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점 확산 함수

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목차

1. 개요

점 확산 함수(PSF)는 광학 시스템에서 점 광원이 맺는 상의 분포를 나타내는 개념으로, 19세기 에어리에 의해 처음 연구되었다. 20세기 초 체르니케와 니보어는 수차가 있는 광학 시스템의 PSF를 분석하는 이론을 발전시켰으며, 최근에는 ENZ 이론이 개발되어 넓은 영역에서 PSF를 평가할 수 있게 되었다. 비간섭 광학 이미징 시스템에서 물체의 상은 각 점 광원에 대한 PSF의 합으로 표현되며, 컨볼루션 연산을 통해 수학적으로 표현된다. PSF는 현미경, 천문학, 리소그래피, 안과학 등 다양한 분야에서 활용되며, 특히 현미경의 해상도를 결정하는 중요한 요소로 사용된다. 안과학에서는 눈의 굴절 이상을 진단하고 시력 교정 수술의 효과를 예측하는 데 활용되며, 한국에서는 관련 기술 개발이 활발하게 이루어지고 있다.

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점 확산 함수
개요
정의광학 시스템의 임펄스 응답
설명점 광원 또는 작은 물체에 대한 이미지 시스템의 반응
중요성광학 시스템의 해상도를 특성화하는 데 중요함
기술적 세부 사항
이상적인 경우이상적인 광학 시스템에서는 점이 점으로 이미지화됨
실제 시스템실제 시스템에서는 회절, 수차 등으로 인해 점이 흐려짐
수학적 표현점 확산 함수는 시스템의 임펄스 응답이며, 종종 함수 h(x, y)로 표시됨.
이미지 I(x, y)는 물체 O(x, y)와 점 확산 함수 h(x, y)의 컨볼루션임: I(x, y) = O(x, y) * h(x, y)
특징
크기점 확산 함수의 크기는 시스템의 해상도를 나타냄. 작은 크기는 높은 해상도를 의미함.
모양점 확산 함수의 모양은 시스템의 수차를 나타낼 수 있음.
응용
광학 현미경광학 현미경에서 해상도를 향상시키기 위해 점 확산 함수를 사용함.
천문학천문학에서 대기 난류로 인한 흐려짐을 보정하기 위해 점 확산 함수를 사용함.
의학 영상의학 영상에서 이미지 품질을 향상시키기 위해 점 확산 함수를 사용함.
관련 개념
광학 전달 함수 (OTF)점 확산 함수의 푸리에 변환
회절 한계광학 시스템의 해상도에 대한 이론적인 한계
추가 정보
측정점 광원 또는 작은 물체를 사용하여 실험적으로 측정할 수 있음
계산광학 설계 소프트웨어를 사용하여 계산할 수 있음

2. 역사

점 확산 함수(PSF)의 회절 이론은 19세기에 에어리가 처음 연구하였다. 그는 수차(에어리 원반)가 없는 완벽한 광학 기기에서 점 확산 함수의 진폭 및 강도에 대한 표현식을 개발했다. 수차가 있는 점 확산 함수 이론은 1930~40년대에 체르니케와 벤 니보어|Ben Nijboernl에 의해 최적 초점면에 가깝게 연구되었다. 이들의 분석에서 중심적인 역할을 하는 것은 체르니케의 원 다항식으로, 회전 대칭성을 가진 모든 광학 시스템의 수차를 효율적으로 표현할 수 있게 한다. 최근의 분석 결과는 최적 초점점 주변의 넓은 영역까지 점 확산 함수 평가에 대한 니보어와 체르니케의 접근 방식을 확장할 수 있게 했다. 이러한 확장된 니보어-체르니케(ENZ) 이론은 공초점 현미경 또는 천문학에서 비 이상적인 이미징 조건 하에서 3차원 물체의 불완전한 이미징을 연구할 수 있게 한다. ENZ 이론은 또한 스루-포커스 강도 분포를 측정하고 적절한 역 문제를 해결하여 수차와 관련하여 광학 기기를 특성화하는 데 적용되었다.

3. 이론

비간섭 광학 이미징 시스템은 선형 시스템이므로 중첩 원리가 적용된다. 즉, 물체의 이미지는 물체 평면의 각 점 광원에 대한 점 확산 함수(PSF)들의 합으로 표현할 수 있다. 이는 컨볼루션 연산을 통해 수학적으로 나타낼 수 있다.[2]

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PSF는 영상 시스템의 임펄스 응답 함수로 간주될 수 있으며, 이상적인 경우 이동 불변(shift-invariant)이다. 이미지 평면 좌표는 물체 평면 좌표와 배율 ''M''을 통해 선형적인 관계를 가진다.

:(x_i, y_i) = (M x_o, M y_o).

따라서 이미지는 다음과 같이 표현된다.

:I(x_i,y_i) = \iint O(u,v) ~ \mathrm{PSF}(x_i/M-u , y_i/M-v) \, du\, dv

하지만 실제 PSF는 회절, 수차, 대기 난류 등 다양한 요인에 의해 영향을 받는다.

PSF는 푸리에 광학 이론을 통해 분석될 수 있다. 예를 들어, 원형 조리개를 통과하는 균일한 구면파는 초점면에 에어리 원반 형태의 PSF를 형성한다. 에어리 원반의 크기는 파수와 렌즈의 최대 각도에 의해 결정되며, 이는 불확정성 원리와 관련이 있다. 높은 배율의 광학 시스템에서는 PSF의 크기가 커져 이미지의 흐림이 심해질 수 있다.

에어리 원반

4. 응용

점 확산 함수(PSF)는 다양한 분야에서 이미징 시스템의 성능을 평가하고, 이미지 품질을 개선하는 데 활용된다.


  • 현미경: 현미경 이미지 처리에서 PSF를 알면 디컨볼루션을 통해 원래 물체를 복원할 수 있다.[2] 레이저 빔의 경우, 가우시안 빔 개념을 사용하여 PSF를 수학적으로 모델링할 수 있으며,[3] 이를 통해 이미지의 특징을 더 잘 보이게 하고 노이즈를 제거할 수 있다.[2]
  • 천문학: 관측 천문학에서는 별이나 퀘이사 같은 점광원이 많아 PSF를 실험적으로 결정하기가 비교적 쉽다.
  • 리소그래피: PSF는 기존 홀 집속 이미징의 근본적인 제한 요소이며, 인쇄 가능한 최소 크기는 0.6-0.7 파장/NA 범위이다. (NA는 이미징 시스템의 수치 구경)[10][11]
  • 안과학: 최근 임상 안과학에서 PSF는 유용한 진단 도구로 활용되고 있다.

4. 1. 현미경

비간섭 광학 영상 시스템의 선형성 특성에 따라, 현미경에서 물체의 이미지는 물체 평면의 장을 2차원 임펄스 함수의 가중 합으로 표현한 다음, 이러한 임펄스 함수의 이미지의 가중 합으로 이미지 평면의 장을 표현하여 계산할 수 있다. 개별 물체 평면 임펄스 함수의 이미지는 점 확산 함수(PSF)라고 하며, 이는 물체 평면의 수학적 점이 이미지 평면에서 유한한 영역을 형성하기 위해 확산된다는 사실을 반영한다.[2]

물체가 다양한 강도의 이산 점 객체로 분할될 때, 이미지는 각 점의 PSF의 합으로 계산된다. PSF는 일반적으로 현미경에 의해 전적으로 결정되므로, 시스템의 광학적 특성을 아는 것만으로 전체 이미지를 설명할 수 있다. 현미경 이미지 처리에서 측정 장치의 PSF를 아는 것은 디컨볼루션을 통해 (원래) 물체를 복원하는 데 매우 중요하다.[3]

63x 1.4NA 오일 대물렌즈를 사용한 공초점 현미경에서 실험적으로 얻은 점 확산 함수의 예시. Huygens Professional 디컨볼루션 소프트웨어를 사용하여 생성되었다. xz, xy, yz 뷰와 3D 표현이 표시되어 있다.


현미경에서 PSF의 실험적 결정에는 서브 레졸루션(점과 유사한) 방사원이 필요하다. 이 목적을 위해 일반적으로 양자점과 형광 비드가 고려된다.[6][7]

Vertico SMI(en)에 의한 현미경학은 PSF 공학이라고도 할 수 있는 광학적 공정으로, 조명광의 파장에 비해 작은 형광 물체에 대해 거리의 측정 정밀도가 최대가 되도록 광학적 해상도를 높이거나, 또는 다른 구조 파라미터를 나노미터 영역으로 전개함으로써 적절한 방법으로 PSF를 변화시킨다.

4. 2. 천문학

관측 천문학에서 점 확산 함수(PSF)의 실험적 결정은 별이나 퀘이사와 같은 점광원이 풍부하기 때문에 종종 매우 간단하다. PSF의 형태와 원인은 기기 및 사용되는 맥락에 따라 크게 달라질 수 있다.[8]

전파 망원경 및 회절 한계 시스템 우주 망원경의 경우, PSF에서 지배적인 항은 푸리에 변환 영역에서 조리개의 구성을 통해 추론할 수 있다. 실제로는 복잡한 광학 시스템의 다양한 구성 요소에 의해 여러 항이 기여할 수 있다. PSF에 대한 완전한 설명에는 검출기의 빛(또는 광전자) 확산과 우주선 또는 망원경의 우주선 자세 제어 오류도 포함된다.[8]

지상 기반 광학 망원경의 경우, 천문 시상(대기 난류)이 PSF에 대한 기여도를 지배한다. 고해상도 지상 기반 영상에서 PSF는 종종 이미지 내 위치에 따라 달라지는 것으로 나타난다(이 효과를 비등방성이라고 함). 지상 기반 적응 광학 시스템에서 PSF는 시스템의 조리개와 보정되지 않은 잔류 대기 항의 조합이다.[8]

4. 3. 리소그래피

PSF는 기존 홀 집속 이미징의 근본적인 제한이며,[9] 최소 인쇄 크기는 0.6-0.7 파장/NA 범위에 있다. 여기서 NA는 이미징 시스템의 수치 구경이다.[10][11] 예를 들어, 파장이 13.5nm이고 NA=0.33인 EUV 시스템의 경우, 이미징할 수 있는 최소 개별 홀 크기는 25nm~29nm 범위이다. 위상 시프트 마스크는 180도 위상 가장자리를 가지며, 더 미세한 해상도를 가능하게 한다.[9]

4. 4. 안과학

점 확산 함수(PSF)는 최근 임상 안과학에서 유용한 진단 도구로 사용되고 있다. 환자는 섀크-하트만 파면 센서로 측정되며, 특수 소프트웨어를 통해 해당 환자의 눈에 대한 PSF를 계산한다. 이 방법을 통해 의사는 환자에게 সম্ভাব্য한 치료법을 시뮬레이션하고 해당 치료법이 환자의 PSF를 어떻게 변경할지 추정할 수 있다.[12] 또한, PSF는 측정된 후 적응 광학 시스템을 사용하여 최소화할 수 있다. 이는 CCD 카메라 및 적응 광학 시스템과 함께 사용하여 원추 세포와 같이 다른 방법으로는 ''생체 내''에서 볼 수 없는 해부학적 구조를 시각화하는 데 사용할 수 있다.[12]

참조

[1] 서적 Progress in Optics https://books.google[...] Elsevier 2008-01-25
[2] 간행물 Developing terahertz imaging equation and enhancement of the resolution of terahertz images using deconvolution https://www.research[...] 2016-05-26
[3] 간행물 Modeling of terahertz images based on x-ray images: a novel approach for verification of terahertz images and identification of objects with fine details beyond terahertz resolution https://www.research[...] 2016-05-26
[4] 간행물 Quality control and authentication of packaged integrated circuits using enhanced-spatial-resolution terahertz time-domain spectroscopy and imaging https://www.research[...] 2017-07
[5] 간행물 Mathematical Modeling of THz Point Spread Function and Simulation of THz Imaging Systems 2017-11
[6] 서적 Methods in Enzymology: Measuring biological responses with automated microscopy, Volume 414 https://archive.org/[...] Academic Press
[7] 간행물 The point-spread function of a confocal microscope: its measurement and use in deconvolution of 3-D data 1991-08
[8] 웹사이트 POINT SPREAD FUNCTION (PSF) http://www.telescope[...] 2017-12-30
[9] 웹사이트 The Natural Resolution http://www.lithoguru[...]
[10] 웹사이트 Principles and Practice of Light Microscopy https://www.weizmann[...]
[11] 웹사이트 Corner Rounding and Line-end Shortening http://ww.lithoguru.[...]
[12] 간행물 Adaptive optics scanning laser ophthalmoscopy 2002-05-06
[13] 서적 Progress in Optics https://books.google[...] Elsevier 2008-01-25


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