진폭

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1. 개요
2. 진폭의 정의
3. 진폭의 표현
- 3.1. 파동 방정식
- 3.2. 복소 진폭
4. 진폭의 단위
- 4.1. 종류별 단위
5. 진폭 변조
- 5.1. 펄스 진폭
6. 진폭 정규화
- 6.1. 음향학적 의의
7. 진폭 엔벨로프(Amplitude Envelope)
참조

1. 개요

진폭은 파동의 크기를 나타내는 용어로서, 단순한 파동 방정식에서 파동의 최대 변위를 의미한다. 진폭은 최대 진폭, 피크-피크 진폭, 실효값 진폭 등으로 표현되며, 파동의 종류에 따라 변위, 기압, 전기장 등 다양한 단위를 사용한다. 진폭은 음향, 전자기파, 펄스 신호 등 다양한 분야에서 활용되며, 소리의 크기, 통신에서의 신호 변조, 소리 인식 등에도 중요한 역할을 한다.

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진폭
정의
설명	주기적인 변수의 변화량의 척도이다.
다른 이름	떨기너비 (문화어)
참고 문헌

2. 진폭의 정의

단순한 파동방정식에서

: $x = A \sin(t - K) + b \ ,$

''A''는 파동의 진폭을 말한다.

진폭은 파동이 한 주기 동안 중심에서 벗어나는 최대 변위를 나타낸다.

진폭 관련 용어
용어	설명
최대 진폭 ( $\scriptstyle\hat u$ )	기준값 (0 또는 평균값)에서 가장 큰 변위
피크투피크 진폭 ( $\scriptstyle2\hat u$ )	최대 양수 신호와 최대 음수 신호 간의 차이
실효값 진폭 ( $\scriptstyle\hat u/\sqrt{2}$ )	최대 진폭을 √2로 나눈 값
파장	진폭이 아님

2. 1. 최대 진폭 (Peak Amplitude)

사인파나 삼각파와 같이 대칭적인 주기파의 경우, 최대 진폭(peak amplitude)과 반진폭(semi-amplitude)은 같다.
오디오 시스템 측정, 통신 등 측정 대상이 기준값보다 높고 낮게 변동하지만 정현파가 아닌 신호인 경우, 피크 진폭이 종종 사용된다. 기준이 0인 경우, 이는 신호의 최대 절댓값이다. 기준이 평균값(직류 성분)인 경우, 피크 진폭은 그 기준값과의 차이의 최대 절댓값이다.
일반적으로 '최고 진폭'의 사용은 사인파, 구형파 또는 삼각파와 같이 대칭적인 주기파의 경우에만 간단하고 모호하지 않다. 비대칭파(예: 한 방향으로의 주기적인 펄스)의 경우 최고 진폭은 모호해진다. 왜냐하면 최대 양수 신호를 평균값을 기준으로 측정하는지, 최대 음수 신호를 평균값을 기준으로 측정하는지, 또는 최대 양수 신호를 최대 음수 신호를 기준으로 측정하여 2로 나누는지('최고-최저 진폭'의 절반인 '반진폭')에 따라 값이 다르기 때문이다. 전기 공학에서는 이러한 모호성을 해결하기 위해 일반적으로 정의된 기준 전위(예: 접지 또는 0 V)에서 진폭을 측정한다. 엄밀히 말하면, 측정값에 상수(직류 성분)가 포함될 가능성이 있으므로 이것은 더 이상 진폭이 아니다.^[1]

최대 진폭 관련 용어
용어	설명
최대 진폭 ( $\scriptstyle\hat u$ )	기준값 (0 또는 평균값)에서 가장 큰 변위
피크투피크 진폭 ( $\scriptstyle2\hat u$ )	최대 양수 신호와 최대 음수 신호 간의 차이
실효값 진폭 ( $\scriptstyle\hat u/\sqrt{2}$ )	최대 진폭을 √2로 나눈 값
파장	진폭이 아님

2. 2. 반진폭 (Semi-Amplitude)

반진폭은 최대-최소 진폭의 절반을 의미한다.^[2] 대부분의 과학 문헌^[3]에서는 '진폭' 또는 '최대 진폭'이라는 용어를 반진폭을 의미하도록 사용한다.

이는 천문학에서 궤도 흔들림을 측정하는 데 가장 널리 사용되는 방법이며, 근처 항성의 작은 시선속도 반진폭 측정은 외계행성 탐색에 중요한다(도플러 분광법 참조).^[4] 일반적으로 '최고 진폭'의 사용은 사인파, 구형파 또는 삼각파와 같이 대칭적인 주기파의 경우에만 간단하고 모호하지 않다. 비대칭파(예: 한 방향으로의 주기적인 펄스)의 경우 최고 진폭은 모호해진다. 왜냐하면 최대 양수 신호를 평균값을 기준으로 측정하는지, 최대 음수 신호를 평균값을 기준으로 측정하는지, 또는 최대 양수 신호를 최대 음수 신호를 기준으로 측정하여 2로 나누는지('최고-최저 진폭'의 절반인 '반진폭')에 따라 값이 다르기 때문이다. 전기 공학에서는 이러한 모호성을 해결하기 위해 일반적으로 정의된 기준 전위(예: 접지)에서 진폭을 측정한다. 엄밀히 말하면, 측정값에 상수(직류 성분)가 포함될 가능성이 있으므로 이것은 더 이상 진폭이 아니다.

2. 3. 피크-피크 진폭 (Peak-to-Peak Amplitude)

'''피크-피크 진폭'''(약칭 '''p-p''' 또는 '''PtP''' 또는 '''PtoP''')은 최고점(최대 진폭 값)과 최저점(음수일 수 있는 최소 진폭 값) 사이의 변화량이다. 적절한 회로를 사용하면 전기 진동의 피크-피크 진폭을 계측기로 측정하거나 오실로스코프에서 파형을 보면서 측정할 수 있다. 피크-피크 진폭은 오실로스코프에서 파형의 최고점을 쉽게 식별하고 눈금판을 기준으로 측정할 수 있으므로 간편한 측정 방법이다. 이것은 진폭을 지정하는 일반적인 방법으로 남아 있지만, 때로는 다른 진폭 측정 방법이 더 적절할 수 있다.

2. 4. 실효값 (RMS, Root Mean Square Amplitude)

최대 진폭 ( $\scriptstyle\hat u$ )
피크투피크 진폭 ( $\scriptstyle2\hat u$ )
실효값 진폭 ( $\scriptstyle\hat u/\sqrt{2}$ )
파장 (진폭 아님)

실효값(RMS)은 파동의 에너지 또는 세기와 관련된 값으로, 시간에 따른 진폭 제곱 평균의 제곱근이다. 특히 교류 전력이나 음향, 전자기파의 세기를 나타내는 데 사용된다. 수학적으로 RMS는 다음과 같이 정의할 수 있다.^[5]

:

RMS = \sqrt{\mathbb{E}[y^2]}

여기서 y는 신호의 진폭이다.

2. 4. 1. 일반적인 파형에서의 RMS

제곱 평균 제곱근(RMS) 진폭은 특히 전기 공학에서 사용된다. RMS는 그래프의 휴지 상태로부터의 수직 거리의 제곱에 대한 시간에 따른 평균의 제곱근으로 정의된다.^[5] 즉, (직류 성분이 없는) AC 파형의 RMS이다.

복잡한 파형, 특히 잡음과 같은 비반복 신호의 경우, RMS 진폭은 모호하지 않고 물리적 의미가 있기 때문에 일반적으로 사용된다. 예를 들어, 음향 또는 전자기파 또는 전기 신호에 의해 전송되는 평균 전력은 RMS 진폭의 제곱에 비례하며 (일반적으로 피크 진폭의 제곱에는 비례하지 않는다).

교류 전력의 경우, 정현파의 RMS 값을 지정하는 것이 보편적인 관행이다. 제곱 평균 제곱근 전압 및 전류의 한 가지 특성은 주어진 저항에서 직류와 동일한 발열 효과를 생성한다는 것이다.

피크투피크 값은 예를 들어 전원 공급 장치를 위한 정류기를 선택하거나 절연체가 견뎌야 하는 최대 전압을 추정할 때 사용된다. 일부 일반적인 전압계는 RMS 진폭으로 보정되지만, 정류된 파형의 평균값에 반응한다. 많은 디지털 전압계와 모든 이동 코일 미터가 이 범주에 속한다. RMS 보정은 정현파 입력에 대해서만 정확하다. 피크, 평균 및 RMS 값 간의 비율은 파형에 따라 다르기 때문이다. 측정되는 파형이 정현파와 크게 다른 경우 RMS와 평균값 사이의 관계가 변경된다. 진정한 RMS 응답 미터는 무선 주파수 측정에 사용되었으며, 여기서 기기는 저항기의 발열 효과를 측정하여 전류를 측정했다. 마이크로프로세서로 제어되는 미터의 등장으로 파형을 샘플링하여 RMS를 계산할 수 있게 되어 진정한 RMS 측정이 일반화되었다.

3. 진폭의 표현

파동 방정식에서 진폭은 $A$ 로 표현된다.

: $x = A \sin(\omega [t - K]) + b \ ,$

위 식에서 각 문자의 의미는 다음과 같다.

$A$ : 진폭
$x$ : 진동하는 변수
$\omega$ : 각진동수
$t$ : 시간
$K$ , $b$ : 시간과 변위의 상쇄를 나타내는 임의 상수

3. 1. 파동 방정식

단순한 파동방정식에서

:

x = A \sin(t - K) + b \ ,

''A''는 파동의 진폭을 의미한다.

최대 진폭 ( $\scriptstyle\hat u$ )
피크투피크 진폭 ( $\scriptstyle2\hat u$ )
실효값 진폭 ( $\scriptstyle\hat u/\sqrt{2}$ )
파장 (진폭 아님)

일반적인 파동 방정식

:

x = A \sin(\omega [t - K]) + b \ ,

에서 사용되는 변수는 다음과 같다.

$A$ 는 진폭(또는 최대 진폭)
$x$ 는 진동하는 변수
$\omega$ 는 각진동수
$t$ 는 시간
$K$ 와 $b$ 는 각각 시간과 변위의 상쇄를 나타내는 임의 상수

3. 2. 복소 진폭

진동이나 파동을 복소수로 표현했을 때, 시간을 포함하지 않는 부분을 복소 진폭이라고 한다.

예를 들어,

z

방향으로 진행하는 전기장이

:

E = {\rm Re} \left\{ E_0 \exp\left\{{\rm i}(kz - \omega t + \delta)\right\} \right\}

로 표현되는 경우, 복소 진폭은

:

E_0 \exp\left\{{\rm i}(kz + \delta)\right\}

이다.

4. 진폭의 단위

진폭의 단위는 파동의 종류에 따라 다르지만, 항상 진동하는 변수와 같은 단위를 갖는다.

현의 진동이나 물결파와 같은 매질에서의 파동의 경우 진폭은 변위이며, 음파 및 오디오 신호의 경우 진폭은 일반적으로 기압을 나타낸다. 전자기파의 경우 진폭은 전기장의 변화에 해당한다.

4. 1. 종류별 단위

단순한 파동방정식에서

:

x = A \sin(t - K) + b \ ,

''A''는 파동의 진폭을 말한다.

최대 진폭 ( $\scriptstyle\hat u$ )
피크투피크 진폭 ( $\scriptstyle2\hat u$ )
실효값 진폭 ( $\scriptstyle\hat u/\sqrt{2}$ )
파장 (진폭 아님)

진폭의 단위는 파동의 종류에 따라 다르다.

파동의 종류	진폭의 단위
현의 진동, 물결파	변위 (m, cm 등)
음파, 오디오 신호	기압 (Pa), 변위 (m), 데시벨(dB)
전자기파	전기장 세기 (V/m)

음파와 오디오 신호의 경우, 진폭은 일반적으로 파동에서의 기압의 진폭을 나타내지만, 때때로 입자 변위(공기 또는 스피커의 진동판의 움직임)의 진폭이 설명되기도 한다. 진폭 제곱의 로그값은 일반적으로 데시벨(dB)로 표시되므로, 진폭이 0이면 −∞ dB에 해당한다. 소리의 크기는 진폭과 강도와 관련이 있으며, 소리의 가장 중요한 특징 중 하나이지만, 일반적인 소리에서는 진폭과는 무관하게 인식될 수 있다. 진폭의 제곱은 파동의 강도에 비례한다.

전자기파의 경우, 광자의 진폭은 파동의 전기장의 변화에 해당한다. 전자기파는 무선 신호를 전달할 수 있는데, 복사의 강도(진폭 변조) 또는 복사의 주파수(주파수 변조)가 진동한 다음 개별 진동이 변화(변조)되어 신호를 생성한다.

5. 진폭 변조

진폭 변조(AM, Amplitude Modulation)는 반송파의 진폭을 신호에 따라 변화시키는 변조 방식이다.

5. 1. 펄스 진폭

통신에서 펄스 진폭은 펄스 매개변수의 크기로, 전압, 전류, 전계 세기 또는 전력 레벨 등으로 표현된다.^[7]

펄스 진폭은 지정된 기준과 관련하여 측정되므로, 평균, 순시, 피크 또는 실효값과 같은 수식어로 수정되어야 한다.^[7]

펄스 진폭은 주파수 변조 및 위상 변조된 봉투 파형의 진폭에도 적용된다.^[7]

6. 진폭 정규화

많은 배음을 포함하는 파형의 경우, 각 배음에 고유한 과도 진폭 봉투를 할당하여 복잡한 과도 음색을 얻을 수 있다. 하지만 이는 소리의 크기 변조 효과를 가져오기 때문에, 크기와 배음의 질을 서로 독립적으로 제어할 수 있는 매개변수로 분리하는 것이 더 합리적이다.

이를 위해 각 프레임에서 모든 배음의 진폭이 100%(또는 1)이 되도록 배음 진폭 봉투를 프레임 단위로 정규화하여 진폭 ''비율'' 봉투로 만든다. 이렇게 하면 주요 크기 제어 봉투를 명확하게 제어할 수 있다.^[10]

6. 1. 음향학적 의의

소리 인식에서 최대 진폭 정규화는 유사한 두 소리의 주요 배음 특징을 정렬하는 데 사용되어, 크기에 관계없이 유사한 음색을 인식할 수 있도록 한다.^[11]^[12]

7. 진폭 엔벨로프(Amplitude Envelope)

진폭 봉투는 시간에 따른 소리의 진폭 변화를 말하며, 음색의 지각에 영향을 미치는 중요한 속성이다. 일정한 진폭을 유지하는 평평한 음조는 스칼라로 표현되는 정상 상태 진폭을 갖는다. 다른 소리는 갑작스러운 시작 후 즉각적인 지수 감쇠가 특징인 타악기적 진폭 봉투를 가질 수 있다.^[8]

타악기적 진폭 봉투는 와인잔 두 개를 부딪히는 소리, 드럼을 치는 소리, 문을 쾅 닫는 소리 등 다양한 충격음의 특징이다. 이러한 소리의 진폭은 일시적이므로 연속 함수 또는 이산 벡터로 표현해야 한다. 타악기적 진폭 봉투는 일시적인 크기의 공격(Attack), 감쇠(Decay), 유지(Sustain), 그리고 발음 해제(Release)를 갖는 일반적인 많은 소리를 모델링한다.^[9]

참조

_[1] 서적 Theory of Functions Parts I and II Dover Publications
_[2] 웹사이트 Physics – Celestial Mechanics http://orca.phys.uvi[...] 2008-08-22
_[3] 웹사이트 Universe of Light: What is the Amplitude of a Wave? http://cse.ssl.berke[...] Regents of the University of California 2008-08-22
_[4] 웹사이트 Exoplanets http://img2.tapuz.co[...] 2008-08-22
_[5] 웹사이트 RMS Amplitude http://www.comdis.wi[...] Department of Communicative Disorders University of Wisconsin–Madison 2008-08-22
_[6] 서적 Electrical Engineering Science McGraw-Hill
_[7] 간행물 https://www.its.bldr[...]
_[8] 웹사이트 amplitude envelope https://maplelab.net[...] 2023-10-30
_[9] 학술지 On the generalization of tones: A detailed exploration of non-speech auditory perception stimuli https://www.nature.c[...] 2020-06-00
_[10] 웹사이트 Additive Sound Synthesizer Project with CODE! http://www.pitt.edu/[...] 2023-08-00
_[11] 웹사이트 Sound Sampling, Analysis, and Recognition http://www.pitt.edu/[...] 2023-08-00
_[12] Youtube I wrote a Sound Recognition Application https://www.youtube.[...] 2018-01-02

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