직교 진폭 변조

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1. 개요
2. 기본 원리
- 2.1. 동기화 문제
3. 아날로그 QAM
4. 디지털 QAM
- 4.1. 종류
- 4.2. 응용 분야
5. 양자화된 QAM 성능
- 5.1. Rectangular QAM
6. 이상적인 구조
- 6.1. 송신기
- 6.2. 수신기
7. 간섭 및 잡음
참조

1. 개요

직교 진폭 변조(QAM)는 데이터 신호를 변조하기 위해 직각 위상 관계에 있는 두 반송파의 진폭과 위상을 변화시키는 변조 방식이다. 아날로그 및 디지털 통신 시스템에서 모두 사용되며, 진폭 변조(ASK)와 위상 변조(PSK)를 결합한 형태이다. 아날로그 QAM은 NTSC 및 PAL 컬러 텔레비전 시스템에서 색상 정보를 전달하고, AM 스테레오 라디오에서도 활용된다. 디지털 QAM은 디지털 통신에서 널리 사용되며, 신호 공간 다이어그램(성상도)을 통해 표현된다. QAM은 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM 등 다양한 종류가 있으며, 성상도의 차수가 높아질수록 더 많은 데이터를 전송할 수 있지만, 잡음 및 간섭에 취약해지는 단점이 있다. QAM은 디지털 케이블 텔레비전, 케이블 모뎀, 전력선 통신, ADSL, 마이크로파 백홀 시스템 등 다양한 분야에 적용된다.

2. 기본 원리

QAM은 서로 90° 위상차를 갖는 두 개의 반송파(동위상 및 직교 위상 성분)를 사용하여 데이터를 전송한다. 각 반송파의 진폭과 위상은 전송할 데이터에 따라 독립적으로 변조된다. QAM 변조는 진폭 편이 변조(ASK)와 위상 편이 변조(PSK)의 조합인 진폭 위상 편이 변조(APSK)의 한 종류이다.

전송 신호는 다음과 같이 표현된다.

: $s(t) = I(t) \cos(2 \pi f_0 t) + Q(t) \sin(2 \pi f_0 t)$

여기서 $I(t)$ 와 $Q(t)$ 는 변조 신호, $f_0$ 는 반송파 주파수이다.

수신기에서는 곱 검출기(코히어런트 복조기)를 사용하여 두 반송파를 분리한다. 수신된 신호에 코사인 및 사인 신호를 각각 곱하여 $I(t)$ 및 $Q(t)$ 의 추정값을 얻는다. 로우 패스 필터를 사용하여 고주파 성분을 제거하면 $I(t)$ 만 남게 된다. 마찬가지로, 사인파를 곱하고 로우 패스 필터링하여 $Q(t)$ 를 추출할 수 있다. 이 과정을 통해 동위상 성분과 직교 위상 성분을 독립적으로 수신할 수 있다.

복조된 신호의 위상이 조금이라도 어긋나면 변조 신호 간 간섭이 발생하기 때문에, 수신기에서 반송파 동기화 문제를 해결해야 한다. 아날로그 QAM은 NTSC 및 PAL 텔레비전 시스템과 AM 스테레오 라디오에서 사용된다.

2. 1. 동기화 문제

QAM 수신기에서는 송신기와 정확하게 동기화되어야만 데이터를 올바르게 복조할 수 있다. 실제로는 송신기와 수신기 사이에 알 수 없는 위상 지연이 존재하며, 이는 수신기의 로컬 오실레이터(즉, 위의 수식에서 사인 및 코사인 함수)에 의한 동기화를 통해 보상되어야 한다.

모바일 분야에서는 송신기와 수신기의 상대적인 속도에 비례한 도플러 시프트가 존재할 가능성이 있기 때문에, 상대 주파수에 오프셋이 종종 존재한다.

전송로에 의해 변형되는 위상 및 주파수 변형은 위상 참조를 필요로 하는 사인파와 코사인파를 구성하는 요소로 조정함으로써 제대로 보상해야 하며, 위상 동기 루프(PLL)를 사용하여 전형적으로 달성된다.

3. 아날로그 QAM

NTSC 및 PAL과 같은 아날로그 컬러 텔레비전 시스템에서 I 및 Q 신호는 색차(색상) 정보의 성분을 전달한다. QAM 반송파 위상은 각 스캔 라인의 시작 부분에 전송되는 특수한 컬러버스트에서 복구된다. C-QUAM ("호환 QAM")은 AM 스테레오 라디오에서 스테레오 차이 정보를 전달하는 데 사용된다.

4. 디지털 QAM

디지털 QAM은 진폭 편이 변조(ASK)와 위상 편이 변조(PSK)를 조합한 진폭 위상 변조(APSK)의 한 종류로, 디지털 전기 통신 시스템에서 널리 쓰이는 변조 방식이다. QAM은 데이터 신호를 나타내기 위해 직각 위상 관계에 있는 두 반송파의 진폭과 위상을 변화시킨다.

신호 공간 다이어그램(성상도)은 QAM 신호를 시각적으로 표현하는 데 유용하다. 성상도 점들은 보통 수직 및 수평 간격이 같은 정사각형 격자에 배치되며, 각 점은 특정 진폭과 위상 조합을 나타낸다. 이진법을 쓰는 디지털 통신에서는 격자 내 점의 수가 2의 거듭제곱(2, 4, 8, …)이 되는 것이 일반적이다.

QAM은 8-PSK 이상의 높은 데이터 속도가 필요할 때 주로 사용된다. QAM은 I-Q 평면에서 인접한 점 사이 거리를 더 크게 하여 점을 더 균등하게 분산시키므로 높은 데이터 전송률을 제공한다. 그러나 복조기가 위상뿐 아니라 진폭도 정확하게 감지해야 하므로 시스템이 복잡해진다.

4. 1. 종류

Digital 16-QAM with example symbols — 16-QAM 예시

QAM의 성상도는 보통 수직 및 수평 간격이 동일한 정사각형 격자 형태로 배열되지만, 다른 구성(예: Cross-QAM)도 가능하다. 디지털 통신에서 데이터는 일반적으로 이진법이므로 격자 내 점의 수는 2의 거듭제곱(2, 4, 8, …)이다. 가장 일반적인 QAM 형태는 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM이다.

더 높은 차수의 성상도로 이동하면 심볼당 더 많은 비트를 전송할 수 있다. 그러나 성상의 평균 에너지를 동일하게 유지하려면 점들이 더 가깝게 배치되어야 하므로 잡음 및 기타 손상에 더 취약해진다. 이는 더 높은 비트 오류율을 초래하므로, 높은 차수의 QAM은 낮은 차수의 QAM보다 신뢰성은 떨어지지만 더 많은 데이터를 전달할 수 있다.

8-PSK가 제공하는 것 이상의 데이터 속도가 필요한 경우, QAM으로 전환하는 것이 일반적이다. QAM은 I-Q 평면에서 인접한 점 사이의 거리를 더 크게 확보하여 점을 더 균등하게 분산시키기 때문이다. 다만, QAM은 복조기가 위상뿐만 아니라 진폭도 정확하게 감지해야 한다는 복잡성이 있다.

64-QAM 및 256-QAM은 디지털 케이블 텔레비전 및 케이블 모뎀 애플리케이션에 자주 사용된다. 미국에서는 64-QAM 및 256-QAM이 디지털 케이블의 필수 변조 방식이다.^[4] 영국에서는 64-QAM이 디지털 지상파 텔레비전 (프리뷰)에 사용되고 256-QAM이 Freeview-HD에 사용된다.

매우 높은 수준의 스펙트럼 효율을 달성하도록 설계된 통신 시스템은 일반적으로 매우 밀집된 QAM 성상도를 사용한다. 예를 들어, 현재 Homeplug AV2 500-Mbit/s 전력선 이더넷 장치는 1024-QAM 및 4096-QAM을 사용하며,^[5] ITU-T G.hn 표준을 사용하는 미래 장치도 마찬가지이다. 4096-QAM은 심볼당 12비트를 제공한다. 또 다른 예는 구리 연선에 대한 ADSL 기술로, 성상 크기는 32768-QAM까지 올라간다.^[6]

초고용량 마이크로파 백홀 시스템도 1024-QAM을 사용한다.^[8] 1024-QAM, 적응형 코딩 및 변조 (ACM) 및 XPIC을 통해 공급업체는 단일 56 MHz 채널에서 기가비트 용량을 얻을 수 있다.^[8]

이동 통신에서, LTE-Advanced에서는 256QAM이 상용화되었다. 차세대 5G에서는, 하향 방향(다운링크)에서 1024QAM의 구현이 검토되고 있다.

더욱 정보의 고도화에 대응하기 위해, 지상파에서의 4K 8K 텔레비전 방송의 시도로, 1024QAM 및 4096QAM에서의 전송이 NHK 방송 기술 연구소 등에서 개발·공개 실험되고 있으며, 최근 개국한 4K·8K 위성 방송의 재전송 등에 의해 채널 수가 압박받고 있는 케이블 TV에도 채용이 검토되고 있다. 또한 유선에서의 용도로는, 미국과 캐나다에서는 케이블 TV 용도로 16384QAM도 규격화되었으며, 이들 나라의 ADSL 회선에는 32768QAM을 사용하는 것도 있다.

4. 2. 응용 분야

디지털 케이블 텔레비전 및 케이블 모뎀 애플리케이션에는 64-QAM 및 256-QAM이 자주 사용된다. 미국에서는 ANSI/SCTE 07 2013 표준에 따라 SCTE에 의해 64-QAM 및 256-QAM이 디지털 케이블의 필수 변조 방식으로 지정되었다.^[4] 영국에서는 디지털 지상파 텔레비전 (프리뷰)에 64-QAM이 사용되고, Freeview-HD에는 256-QAM이 사용된다.

ADSL 기술은 구리 연선을 사용하며, 성상 크기는 최대 32768-QAM까지 올라간다(톤당 15비트에 해당).^[5] Homeplug AV2 500-Mbit/s 전력선 이더넷 장치는 1024-QAM 및 4096-QAM을 사용하며,^[4] ITU-T G.hn 표준을 사용하는 미래 장치도 마찬가지이다.

이동 통신에서 LTE-Advanced는 256-QAM을 상용화했으며, 차세대 5G에서는 하향(다운링크)에서 1024-QAM 구현이 검토되고 있다.^[8]

NHK 방송 기술 연구소 등에서는 지상파 4K 8K 텔레비전 방송을 위해 1024-QAM 및 4096-QAM 전송을 개발 및 공개 실험하고 있으며, 케이블 TV에도 채용이 검토되고 있다.

5. 양자화된 QAM 성능

직교 진폭 변조(QAM)의 성능은 오류율(비트 오류율, 심볼 오류율)을 통해 측정할 수 있다. 오류율은 신호 대 잡음비(SNR) 및 변조 차수에 따라 달라진다. 가산성 백색 가우시안 잡음(AWGN) 환경에서 QAM의 오류율을 분석하기 위해 다음과 같이 정의한다.

$M$ = 심볼의 수
$E_b$ = 1비트당 전력
$E_s$ = 1심볼당 전력 = $kE_b$ (1심볼당 ''k'' 비트)
$N_0$ = 잡음 전력 스펙트럼 밀도 (W/Hz)
$P_b$ = 비트 오류율 (BER: Bit Error Rate)
$P_{bc}$ = 1 반송파당 비트 오류율
$P_s$ = 심볼 오류율 (SER: Symbol Error Rate)
$P_{sc}$ = 1 반송파당 심볼 오류율
$Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}/2}dt,\ x\geq{}0$

Q(x)

는 보완 오차 함수와 관련이 있으며, 다음과 같이 표현된다.

:

Q(x) = \frac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)

Rectangular QAM에 대한 내용은 하위 섹션에서 자세히 다룬다.

5. 1. Rectangular QAM

Rectangular QAM은 성상도가 정사각형 격자 형태로 배열된 QAM 방식을 의미한다. 성상도는 QAM에 유용하며, 성상점은 일반적으로 수직 및 수평 간격이 동일한 사각형 격자로 배열된다. 디지털 통신에서 데이터는 일반적으로 이진법이므로 격자 내 점의 수는 2의 거듭제곱(2, 4, 8, …)이며, 이는 심볼당 비트 수에 해당한다. 가장 일반적인 Rectangular QAM 성상도는 16-QAM, 64-QAM 및 256-QAM과 같이 정사각형으로 배열된 점으로 구성된다.

심볼 오류율은 다음 식으로 정의된다.^[4]

:

P_{sc} = 2\left(1 - \frac{1}{\sqrt M}\right)Q\left(\sqrt{\frac{3}{M-1}\frac{E_s}{N_0}}\right)

,

여기서

\,P_s

는,

:

\,P_s = 1 - \left(1 - P_{sc}\right)^2

.

비트 오류율은 다음 식으로 정의된다.^[4]

:

P_{bc} = \frac{4}{k}\left(1 - \frac{1}{\sqrt M}\right)Q\left(\sqrt{\frac{3k}{M-1}\frac{E_b}{N_0}}\right)

,

여기서

\,P_b

는,

:

\,P_b = 1 - \left(1 - P_{bc}\right)^2

.

6. 이상적인 구조

이상적인 QAM 시스템에서 송신기와 수신기는 완벽하게 동기화되어 있으며, 신호 전송 과정에서 왜곡이나 잡음이 발생하지 않는다고 가정한다. 실제 환경에서는 이러한 이상적인 조건을 충족하기 어렵기 때문에 여러 보상 기법이 사용된다.

6. 1. 송신기

QAM 송신기의 구조는 아래 그림과 같다. 여기서

f_0

는 반송파 주파수이고,

H_t

는 송신기 필터의 주파수 특성이다.

QAM 송신기에서는 먼저 전송할 비트를 두 개로 나눈다. 이 과정에서 전송할 두 개의 독립적인 신호가 생성된다. 이 두 신호는 각각 개별적으로 진폭 편이 변조(ASK) 변조를 통해 부호화된다.

한 채널(동위상 성분)은 코사인파와 곱해지고, 다른 채널(직교 위상 성분)은 사인파와 곱해진다. 이렇게 하면 각 신호 사이에 90도의 위상 차이가 유지된다.

송신 신호는 다음 식으로 나타낼 수 있다.

:

s(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} \left[ v_c [n] \cdot h_t (t - n T_s) \cos (2 \pi f_0 t) -v_s [n] \cdot h_t (t - n T_s) \sin (2 \pi f_0 t) \right],

여기서

v_c[n]

과

v_s[n]

은 각각 ''n''번째 심볼에 따라 코사인파와 사인파에 적용되는 전압이다. 송신기 필터는 신호의 대역폭을 제한하는 역할을 한다.

6. 2. 수신기

QAM 수신기에서는 코히어런트 복조기를 사용하여 수신된 신호를 코사인 및 사인 신호와 각각 곱하여 I 및 Q 성분을 추출한다. 이 과정을 통해 다음과 같은 수식이 도출된다.

:

r(t) \triangleq s_c(t) \cos (2 \pi f_c t) = I(t) \cos (2 \pi f_c t) \cos (2 \pi f_c t) - Q(t) \sin (2 \pi f_c t) \cos (2 \pi f_c t).

이 수식은 삼각 함수 항등식을 사용하여 다음과 같이 정리할 수 있다.

:

\begin{align}r(t) &= \tfrac{1}{2} I(t) \left[1 + \cos (4 \pi f_c t)\right] - \tfrac{1}{2} Q(t) \sin (4 \pi f_c t) \\&= \tfrac{1}{2} I(t) + \tfrac{1}{2} \left[I(t) \cos (4 \pi f_c t) - Q(t) \sin (4 \pi f_c t)\right].\end{align}

로우 패스 필터를 사용하여 r(t)에서 고주파 성분(4πf_ct 포함)을 제거하면 I(t)만 남게 된다. 이 필터링된 신호는 Q(t)의 영향을 받지 않으므로, 동위상 성분을 직교 성분과 독립적으로 수신할 수 있다. 마찬가지로, s_c(t)에 사인파를 곱한 다음 로우 패스 필터링하여 Q(t)를 추출할 수 있다.

수신기에서는 송신기의 역과정을 수행한다. 이상적인 구조는 아래 그림과 같으며, H_r은 수신기의 필터 주파수 특성이다.

코사인파 또는 사인파를 곱하고 저역 통과 필터를 통과시켜 동위상 성분과 직교 위상 성분을 추출한 후, ASK 복조기를 거쳐 두 신호를 합성한다.

하지만 실제로는 송신기와 수신기 사이에 미지의 위상 지연이 존재하며, 이는 수신기의 로컬 오실레이터 (동기화)를 통해 보상되어야 한다. 또한, 모바일 환경에서는 도플러 시프트로 인한 오프셋이 발생할 수 있다. 이러한 위상 및 주파수 변형은 위상 동기 루프(PLL)를 사용하여 보상한다.

7. 간섭 및 잡음

고차 QAM 성상도(더 높은 데이터 속도 및 모드)로 전환하면, 방송이나 통신과 같이 RF/마이크로파 QAM 응용 환경이 열악한 경우, 일반적으로 다중 경로 간섭이 증가한다. 성상도에서 점들이 퍼져 인접 상태 간의 분리가 줄어들어, 수신기가 신호를 적절하게 해독하기 어려워진다. 즉, 잡음에 대한 내성이 감소한다.^[7]

특정 작동 환경에 가장 적합한 QAM 모드를 결정하는 데 도움이 되는 여러 테스트 매개변수 측정이 있다. 다음 세 가지가 가장 중요하다.^[7]

반송파/간섭비
반송파 대 잡음비
임계값 대 잡음비

참조

_[1] 웹사이트 Digital Modulation Efficiencies http://www.barnardmi[...] Barnard Microsystems
_[2] 웹사이트 Ciena tests 200G via 16-QAM with Japan-U.S. Cable Network http://www.lightwave[...] lightwave 2014-04-17
_[3] 웹사이트 Kylia products http://kylia.com/QAM[...]
_[4] 웹사이트 HomePlug® AV2 Technology http://www.homeplug.[...]
_[5] 웹사이트 G.992.3 : Asymmetric digital subscriber line transceivers 2 (ADSL2) https://www.itu.int/[...]
_[6] 웹사이트 TrangoLink Apex Orion - Trango Systems http://www.trangosys[...]
_[7] 간행물 Hitless Space Diversity STL Enables IP+Audio in Narrow STL Bands https://web.archive.[...]
_[8] 보고서 ＜新世代モバイル通信システム委員会技術検討作業班（第4回）資料＞５Gに向けた取組状況等について https://www.soumu.go[...] 総務省(KDDI株式会社説明資料) 2017-12-22

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