약한 초전하

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1. 개요

약한 초전하는 전약력 게이지 군 SU(2) × U(1)의 U(1) 성분에 해당하는 양자수로, 전하와 약한 아이소스핀의 관계를 통해 정의된다. 표준 모형에서 초전하 할당은 모든 이상 현상의 상쇄를 요구하며, 약한 초전하는 바리온 수에서 렙톤 수의 차이와 관련이 있다. 약한 초전하는 겔만-니시지마 공식과 유사한 형태로 표현되며, 중성자 붕괴와 양성자 붕괴와 같은 입자 붕괴 현상과 연관된다. 표준 모형 내에서 U(1)의 게이지 이상 현상은 쿼크와 렙톤에 의해 상쇄된다. 이름은 약한 아이소스핀과의 관계 및 (강한) 아이소스핀과 초전하의 유사성에서 유래했다.

약한 초전하

개요

이름	약한 초전하
관련 이론	전약 이론
성질	U(1) 게이지 대칭
기호	Y_W
정의	Y_W = 2(Q − T₃)
여기서	Q는 전하 T₃는 약한 아이소 스핀

상세

역할	전약 상호작용을 설명하는 데 중요
연관 입자	힉스 보손, 게이지 보손
대칭성	전자기 상호작용과 약한 상호작용을 통합
적용	표준 모형의 기본 구성 요소

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1. 개요
2. 정의
3. 겔만-니시지마 공식
4. 페르미온과 약한 초전하
5. 게이지 보손과 약한 초전하
6. 바리온 수와 렙톤 수
- 6.1. 중성자 붕괴
- 6.2. 양성자 붕괴
7. 아노말리
8. 어원

2. 정의

약한 초전하는 약한 아이소스핀과 관계가 있다. 전하 Q(기본 전하 단위)와 약한 아이소스핀의 세 번째 성분 T₃ (SU(2) 성분)이 주어졌을 때, 약한 초전하 Y_W는 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $Q = T_3 + \frac{1}{2}Y_W$

이 식은 아이소스핀과 초전하를 관계짓는 공식과 비슷하여 겔만-니시지마 공식(Gell-Mann–Nishijima formula^영어)이라고 불린다.

약한 초전하는 전약력 게이지 군의 U(1) 성분의 생성자이다. 약한 초전하는 전하이며, 관련된 양자장는 관측된 게이지 보존과 양자 전기역학의 광자를 생성하기 위해 전약력 양자장과 혼합된다.

위를 바탕으로 약한 초전하를 다음과 같이 정의할 수 있다.

: $Y_{\rm W} = 2(Q - T_3)$

다음은 페르미온의 약한 초전하를 나타낸 표이다.

👆

좌우로 밀어서 보기

페르미온 족	왼쪽-손지기 페르미온				오른쪽-손지기 페르미온
페르미온 족		전기 전하	약한 아이소스핀	약한 초전하		전기 전하	약한 아이소스핀	약한 초전하
렙톤	전자 중성미자, 뮤온 중성미자, 타우 중성미자	0	+1/2	-1	(존재하지 않을 수 있음)	0	0	0
렙톤	전자, 뮤온, 타우 입자	-1	-1/2	-1	전자, 뮤온, 타우 입자	-1	0	-2
쿼크	업 쿼크, 맵시 쿼크, 꼭대기 쿼크	+2/3	+1/2	+1/3	업 쿼크, 맵시 쿼크, 꼭대기 쿼크	+2/3	0	+4/3
쿼크	다운 쿼크, 기묘 쿼크, 바닥 쿼크	-1/3	-1/2	+1/3	다운 쿼크, 기묘 쿼크, 바닥 쿼크	-1/3	0	-2/3

여기서 "왼쪽" 및 "오른쪽"은 각각 왼쪽과 오른쪽 손지기성을 의미한다. 반페르미온의 약한 초전하는 해당 페르미온의 반대 부호이다.

알려진 기본 입자의 약한 아이소스핀, T3, 및 약한 초전하, YW 패턴 — 알려진 기본 입자의 약한 아이소스핀, T₃, 및 약한 초전하, Y_W 패턴

각 게이지 보손에 대해 -아이소스핀과 +전하의 합은 0이다. 결과적으로, 모든 전약력 게이지 보손은

:

\, Y_\text{W} = 0 ~.

이다.

편의상 약한 초전하는 종종 절반 척도로 표현되는데, 이는

:

\, Y_{\rm W} = Q - T_3 ~,

로 나타낼 수 있으며, 이는 단순히 "아이소스핀 멀티플릿" 내 입자들의 평균 전하와 같다.

3. 겔만-니시지마 공식

약한 아이소스핀 $\mathbf{T}$ 의 성분 가운데 하나인 $T_3$ 과 전하 $Q$ 가 주어졌을 때, 약한 초전하를 계산하는 공식은 다음과 같다.

: $Q = T_3 + \frac12Y_W$

이를 (강한) 아이소스핀과 (강한) 초전하를 관계짓는 공식에 빗대어 겔만-니시지마 공식(Gell-Mann–Nishijima formula^영어)이라고 한다.

다시 정리하면 약한 초전하는 다음과 같이 명시적으로 정의할 수 있다.

: $Y_{\rm W} = 2(Q - T_3)$

표준 모형에서 초전하 할당은 모든 이상 현상의 상쇄를 요구함으로써 두 배의 모호성까지 결정된다.

4. 페르미온과 약한 초전하

약한 초전하는 다음 관계를 만족한다.

:

여기서 는 기본 전하 단위의 전기 전하이고, 는 약한 아이소스핀의 세 번째 성분 (SU(2) 성분)이다.

이를 다시 정리하면 약한 초전하는 다음과 같이 명시적으로 정의할 수 있다.

:

아래 표는 각 페르미온의 손지기성에 따른 전하, 약한 아이소스핀, 약한 초전하를 나타낸다. 반페르미온의 약한 초전하는 해당 페르미온의 반대 부호인데, 이는 전하 켤레에 따라 전기 전하와 약한 아이소스핀의 세 번째 성분의 부호가 반전되기 때문이다.

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좌우로 밀어서 보기

페르미온 족	왼쪽-손지기 페르미온				오른쪽-손지기 페르미온
페르미온 족		전기 전하	약한 아이소스핀	약한 초전하		전기 전하	약한 아이소스핀	약한 초전하
렙톤	[[전자 중성미자]], [[뮤온 중성미자]], [[타우 중성미자]]^영어	0	+1/2	−1
렙톤	[[전자]], [[뮤온]], [[타우 입자]]^영어	−1	−1/2	−1	e^영어, μ^영어, τ^영어	−1	0	−2
쿼크	[[업 쿼크]], [[맵시 쿼크]], [[꼭대기 쿼크]]^영어	+2/3	+1/2	+1/3	u^영어, c^영어, t^영어	+2/3	0	+4/3
쿼크	[[다운 쿼크^영어	−1/3	−1/2	+1/3	d^영어, s^영어, b^영어	−1/3	0	−2/3

여기서 "왼쪽" 및 "오른쪽"은 각각 왼쪽과 오른쪽 손지기성이며 (헬리시티와는 구별됨)을 뜻한다.

5. 게이지 보손과 약한 초전하

약한 초전하는 전하이며, 전약력 게이지 군의 U(1) 성분의 생성자이다. 이와 관련된 양자장은 관측된 게이지 보존과 양자 전기역학의 광자를 생성하기 위해 전약력 양자장과 혼합된다.

각 게이지 보손에 대해 -아이소스핀과 +전하의 합은 0이다. 결과적으로, 모든 전약력 게이지 보손은 $\, Y_\text{W} = 0 ~.$ 이다.

👆

좌우로 밀어서 보기

상호작용 매개	보손	전기 전하	약한 아이소스핀	약한 초전하
약한	보손	±1	±1	0
약한	보손	0	0	0
전자기	광자	0	0	0
강한	글루온	0	0	0
힉스	힉스 보손	0	-	+1

6. 바리온 수와 렙톤 수

약한 초전하는 바리온 수와 렙톤 수의 차이와 다음과 같은 관계를 갖는다.

: $\tfrac{1}{2}X + Y_{\rm W} = \tfrac{5}{2}(B - L) \,$

여기서 X는 GUT에서 보존되는 양자수이다. 약한 초전하는 표준 모형과 대부분의 확장 내에서 항상 보존되므로, 바리온 수에서 렙톤 수를 뺀 값( $B-L$ )도 항상 보존된다.

입자물리학에서 약한 초전하는 와인버그-살람 이론 또는 이를 포함하는 표준 모형에서 게이지군 U(1) 부분에 해당하는 양자수이다. 전자기 상호작용과 약한 상호작용의 통일과 관련하여, 전자기 상호작용의 양자수인 전하와 관계가 있다.

이 관계는 강한 상호작용에서의 초전하에 관한 나카노-니시지마-겔만 법칙과 유사하다. 이 초전하는 약한 상호작용에서 보존되지 않으므로, 위크 스케일이나 그 이상의 에너지 영역을 다루는 분야에서는 사용되지 않으며, 따라서 약초전하를 단순히 초전하라고 부르는 경우가 많다.

6.1. 중성자 붕괴

중성자는 양성자, 전자, 전자 반중성미자로 붕괴한다.

따라서 중성자 붕괴는 바리온 수 B와 렙톤 수 L를 각각 보존하므로, 그 차이인 B − L 또한 보존된다. 약한 초전하와 바리온 수 - 렙톤 수 (B−L)는 다음 관계식을 만족한다.

: $X + 2Y_W = 5(B - L) \,$

여기서 X는 GUT과 관련된 보존되는 양자수이다. 약한 초전하는 보존되므로, B - L도 표준 모형 및 여러 확장 모델에서 보존됨을 알 수 있다.

6.2. 양성자 붕괴

양성자 붕괴는 많은 대통일 이론에서 예측되는 현상이다. 이 가설적인 양성자 붕괴는 $B-L$ 를 보존하지만, 렙톤 수와 바리온 수 보존 법칙을 각각 위배한다.

약한 초전하와 바리온 수 - 렙톤 수 ( $B-L$ )는 다음 관계식이 성립한다.

: $X + 2Y_W = 5(B - L) \,$

여기서 X는 GUT과 관련된 보존되는 양자수이다. 약한 초전하는 보존되므로, $B-L$ 도 표준 모형 및 많은 확장 모델 내에서 보존됨을 시사한다.

7. 아노말리

표준 모형에서 U(1) 아노말리는 쿼크와 렙톤으로 상쇄된다. 아노말리 상쇄를 위해서는 쿼크와 렙톤이 같은 세대 수를 가져야 한다. 이는 표준 모형의 틀 내에서는 완전한 우연의 일치이며, 이론이 더 큰 대칭성에 포함되어 있을 가능성을 시사하며, 대통일 이론의 근거 중 하나가 되고 있다.

8. 어원

약한 초전하는 약한 아이소스핀과 관계있다. 그 관계가 입자의 맛깔 양자수인 (강한) 아이소스핀과 (강한) 초전하와 흡사하기 때문에 "약한 초전하"라는 이름이 붙었다. 그러나 초전하는 쿼크의 근사적인 맛깔 대칭을 나타내는 온곳 대칭인 반면, 약한 초전하는 자연계의 근본적인 전약력 대칭군을 나타내는 게이지 대칭이므로, 표면적인 유사성을 제외하고는 전혀 다른 종류의 양자수다.