{1-x} =1+x+x^2 +x^3 +\cdots
::이 급수는, |x| < 1일 때만 수렴한다.
- 자연계에 출현하는 수치나 2의 거듭제곱 등의 수학적 대상의 대부분은 벤포드의 법칙을 따르며, 1로 시작하는 것이 최다로 전체의 약 30%를 차지한다.
- 최소의 뤼카 수이다. 다음은 3이다. 또한, 첫째 항 2의 후자이다.
- 1 = 1!
:* 최소의 계승수이다. 다음은 2이다.
:* n!이 n자리가 되는 수이다. 그 외에는 222324밖에 없다.
- 급수는 1에 수렴한다.
- 약수의 합이 1이 되는 수는 1개 있다(1). 약수의 합 1개로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 다음은 3이다.
:* 약수의 합이 홀수가 되는 최소의 홀수이다. 다음은 3이다.
:* 배적 완전수의 약수의 합으로서는 최소의 수이다. 다음은 12이다.
:* 약수의 합 n개로 나타낼 수 있는 n번째 수이다. 다음은 18이다.
:* 약수의 합의 개수별 최소로 말하면, 이것도 최소에 해당한다(1개). 다음은 12(2개).
- 연속해서 어떤 수에 대해 약수의 합을 구했을 경우 1개의 수가 1이 된다. 그 최소의 수. 다음은 4(2개).
- 구구단에서는, 1단의 경우 1 × 1 = 1(인일지일)로 표시 방법이 1가지밖에 없다. 구구단으로 표시 방법이 1가지밖에 없는 수는 그 외 25, 49, 64, 81이 있으며, 총 5개이다.
- 각 자리의 합이 1이 되는 하샤드 수100까지 3개, 1000까지 4개, 10000까지 5개 있다.
:* 각 자리의 합이 1이 되는 수는 모두 하샤드 수. 그런 수는 십진법으로는 그 외 39밖에 없다.
- 최소의 하샤드 수이다. 다음은 2이다.
:* 1을 기준으로 하는 최소의 하샤드 수이다. 다음은 10이다.
:* n을 기준으로 하는 n번째 하샤드 수이다. 다음은 20이다.
:* 각 자리의 합(디지털 합)이 n이 되는 n번째 수. 다음은 11이다.
:* 제곱수가 하샤드 수가 되는 최소의 수이다. 다음은 4이다.
:* 입방수가 하샤드 수가 되는 최소의 수이다. 다음은 8이다.
:* 삼각수가 하샤드 수가 되는 최소의 수이다. 다음은 3이다.
:* 피보나치 수가 하샤드 수가 되는 최소의 수이다. 다음은 2이다.
- 각 자리의 곱이 1이 되는 최소의 수이다. 다음은 11이다.
- 최소의 카프레카 수(제1정의). 다음은 9이다.
- 1의 약수의 개수는 1개가 되어 1의 1배가 된다. 1∼n까지의 약수의 개수가 n의 정수배가 되는 최소의 수이다. 다음은 4(2배).

3. 과학·기술

* 수소(H)원자 번호는 1이다.
* 리튬(Li)은 첫 번째 금속 원소이며, 원자 번호는 3이다.
* 태양계의 첫 번째 행성은 수성이다.
* 지구의 유일한 위성이다.
* 지구에는 적도본초 자오선이 하나뿐이다.
* NGC 1: 페가수스자리 방향에 있는 중간나선은하이다.
* 코스모스 1호: 1964년 8월 18일 최초 발사한 소련의 우주 발사체이다.
* 화학에서 수소주기율표의 첫 번째 원소이자 알려진 우주에서 가장 풍부한 원소이며 원자 번호가 1이다. 주기율표의 1족은 수소와 알칼리 금속으로 구성된다.

4. 철학

동양의 음양 사상에서 1은 최초의 양으로, 역학에서는 태극을 나타내는 수이다. 1은 우주 생명을 대표하고, 조화의 근본이 되는 수로 여겨진다.

서양 철학에서 숫자 1은 일반적으로 통일성을 상징하며, 종종 일신교 전통에서 신 또는 우주를 나타낸다. 피타고라스 학파는 1을 모든 숫자의 기원으로 여겼다. 그들은 홀수를 남성, 짝수를 여성으로 간주했으며, 1은 짝수를 홀수로, 홀수를 짝수로 변환할 수 있는 중성으로 간주하였다. 신플라톤주의 철학자인 플로티노스에게 '하나'는 궁극적인 현실이자 모든 존재의 근원이었다. 알렉산드리아의 필론은 숫자 1을 신의 숫자이자 모든 숫자의 기초로 간주했다.

5. 교통

1은 한국에서 교통 분야에서 중요한 노선들을 상징한다. 철도와 도로 분야에서 각각 중요한 노선들이 1호로 지정되어 있다.

철도로는 서울 지하철 1호선, 인천 도시철도 1호선, 부산 도시철도 1호선, 대구 도시철도 1호선, 광주 도시철도 1호선, 대전 도시철도 1호선이 각 도시의 1호선으로 운영되고 있다.

도로는 경부고속도로가 고속국도 제1호선으로 지정되어 부산광역시에서 서울특별시까지 417km 구간을 연결하며, 아시안 하이웨이 1호선의 일부이기도 하다. 또한, 국도 제1호선은 전라남도 목포시에서 경기도 파주시 인근 판문점까지 497km 구간을 잇는다.

5.2. 도로

* 고속도로
고속국도 제1호선: 경부고속도로 (부산광역시 - 서울특별시, 417km)
아시안 하이웨이 1호선
* 국도 제1호선
:* 대한민국 1번 국도 (전라남도 목포시 - 경기도 파주시 인근 판문점, 497km)

6. 문화유산

대한민국의 국보 제1호는 숭례문이다.
대한민국의 보물 제1호는 흥인지문이다.
대한민국의 사적 제1호는 경주 포석정지이다.
대한민국의 명승 제1호는 명주 청학동 소금강이다.
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7. 방송

스카이라이프와 지니 TV에서는 ENA 채널이 1번이다. B tv에서는 채널S가 1번이고, U+ TV에서는 KBS 조이가 1번이다.

8. 스포츠

* 축구, 핸드볼에서 골키퍼는 보통 등 번호 1번을 단다.
* 농구에서 자유투는 1점이다.
* 올림픽, 아시안 게임 등에서 금메달은 1위에게 주어진다.

9. 기타

* 1년, 기원전 1년
* 미국에서는 1달러부터 지폐가 만들어진다.
* 대한민국의 정당 기호 1번은 국회 의석수를 제일 많이 가진 정당에 부여된다.
* 대한민국의 첫 번째 대통령이승만이다.
* 한국의 역사에서 첫 번째 나라는 고조선이다.
* 미국의 첫 번째 대통령은 조지 워싱턴이다.
* 1년의 시작은 1월 1일 신정이다.
* 조선, 고려, 고구려, 백제, 신라, 금관가야의 1대 임금은 각각 태조 이성계, 태조 왕건, 동명성왕, 온조왕, 혁거세거서간, 김수로이다.
* 국제전화 코드 1번을 사용하는 지역은 북아메리카 (미국, 캐나다)이다.
* 일본 대부분 지역은 NHK 종합 텔레비전의 지상 디지털 텔레비전 방송 리모컨 키 ID가 1번이지만, 다음 지역에 한해 아날로그 주파수 1ch를 민영 방송에 할당하고 있다.

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지역방송국계열비고
홋카이도홋카이도 방송(HBC)JNN 계열(JOHR-DTV)
아오모리현아오모리 방송(RAB)NNN·NNS 계열(JOGR-DTV)
미야기현도호쿠 방송(TBC)JNN 계열(JOIR-DTV)
도야마현키타니혼 방송(KNB)NNN·NNS 계열(JOLR-DTV)
주쿄 광역권도카이 TV (THK)FNN·FNS 계열(JOFX-DTV)
산인 지방니혼카이 텔레비전 (NKT)NNN·NNS 계열(JOJX-DTV)
도쿠시마현시코쿠 방송(JRT)NNN·NNS 계열(JOJR-DTV)
후쿠오카현규슈 아사히 방송(KBC)ANN 계열(JOIF-DTV)
가고시마현미나미니혼 방송(MBC)JNN 계열(JOCF-DTV)

* 아날로그 VHF 텔레비전에서는 간토 지방 외에 후쿠시마현 아이즈 분지, 야마나시현 고후 분지, 오카야마현 니이미시, 히로시마현 후쿠야마·오노미치 지역권, 고치현 아키시시만토시 등에서 NHK 종합 텔레비전에 1ch가 할당되어 있다. 시즈오카현 이즈반도 동부에서도 NHK 종합 텔레비전을 아날로그 시대부터 "1ch"로 통하는 경우가 많다.
* NHK BS의 BS2K와 NHK BS 프리미엄4K의 BS4K의 리모컨 키 ID도 1번이다.
* 1을 시점으로 하는 개념과 체계에는 서수 (기수와 구별되는 수), 기년법, 날짜세기, 만 나이 등이 있다.