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육각뿔

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1. 개요

육각뿔은 7개의 꼭짓점, 12개의 모서리, 그리고 7개의 면으로 이루어진 다면체이다. 밑면은 육각형이며, 나머지 6개의 면은 삼각형이다. 육각뿔은 순환군 C6v의 뿔대칭을 가지며, 자기 쌍대 다면체로 쌍대 다면체가 육각뿔 자체이다. 정사면체는 삼각뿔이며, 사각뿔, 오각뿔 등과 함께 다양한 종류의 정각뿔이 존재한다.

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육각뿔
육각뿔 정보
육각뿔 이미지
육각뿔
종류각뿔
삼각형 6개, 육각형 1개
모서리12
꼭짓점7
슐레플리 기호( ) ∨ {6}
대칭성
대칭군C6v, [6], (*66)
회전군C6, [6]+, (66)
꼭짓점 배치6(32.6)
(36)
쌍대자기쌍대
성질볼록

2. 성질

육각뿔은 꼭짓점 7개, 모서리 12개, 면 7개를 가진다. 면 7개 중 밑면은 육각형이고, 나머지 6개는 삼각형이다. 모서리 12개 중 6개는 밑면인 육각형을 이루고, 나머지 6개는 옆면을 이루는 삼각형들의 꼭짓점이 모이는 하나의 꼭짓점에서 만난다. 일반적으로 바퀴 그래프 W_n 은 각뿔의 골격을 나타낸다.[2]

2. 1. 대칭

육각뿔은 순환군 C_{6\mathrm{v}}의 뿔대칭을 갖는다. 즉, 육각뿔은 꼭짓점을 밑면의 중심에 연결하는 선인 대칭축을 중심으로 한 바퀴의 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6 회전에 대해 변하지 않는다. 또한 밑면의 이등분선을 통과하는 임의의 수직 평면에 대해 거울 대칭을 이룬다. 이는 바퀴 그래프 W_6 으로 나타낼 수 있다.

2. 2. 자기쌍대성

육각뿔은 자기쌍대다면체로, 쌍대다면체가 육각뿔 자체이다.[3]

3. 관련 다면체

육각뿔과 관련된 다면체로는 정다면체와 정각뿔이 있다.

종류명칭이미지
정다면체삼각뿔
정각뿔등변
사각뿔
오각뿔
육각뿔
칠각뿔
팔각뿔
이등변
구면 사각뿔
구면 오각뿔
구면 육각뿔
구면 칠각뿔
구면 팔각뿔


3. 1. 정각뿔

삼각뿔사각뿔오각뿔육각뿔칠각뿔팔각뿔...
구면 삼각뿔


3. 2. 정다면체

삼각뿔는 정다면체 중 하나이다.


참조

[1] 서적 Elementary Geometry for College Students https://books.google[...] Cengage Learning
[2] 서적 Configuration from a Graphical Viewpoint https://books.google[...] Springer
[3] 간행물 ICGG 2018 - Proceedings of the 18th International Conference on Geometry and Graphics: 40th Anniversary - Milan, Italy, August 3-7, 2018 https://books.google[...] Springer



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