맨위로가기

원환면 오류 정정 부호

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

원환면 오류 정정 부호는 2차원 격자, 일반적으로 정사각형 격자 위에 정의되는 양자 오류 정정 부호이다. 각 모서리에는 스핀-½ 자유도가 존재하며, 꼭짓점과 면에 정의된 안정자 연산자를 통해 오류를 정정한다. 이 부호는 두 개의 큐비트 정보를 저장할 수 있으며, 오류 발생 시 준입자인 애니온이 생성되어 격자 주위로 이동한다. 오류는 애니온의 경로가 위상수학적으로 자명한지 여부에 따라 정정되며, 비트 오류와 위상 오류의 임계 확률은 약 11%이다. 원환면 오류 정정 부호는 자기 정정 능력을 가질 수 있으며, 곡면 부호 및 고차원 일반화를 통해 확장될 수 있다. 실험적으로는 초전도 큐비트, 냉각 원자, 리드베르크 원자를 이용하여 구현하려는 연구가 진행되고 있다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 양자 상 - 상자성
    상자성은 외부 자기장이 없을 때는 자성을 띠지 않지만, 외부 자기장이 가해지면 자기장 방향으로 약하게 자화되는 성질을 말하며, 짝을 짓지 않은 전자의 스핀으로 인해 영구 자기 모멘트를 가지는 상자성체가 이러한 특징을 보인다.
  • 양자 상 - 영점 에너지
    영점 에너지는 양자역학에서 절대 영도에서도 존재하는 최소 에너지를 의미하는 기본 개념으로, 카시미르 효과, 램 시프트 등 실험적으로 뒷받침되는 현상과 우주론적 함의를 지니지만 물리적 의미와 활용 가능성에 대한 논쟁이 있다.
  • 양자정보과학 - 양자 컴퓨터
    양자 컴퓨터는 양자역학적 현상을 이용하여 정보를 처리하는 컴퓨터로, 큐비트를 통해 0과 1을 동시에 표현하여 특정 연산에서 기존 컴퓨터보다 빠른 속도를 보이며 암호 해독, 신약 개발 등 다양한 분야에 혁신을 가져올 것으로 기대된다.
  • 양자정보과학 - 벨 부등식
    벨 부등식은 양자역학과 국소적 숨은 변수 이론의 모순을 보이는 부등식으로, 실험 결과는 벨 부등식의 위반을 통해 양자역학의 비국소성을 시사하며 양자 정보 과학에 중요한 함의를 가진다.
  • 장애 허용 컴퓨터 시스템 - 컴퓨터 클러스터
    컴퓨터 클러스터는 여러 대의 상용 컴퓨터를 고속 네트워크로 연결하여 고성능 컴퓨팅 시스템을 구축하는 방식으로, 슈퍼컴퓨터를 포함한 다양한 분야에서 높은 가용성과 확장성을 제공하며, 클러스터 미들웨어를 통해 시스템 관리, 부하 분산, 통신 방식, 데이터 공유 등을 지원하고 노드 장애 관리를 위한 펜싱 기술을 활용한다.
  • 장애 허용 컴퓨터 시스템 - 트랜잭션 처리
    트랜잭션 처리는 데이터베이스 시스템에서 데이터의 일관성과 무결성을 보장하기 위한 기술이며, ACID 속성을 통해 데이터 정확성을 유지하고 롤백, 데드락 처리 등의 기술을 활용한다.
원환면 오류 정정 부호
기본 정보
원환면 오류 정정 부호의 격자 표현
원환면 오류 정정 부호의 격자 표현
유형양자 오류 수정 부호
발견자알렉세이 키타예프
발표 연도1997년
부호 속성
부호 거리L (L은 격자의 선형 크기)
오류 임계값11% (격자 표면 부호와 유사)
토폴로지원환면 (경계 없는 표면)
작동 원리
큐비트 배치격자의 각 변 (link, edge)에 큐비트 배치
안정자 연산자Av (별 연산자, star operator): 정점(vertex) v에 인접한 모든 큐비트의 X 연산자 곱
Bp (플라켓 연산자, plaquette operator): 플라켓(plaquette) p를 둘러싼 모든 큐비트의 Z 연산자 곱
오류 진단안정자 연산자 측정 결과(eigenvalue)를 통해 오류 위치 파악
오류 수정오류 위치 기반으로 큐비트 연산 수행하여 오류 수정
특징
토폴로지 보호국소적인 교란에 강하며, 오류가 특정 임계값 이하일 경우 양자 정보를 보호
축퇴된 기저 상태원환면의 위상수학적 특성으로 인해 축퇴된 기저 상태를 가짐 (논리적 큐비트 인코딩 가능)
애니온여기(excitation)는 애니온적인 통계(anyon statistics)를 따름
응용
양자 컴퓨팅오류에 강한 양자 컴퓨터 구현을 위한 핵심 요소 기술
양자 정보 저장양자 정보를 안정적으로 저장하기 위한 방법
위상 양자 물질 연구새로운 위상 양자 물질의 특성 연구
장점
높은 오류 내성토폴로지 보호 특성으로 인해 높은 오류 내성을 가짐
병렬 연산 가능성오류 진단 및 수정 과정이 병렬적으로 수행 가능
단점
큐비트 오버헤드오류 수정에 필요한 큐비트 수가 많음
복잡한 제어안정자 연산 측정 및 오류 수정 과정이 복잡함

2. 오류 정정 및 계산

원환면 오류 정정 부호는 2차원 격자 위에 정의되며, 각 변에 스핀-½ 입자가 배치된다. 안정자(stabilizer) 연산자는 특정 규칙에 따라 정의되며, 이 연산자의 측정값을 통해 오류를 감지하고 정정할 수 있다.

오류가 발생하면 안정자 위반이 발생하며, 이는 준입자인 애니온으로 해석될 수 있다. A_v | \phi \rangle = - | \phi \rangle 상태에서는 꼭짓점(v)에 e 애니온이, B_p 위반 시에는 플라크(p)에 m 애니온이 존재한다고 본다. 단일 스핀 오류는 이러한 애니온 쌍을 생성하고 격자 주위로 이동시킨다.[43]

원환면 위의 위상수학적으로 자명하지 않은 고리. 이 고리를 따라 애니온을 이동하면 저장된 큐비트에 대한 논리적 파울리 연산자가 구현된다.


오류로 생성된 애니온 쌍이 만나 소멸될 때 형성되는 고리(루프)의 위상수학적 특성에 따라 오류 정정 여부가 결정된다. 고리가 위상수학적으로 자명하면(trivial) 오류가 정정되지만, 자명하지 않으면(non-trivial) 오류는 정정되지 않고 저장된 정보에 논리 연산이 적용된다.[43]

비트 및 위상 오류가 독립적으로 발생하며, 각 오류 발생 확률이 p인 잡음 모델에서, p가 낮을수록 오류 정정 성공률이 높다. 그러나 p가 임계값(약 11%)을 넘으면 위상수학적으로 자명하지 않은 고리가 형성될 위험이 커져 오류 정정이 어려워진다.[43] 최소 가중치 완벽 매칭[46] 등의 알고리듬을 사용해 오류 정정을 시도할 수 있지만, 비트 오류와 위상 오류 간 상관관계가 존재하면 효율이 떨어진다.

안정자 공간을 확장하면 더 많은 큐비트를 부호에 인코딩할 수 있지만, 범용 양자 계산을 위해서는 추가적인 기술이 필요하다.[47] 예를 들어, 마법 상태 증류를 통해 내결함성을 확보할 수 있다.[48]

2. 1. 안정자 연산자

원환면 오류 정정 부호는 2차원 격자 위에 정의되며, 각 모서리에는 스핀-½ 자유도가 존재한다. 안정자 연산자는 꼭짓점(v)과 면(p, 플라크)에 대해 다음과 같이 정의된다.[43]

:A_v = \prod_{i \in v} \sigma^x_i, \,\, B_p = \prod_{i \in p} \sigma^z_i

여기서 i \in v 는 꼭짓점 v 에 닿는 모서리를, i \in p 는 면 p 주변의 모서리를 나타낸다. 이 안정자 연산자들의 곱으로 오류를 표현할 수 있다.

원환면 오류 정정 부호의 한 부분. 꼭짓점과 플라크가 강조되어 있으며 안정 장치 정의에 사용되는 스핀도 함께 표시되어 있다.


안정자 공간은 모든 안정자가 자명하게 작용하는 공간으로, 이 공간의 모든 상태 | \psi \rangle 에 대해 다음이 성립한다.

:A_v | \psi \rangle = | \psi \rangle, \,\, \forall v, \,\, B_p | \psi \rangle = | \psi \rangle, \,\, \forall p.

오류가 발생하면 상태는 안정자 공간 밖으로 이동하며, 위의 조건이 성립하지 않는 꼭짓점과 플라크가 생성된다. 이러한 위치는 오류 수정에 사용될 수 있다.[43]

2. 2. 오류 감지 및 정정

안정자 연산자(A_v 및 B_p)의 측정값이 변화하면 오류가 발생했음을 의미한다. 원환면 오류 정정 부호에서 오류는 안정자 공간 밖으로 상태를 이동시켜, 특정 꼭짓점(v) 또는 플라크(p)에서 안정자 조건(A_v | \phi \rangle = | \phi \rangle 또는 B_p | \phi \rangle = | \phi \rangle)을 위반하게 만든다.[43] 이러한 위반 위치는 오류의 징후가 되며, 오류를 정정하는 데 사용될 수 있다.

안정자 위반은 준입자로 해석될 수 있다. 예를 들어, A_v | \phi \rangle = - | \phi \rangle가 성립하는 경우, 꼭짓점 v에 애니온 e가 존재한다고 할 수 있다. 마찬가지로, B_p 위반은 플라크에 m 애니온이 있는 것으로 해석된다. 단일 스핀 오류는 이러한 애니온 쌍을 생성하고 격자 주위로 이동시킨다.[43]

오류로 인해 생성된 애니온 쌍이 만나 소멸될 때, 애니온이 이동한 경로는 고리(루프)를 형성한다. 이 고리가 위상수학적으로 자명하면(trivial) 저장된 정보에 영향을 주지 않고 오류가 정정된다. 그러나 고리가 위상수학적으로 자명하지 않으면(non-trivial) 오류는 정정되지 않고, 저장된 정보에 대한 논리적 연산이 수행된다.[43]

비트 오류와 위상 오류가 각각 독립적으로 발생하고, 발생 확률이 p인 잡음 모델에서, p가 낮으면 오류 정정이 성공할 확률이 높다. 그러나 p가 특정 임계값(약 11%) 이상으로 증가하면, 위상수학적으로 자명하지 않은 고리가 형성될 위험이 커져 오류 정정이 어려워진다.[43]

최소 가중치 완벽 매칭 알고리듬[46]과 같은 알고리듬을 사용하여 오류를 정정할 수 있지만, 비트 오류와 위상 오류 사이에 상관관계가 있는 경우에는 효율이 떨어진다.[46]

2. 3. 애니온(Anyon) 모델

원환면 오류 정정 부호(Toric code)와 같은 위상수학적 부호의 고유한 특징은 안정자(stabilizer) 위반이 준입자로 해석될 수 있다는 것이다. 안정자 공간은 애니온 진공에 해당하며, 단일 스핀 오류는 애니온 쌍을 생성하여 격자 주위로 이동시킨다.[43]

만약 A_v | \phi \rangle = - | \phi \rangle 가 성립하는 상태 | \phi \rangle 인 경우, 애니온으로 알려진 준입자 e 는 꼭지점 v 에 존재한다고 할 수 있다. 마찬가지로 B_p 의 위반은 플라크(plaque)에 있는 m 애니온과 연관되어 있다.

오류로 인해 애니온 쌍이 생성되고 이동할 때, 영향을 받는 모든 연결고리(link)로 구성된 두 애니온을 연결하는 경로를 상상할 수 있다. 애니온들이 만나 소멸되면 이 경로는 고리가 된다. 이 고리가 위상수학적으로 자명한 경우 저장된 정보에 영향을 주지 않으며, 애니온 소멸은 생성 및 전송과 관련된 모든 오류를 정정한다. 그러나 고리가 위상수학적으로 자명하지 않은 경우, 애니온의 재소멸은 상태를 안정자 공간으로 되돌리지만 저장된 정보에 대한 논리 연산 또한 구현하므로 오류는 정정되지 않고 통합된다.[43]

e 와 m 준입자는 각각 모델의 꼭지점 및 플라크와 연관되어 있으며, 꼬임의 자명하지 않은 효과로 인해 애니온으로 설명될 수 있다. 두 종류 모두 자체로는 보존적이지만, 두 개의 e 또는 m 을 땋는 것은 아무런 효과가 없다. 그러나 e 와 m 의 완전한 모노드로미(monodromy)는 -1 의 위상을 생성하는데, 이는 보손 또는 페르미온의 통계와 일치하지 않으므로 애니온이다.[43]

준입자의 애니온 상호 통계는 위상수학적으로 자명하지 않은 고리에 의해 수행되는 논리적 작업을 보여준다. 한 쌍의 e 애니온을 생성하여 위 그림의 파란색 원환체에 표시된 것과 같이 위상수학적으로 자명하지 않은 고리 주위로 하나를 전송한 후, 다시 소멸시키는 경우를 생각해 보자. 상태는 안정자 공간으로 돌아오지만, 고리는 저장된 큐비트 중 하나에 대한 논리 연산을 구현한다. m 애니온이 빨간색 고리를 통해 이동하는 경우도 마찬가지로 논리 연산이 발생한다. 애니온을 땋을 때 발생하는 -1 의 위상은 이러한 작용이 교환법칙을 따르지 않고 반교환함을 보여주며, 이는 저장된 큐비트 중 하나에 대한 Z 와 X 파울리 연산자로 해석될 수 있다. 다른 큐비트에 대한 파울리 연산자는 파란색 고리를 따라가는 m 애니온과 빨간색 고리를 따라가는 e 애니온에 해당한다. e 와 m 이 평행 경로를 통과하면 꼬임 현상이 발생하지 않아 -1 의 위상이 발생하지 않으며, 해당 논리 연산은 교환법칙을 따른다. 이는 서로 다른 큐비트에 작용하는 연산을 형성하므로 예상된 결과이다.[43]

2. 3. 1. 융합 규칙

e 와 m 애니온이 쌍으로 생성될 수 있다는 사실은 이 두 준입자가 모두 자신의 반입자임을 의미한다. 두 개의 e 애니온으로 구성된 합성입자는 진공과 동일한데, 이는 진공에서 그러한 쌍을 생성하고 소멸시킬 수 있기 때문이다. 따라서 이러한 합성입자는 꼬임이 항상 완전히 자명하므로 보존 통계를 갖는다. 마찬가지로, 두 개의 m 애니온의 합성입자도 진공과 동일하다. 이러한 합성입자의 생성을 애니온의 융합이라고 하며, 그 결과는 다음과 같은 융합 규칙으로 기술될 수 있다.

:e \times e = 1, \,\,\, m \times m = 1.

여기서 1 은 진공을 나타낸다. e 하나와 m 하나의 합성입자는 자명하지 않다. 따라서 이는 모델의 또 다른 준입자를 구성하며, \psi 로 표시된다. 이들의 융합 규칙은 다음과 같다.

:e \times m = \psi.

애니온의 땋임 통계를 통해, 두 \psi 들의 단일 교환은 구성 요소 e 과 m 의 완전한 모노드로미를 포함하기 때문에, -1 의 위상(phase)이 결과로 나온다. 이는 \psi 에 대한 페르미온 자체 통계를 의미한다.

3. 해밀토니안(Hamiltonian)과 자기 정정

원환면 오류 정정 부호의 안정자 연산자는 준국소적이므로 2차원 격자에서 서로 가까이 위치한 스핀에만 작용한다. 따라서 다음과 같은 해밀토니안을 정의할 수 있다.



H_{\rm TC} = - J\sum_v A_v - J\sum_p B_p, \,\,\, J>0.



이 해밀토니안의 바닥 상태 공간은 부호의 안정자 공간이다. 들뜬 상태는 애니온의 상태와 동일하며, 에너지는 그 수에 비례한다. 따라서 국소적 오류는 에너지 차이에 의해 억제되며, 이는 국소적 섭동에 대해 안정적이다.[49] 그러나 이러한 섭동의 동적 효과는 여전히 정정 부호에 문제를 일으킬 수 있다.[50][51]

이 간격은 또한 부호에 열 오류에 대한 탄력성을 제공하여 특정 시간 동안 거의 확실하게 오류 수정이 가능하도록 한다. 이 시간은 J 와 같이 증가하지만, 이 결합을 임의로 증가시키는 것은 비현실적이므로 해밀토니안이 제공하는 보호에는 한계가 있다.

3. 1. 자기 정정(Self-correction)

원환면 오류 정정 부호(토릭 코드)는 특정 조건에서 외부 간섭 없이 스스로 오류를 정정하는 능력을 가질 수 있다. 이를 자기 정정(Self-correction)이라고 하며, 해밀토니안이 자연스럽게 오류를 억제하여 양자 메모리의 안정성을 높이는 데 중요한 역할을 한다.[52][53]

원환면 부호의 안정화 연산자는 준국소적이므로, 2차원 격자에서 서로 가까운 스핀에만 작용한다. 따라서 다음과 같은 해밀토니안을 정의할 수 있다.



H_{\rm TC} = - J\sum_v A_v - J\sum_p B_p, \,\,\, J>0.



이 해밀토니안의 바닥 상태는 부호의 안정자 공간이며, 들뜬 상태는 애니온의 상태와 같다. 애니온의 수가 많아질수록 에너지도 비례해서 증가한다. 따라서 국소적 오류는 에너지 차이에 의해 억제되므로 국소적 섭동에 대해 안정적이다.[49] 그러나 이러한 섭동의 동적 효과는 여전히 정정 부호에 문제를 일으킬 수 있다.[50][51]

에너지 간격은 부호에 열 오류에 대한 탄력성을 제공하여, 특정 시간 동안 오류 수정이 가능하다. 이 시간은 J 와 함께 증가하지만, 이 결합을 임의로 증가시키는 것은 비현실적이므로 한계가 있다.

토릭 코드를 완전히 자기 정정되는 양자 메모리로 만들기 위해, 애니온 사이에 장거리 상호 작용이 있는 경우를 고려해 볼 수 있다.[52][53] 이를 실험실에서 구현하기 위한 제안이 있었다.[54] 또 다른 방법은 모델을 4차원으로 일반화하는 것이다. 4차원에서는 준국소적 상호작용만으로도 자기 정정이 가능하다.[55]

4. 일반화

오류 수정 부호를 형성하기 위해 꼭 원환면을 사용할 필요는 없다. 안정자 공간의 축퇴를 결정하는 위상수학적 특성을 가진 다른 곡면도 사용될 수 있다. 일반적으로 이러한 원리에 따라 2차원 스핀 격자에 정의된 양자 오류 정정 부호를 곡면 부호라고 한다.[56][19]

고차원 스핀을 사용하여 유사한 부호를 정의하는 것도 가능하다. 이러한 부호에는 양자 이중 모델[57][20]과 끈-그물 모델[58][21]이 있으며, 이는 임의입자의 행동을 더 풍부하게 할 수 있어 더 발전된 양자 계산 및 오류 수정 제안에 사용될 수 있다.[59][22] 여기에는 아벨 임의입자를 가진 모델뿐만 아니라 비-아벨 통계를 따르는 모델도 포함된다.[60][61][62][23][24][25]

4. 1. 곡면 부호(Surface code)

오류 수정 부호를 만들기 위해 반드시 원환면(torus)을 사용할 필요는 없다. 안정자 공간의 축퇴(degeneracy)를 결정하는 위상수학적 특성을 가진 다른 곡면도 사용될 수 있다. 일반적으로 이러한 원리에 따라 2차원 스핀 격자에 정의된 양자 오류 정정 부호를 곡면 부호라고 한다.[56]

토릭 부호는 정사각형 격자 같은 2차원 격자의 각 변에 스핀-½ 자유도를 가지고 주기적으로 정의된다. 스태빌라이저 연산자는 각 꼭짓점 v 와 격자의 플래킷(또는 면, 이중 격자의 꼭짓점) p 주변의 스핀에 대해 다음과 같이 정의된다.



A_v = \prod_{i \in v} \sigma^x_i, \,\, B_p = \prod_{i \in p} \sigma^z_i.



여기서 i \in v 는 꼭짓점 v 에 닿는 변을, i \in p 는 플래킷 p 를 둘러싼 변을 나타낸다. 부호의 스태빌라이저 공간은 모든 스태빌라이저가 사소하게 작용하는 공간이므로, 이 공간의 모든 상태 | \psi \rangle 에 대해 다음이 성립한다.



A_v | \psi \rangle = | \psi \rangle, \,\, \forall v, \,\, B_p | \psi \rangle = | \psi \rangle, \,\, \forall p.



토릭 부호의 경우 이 공간은 4차원이므로 두 개의 큐비트 양자 정보를 저장할 수 있다. 오류가 발생하면 상태가 스태빌라이저 공간에서 벗어나 위의 조건이 성립하지 않는 꼭짓점과 플래킷이 생긴다. 이러한 위반 위치는 부호의 증후군이며 오류 정정에 사용될 수 있다.

토릭 부호와 같은 위상 부호의 특징은 스태빌라이저 위반을 준입자로 해석할 수 있다는 것이다. 예를 들어, 부호가 A_v | \phi \rangle = - | \phi \rangle 인 상태 | \phi \rangle 에 있을 때, 애니온이라 불리는 준입자가 꼭짓점 v 에 존재한다고 한다. 마찬가지로 B_p의 위반은 플래킷에 있는 m 애니온과 관련된다. 따라서 스태빌라이저 공간은 애니온 진공에 해당한다. 단일 스핀 오류는 애니온 쌍을 생성하고 격자 주위로 이동시킨다.

오류로 인해 애니온 쌍이 생성되고 이동할 때, 영향을 받는 모든 링크로 구성된 경로를 생각할 수 있다. 애니온이 만나 소멸되면 이 경로는 루프를 이룬다. 루프가 위상학적으로 사소하면 저장된 정보에 영향을 주지 않고, 애니온 소멸은 생성 및 전송에 관련된 모든 오류를 수정한다. 그러나 루프가 위상학적으로 비사소하면 애니온의 재소멸은 상태를 스태빌라이저 공간으로 되돌리지만, 저장된 정보에 대한 논리 연산도 수행하므로 오류는 수정되지 않고 통합된다.

각 스핀에서 비트 및 위상 오류가 독립적으로 발생하고, 둘 다 확률 ''p''로 발생하는 잡음 모델을 고려할 때, ''p''가 낮으면 생성 지점에서 멀리 이동하지 않은 드문드문 분포된 애니온 쌍이 생긴다. 수정은 애니온이 생성된 쌍을 식별하고 재소멸시켜 오류를 제거하는 방식으로 수행된다. 그러나 ''p''가 증가하면 위상학적으로 비사소한 루프가 형성될 위험 없이 애니온을 어떻게 쌍으로 묶을 수 있는지 불확실해진다. 이는 임계 확률을 제공하며, 이 확률 미만에서는 오류 정정이 거의 확실히 성공한다. 무작위 결합 이징 모델에 매핑을 통해 이 임계 확률은 약 11%로 밝혀졌다.[6]

다른 오류 모델도 고려할 수 있으며, 임계값을 찾을 수 있다. 지금까지 연구된 모든 경우에, 부호는 해싱 바운드를 포화시키는 것으로 밝혀졌다. 비트 오류가 위상 오류보다 더 자주 발생하거나 그 반대의 경우와 같이 편향된 오류와 같은 일부 오류 모델의 경우, 최적의 임계값을 얻기 위해 정사각형 격자 이외의 격자를 사용해야 한다.[7][8]

이러한 임계값은 상한이며, 효율적인 알고리즘을 찾아 이를 달성해야 한다. 가장 널리 사용되는 알고리즘은 최소 가중 완전 매칭이다.[9] 독립적인 비트 및 플립 오류가 있는 잡음 모델에 적용하면 약 10.5%의 임계값이 달성되는데, 이는 11%의 최대값에 약간 못 미친다. 그러나 매칭은 비트 및 위상 오류 간에 상관 관계가 있는 경우(예: 감쇠 잡음) 잘 작동하지 않는다.

4. 2. 고차원 일반화

오류 수정 부호를 만들기 위해 꼭 원환면(torus)을 쓸 필요는 없다. 안정자 공간의 축퇴를 결정하는 위상수학적 특성을 가진 다른 곡면도 사용할 수 있다. 보통 이런 원리에 따라 2차원 스핀 격자에 정의된 양자 오류 정정 부호를 곡면 부호라고 부른다.[56][19]

더 높은 차원의 스핀을 써서 비슷한 부호를 정의할 수도 있다. 이런 부호에는 양자 이중 모델[57][20]과 끈-그물 모델[58][21]이 있으며, 이는 임의입자(anyon)의 행동을 더 풍부하게 할 수 있어 더 발전된 양자 계산 및 오류 수정 제안에 사용될 수 있다.[59][22] 여기에는 아벨 임의입자를 가진 모델뿐만 아니라 비-아벨 통계를 따르는 모델도 포함된다.[60][61][62][23][24][25]

5. 실험적 구현

원환면 오류 정정 부호의 성질을 가장 명확하게 보여주는 것은 상태 기반 접근 방식이다. 안정자 공간에 부호를 준비하는 이 기술을 사용하여 실험을 통해 애니온의 생성, 수송 및 통계[63][64][65]와 위상 얽힘 엔트로피 측정을 입증하였다.[65] 최근 실험에서는 부호의 오류 정정 성질 또한 입증하였다.[66][65]

5. 1. 초전도 큐비트(Superconducting qubit)

조셉슨 접합을 이용한 원환면 오류 정정 부호 구현과 관련하여, 해밀토니안을 사용한 일반화에 대한 많은 연구가 진행되었다. 광범위한 위상수학적 정정 부호에 대해 해밀토니안 구현 방법론이 개발되었으며,[67] 작은 격자에서 원환면 오류 정정 부호 해밀토니안을 구현하고, 축퇴된 바닥 상태를 이용한 양자 메모리 기능을 입증하는 실험도 수행되었다.[68]

5. 2. 냉각 원자(Cold atom)

광학 격자를 이용한 냉각 원자 기반의 토릭 코드 구현 연구는 새로운 접근 방식으로 주목받고 있다. 광학 격자를 사용하여 위상 부호를 구현하는 데 사용할 수 있는 방법 툴킷이 탐색되었으며,[70] 위상수학적 질서의 최소 인스턴스에 관한 실험도 진행되었다.[69] 토릭 코드의 이러한 최소 인스턴스는 격리된 사각형 플라크 내에서 실험적으로 구현되었다.[71] 리드버그 원자를 사용한 토릭 모델의 시뮬레이션도 진행되고 있는데, 여기서 해밀토니안과 소산 소음의 효과를 입증할 수 있다.[72][73] 리드버그 원자 배열 실험에서는 얽힌 원자 배열을 일관되게 전달하여 2차원의 주기적인 경계 조건을 갖는 원환면 오류 정정 부호를 성공적으로 실현했다.[74]

5. 3. 리드베리 원자(Rydberg atom)

리드베르크 원자를 사용한 원환면 모델의 시뮬레이션은 해밀토니안과 소산 소음의 효과를 시연하는 데 사용될 수 있다.[72][73] 리드베르크 원자 배열 실험에서는 얽힌 원자 배열을 일관되게 전달하여 2차원의 주기적인 경계 조건을 갖는 원환면 오류 정정 부호를 성공적으로 실현했다.[74]

참조

[1] 간행물 Proceedings of the 3rd International Conference of Quantum Communication and Measurement New York, Plenum
[2] 논문 Anyons in an exactly solved model and beyond
[3] 논문 Large-Nexpansion for frustrated quantum antiferromagnets 1991-03-01
[4] 논문 Mean-field theory of spin-liquid states with finite energy gap and topological orders 1991-07-01
[5] 논문 Phase diagrams of lattice gauge theories with Higgs fields 1979-06-15
[6] 논문 Topological quantum memory
[7] 논문 Incoherent dynamics in the toric code subject to disorder 2012-02-13
[8] 논문 Strong Resilience of Topological Codes to Depolarization 2012-04-30
[9] 논문 Paths, Trees, and Flowers
[10] 논문 Fault-Tolerant Quantum Computation with High Threshold in Two Dimensions 2007-05-11
[11] 논문 Topological fault-tolerance in cluster state quantum computation 2007-06-29
[12] 논문 Topological quantum order: Stability under local perturbations
[13] 논문 Limitations of passive protection of quantum information
[14] 논문 Relaxation dynamics of the toric code in contact with a thermal reservoir: Finite-size scaling in a low-temperature regime 2014-10-07
[15] 논문 Toric-boson model: Toward a topological quantum memory at finite temperature 2009-06-18
[16] 논문 Self-correcting quantum memory in a thermal environment 2010-08-06
[17] 논문 Quantum memory coupled to cavity modes 2011-03-10
[18] 논문 On Thermal Stability of Topological Qubit in Kitaev's 4D Model
[19] 논문 Surface code with decoherence: An analysis of three superconducting architectures 2012-12-19
[20] 논문 Qudit surface codes and gauge theory with finite cyclic groups 2007-03-14
[21] 논문 String-net condensation: A physical mechanism for topological phases 2005-01-12
[22] 논문 Engineering complex topological memories from simple Abelian models
[23] 논문 Creation, Manipulation, and Detection of Abelian and Non-Abelian Anyons in Optical Lattices 2008-12-22
[24] 논문 Simulations of quantum double models 2009-05-22
[25] 논문 Methods for Simulating String-Net States and Anyons on a Digital Quantum Computer https://link.aps.org[...] 2022-11-07
[26] 논문 Revealing anyonic features in a toric code quantum simulation 2009-08-12
[27] 논문
[28] 논문 Realizing topologically ordered states on a quantum processor 2021-04-02
[29] 논문 Experimental demonstration of topological error correction 2012-02-22
[30] 논문 Discrete non-Abelian gauge theories in Josephson-junction arrays and quantum computation 2004-06-03
[31] 논문 Superconducting nanocircuits for topologically protected qubits
[32] 논문 A toolbox for lattice-spin models with polar molecules 2006-04-30
[33] 논문 Minimum instances of topological matter in an optical plaquette 2008-01-01
[34] 논문 Four-body ring-exchange interactions and anyonic statistics within a minimal toric-code Hamiltonian 2017-08-28
[35] 논문 A Rydberg quantum simulator 2010-03-14
[36] 논문 Probing Topological Spin Liquids on a Programmable Quantum Simulator
[37] 논문 A quantum processor based on coherent transport of entangled atom arrays 2022-04-20
[38] 간행물 Proceedings of the 3rd International Conference of Quantum Communication and Measurement Plenum, New York
[39] 저널 Anyons in an exactly solved model and beyond
[40] 저널 Large-Nexpansion for frustrated quantum antiferromagnets 1991-03-01
[41] 저널 Mean-field theory of spin-liquid states with finite energy gap and topological orders 1991-07-01
[42] 저널 Phase diagrams of lattice gauge theories with Higgs fields 1979-06-15
[43] 저널 Topological quantum memory
[44] 저널 Incoherent dynamics in the toric code subject to disorder 2012-02-13
[45] 저널 Strong Resilience of Topological Codes to Depolarization 2012-04-30
[46] 저널 Paths, Trees, and Flowers
[47] 저널 Fault-Tolerant Quantum Computation with High Threshold in Two Dimensions 2007-05-11
[48] 저널 Topological fault-tolerance in cluster state quantum computation 2007-06-29
[49] 저널 Topological quantum order: Stability under local perturbations
[50] 저널 Limitations of passive protection of quantum information
[51] 저널 Relaxation dynamics of the toric code in contact with a thermal reservoir: Finite-size scaling in a low-temperature regime 2014-10-07
[52] 저널 Toric-boson model: Toward a topological quantum memory at finite temperature 2009-06-18
[53] 저널 Self-correcting quantum memory in a thermal environment 2010-08-06
[54] 저널 Quantum memory coupled to cavity modes 2011-03-10
[55] 저널 On Thermal Stability of Topological Qubit in Kitaev's 4D Model
[56] 저널 Surface code with decoherence: An analysis of three superconducting architectures 2012-12-19
[57] 저널 Qudit surface codes and gauge theory with finite cyclic groups 2007-03-14
[58] 저널 String-net condensation: A physical mechanism for topological phases 2005-01-12
[59] 저널 Engineering complex topological memories from simple Abelian models
[60] 저널 Creation, Manipulation, and Detection of Abelian and Non-Abelian Anyons in Optical Lattices 2008-12-22
[61] 저널 Simulations of quantum double models 2009-05-22
[62] 저널 Methods for Simulating String-Net States and Anyons on a Digital Quantum Computer https://link.aps.org[...] 2022-11-07
[63] 저널 Revealing anyonic features in a toric code quantum simulation 2009-08-12
[64] 논문 Phys. Rev. Lett. 102, 030502 (2009)
[65] 저널 Realizing topologically ordered states on a quantum processor 2021-04-02
[66] 저널 Experimental demonstration of topological error correction 2012-02-22
[67] 저널 Discrete non-Abelian gauge theories in Josephson-junction arrays and quantum computation 2004-06-03
[68] 저널 Superconducting nanocircuits for topologically protected qubits
[69] 저널 A toolbox for lattice-spin models with polar molecules 2006-04-30
[70] 저널 Minimum instances of topological matter in an optical plaquette 2008-01-01
[71] 저널 Four-body ring-exchange interactions and anyonic statistics within a minimal toric-code Hamiltonian 2017-08-28
[72] 저널 A Rydberg quantum simulator 2010-03-14
[73] 저널 Probing Topological Spin Liquids on a Programmable Quantum Simulator
[74] 저널 A quantum processor based on coherent transport of entangled atom arrays 2022-04-20


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com