신호 대 잡음비

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1. 개요

신호 대 잡음비(SNR)는 신호의 전력과 배경 잡음의 전력 비율을 나타내는 지표이다. 이는 신호의 품질을 평가하는 데 사용되며, 전력 또는 제곱 평균 제곱근 진폭을 사용하여 계산할 수 있다. SNR은 데시벨(dB) 척도로 표현되는 경우가 많으며, 다양한 분야에서 활용된다. 통신 시스템에서는 샤논-하틀리 정리를 통해 통신 효율성을 평가하며, 디지털 신호에서는 양자화 비트에 따라 SNR이 결정된다. 또한 광 신호, 기타 신호 대 잡음비, 그리고 다양한 응용 분야에서 사용된다.

신호 대 잡음비

개요

정의	신호 대 잡음비(SNR)는 원하는 신호의 세기와 배경 잡음의 세기 비율을 나타낸다.
단위	데시벨(dB)
계산식	P{sub\|s}/P{sub\|n} (P{sub\|s}는 신호 전력, P{sub\|n}은 잡음 전력)

세부 정보

응용 분야	과학 공학 의학
중요도	높을수록 신호 품질이 좋음.
측정 방법	다양한 방법 존재.
개선 방법	필터링, 신호 증폭 등.

기타

D/U 비율	신호 대 원치 않는 신호 비율.

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2. 정의

신호 대 잡음비는 신호 (의미 있는 입력)의 전력과 배경 잡음 (의미 없는 또는 원치 않는 입력)의 전력의 비율이다.

: $\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}},$

여기서 P는 평균 전력이다. 신호 및 잡음 전력은 시스템의 동일하거나 동등한 지점에서, 그리고 동일한 시스템 대역폭 내에서 측정되어야 한다.

제곱 평균 제곱근을 다음과 같이 사용할 수도 있다.
: $\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} = \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise} } \right )^2,$
여기서 A는 제곱 평균 제곱근(RMS) 진폭이다(예: RMS 전압).

분야나 물리량에 관계없이 전력이나 파워로 부르고 P 로 나타내는 경우가 많지만, 실제로는 전력이라고 한정할 수 없으며, 예를 들어 영상에서는 휘도이며, 측정에서는 길이나 질량 등 다양한 물리량일 수 있다.

2.1. 기본 정의

신호 대 잡음비의 한 가지 정의는 신호 (의미 있는 입력)의 전력과 배경 잡음 (의미 없는 또는 원치 않는 입력)의 전력의 비율이다.

: $\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}},$

여기서 는 평균 전력이다. 신호 및 잡음 전력은 시스템의 동일하거나 동등한 지점에서, 그리고 동일한 시스템 대역폭 내에서 측정되어야 한다.

제곱 평균 제곱근을 다음과 같이 사용할 수도 있다.
: $\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} = \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise} } \right )^2,$
여기서 는 제곱 평균 제곱근(RMS) 진폭이다(예: RMS 전압).

분야나 물리량에 관계없이 전력이나 파워로 부르고 P 로 나타내는 경우가 많지만, 실제로는 전력이라고 한정할 수 없으며, 예를 들어 영상에서는 휘도이며, 측정에서는 길이나 질량 등 다양한 물리량일 수 있다.

2.2. 전압 기반 정의

신호와 잡음이 동일한 임피던스를 가로지르는 전압으로 측정될 때, 제곱 평균 제곱근(RMS) 진폭을 사용하여 신호 대 잡음비(SNR)를 계산할 수 있다.

: $\mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} = \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise} } \right )^2,$

여기서 A_signal^영어과 A_noise^영어는 각각 신호와 잡음의 RMS 진폭(예: RMS 전압)이다. 분산은 전기 공학에서 교류 성분의 전력이 되므로 P로 나타낸다. A는 편차의 실효값(제곱 평균 제곱근)으로, 전기 공학에서는 교류 성분의 전류 또는 전압이 된다. 신호 대 잡음비는 신호의 분산을 잡음의 분산으로 나눈 값이다.

2.3. 데시벨(dB) 표현

많은 신호는 매우 넓은 다이내믹 레인지를 가지기 때문에 신호 대 잡음비는 종종 로그 데시벨 척도를 사용하여 표현된다. 데시벨의 정의에 따라 신호와 잡음은 데시벨(dB)로 표현될 수 있다.

: $P_\mathrm{signal,dB} = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{signal} \right )$

: $P_\mathrm{noise,dB} = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{noise} \right )$

유사한 방식으로 SNR은 데시벨로 다음과 같이 표현될 수 있다.

: $\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left ( \mathrm{SNR} \right ).$

SNR의 정의와 로그의 몫 규칙을 사용하면,

: $\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left ( \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} \right ) = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{signal} \right ) - 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{noise} \right ).$

위의 방정식에 SNR, 신호 및 잡음의 데시벨 정의를 대입하면 신호와 잡음도 데시벨 단위일 때 신호 대 잡음비를 데시벨 단위로 계산하는 공식이 생성된다.

: $\mathrm{SNR_{dB}} = {P_\mathrm{signal,dB} - P_\mathrm{noise,dB}}.$

신호와 잡음이 전압(V) 또는 암페어(A)로 측정될 때는 먼저 제곱하여 전력에 비례하는 값을 얻어야 한다.

: $\mathrm{SNR_{dB}} = 10 \log_{10} \left [ \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise}} \right )^2 \right ] = 20 \log_{10} \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise}} \right ) = {A_\mathrm{signal,dB} - A_\mathrm{noise,dB}} .$

오디오 엔지니어링에서 기준 신호는 일반적으로 +4 dBu (1.228 V_RMS)에서 1 kHz와 같은 표준화된 공칭 레벨 또는 정렬 레벨의 사인파이다. SNR은 일반적으로 '평균' 신호 대 잡음비를 나타낸다.

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자주 사용되는 값의 대비
dB	전력비	전류비
0	1	1
3.010	2	1.414
6.021	4	2
10	10	3.162
20	100	10
40	10000	100
60	1000000	1000
90	10억	31623

3. 표기법

문헌에 따라서 신호 대 잡음비는 SNR 또는 S/N으로 표기한다. 어떤 문헌에서는 단위가 없는 값을 SNR 또는 S/N이라고 표기하고 데시벨로 나타낸 값은 SNR_db 또는 S/N_db라 표기한다. 또 다른 문헌에서는 SNR 또는 S/N 자체가 데시벨로 나타낸 값이기도 하다. 덜 일반적으로 사용되지만, S/N으로 표기하기도 한다. 이외에도 최대 신호 대 잡음비를 나타내는 PSNR, 기하 평균 신호 대 잡음비를 나타내는 GSNR, 신호 대 간섭 및 잡음비를 나타내는 SINR 등의 표기법이 사용된다.

4. 변동 계수 기반 정의 (대체 정의)

신호 대 잡음비(SNR)는 변동 계수의 역수, 즉 신호 또는 측정값의 평균과 표준 편차의 비율로 정의되기도 한다.

: $\mathrm{SNR} = \frac{\mu}{\sigma}$

여기서 $\mu$ 는 신호 평균 또는 기댓값이고, $\sigma$ 는 잡음의 표준 편차 또는 그 추정치이다. 이러한 정의는 항상 양수인 변수에만 유용하며, 근삿값에 해당한다. 이는 영상 처리에서 일반적으로 사용되며, 여기서 이미지의 SNR은 일반적으로 주어진 영역에서 평균 픽셀 값을 픽셀 값의 표준 편차로 나눈 값으로 계산한다.

때때로 SNR은 위의 정의의 제곱으로 정의되기도 하는데, 이 경우 더 일반적인 정의와 동일하다.

: $\mathrm{SNR} = \frac{\mu^2}{\sigma^2}$

이 정의는 감도 지수와 밀접하게 관련되어 있다.

앨버트 로즈의 이름을 딴 로즈 기준에 따르면 이미지 특징을 확실하게 구별하려면 SNR이 최소 5 이상이어야 한다.

관련 척도로는 "대비비"와 "대비 대 잡음비"가 있다.

5. 통신 시스템 측정

5.1. 진폭 변조(AM)

채널 신호 대 잡음비는 다음과 같이 주어진다.

: $\mathrm{(SNR)_{C,AM}} = \frac{A_C^2 (1 + k_a^2 P)} {2 W N_0}$

여기서 W는 대역폭이고 $k_a$ 는 변조 지수이다.

출력 신호 대 잡음비(AM 수신기)는 다음과 같이 주어진다.

: $\mathrm{(SNR)_{O,AM}} = \frac{A_c^2 k_a^2 P} {2 W N_0}$

5.2. 주파수 변조(FM)

채널 신호 대 잡음비는 다음과 같다.

: $\mathrm{(SNR)_{C,FM}} = \frac{A_c^2} {2 W N_0}$

출력 신호 대 잡음비는 다음과 같다.

: $\mathrm{(SNR)_{O,FM}} = \frac{A_c^2 k_f^2 P} {2 N_0 W^3}$

5.3. 샤논-하틀리 정리

전송로의 통신로 용량은 노이즈가 정규 분포를 따르는 경우, 샤논-하틀리 정리에 의해
: $C \le B \log_2 \left( 1+\frac{S}{N} \right)$
로 나타낸다. B는 대역폭이다. 등호는 통신 방식이 이상적인 경우에 성립한다.

신호 대 잡음비(SNR)가 높을수록 통신 효율이 좋아진다. 또한 $S \gg N$ 이라면
: $C \le 0.332 [S / N]_\mathrm{dB} B$
로 나타낼 수 있으며, 통신 효율은 신호 대 잡음비를 데시벨로 나타낸 값에 비례한다.

6. 잡음 감소 기법

모든 실제 측정에는 전자 잡음뿐만 아니라 바람, 진동, 달의 중력, 온도 변화, 습도 변화 등 측정 대상과 장치의 민감도에 영향을 미치는 외부 요인으로 인한 소음이 포함된다. 이러한 소음은 환경을 제어하여 줄일 수 있다.

기계적 격리가 제대로 되지 않은 열중량 분석 장치의 기록; 그림의 가운데 부분은 야간에 인간의 활동이 줄어들어 소음이 감소한 것을 보여준다.

측정 시스템 내부의 전자 소음은 저잡음 증폭기를 사용하여 줄일 수 있다.

소음의 특성이 신호와 다르게 알려진 경우, 필터를 사용하여 소음을 줄일 수 있다. 예를 들어, 위상 감지 증폭기는 광대역 잡음보다 백만 배 강한 좁은 대역 신호를 추출할 수 있다. 신호가 일정하거나 주기적이고 소음이 무작위인 경우, 측정을 평균화하여 SNR을 향상시킬 수 있으며, 이 경우 잡음은 평균 샘플 수의 제곱근에 비례하여 감소한다.

6.1. 환경 제어

6.2. 필터링

6.3. 신호 평균화

6.4. 저잡음 증폭기

7. 디지털 신호

측정값을 디지털화할 때, 측정값을 나타내는 데 사용되는 비트 수는 최대 가능한 신호 대 잡음비를 결정한다. 이는 가능한 최소 잡음 수준이 신호의 양자화로 인해 발생하는 오차이기 때문이며, 이를 때때로 양자화 잡음이라고 한다. 이 잡음 수준은 비선형적이며 신호에 따라 달라진다. 서로 다른 신호 모델에 대해 서로 다른 계산이 존재한다. 양자화 잡음은 양자화 전에 신호와 합산된 아날로그 오차 신호("가산 잡음")로 모델링된다.

이 이론적 최대 SNR은 완벽한 입력 신호를 가정한다. 입력 신호가 이미 잡음이 있는 경우 (일반적인 경우), 신호의 잡음이 양자화 잡음보다 클 수 있다. 실제 아날로그-디지털 변환기는 이상적인 양자화 잡음으로부터 이론적 최대값에 비해 SNR을 더욱 감소시키는 다른 잡음원도 가지고 있으며, 여기에는 디더링의 의도적인 추가가 포함된다.

디지털 시스템의 잡음 수준은 SNR을 사용하여 표현할 수 있지만, 비트당 에너지 대 잡음 전력 스펙트럼 밀도인 E_b/N_o를 사용하는 것이 더 일반적이다.

변조 오차율 (MER)은 디지털 변조된 신호의 SNR을 측정하는 척도이다.

==== 고정 소수점 표현 ====
n 비트 균일 양자화의 경우, 신호 대 잡음비(SNR)는 다음과 같이 계산된다.

: $\mathrm{SNR_{dB}} \approx 20 \log_{10} (2^n {\textstyle\sqrt {3/2}}) \approx 6.02 \cdot n + 1.761$

이 공식은 입력 신호가 전체 스케일 정현파이고, 양자화 잡음이 톱니파 형태이며 균일 분포를 가진다는 가정 하에 도출된다. 각 추가 양자화 비트는 동적 범위를 대략 6dB 증가시킨다. 예를 들어, 16비트 오디오는 96dB의 동적 범위를 가진다.

==== 부동 소수점 표현 ====
부동소수점 수는 신호 대 잡음비를 동적 범위 증가와 교환하는 방법을 제공한다. n-비트 부동소수점 수의 경우, 가수에 n-m 비트, 지수에 m 비트가 할당된다면 동적 범위는 고정 소수점보다 훨씬 크지만 신호 대 잡음비가 더 나빠지는 대가를 치르게 된다. 이는 동적 범위가 크거나 예측할 수 없는 상황에서 부동 소수점을 선호하게 한다. 고정 소수점의 더 간단한 구현은 동적 범위가 6.02m 미만인 시스템에서 신호 품질 저하 없이 사용할 수 있다. 부동 소수점의 매우 큰 동적 범위는 알고리즘 설계 시 더 많은 사전 고려가 필요하므로 단점이 될 수 있다.

7.1. 고정 소수점 표현

n 비트 균일 양자화의 경우, 신호 대 잡음비(SNR)는 다음과 같이 계산된다.

: $\mathrm{SNR_{dB}} \approx 20 \log_{10} (2^n {\textstyle\sqrt {3/2}}) \approx 6.02 \cdot n + 1.761$

이 공식은 입력 신호가 전체 스케일 정현파이고, 양자화 잡음이 톱니파 형태이며 균일 분포를 가진다는 가정 하에 도출된다. 각 추가 양자화 비트는 동적 범위를 대략 6dB 증가시킨다. 예를 들어, 16비트 오디오는 96dB의 동적 범위를 가진다.

7.2. 부동 소수점 표현

부동소수점 수는 신호 대 잡음비를 동적 범위 증가와 교환하는 방법을 제공한다. n-비트 부동소수점 수의 경우, 가수에 n-m 비트, 지수에 m 비트가 할당된다면 동적 범위는 고정 소수점보다 훨씬 크지만 신호 대 잡음비가 더 나빠지는 대가를 치르게 된다. 이는 동적 범위가 크거나 예측할 수 없는 상황에서 부동 소수점을 선호하게 한다. 고정 소수점의 더 간단한 구현은 동적 범위가 6.02m 미만인 시스템에서 신호 품질 저하 없이 사용할 수 있다. 부동 소수점의 매우 큰 동적 범위는 알고리즘 설계 시 더 많은 사전 고려가 필요하므로 단점이 될 수 있다.

8. 광 신호

광 신호는 변조 주파수보다 훨씬 높은 반송 주파수(약 200THz 이상)를 갖는다. 이러한 방식에서 노이즈는 신호 자체보다 훨씬 넓은 대역폭을 차지한다. 결과적인 신호의 영향은 주로 노이즈의 필터링에 달려 있다. 수신기를 고려하지 않고 신호 품질을 설명하기 위해 광학 SNR(OSNR)이 사용된다. OSNR은 주어진 대역폭에서 신호 전력과 노이즈 전력 간의 비율이다. 일반적으로 0.1 nm의 기준 대역폭이 사용된다. 이 대역폭은 변조 형식, 주파수 및 수신기와 무관하다. 예를 들어, 40 GBit DPSK 신호가 이 대역폭에 맞지 않더라도 20 dB/0.1 nm의 OSNR을 제공할 수 있다. OSNR은 광 스펙트럼 분석기로 측정된다.

9. 기타 신호 대 잡음비

신호 대 잡음비는 SNR로 축약될 수 있으며, S/N으로도 덜 일반적으로 사용된다. 최대 신호 대 잡음비(PSNR)은 최대 신호 대 잡음비를 나타낸다. GSNR은 기하 평균 신호 대 잡음비를 나타낸다. 신호 대 간섭 및 잡음비(SINR)은 신호 대 간섭 및 잡음비이다.

반송파 대 잡음비(Carrier to noise ratio)는 C/N(CN비, CNR)이라고도 하며, 디지털 신호 전송에서 주로 사용된다.

반송파 대 간섭비(Carrier-to-interference ratio)는 무선 통신에서 다른 채널을 잡음원(간섭파)으로 간주할 때 사용된다.

최대 신호 대 잡음비(PSNR)는 최대 신호 전력과 잡음 전력의 비율을 말한다. 이미지 압축 등에서 사용된다.

신호 대 잡음비는 SNR 또는 S/N으로 약칭되며, Eb/N0는 1비트당 신호 전력과 잡음 밀도의 비를 나타낸다.

SINAD는 신호 대 잡음비(SNR) 계산식에서 잡음 전력 항목에 기기가 발생시키는 왜곡 전력을 더한 것이다. SINAD는 주로 수신기(특히 FM)의 출력 잡음을 나타내는 데 사용된다.

9.1. 반송파 대 잡음비 (CNR, C/N)

반송파 대 잡음비(Carrier to noise ratio)는 C/N(CN비, CNR)이라고도 하며, 디지털 신호 전송에서 주로 사용된다.

9.2. 반송파 대 간섭파 비 (C/I)

반송파 대 간섭비(Carrier-to-interference ratio)는 무선 통신에서 다른 채널을 잡음원(간섭파)으로 간주할 때 사용된다.

9.3. 최대 신호 대 잡음비 (PSNR)

최대 신호 전력과 잡음 전력의 비율을 최대 신호 대 잡음비(PSNR)라고 부른다. 이미지 압축 등에서 사용된다. 신호 대 잡음비는 SNR로 축약될 수 있으며, S/N으로도 덜 일반적으로 사용된다.

9.4. Eb/N0

신호 대 잡음비는 SNR 또는 S/N으로 약칭되며, Eb/N0는 1비트당 신호 전력과 잡음 밀도의 비를 나타낸다.

9.5. SINAD

SINAD는 신호 대 잡음비(SNR) 계산식에서 잡음 전력 항목에 기기가 발생시키는 왜곡 전력을 더한 것이다. SINAD는 주로 수신기(특히 FM)의 출력 잡음을 나타내는 데 사용된다.

10. 응용 분야

신호 대 잡음비(SNR)는 일반적으로 전기 신호에 대해 언급되지만, 빙하 코어의 동위원소 수준, 세포 간의 생화학적 신호, 금융 거래 신호 등 모든 형태의 신호에 적용될 수 있다. 이 용어는 때때로 대화나 교환에서 유용한 정보와 잘못되거나 관련 없는 데이터의 비율을 비유적으로 나타내는 데 사용된다. 예를 들어, 인터넷 포럼 및 기타 온라인 커뮤니티에서 주제에서 벗어난 게시물과 스팸은 적절한 토론의 신호를 방해하는 잡음으로 간주된다.

SNR은 마케팅 및 비즈니스 전문가가 정보 과부하를 관리하는 방법에도 적용될 수 있다. 건강한 신호 대 잡음비를 관리하면 비즈니스 임원이 핵심 성과 지표(KPI)를 개선하는 데 도움이 될 수 있다.