애니온

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1. 개요
2. 정의
3. 이론적 기초
- 3.1. 위상수학적 동치
4. 예
- 4.1. 분수 양자 홀 효과
- 4.2. 2차원 등각 장론
5. 응용
- 5.1. 위상 양자 컴퓨터
6. 역사
7. 실험
참조

1. 개요

애니온은 2차원 공간에서 관찰되는 준입자 유형으로, 입자 교환에 따라 보손과 페르미온과 다른 통계적 행동을 보인다. 3차원 이상의 공간에서는 스핀-통계 정리에 따라 보손 또는 페르미온만 존재하지만, 2차원에서는 입자 교환 시 위상 인자가 1 또는 -1이 아닌 다른 값을 가질 수 있다. 애니온은 아벨 애니온과 비아벨 애니온으로 분류되며, 분수 양자 홀 효과, 2차원 등각 장론 등에서 나타난다. 1982년 프랭크 윌첵에 의해 명명되었으며, 위상 양자 컴퓨터 등 다양한 분야에 응용될 가능성이 연구되고 있다.

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애니온
개요
두 개의 동일한 애니온 입자를 교환하는 과정을 보여주는 다이어그램. 빨간색과 파란색 경로는 교환 통계가 다를 수 있으며, 이는 애니온의 특징이다.
유형	준입자
통계	임의의 통계 (아벨 또는 비아벨)
발견	1982년
이론가	프랭크 윌첵 버트람 할페린
상세 정보
설명	2차원계에서만 존재하는 준입자
다른 이름	2차원 페르미온
관련 입자	보손 페르미온
위상수학적 특성	교환 시 위상 인자 변화
교환 통계	아벨 또는 비아벨 통계
응용 분야	양자 컴퓨팅 (위상 양자 컴퓨팅)
역사
이론적 예측	1982년, 프랭크 윌첵과 버트람 할페린이 이론적으로 예측
실험적 증거	양자 홀 효과에서 관측 2020년, 실험적으로 존재 증명

2. 정의

스핀-통계 정리는 4차원 이상 민코프스키 공간에서만 성립하고, 3차원 이하에서는 성립하지 않는다. 3차원에서는 로런츠 군이 무한한 크기의 기본군을 갖기 때문이다.

3차원 시공간에서 ''n''개의 점입자들은 일반적으로 꼬임군의 표현을 따른다. 이 경우, 보손은 꼬임군의 작용에 대해 자명한 표현을 따르는 입자이고, 페르미온은 입자 교환에 따라 파동 함수에 -1이 곱해지는 표현을 따르는 입자이다.

3차원 세계에는 서로 밀어내는 "페르미온"과 함께 뭉치기를 좋아하는 "보손"의 두 가지 유형의 입자만 존재한다. 전자는 전기를 수송하는 전자이고, 후자는 빛을 전달하는 광자이다. 그러나 2차원 세계에는 페르미온이나 보손처럼 행동하지 않는 다른 유형의 입자인 애니온이 존재한다.^[2]

2차원 세계에서 두 개의 동일한 애니온은 위치를 바꿀 때 3차원 물리학에서는 일어날 수 없는 방식으로 파동 함수를 변경한다. 동일한 입자를 교환하거나 한 입자를 다른 입자 주위로 돌리는 과정을 "브레이딩"이라고 한다. 두 애니온을 브레이딩하면 변경된 파동 함수가 브레이드의 수를 기록하므로, 이 이벤트의 기록이 생성된다.^[4]

마이크로소프트는 위상 양자 컴퓨팅의 잠재적 기반으로서 애니온에 대한 연구에 투자했다.^[5]

1977년, 오슬로 대학교의 이론 물리학자 그룹은 기존의 페르미 입자 및 보스 입자의 구분이 2차원 내에 존재하는 이론적인 입자에게는 적용될 수 없다는 것을 계산을 통해 보였다.^[40] 1982년, 프랭크 윌첵은 이 입자를 애니온이라고 명명했다.^[41]

3차원 이상의 공간에 있는 입자는, 그들의 양자 통계에 따라 페르미온 혹은 보손 중 하나로 분류된다. 2차원계에서는 페르미-디랙 통계 및 보스-아인슈타인 통계 사이를 연속적으로 잇는 통계를 따르는 준입자를 관측할 수 있는데, 1977년에 오슬로 대학교의 존 마그네 레이나스와 얀 미르헤임에 의해 이 사실이 처음으로 제시되었다.^[43]

2차원계에서 두 입자 상태를 재구성하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = e^{i\,\theta}\left|\psi_2\psi_1\right\rangle$

여기서, ''i''는 허수 단위, θ는 실수의 위상 인자이다. θ가 π가 아닌 다른 값을 가질 경우에는, 또한 다른 결과를 얻는다. 이 경우에는, 입자가 교환될 때, 그것들은 모든 위상을 취할 수 있으므로, 프랭크 윌첵은 그러한 입자를 기술하기 위해 "애니온"이라는 단어를 제창했다.^[44]

2. 1. 아벨 애니온 통계

Abelian anyon^영어은 두 입자를 교환했을 때 파동 함수에 특정한 위상 변화가 나타나는 애니온이다. 이 위상 변화는 0과 π 사이의 값을 가지며, 0이면 보손, π이면 페르미온에 해당한다.^[13]

3차원 이상의 공간에서 입자는 양자 통계에 따라 페르미온 또는 보손으로 분류된다. 페르미온은 페르미-디랙 통계를 따르고, 보손은 보스-아인슈타인 통계를 따른다. 2차원계에서는 페르미-디랙 통계 및 보스-아인슈타인 통계 사이를 연속적으로 잇는 통계를 따르는 준입자를 관측할 수 있는데, 1977년 오슬로 대학교의 욘 마그네 레이나스와 얀 미르하임이 처음 제시하였다.^[43]

두 입자의 상태를 교환할 때, 3차원 이상에서는 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = \pm\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

여기서 '+'는 보손, '-'는 페르미온에 해당한다.

2차원계에서는 다음과 같이 표현할 수 있다.

:

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = e^{i\,\theta}\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

여기서 i는 허수 단위, θ는 실수의 위상 인자이다. θ = π인 경우에는 페르미-디랙 통계, θ = 0 (또는 θ = 2π)인 경우에는 보스-아인슈타인 통계가 된다. θ가 이들 외의 값을 가질 경우에는 다른 결과를 얻는다. 프랭크 윌첵은 이러한 입자를 기술하기 위해 "애니온"이라는 단어를 제안했다.^[14]

입자의 스핀 양자수를 s로 하여, θ = 2πs를 사용했을 때, s가 정수이면 보손, 반정수이면 페르미온이 된다. 즉, 다음 수식이 성립한다.

:

e^{i\,\theta} = e^{2\,i \pi s} = (-1)^{2\,s}

or

\left|\psi_1\psi_2\right\rangle = (-1)^{2\,s}\left|\psi_2\psi_1\right\rangle

분수 양자 홀 효과의 가장자리 영역에서는, 애니온은 1차원 공간에 제한된다.

2. 2. 꼬임 통계

위르크 프뢰리히(Jürg Fröhlich)는 1988년에 입자 교환에 대한 스핀-통계 정리에 따라 모노이드(비-아벨 통계)가 유효함을 보였다.^[27] 특히, 이는 시스템이 여러 개의 서로 다른 상태가 동일한 입자 구성을 가질 때 가능한데, 이때 입자 교환은 위상 변화뿐 아니라 동일한 입자 구성을 가진 다른 상태로 시스템을 보낼 수 있다. 즉, 입자 교환은 축퇴 상태의 부분 공간에 대한 선형 변환에 해당한다. 축퇴가 없는 경우에는 이 부분 공간이 1차원이므로 모든 선형 변환은 교환 가능하지만(위상 인수의 곱셈), 축퇴가 있고 부분 공간이 더 높은 차원을 가지면 이 선형 변환은 교환 가능하지 않을 수 있다(행렬 곱셈과 같이).

그레고리 무어(Gregory Moore), 니콜라스 리드(Nicholas Read), 원샤오강(Xiao-Gang Wen)은 분수 양자 홀 효과(FQHE)에서 비-아벨 통계가 실현될 수 있음을 보였다.^[28]^[29] 처음에는 비-아벨 애니온이 수학적 호기심으로 여겨졌지만, 알렉세이 키타예프(Alexei Kitaev)가 비-아벨 애니온을 사용하여 위상 양자 컴퓨터를 구성할 수 있음을 보이면서 물리학자들의 주목을 받기 시작했다. 2012년 현재, ν = 5/2 FQHE 상태 연구에서 긍정적인 결과가 나타나고 있지만, 아직 실험적으로 비-아벨 애니온의 존재를 결정적으로 입증한 사례는 없다.^[30]^[31] 2013년 10월, 비-아벨 애니온에 대한 실험적 증거가 발표되었지만, 아직 결정적이지 않고 논쟁의 여지가 있다.^[32]^[33] 최근 연구에서는 갇힌 이온 프로세서에서 비-아벨 위상 순서와 애니온을 생성하고, 초전도 프로세서에서 그래프 꼭짓점의 비-아벨 꼬임(braiding)을 시연했다고 주장한다.^[26]^[25]

2. 3. 파라 통계

비아벨 애니온 가운데, 표현이 대칭군을 거치는 것을 '''파라 통계'''(parastatistics^영어)라고 한다. 파라 통계는 어떤 정수

p

에 의하여 정의되며, 이를 파라 통계의 '''차수'''(order^영어)라고 한다.

'''파라 보손'''(paraboson^영어)의 경우, 대칭군의 표현은 영 타블로 가운데

p

개 이하의 행을 갖는 것들의 직합이며, '''파라 페르미온'''(parafermion^영어)의 경우 대칭군의 표현은 영 타블로 가운데

p

개 이하의 열을 갖는 것들의 직합이다. 만약

p\to\infty

를 취한다면, 맥스웰-볼츠만 통계를 얻는다. 즉, 모든 입자를 서로 구별할 수 있다.

파라 보손 · 페르미온은 고차원에서도 정의될 수 있지만, 이는 3+1차원 이상의 입자에 대해서는 '''클라인 변환'''(Klein transformation^영어)을 통하여 일반 보손 · 페르미온으로 나타낼 수 있다.^[47]

구체적으로, 파라 보손 장

\phi

는 다음과 같은 교환 관계를 따른다.

:

\phi=\sum_{i=1}^p\phi_i

:

[\phi_i(\mathbf x),\phi_i(\mathbf y)]=0

:

\{\phi_i(\mathbf x),\phi_j(\mathbf y)\}=0\qquad(i\ne j)

마찬가지로, 파라 페르미온 장

\psi

는 다음과 같은 교환 관계를 따른다.

:

\psi=\sum_{i=1}^p\psi_i

:

\{\psi_i(\mathbf x),\psi_i(\mathbf y)\}=0

:

[\psi_i(\mathbf x),\psi_j(\mathbf y)\}=0\qquad(i\ne j)

3. 이론적 기초

스핀-통계 정리는 4차원 이상 민코프스키 공간에서만 성립하고, 3차원 이하에서는 성립하지 않는다. 3차원에서는 로런츠 군 $SO(2,1)$ 이 무한한 크기의 기본군을 갖기 때문이다.

3차원 시공간에서 ''n''개의 점입자들은 일반적으로 꼬임군의 표현을 따른다. 이 경우, 보손은 꼬임군의 작용에 대해 자명한 표현을 따르는 입자이고, 페르미온은 군 준동형에 대하여 자명하지 않는 표현을 따르는 입자이다.

'''아벨 애니온'''은 꼬임군의 상에 대하여 자명하지 않는 표현을 따르는 입자이며, 위상 $\theta\ne0,\pi$ 에 의해 정의된다. 즉, 두 입자를 교환했을 때 다음과 같은 관계를 따른다.

: $|\psi_i\psi_j\rangle=\exp(i\theta)|\psi_j\psi_i\rangle$

여기서 $\theta=0$ 이면 보손, $\theta=\pi$ 이면 페르미온이 된다.

아벨 애니온은 꼬임군의 복소수 1차원 표현에 대응하며, 이는 군 준동형에 대응한다. 원군 $U(1)$ 은 아벨 군이므로, 이는 꼬임군의 아벨화를 거친다. 꼬임군의 아벨화는 무한 순환군 $\mathbb Z$ 이다.

2차원 세계에서 두 개의 동일한 애니온은 3차원 물리학에서는 일어날 수 없는 방식으로 위치를 바꿀 때 파동 함수를 변경한다.^[3]

동일한 입자를 교환하거나 한 입자를 다른 입자 주위로 돌리는 과정을 "브레이딩"이라고 한다. 두 개의 애니온을 브레이딩하면 변경된 파동 함수가 브레이드의 수를 기록하므로 이 이벤트의 기록이 생성된다.^[4]

마이크로소프트(Microsoft)는 위상 양자 컴퓨팅의 잠재적 기반으로서 애니온에 대한 연구에 투자했다.^[5]

3. 1. 위상수학적 동치

파인만 경로 적분에서 초기 지점에서 최종 지점까지의 모든 경로는 적절한 위상 인자와 함께 기여한다. 파인만 경로 적분은 시간을 이산화하는 시간 슬라이싱이라는 방법을 사용하여 전파자를 확장하여 동기를 부여할 수 있다.^[16]

비호모토피 경로에서는 한 시간 슬라이스의 임의의 지점에서 다음 시간 슬라이스의 다른 지점으로 이동할 수 없다. 이는 호모토피 동치류의 경로가 서로 다른 가중치를 갖는다고 간주할 수 있음을 의미한다.^[17]

따라서 위상수학적 동치의 개념은 파인만 경로 적분 연구에서 나온다는 것을 알 수 있다.^[15]

4. 예

애니온의 예는 다음과 같다.

분수 양자 홀 효과: 프랭크 윌첵 등이 분수 양자 홀 효과에 나타나는 입자가 애니온임을 보였다.^[41]
2차원 등각 장론: 2차원 등각 장론은 꼬임 통계(braid statistics^영어)를 따른다.^[48]^[49]

4. 1. 분수 양자 홀 효과

분수 양자 홀 효과에서 자기 선속

\Phi

와 결합한 전하

q

를 갖는 입자들이 서로 교환될 때, 자기 선속에 의해 위상

\exp(iq\Phi/\hbar)

이 발생한다.^[53] 1985년, 프랭크 윌첵, Dan Arovas, 로버트 슈리퍼는 명시적인 계산을 통해 분수 양자 홀 효과에 나타나는 입자가 실제로 애니온임을 검증했다.^[41] 하버드 대학교의 버트런드 할페린은 이 입자와 관련된 수학을 사용하여 분수 양자 홀 효과를 설명했다.

4. 2. 2차원 등각 장론

2차원 등각 장론은 일반적으로 꼬임 통계(braid statistics^영어)를 따른다.^[48]^[49]

2차원 등각 장론에서, 국소 연산자의 상관 함수는 다음과 같이 등각 블록(conformal block^영어)에 의하여 전개된다.

:

\langle\phi_k(z_k)\cdots\phi_2(z_2)\phi_1(z_1)\rangle=\sum_pC(h_1,\dots,h_k;h_p)F_{h_1,\dots,h_k}(h_p;z_1,\dots,z_k)\bar F_{\bar h_1,\dots,\bar h_k}(\bar h_p;\bar z_1,\dots,\bar z_k)

가능한 등각 블록들은 복소수 벡터 공간을 이루며, 유리 등각 장론(rational conformal field theory^영어)의 경우 이는 유한 차원이다.

만약

k

개의 국소 연산자들의 순서를 뒤섞는다면 모노드로미가 존재하며, 이는 등각 블록들의 공간에 선형 작용소로 표현된다. 이러한 행렬들을 꼬임 행렬(braiding matrix^영어)

B

라고 하며, 이는 꼬임군의 표현을 정의한다. 이에 따라, 2차원 등각 장론은 일반적으로 꼬임 통계를 따른다.

5. 응용

애니온은 메모리 형태로 양자 컴퓨팅에 유용할 수 있으며,^[5] 서로를 회전하는 애니온("브레이딩")은 다른 잠재적인 양자 컴퓨팅 기술보다 더 강력한 방식으로 정보를 인코딩한다.^[6]

5. 1. 위상 양자 컴퓨터

애니온의 꼬임 특성을 이용하면 위상 양자 컴퓨터를 만들 수 있다는 가능성이 제시되고 있다. 마이크로소프트(Microsoft)는 위상 양자 컴퓨팅의 잠재적 기반으로서 애니온에 대한 연구에 투자했다.^[5] 애니온은 메모리 형태로 양자 컴퓨팅에 유용할 수 있다.^[5] 서로를 회전하는 애니온("브레이딩")은 다른 잠재적인 양자 컴퓨팅 기술보다 더 강력한 방식으로 정보를 인코딩한다.^[6]

양자 컴퓨터의 안정적인 데코히어런스 문제에 대한 새로운 접근 방식으로, 애니온을 이용한 위상 양자 컴퓨터가 있다. 여기에서는 안정적인 논리 게이트를 형성하기 위해 브레이드 이론에 기초하여 준입자는 실로 사용된다. 이러한 애니온 기반 양자 컴퓨터는 기존 양자 컴퓨터의 문제점인 디코히어런스(decoherence)에 강한 내성을 가질 것으로 기대된다.

6. 역사

1953년에 허버트 시드니 그린(Herbert Sidney Green^영어)이 파라 입자의 가능성을 지적하였다.^[50]

1977년에 욘 망네 레이노스(Jon Magne Leinaas^no)와 얀 뮈르헤임(Jan Myrheim^no)이 2차원 유클리드 공간 이론에서 (아벨) 애니온이 가능함을 보였다.^[51] 오슬로 대학교에서 연구하던 이들은 입자가 단 두 개의 차원에서만 움직이도록 제한될 경우, 페르미온 또는 보존으로의 전통적인 입자 분류가 적용되지 않음을 보였다.^[8]

1982년에 프랭크 윌첵은 이들이 분수 양자 홀 효과에 등장함을 보였고,^[52] "애니온"이라는 이름을 붙였다.^[53] "애니온"(anyon|에니온^영어)은 any|에니^영어(어떤 ~에도 상관없이, 임의의) + -on|온^영어(입자를 나타내는 접미사)에서 왔고, 아벨 애니온이 2입자를 치환할 때 임의의 위상이 더해질 수 있다는 것에서 유래하였다. 윌첵은 2차원에서 준입자의 분수 통계를 탐구하는 두 편의 논문을 발표하여, 순열 시 위상 변화가 임의의 값을 가질 수 있음을 나타냈다.^[9]

대니얼 추이와 호르스트 슈퇴르머는 1982년에 분수 양자 홀 효과를 발견했다. 하버드 대학교의 베르트랑 헬퍼린은 윌첵이 개발한 수학이 이 효과의 여러 측면을 설명하는 데 유용하다는 것을 보였다.^[10] 1985년, 프랭크 윌첵, 댄 아로바스, 로버트 슈리퍼는 이러한 시스템에 존재하는 입자가 실제로 애니온임을 예측하는 명시적인 계산으로 이 주장을 확인했다.^[11]^[12]

비아벨 애니온은 1988년에 위르크 프뢸리히(Jürg Martin Fröhlich^de)와 피에르 알베르토 마르케티(Pier Alberto Marchetti^it)가 도입하였다.^[54]

2005년, 뉴욕 주립 대학교 스토니브룩교의 물리학자 그룹은, 에니온의 간섭에 의해 일어나는 패턴을 검출하기 위한 준입자간섭계를 구축했다. 이것으로, 논란의 여지는 있지만, 에니온이 단순한 수학상의 구성 개념이 아닌 실재한다는 것을 보여줄 수 있다.^[42]

반도체 기술의 발전에 따라, 얇은 2차원 층을 적층하는 것이 가능하게 되어 (예를 들어, 그래핀 시트), 전자 공학에서 에니온의 성질을 이용하는 장기적인 가능성이 개척되고 있다.

마이크로소프트(Microsoft)는 위상 양자 컴퓨팅의 잠재적 기반으로서 애니온에 대한 연구에 투자했다.^[5] 애니온은 메모리 형태로 양자 컴퓨팅에 유용할 수 있다.^[5] 서로를 회전하는 애니온("브레이딩")은 다른 잠재적인 양자 컴퓨팅 기술보다 더 강력한 방식으로 정보를 인코딩한다.^[6] 그러나 양자 컴퓨팅에 대한 대부분의 투자는 애니온을 사용하지 않는 방법에 기반한다.^[6]

7. 실험

2020년, 파리의 파리 고등 사범 학교 및 나노과학 및 나노기술 센터(C2N)와 미국의 퍼듀 대학교 연구팀은 각각 애니온의 존재에 대한 새로운 실험적 증거를 발표했다. 두 실험 모두 ''Discover Magazine''의 2020년 연례 "과학의 현황" 기사에 실렸다.^[1]

2020년 4월, 파리 고등 사범 학교와 나노과학 및 나노기술 센터(C2N)의 연구원들은 애니온을 위한 작은 "입자 충돌기" 실험 결과를 보고했다. 그들은 애니온에 대한 이론적 예측과 일치하는 속성을 감지했다.^[19]^[20]^[21]

2020년 7월, 퍼듀 대학교의 과학자들은 다른 설정을 사용하여 애니온을 감지했다. 이 팀의 간섭계는 비소 갈륨과 알루미늄 갈륨 비소로 만들어진 특정 미로 모양의 에칭된 나노 구조를 통해 전자를 라우팅하는 방식으로 작동한다. 연구팀은 "우리 애니온의 경우 꼬임에 의해 생성된 위상은 2π/3였습니다."라고 언급하며, "이것은 이전에 자연에서 관찰된 것과는 다릅니다."라고 덧붙였다.^[22]^[23]

2023년 현재, 애니온은 여전히 활발한 연구 분야로 남아 있다. 구글 퀀텀 AI는 초전도 프로세서를 사용하여 2022년 10월에 Andersen 외 연구진이 발표한 arXiv 논문에서 비 아벨 애니온 유사 입자의 첫 번째 꼬임을 보고했으며,^[24] 이는 나중에 Nature에 게재되었다.^[25] 2023년 5월에 발표된 arXiv 논문에서 Quantinuum은 포획 이온 프로세서를 사용하여 비 아벨 꼬임을 보고했다.^[26]

참조

_[1] 뉴스 Physicists Prove Anyons Exist, a Third Type of Particle in the Universe – Physicists give us an early view of a third kingdom of quasiparticles that only arise in two dimensions. https://www.discover[...] Discover (magazine) 2020-12-12
_[2] 웹사이트 Finally, anyons reveal their exotic quantum properties https://sciencex.com[...] Aalto University 2020-09-24
_[3] 학술지 A home for anyon? https://www.nature.c[...] 2020-11-30
_[4] 웹사이트 Best evidence yet for existence of anyons https://phys.org/new[...] Phys.org News 2020-11-30
_[5] 서적 Fundamentals : Ten Keys to Reality Penguin Press 2021
_[6] 학술지 Welcome anyons! Physicists find best evidence yet for long-sought 2D structures 2020-07-03
_[7] 학술지 The Ancestry of the Anyon 1990-08
_[8] 학술지 From electronics to anyonics https://physicsworld[...] 2006-01
_[9] 웹사이트 Anyons, anyone? https://www.symmetry[...] 2020-09-24
_[10] 학술지 Statistics of Quasiparticles and the Hierarchy of Fractional Quantized Hall States https://link.aps.org[...] American Physical Society 1984
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_[14] 학술지 Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles http://www.ifi.unica[...] 1982-10-04
_[15] 서적 Fractional Statistics and Quantum Theory https://books.google[...] World Scientific
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_[18] 학술지 Realization of a Laughlin quasiparticle interferometer: Observation of fractional statistics http://quantum.physi[...] 2005-08-17
_[19] 학술지 Fractional statistics in anyon collisions https://doi.org/10.1[...] 2020-04-10
_[20] 웹사이트 Anyon evidence observed using tiny anyon collider https://phys.org/new[...] Phys.org 2020-12-12
_[21] 웹사이트 'Milestone' Evidence for Anyons, a Third Kingdom of Particles https://www.quantama[...] 2020-12-12
_[22] 뉴스 New evidence that the quantum world is even stranger than we thought https://phys.org/new[...] Phys.org 2020-09-04
_[23] 학술지 Direct observation of anyonic braiding statistics https://www.nature.c[...] 2020-09
_[24] arXiv Observation of non-Abelian exchange statistics on a superconducting processor 2022-10-19
_[25] 웹사이트 Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor https://www.nature.c[...] Nature 2023-05-17
_[26] arXiv Creation of Non-Abelian Topological Order and Anyons on a Trapped-Ion Processors 2023-05-07
_[27] 서적 Nonperturbative Quantum Field Theory Springer
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