음높이

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1. 개요
2. 음높이의 지각
3. 음높이 표준
- 3.1. 역사적 표준 음높이
- 3.2. 현대 표준 음높이와 변형
4. 음높이 표기법
5. 음계
6. 톤 크로마 (음고 종류)
- 6.1. 옥타브 감각
참조

1. 개요

음높이는 소리의 높낮이를 지각하는 청각적 감각으로, 주로 음파의 기본 주파수에 의해 결정되지만 소리의 크기, 길이, 음색 등 여러 요인에 의해 영향을 받는다. 음높이는 주파수와 밀접하게 관련되어 있지만 동일하지 않으며, 개인의 주관적인 인식에 따라 달라진다. 사람은 음높이와 함께 톤 크로마라는 순환성을 느끼는데, 이는 옥타브 감각과 관련이 있다. 음높이 표준은 연주를 위해 악기들이 조율하는 기준이며, 현재는 A4 = 440 Hz를 널리 사용한다. 음높이는 글자, 헬름홀츠 음높이 표기법, 과학적 음높이 표기법, 헤르츠(Hz) 등으로 표시하며, 음계는 개별 음의 상대적인 음높이를 결정하는 체계이다.

2. 음높이의 지각

음높이는 주로 음파의 기본 주파수에 의해 결정되지만, 소리의 크기, 길이, 음색 등 다양한 요인의 영향을 받는다. 기본적으로 주파수가 높을수록 소리는 높게 들리지만, 소리의 길이에 따라서도 영향을 받는데, 수 밀리초의 짧은 음성에서는 명확한 음높이(피치)를 인지할 수 없다.^[36]

사람은 음높이와 함께 톤 크로마(Tone Chroma) 또는 톤 클래스(Tone Class)라고 불리는 순환성을 느끼는데,^[38] 이는 옥타브 감각과 관련이 있다.^[37] 소리의 식별 가능한 최소 차이(jnd; Just noticeable difference)는 약 5센트(반음의 5/100)이다. 하지만 이 값은 음역에 따라 다르며, 소리를 동시에 냈을 경우에는 더욱 정밀해진다. 사람이 느끼는 음높이는 소리의 크기, 음역, 음색에 영향을 받는다.

일반적으로 큰 소리일수록 (약간) 높게 들리며, 저음역에서는 소리의 진폭이 커질수록 음높이는 낮게 지각된다. 또한, 배음이 많은 (강한) 소리일수록 높게 들린다. 복잡한 소리의 음높이는 모호할 수 있으며, 여러 음높이가 동시에 인식될 수도 있다. 주파수 성분이 여러 개 있는 소리(자연계나 악기의 소리는 모두 그렇다)로부터 인간이 어떻게 음높이를 파악하는지는 명확하게 밝혀지지 않았다. 인간의 다른 자극과 마찬가지로, 음높이 지각에는 베버-페히너의 법칙을 적용할 수 있다. 가청 영역의 하한에 가까운 소리는 높게, 상한에 가까운 소리는 낮게 들린다.

청각에도 착각(착청)이 존재하며, 이에 따라 음높이의 상대적인 인지가 혼란스러워지는 경우가 있다. 가장 주목할 만한 것은 "무한 음계(셰퍼드 톤)"인데, 이는 연속적이거나 불연속적인 특별한 소리의 스케일이 무한히 상승 또는 하강하는 것처럼 지각되는 현상이다.

2. 1. 음높이와 주파수

음높이는 주파수와 밀접하게 관련되어 있지만, 동일하지 않다. 주파수는 객관적이고 과학적인 속성인 반면, 음높이는 주관적인 인식이다. 일반적으로 주파수가 높을수록 높은 음으로 인지되며, 낮은 주파수는 낮은 음으로 인지된다.^[5]

미국 국립 표준 협회에 따르면, 음높이는 소리를 높음에서 낮음으로 척도상에 정렬할 수 있게 해주는 소리의 청각적 속성이다. 음높이는 주파수의 거의 완벽한 프록시이므로, 음파가 공기를 얼마나 빠르게 진동시키는지에 의해 거의 전적으로 결정되며, 파동의 강도나 진폭과는 거의 관련이 없다. 즉, "높은" 음높이는 매우 빠른 진동을 의미하고, "낮은" 음높이는 더 느린 진동에 해당한다.

같은 세기로 피아노의 왼쪽 건반과 오른쪽 건반을 두드렸을 경우, 둘의 소리 감각은 다르다. 이 차이를 소리의 높이로 나타낸다. 소리의 높이는 음파의 진동수의 차이에 의한 감각으로, 진동수가 많으면 높은 음으로, 적으면 낮은 음으로 느낀다. 회전하는 톱니바퀴에 두꺼운 종이를 대면 소리가 들린다. 회전이 빨라질수록 그 소리는 높아진다. 레코드의 회전판에 손을 대서 회전을 느리게 하면 소리가 갑자기 낮아진다. 이것도 회전의 변화로 진동수가 변하기 때문이다. 소리의 높이는 음파의 진동수에 관계가 있지만 비례하는 것은 아니다. 진동수가 2배가 되어도 소리의 높이는 2배가 되었다고는 말하지 않고 원래의 소리의 높이보다 1옥타브 높은음이라고 말한다.

사람은 소리에 대해 높낮이를 느낀다. 이것이 음높이다. 단위로는 멜(mel)이 자주 사용된다.^[32] 1kHz · 음압 레벨 40dB의 순음을 사람이 들을 때 느끼는 소리의 높이가 1000멜로 정의된다.^[33] 멜은 비율 척도이며, 사람이 느끼는 소리의 높이가 2배가 되면 2000멜, 절반이 되면 500멜로 표시된다.^[34]

음높이는 음파가 가진 물리량인 기본 주파수와 깊은 관계를 가진다.^[35] 기본적으로 주파수가 높을수록 소리는 높게 들린다.

2. 2. 음높이 지각 이론

음높이 지각 이론은 크게 자리 이론과 시간 이론으로 나눌 수 있다.

자리 이론: 기저막에서 가장 크게 흥분하는 지점이 음높이를 결정한다고 본다.
시간 이론: 청각 신경 활동 전위의 시간적 구조가 음높이를 부호화한다고 본다.^[15]

자리 이론은 청각 시스템의 음조 배치를 활용한다. 뉴런이 위상 고정을 할 수 있는 속도에는 상한선이 있기 때문에, 자리 부호는 높은 주파수의 지각에 효과적이다.^[5] 그러나 순수한 자리 기반 이론만으로는 낮은 및 중간 주파수 범위에서 음높이 지각의 정확성을 설명하기 어렵다. 또한, 일부 비인간 영장류는 청각 피질에 명확한 음조 지도가 있음에도 음높이에 대한 청각 피질 반응이 없다는 증거가 있어, 음조적 자리 부호가 음높이 반응에 충분하지 않음을 보여준다.^[14]

시간 이론은 자극의 주파수에 대한 활동 전위의 위상 고정을 중심으로, 활동 전위의 시간적 구조에 주목하는 대안을 제시한다. 이 시간적 구조가 고차원에서 음높이를 부호화하는 정확한 방법은 여전히 논쟁 중이지만, 처리는 청각 신경에서 활동 전위의 자기 상관을 기반으로 하는 것으로 보인다.^[15] 그러나 오랫동안 진정한 자기 상관에 필수적인 연산인 지연을 수행할 수 있는 신경 메커니즘이 발견되지 않았다는 점이 지적되었다.^[5] 최소 하나의 모델은 음높이 지각의 자기 상관 모델을 만드는 데 시간 지연이 필요하지 않으며, 달팽이관 필터 간의 위상 이동에 의존한다고 보여준다.^[16] 그러나 이전 연구에서는 자기 상관 함수에서 두드러진 피크가 있는 특정 소리가 해당 음높이 지각을 유발하지 않고,^[17]^[18] 자기 상관 함수에 피크가 없는 특정 소리가 그럼에도 음높이를 유발한다는 것을 보여주었다.^[19]^[20] 따라서 더 완전한 모델이 되려면, 자기 상관은 달팽이관의 출력, 즉 청각 신경 간 스파이크 간격 히스토그램을 통해 표현되는 신호에 적용되어야 한다.^[18]

일부 음높이 지각 이론에서는 음높이가 본질적으로 옥타브 모호성을 가지므로, 서양 음악의 음이름과 같이 옥타브를 중심으로 주기적인 값인 음높이 ''크로마''와 음높이가 있는 옥타브를 나타내는 음높이 ''높이''로 분해하는 것이 가장 좋다고 주장한다.^[4]

2. 3. 최소가지 지각 차이 (JND)

'''최소가지 지각 차이(JND)'''(변화를 감지할 수 있는 역치)는 음의 주파수 내용에 따라 달라진다. 500 Hz 미만에서는 사인파의 경우 JND가 약 3 Hz, 복합음의 경우 1 Hz이며, 1000 Hz 이상에서는 사인파의 경우 JND가 약 0.6%(약 10 센트)이다.^[21]

'''JND'''는 일반적으로 청취자에게 두 음을 빠르게 연속적으로 연주하고 음높이의 차이가 있는지 질문하여 테스트한다.^[22] 두 음을 동시에 연주하면 청취자가 비트 주파수를 식별할 수 있으므로 '''JND'''가 더 작아진다. 인간의 가청 범위에서 감지 가능한 총 음높이 단계 수는 약 1,400개이며, 16에서 16,000 Hz까지의 평균율 음계의 총 음표 수는 120개이다.^[22]

소리의 식별 가능한 최소 차이(jnd; Just noticeable difference)는 약 5센트(반음의 5/100)이다. 하지만 이 값은 음역에 따라 다르며, 소리를 동시에 냈을 경우에는 더욱 정밀해진다. 사람이 느끼는 음높이는 소리의 크기나 음역, 음색에 영향을 받는다. 주파수 성분이 여러 개 있는 소리(자연계나 악기의 소리는 모두 그렇다)로부터 인간이 어떻게 음높이를 파악하는지는 명확하게 밝혀지지 않았다. 인간의 다른 자극과 마찬가지로, 음높이 지각에는 베버-페히너의 법칙을 적용할 수 있다. 가청 영역의 하한에 가까운 소리는 높게, 상한에 가까운 소리는 낮게 들린다. 일반적으로 큰 소리일수록 (약간) 높게 들리며, 저음역에서는 소리의 진폭이 커질수록 음높이는 낮게 지각된다. 또한, 배음이 많은 (강한) 소리일수록 높게 들린다.

2. 4. 청각 착각

음높이의 상대적인 인지는 속을 수 있으며, 이는 청각 착각을 초래한다. 이러한 현상에는 트라이톤 역설 등 여러 가지가 있지만, 특히 특별히 형성된 음들의 연속 또는 불연속적인 시퀀스를 사용하여 시퀀스가 영원히 상승하거나 하강하는 것처럼 들리게 만드는 셰퍼드 음계가 대표적이다.^[4]

3. 음높이 표준

음높이 표준(또는 콘서트 피치)은 연주를 위해 여러 악기들을 조율하는 기준이 되는 음높이다. 콘서트 피치는 앙상블마다 다를 수 있으며, 음악사에서 광범위하게 변화해 왔다.

가온 다 위의 '''A'''(라)는 보통 440 Hz로 설정되며(종종 "A = 440 Hz" 또는 "A440"으로 표기), 442 Hz와 같은 다른 주파수도 변형으로 자주 사용된다. 또 다른 표준 음높이인 ''바로크 피치''는 20세기에 A = 415 Hz로 설정되었는데, 이는 조성을 용이하게 하기 위해 A440보다 약 반음 낮은 평균율 조화이다. ''고전 피치''는 427Hz 또는 430 Hz로 설정할 수 있다. 진정성 있는 연주를 전문으로 하는 앙상블은 낭만주의 시대의 레퍼토리를 연주할 때 가온 다 위의 A를 432 Hz 또는 435 Hz로 설정하기도 한다.

3. 1. 역사적 표준 음높이

역사적으로 다양한 표준 음높이가 사용되어 왔다. 1859년 파리 회의와 1885년 빈 회의에서는 A4 = 435 Hz를 표준으로 정했다.^[40] 1939년 런던에서 열린 국제 회의에서는 A4 = 440 Hz(듣기)로 정해졌다.^[40] 베를린 필하모니 관현악단이나 빈 필하모니 관현악단에서는 A = 444~445 Hz를 기준으로 하기도 한다.^[40]

한국에서는 1948년에 A4 = 440 Hz를 도입했지만, 그 이전에는 A4 = 435 Hz를 표준으로 사용했다.^[40] 현재 한국의 오케스트라나 연주회용 피아노는 A = 442~443 Hz로 조율되는 경우가 많다.^[40]

3. 2. 현대 표준 음높이와 변형

현대에는 1939년 런던 국제회의에서 정한 A4 = 440 Hz (듣기)를 표준 음높이로 사용한다.^[40] 하지만 베를린 필하모니 관현악단이나 빈 필하모니 관현악단과 같은 일부 오케스트라에서는 A4 = 444~445 Hz를 기준으로 사용하기도 한다.^[40]

조옮김 악기는 악보에 쓰인 음과 실제 소리 나는 음높이가 다르다. 예를 들어, 가장 일반적인 클라리넷이나 트럼펫은 악보에 C로 쓰인 음을 연주할 때 바이올린과 같은 조옮김하지 않는 악기에서 B이라고 부르는 음높이를 낸다. 이러한 혼동을 피하기 위해 음악가들은 "콘서트 B"과 같이 "콘서트 음높이"라는 용어를 사용하여 특정 음높이를 명확하게 지칭한다.

일본에서는 1948년에 A4 = 440 Hz를 표준으로 도입했지만, 그 이전에는 1859년 파리 회의와 1885년 빈 회의에서 정해진 A4 = 435 Hz를 표준으로 사용했다. 현재 일본의 오케스트라나 연주회용 피아노는 A4 = 442~443 Hz로 조율하는 경우가 많다.

4. 음높이 표기법

음높이는 다음을 사용하여 표시한다.

글자 (헬름홀츠 음높이 표기법과 같이)^[24]^[25]
글자와 숫자의 조합 (과학적 음높이 표기법에서처럼, C₀, 16Hz C부터 위로 음표를 표시)
헤르츠 (Hz), 초당 사이클 수

예를 들어, 중간 C 위의 A는 ''a′'', ''A₄'', 또는 440Hz로 나타낼 수 있다. 표준 서양 평균율에서, 음높이의 개념은 "철자"에 민감하지 않다. "G₄ 더블 샵" 표기는 ''A₄''와 동일한 음높이를 나타낸다. 다른 조율법에서는 이것들이 별개의 음높이일 수 있다.

음악적 간격에 대한 인간의 인지도는 기본 주파수와 관련하여 대략적으로 로그적이다. "A220"과 "A440" 사이의 인지된 간격은 ''A440''과 ''A880'' 사이의 인지된 간격과 같다. 이러한 로그 인지도를 바탕으로, 음악 이론가들은 기본 주파수의 로그를 기반으로 하는 수치적 척도를 사용하여 음높이를 나타내기도 한다. 예를 들어, 널리 사용되는 MIDI 표준을 채택하여 기본 주파수, ''f'',를 다음과 같이 실수, ''p'',에 매핑할 수 있다.

:

p = 69 + 12\times\log_2 { \left(\frac {f}{440 \mbox{ Hz}} \right) }

이것은 옥타브의 크기가 12, 반음(피아노 건반에서 인접한 키 사이의 거리)의 크기가 1이고 A440이 숫자 69로 지정되는 선형 음높이 공간을 생성한다. (음표 주파수 참조). 이 공간에서의 거리는 음악가들이 이해하는 음악적 간격에 해당한다. 평균율 반음은 100 센트로 세분된다. 이 시스템은 표준 피아노 건반에서 찾을 수 없는 "마이크로톤"을 포함할 만큼 유연하다. 예를 들어, C(60)와 C♯(61) 사이의 중간 음높이는 60.5로 표시될 수 있다.

다음 표는 "독일식" 옥타브 명명법에 따라 명명된 다양한 옥타브의 음표에 대한 헤르츠 단위의 주파수를 보여준다.

음표	서브 콘트라	콘트라	그레이트	스몰	원 라인	투 라인	쓰리 라인	포 라인	파이브 라인
B/C	16.35Hz		65.41Hz	130.81Hz	261.63Hz	523.25Hz			4186.01Hz
C/D	17.32Hz	34.65Hz		138.59Hz	277.18Hz	554.37Hz	1108.73Hz	2217.46Hz	4434.92Hz
D	18.35Hz	36.71Hz	73.42Hz	146.83Hz	293.66Hz	587.33Hz	1174.66Hz	2349.32Hz	4698.64Hz
D/E	19.45Hz	38.89Hz	77.78Hz	155.56Hz	311.13Hz	622.25Hz	1244.51Hz	2489.02Hz	4978.03Hz
E/F			82.41Hz	164.81Hz	329.63Hz	659.26Hz	1318.51Hz	2637.02Hz	5274.04Hz
E/F	21.83Hz	43.65Hz	87.31Hz	174.61Hz	349.23Hz	698.46Hz	1396.91Hz	2793.83Hz	5587.65Hz
F/G	23.12Hz	46.25Hz			369.99Hz	739.99Hz	1479.98Hz	2959.96Hz	5919.91Hz
G						783.99Hz	1567.99Hz	3135.96Hz	6271.93Hz
G/A	25.96Hz	51.91Hz	103.83Hz	207.65Hz		830.61Hz	1661.22Hz	3322.44Hz	6644.88Hz
A
A/B	29.14Hz	58.27Hz	116.54Hz	233.08Hz	466.16Hz	932.33Hz	1864.66Hz	3729.31Hz	7458.62Hz
B/C	30.87Hz	61.74Hz	123.47Hz	246.94Hz	493.88Hz	987.77Hz	1975.53Hz	3951.07Hz	7902.13Hz

5. 음계

음계는 개별 음의 상대적인 음높이를 결정하는 체계이다. 서양에서는 12음 반음계가 가장 일반적인 구성 방식이며, 현재는 평균율이 해당 음계를 조율하는 데 가장 널리 사용되는 방식이다. 평균율에서는 음계의 연속된 두 음 사이의 음고 비율이 2의 12제곱근(약 1.05946)과 정확히 같다. 요한 제바스티안 바흐 시대에 사용된 방식과 같은 순정률 시스템에서는 서로 다른 음악 튜닝 방법이 사용되었다.

이러한 거의 모든 시스템에서 옥타브의 음정은 음의 주파수를 두 배로 한다. 예를 들어, A440보다 한 옥타브 높은 음은 880Hz이다. 그러나 피아노의 극단적인 경우처럼 첫 번째 배음이 비화성도로 인해 샤프(sharp, 높음)인 경우, 조율사는 옥타브 스트레칭을 사용한다.

6. 톤 크로마 (음고 종류)

사람은 소리에 대해 높낮이뿐만 아니라 순환성(옥타브 감각)을 느낀다.^[37] 이러한 심리적 특성을 '''톤 크로마'''(tone chroma) 또는 '''톤 클래스'''(tone class)라고 부른다.^[38] 톤 크로마는 음파의 물리적 성질인 조화 구조(배음)와 깊은 관계를 가진다. 예를 들어, 100Hz와 200Hz의 소리는 서로 다른 음높이를 가지면서도 같은 톤 클래스에 속하는 소리로 지각된다.^[41]

사람의 가청 주파수는 20~20kHz인 반면, 톤 크로마는 30~4,000Hz(약 7옥타브)라는 제한된 범위에서만 성립한다.^[42] 음악적으로도 이 범위에 음역을 한정한 악기가 많다(c.f. 88건반 피아노의 음역 밖의 음).

톤 크로마의 실재는 절대 음감 관련 실험을 통해 실증되었다.

6. 1. 옥타브 감각

사람은 소리에 대해 순환성을 느끼는데, 이러한 심리적 특성을 '''톤 크로마'''(tone chroma) 또는 '''톤 클래스'''(tone class)라고 부른다.^[37]^[38] 톤 크로마는 음파의 물리적 성질인 조화 구조(배음)와 깊은 관계를 가진다. 예를 들어 100Hz의 소리와 200Hz의 소리는 서로 다른 음높이를 가지면서도 같은 톤 클래스에 속하는 소리로 지각된다.^[41]

사람의 가청 주파수는 20~20kHz인 반면, 톤 크로마는 30~4,000Hz(약 7옥타브)라는 제한된 범위에서만 성립한다.^[42] 음악적으로도 이 범위에 음역을 한정한 악기가 많다. (c.f. 88건반 피아노의 음역 밖의 음)

톤 크로마의 실재는 절대 음감에 관한 실험을 통해 실증되었다. 피험자에게 소리를 제시하고, 그 옥타브와 톤 클래스(예: 2옥타브째의 도)를 답변하게 한다. 톤 클래스가 존재하지 않는 경우에는 1차원적인 피치(높이)만으로 판정이 이루어지므로, 오답은 각 톤 클래스에 흩어져 있어야 한다. 그러나 절대 음감을 가진 피험자의 경우 오답의 대부분이 1옥타브 위나 아래의 같은 톤 클래스에 모이는 것으로 알려져 있다(옥타브 에러).^[43]^[44] 이는 옥타브 단위로 반복되는 감각, 즉 톤 클래스가 존재한다는 것을 시사한다.

'''옥타브 감각'''은 1옥타브 상하의 음에 대해 원래의 음으로 돌아가는 듯한 느낌을 의미한다.^[45] 즉, 사람이 톤 크로마에 대해 느끼는 감각이다.

참조

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