전기·약 작용

3. 공식화

수학적으로 전자기력은 SU(2) × U(1) 게이지 군을 가진 Yang-Mills 장으로 약한 상호 작용과 통합되어, 시스템의 역학을 변경하지 않고 전자기력 게이지 장에 적용할 수 있는 공식적인 연산을 설명한다. 이러한 장은 약한 아이소스핀 장 , , 과 약한 초전하 장 이다. 이 불변성은 '''전자기력 대칭'''이라고 알려져 있다.

SU(2)와 U(1)의 생성자는 각각 약한 아이소스핀(T로 표시됨)과 약한 초전하(Y로 표시됨)라는 이름을 갖는다. 그러면 이들은 전자기력 상호 작용을 매개하는 게이지 보손, 즉 약한 아이소스핀의 세 개의 W 보손 (, , )과 약한 초전하의 B 보손을 발생시키며, 이들은 모두 "처음에는" 질량이 없다. 이들은 자발적 대칭 깨짐과 관련된 힉스 메커니즘 이전에는 아직 물리적인 장이 아니다.

표준 모형에서 관찰된 물리적 입자인 및 보손과 광자(γ)는 전자기력 대칭 SU(2) × U(1)를 U(1)로의 자발적 대칭 깨짐을 통해 생성된다. 이는 대칭의 실현을 "자발적으로" 변경하고 자유도를 재정렬하는 정교한 양자장 이론 현상인 힉스 메커니즘에 의해 수행된다(힉스 보손 참조).^{[9][10][11][12]}

전하는 (약한 초전하)와 약한 아이소스핀의 성분($Q\; =\; T\_3\; +\; \backslash tfrac\{1\}\{2\}\backslash ,Y\_\backslash mathrm\{W\}$)의 특정 선형 조합(비자명)으로 발생하며, 이는 힉스 보손에 연결되지 않는다. 즉, 힉스와 전자기장은 기본 힘("트리 레벨") 수준에서 서로 영향을 미치지 않으며, 초전하와 약한 아이소스핀의 ''다른'' 조합은 힉스와 상호 작용해야 한다. 이것은 힉스와 상호 작용하는 약한 힘과 상호 작용하지 않는 전자기력 사이에 명백한 분리를 유발한다.

(전자기력의 대칭군)은 이 특수한 선형 조합에 의해 생성되는 군으로 정의되며, 군에 의해 설명되는 대칭은 힉스와 ''직접'' 상호 작용하지 않으므로 깨지지 않는다.

위의 자발적 대칭 깨짐은 및 보손을 서로 다른 질량을 가진 두 개의 다른 물리적 보손인 보손과 광자()로 융합시킨다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$

\gamma \\

Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}

\cos \theta_\text{W} & \sin \theta_\text{W} \\

• \sin \theta_\text{W} & \cos \theta_\text{W} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}

이론에 포함된 매개변수는 다음과 같다.

• 각 게이지군에 해당하는 결합 상수 g, g'
• 힉스 포텐셜 항에 포함된 매개변수 v, λ
• 유카와 상호작용의 결합 상수 y^e, y^d, y^u

4. 라그랑지언

라그랑지언은 전기약력 대칭 깨짐이 나타나기 전과 후로 나눌 수 있으며, 대칭 깨짐 후에는 여러 항들의 조합으로 표현된다.

대칭 깨지기 전의 라그랑지언은 다음과 같이 네 부분으로 나뉜다.^[14]

:$\backslash mathcal\{L\}\_\{\backslash mathrm\{EW\}\}\; =\; \backslash mathcal\{L\}\_g\; +\; \backslash mathcal\{L\}\_f\; +\; \backslash mathcal\{L\}\_h\; +\; \backslash mathcal\{L\}\_y~.$

• $\backslash mathcal\{L\}\_g$ 항은 세 개의 W 벡터 보존과 B 벡터 보존 사이의 상호 작용을 설명한다.
• $\backslash mathcal\{L\}\_f$는 표준 모형 페르미온의 운동 항이다. 게이지 보존과 페르미온의 상호 작용은 게이지 공변 미분을 통해 이루어진다.
• $\backslash mathcal\{L\}\_h$ 항은 힉스 장 $h$와 자기 자신 및 게이지 보존과의 상호 작용을 설명한다.
• $\backslash \; \backslash mathcal\{L\}\_y\backslash$ 항은 페르미온과의 유카와 상호작용을 설명한다.

4. 1. 대칭 깨지기 전

• '''$\backslash mathcal\{L\}\_g$ (게이지 장 항):''' 약전자기력의 게이지 군은 SU(2)×U(1)이므로, SU(2)에 해당하는 세 게이지 보손 W와 U(1)에 해당하는 하나의 게이지 보손 B가 있다. SU(2)는 비가환군이므로, W 보손 사이의 상호작용을 포함한다.^[14]

• '''$\backslash mathcal\{L\}\_f$ (페르미온 항):''' 페르미온은 최소 커플링을 통해 게이지 보손과 상호작용한다.^[14]

• '''$\backslash mathcal\{L\}\_H$ (힉스 장 항):''' 힉스 장 $h$를 나타낸다.^[14]

• '''$\backslash mathcal\{L\}\_y$ (유카와 상호작용 항):''' 유카와 상호작용으로, 힉스 메커니즘을 거치면 페르미온의 질량을 나타낸다.^[14]

5. 내용

1956년 우 실험을 통해 약한 상호작용에서 패리티 위반이 발견된 이후, 약력과 전자기력을 연관시키는 방법을 찾는 연구가 시작되었다. 셸던 글래쇼는 줄리안 슈윙거의 연구를 확장하여 두 가지 다른 대칭성 (손지기성과 비손지기성)을 결합하는 실험을 했으나, 재규격화 가능한 게이지 이론을 만들지 못했고, 자발적 대칭성 깨짐 메커니즘이 알려지지 않아 그의 게이지 대칭성은 수동으로 깨야 했다. 하지만, 이 과정에서 새로운 입자인 Z 보손을 예측했다.^[4]

1964년, 압두스 살람과 존 클라이브 워드는 비슷한 아이디어를 가졌지만, 질량이 없는 광자와 질량이 있는 세 개의 게이지 보손을 예측했다. 1967년경, 스티븐 와인버그는 자발적 대칭성 깨짐을 연구하면서 질량이 없는 중성 게이지 보손을 예측하는 대칭성을 발견했다. 처음에는 이 입자를 쓸모없다고 생각했지만, 나중에 자신의 대칭성이 전약력을 생성한다는 것을 깨닫고 W 보손과 Z 보손의 대략적인 질량을 예측했다. 그는 이 이론이 재규격화 가능하다고 제안했다.^[4] 1971년, 헤라르뒤스 호프트는 자발적으로 깨진 게이지 대칭성이 질량이 있는 게이지 보손이 있더라도 재규격화 가능하다는 것을 증명했다.

수학적으로 전자기력과 약력 상호작용은 게이지군 SU(2)×U(1)으로 통일된다. 이에 대응하는 게이지 보손은 전자기 상호작용의 광자와 약력 상호작용의 약한 보손(W 보손과 Z 보손)이다. 표준 모형에서 힉스 메커니즘에 의해 SU(2)×U(1)_Y에서 전자기 상호작용의 U(1)_EM으로 자발적으로 대칭성이 깨지고, 약한 보손은 질량을 얻는다.

약한 아이소스핀(T)과 약한 하이퍼차지(Y)는 각각 SU(2)와 U(1)의 생성자이다. 이들은 전자기력 상호작용을 매개하는 게이지 보손을 생성한다. 약한 아이소스핀의 세 W 보손(W₁, W₂, W₃)과 약한 초전하의 B 보손이 그것이며, 이들은 모두 처음에는 질량이 없다.

자발적 대칭 깨짐은 W₃ 및 B 보손을 서로 다른 질량을 가진 두 개의 다른 물리적 보손, 즉 Z 보손과 광자(γ^영어)로 융합시킨다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$

\gamma \\

Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}

\cos \theta_\text{W} & \sin \theta_\text{W} \\

• \sin \theta_\text{W} & \cos \theta_\text{W} \end{pmatrix} \begin{pmatrix}

5. 1. 이론에 포함된 매개변수

• 각 게이지군에 해당하는 결합 상수 ''g'', ''g′''
• 힉스 포텐셜 항에 포함된 매개변수 ''v'', λ
• 유카와 상호작용의 결합 상수 ''y''^e, ''y''^d, ''y''^u

참조

_[1] 문서
_[2] 논문 The renormalizability of vector meson interactions.
_[3] 논문 Weak and electromagnetic interactions
_[4] 논문 A Model of Leptons http://astrophysics.[...]
_[5] 서적 The Equations: Icons of knowledge https://archive.org/[...]
_[6] 웹사이트 The Nobel Prize in Physics 1979 http://nobelprize.or[...] The Nobel Foundation 2008-12-16
_[7] 논문 Electromagnetic and weak interactions https://linkinghub.e[...] 1964-11
_[8] 서적 Particle Physics and Introduction to Field Theory
_[9] 논문 Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons
_[10] 논문 Broken symmetries and the masses of gauge bosons
_[11] 논문 Global conservation laws and massless particles
_[12] 논문 The history of the Guralnik, Hagen, and Kibble development of the theory of spontaneous symmetry breaking and gauge particles
_[13] 서적 Introduction to Elementary Particles John Wiley & Sons
_[14] 논문 Standard model cross-over on the lattice
_[15] 서적 学術用語集 物理学編 http://sciterm.nii.a[...] 培風館