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발진 (전기공학)

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목차

1. 개요

발진(전기공학)은 규칙적인 전압 변동을 생성하는 전자 회로로, 피드백 발진기와 이완 발진기로 분류된다. 피드백 발진기는 증폭 회로의 출력 일부를 입력에 되돌려 규칙적인 전압 변동을 일으키며, 선형 발진기 또는 조화 발진기라고도 불린다. 이완 발진기는 전기적 스위칭을 통해 단속적인 전기 신호를 생성하며, 555 타이머 IC와 같은 집적 회로로 제작되기도 한다. 발진기의 핵심 이론은 바크하우젠 안정성 기준과 주파수 안정도, 발진의 시작과 진폭에 대한 이해를 바탕으로 한다. 최초의 실용적인 발진기는 19세기의 전기 아크를 기반으로 개발되었으며, 이후 진공관과 반도체 기술 발전에 따라 다양한 형태의 발진기가 등장했다.

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발진 (전기공학)
개요
다양한 종류의 발진기의 회로도
다양한 종류의 발진기의 회로도
종류하모닉 발진기 (피드백 발진기, RC 발진기, LC 발진기, 수정 발진기)
이완 발진기
정의
설명전기적 진동을 생성하는 전자 회로
다른 이름오실레이터
상세 정보
유형전자 회로
기능주기적인 전자 신호 생성
신호 형태정현파
구형파
삼각파
톱니파
활용시계 신호
디지털 장치
테스터 장비
계산기
신호 발생기
라디오 송신기

2. 발진기의 종류

발진기는 동작 원리와 생성하는 파형에 따라 크게 두 가지 방식으로 나눌 수 있다.

'''귀환형 발진기'''(Harmonic oscillator|조화 발진기eng)는 증폭 회로의 출력 신호 일부를 입력으로 되돌리는 피드백(귀환) 원리를 이용하여 주로 정현파에 가까운 규칙적인 신호를 만들어낸다. 마치 마이크로 입력된 소리를 앰프와 스피커로 출력할 때, 스피커 소리가 다시 마이크로 들어가면서 특정 소리가 커지는 하울링 현상과 유사한 원리이다. 증폭 회로에서도 의도하지 않은 피드백 경로가 생기면 발진이 발생할 수 있다. 귀환형 발진기에 대한 자세한 내용은 피드백 발진기 섹션에서 다룬다.

'''이완형 발진기'''(Relaxation oscillator|이완 발진기eng)는 콘덴서와 같은 에너지 저장 소자와 스위치 역할을 하는 소자를 이용하여 충전과 방전을 주기적으로 반복함으로써 톱니파나 사각파 같은 비정현파 신호를 생성한다. 이는 마치 일본의 소두( ししおどし|시시오도시jpn )가 대나무통에 물이 찼다가 비워지는 동작을 반복하는 것에 비유할 수 있다. 회로 내에서 전압이나 전류가 특정 조건(임계값)에 도달하면 상태가 급격히 변하는 과정을 되풀이하며, '이완'(느슨해짐)과 '팽팽함'(충전)을 반복한다고 하여 이런 이름이 붙었다. 이완형 발진기에 대한 자세한 내용은 이완 발진기 섹션에서 다룬다.

2. 1. 피드백 발진기 (Harmonic Oscillator)

피드백 선형 발진기의 블록 다이어그램; 증폭기 ''A''는 출력 ''vo''가 필터 ''β(jω)''를 통해 입력 ''vf''로 다시 공급된다.


'''선형 발진기''' 또는 '''조화 발진기'''는 정현파 또는 거의 정현파에 가까운 신호를 생성하는 발진기이다. 가장 일반적인 형태는 전자 증폭기(예: 트랜지스터, 연산 증폭기)의 출력을 주파수 선택적인 전자 필터를 통해 입력으로 되돌리는 피드백 루프를 구성하여 양의 피드백을 이용하는 방식이다. 회로에 전원이 처음 공급되면, 회로 내의 미세한 전기적 잡음이 초기 신호 역할을 하여 진동을 시작하게 한다. 이 잡음 신호는 피드백 루프를 순환하며 증폭되고 필터링되어, 빠르게 특정 주파수의 사인파 형태로 안정화된다.

피드백 발진기 회로는 피드백 루프에 사용되는 주파수 선택 필터의 종류에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.[2][4]

  • '''RC 발진기''': 필터로 저항(R)과 캐패시터(C)의 네트워크를 사용한다.[2][4] 주로 가청주파수 대역과 같은 낮은 주파수를 생성하는 데 사용된다. 대표적인 RC 발진기 회로로는 위상 천이 발진기와 빈 브리지 발진기가 있다. 인덕터(L)와 저항(R)을 사용하는 LR 발진기도 있지만, 저주파에서 필요한 인덕터 크기가 커지기 때문에 RC 발진기보다 덜 일반적이다.


두 개의 일반적인 LC 발진기 회로인 하틀리 및 콜피츠 발진기

  • '''LC 발진기''': 필터로 인덕터(L)와 캐패시터(C)로 구성된 공진 회로(종종 "탱크 회로"라고 불림)를 사용한다.[2][4] 이 공진 회로는 공진기 역할을 하여 특정 공진 주파수에서 전기에너지를 저장하며 진동한다. 전하는 인덕터와 캐패시터 사이를 오가며 흐른다. 증폭기는 회로 내 저항으로 인한 에너지 손실을 보상하고 출력 신호를 위한 전력을 공급한다. LC 발진기는 무선 주파수(RF) 대역에서 주로 사용되며, 특히 신호 발생기, 조정 가능한 무선 송신기, 무선 수신기의 국부 발진기와 같이 주파수 조정이 필요한 경우에 유용하다.[2] 대표적인 LC 발진기 회로로는 하틀리, 콜피츠[2], 클랩 회로가 있다.

  • '''수정 발진기''': 필터로 압전 결정(주로 석영 결정)을 사용한다.[2][4] 수정은 공진기로서 기계적으로 진동하며, 이 진동 주파수가 발진 주파수를 결정한다. 수정의 공진 주파수는 물리적인 크기에 의해 결정되므로, 수정 발진기는 기본적으로 고정된 주파수를 생성하며, 주파수 조정 범위는 1% 미만으로 매우 작다.[31][30][33] 수정은 매우 높은 Q값(Q-factor)을 가지며 온도 변화에 대한 안정성이 뛰어나기 때문에, LC나 RC 발진기보다 훨씬 우수한 주파수 안정성을 제공한다. 수정 발진기는 가장 널리 사용되는 선형 발진기 유형으로, 대부분의 무선 송신기 주파수를 안정화하고 컴퓨터나 석영 시계의 클럭 신호를 생성하는 데 사용된다. 수정 발진기는 종종 LC 발진기와 유사한 회로 구성을 사용하며, 수정을 공진 회로 대신 사용한다.[2] 피어스 발진기 회로도 널리 사용된다. 석영 수정은 일반적으로 30MHz 이하의 주파수에서 사용된다.[2] 더 높은 주파수, 특히 마이크로파 대역에서는 유전체 공진기나 표면 탄성파(SAW) 소자와 같은 다른 유형의 공진기를 사용하여 발진기를 제어한다. 예를 들어, SAW 발진기는 휴대 전화에서 무선 신호를 생성하는 데 사용된다.[5]


피드백 발진기의 발진 주파수는 증폭 회로의 출력이 다시 입력으로 돌아오는 데 걸리는 '''시간 지연'''에 의해 결정된다. 입력 신호와 피드백 신호의 위상이 같은 정귀환(positive feedback) 조건이 만족될 때 발진이 일어난다. 사용되는 수동 소자에 따라 수정 진동자나 세라믹 발진자와 같이 전압을 가하면 고유 진동을 일으키는 부품(고체 진동자)을 회로에 연결하여 발진 주파수를 결정할 수도 있다. 특히 수정 진동자를 사용한 회로는 발진 주파수의 정밀도가 매우 높다.

2. 2. 이완 발진기 (Relaxation Oscillator)

연산 증폭기 기반의 흔히 사용되는 이완 발진기.


'''이완 발진기'''(Relaxation oscillatoreng)는 정현파가 아닌 사각파, 톱니파 또는 삼각파와 같은 비정현파 출력을 생성하는 발진기이다.[4][11][12][13] 이 발진기는 기본적으로 에너지 저장 요소(주로 커패시터 또는 드물게 인덕터)와 비선형 스위칭 장치(래치, 슈미트 트리거, 또는 부성 저항 소자 등)가 피드백 루프로 연결된 구조를 가진다.[14] 스위칭 장치는 주기적으로 에너지 저장 요소에 에너지를 충전하고, 전압이나 전류가 특정 임계값에 도달하면 다시 방전시키는 과정을 반복한다. 이 과정에서 출력 파형에 급격한 변화가 발생한다.[15]

이완 발진기의 원리는 일본의 소두 ししおどしjpn에 비유될 수 있다. 대나무통에 물이 차오르다가 일정 수위(임계값)를 넘으면 통이 기울어져 물을 쏟아내고 다시 원위치하는 동작을 반복하는 것처럼, 이완 발진기에서는 커패시터에 전하가 축적되어 전압이 상승하다가 스위칭 소자가 작동하는 임계 전압에 도달하면 커패시터가 방전되고, 다시 충전이 시작되는 과정을 되풀이하며 발진하는 것이다. '이완'이라는 이름은 이러한 전압이나 전류의 긴장(충전)과 이완(방전)이 반복되는 모습에서 유래했다.

과거에는 네온관, 사이래트론, UJT, PUT와 같은 소자들이 스위칭 장치로 사용되었다. 예를 들어, 네온관은 특정 전압 이상이 되면 방전을 시작하여 저항이 낮아지고, 전압이 일정 수준 이하로 떨어지면 방전을 멈추고 저항이 높아지는 히스테리시스 특성을 가진다. 이 특성을 이용하여 네온관과 병렬로 연결된 커패시터의 충방전을 제어함으로써 발진을 일으킬 수 있다. 오늘날에는 555 타이머 IC와 같은 IC를 사용하여 이완 발진기를 더 간편하게 구현하는 경우가 많다.

이완 발진기의 종류는 다양하며, 대표적인 예는 다음과 같다.

  • 멀티바이브레이터: 특히 비안정 멀티바이브레이터는 대표적인 이완 발진 회로이다.
  • 피어슨-앤슨 발진기
  • 링 발진기: 홀수 개의 인버터를 링 형태로 연결하여 신호가 링 주위를 계속 순환하며 발진하는 방식이다.[15]
  • 지연선 발진기
  • 로이어 발진기
  • 릴레이를 이용한 발진기: 릴레이의 코일 여자/소자 작용과 접점 개폐를 이용하여 발진을 일으킨다. 비상벨이나 부저 등에서 사용되는 방식이 대표적이다.[68]
  • 타이머 IC 발진기: NE555와 같은 타이머 IC를 이용하여 간단하게 구성할 수 있으며, 특히 1Hz 이하의 낮은 주파수 발진도 쉽게 구현할 수 있다.


역사적으로는 마르코니의 스파크 송신기나 파울젠의 아크 발진 회로 등도 방전 현상을 이용한 발진 방식의 예로 볼 수 있다.

이완 발진기는 다양한 분야에서 활용된다. 사각파 이완 발진기는 타이머나 디지털 카운터와 같은 순차 논리 회로에 클럭 신호를 제공하는 데 사용될 수 있지만, 높은 주파수 안정성이 요구되는 경우에는 수정 발진기가 더 선호된다.[16] 삼각파 또는 톱니파 발진기는 아날로그 오실로스코프나 구형 텔레비전의 음극선관 화면에서 전자빔을 수평으로 움직이는 타임베이스 회로에 사용된다.[16] 또한, VCO, 인버터, 스위칭 전원 공급 장치, 이중 경사 ADC, 그리고 시험 장비용 함수 발생기 등에서 사각파 및 삼각파 신호를 생성하는 데 널리 쓰인다.

일반적으로 이완 발진기는 비교적 낮은 주파수 대역에서 주로 사용되며, 귀환형 발진기(선형 발진기)에 비해 주파수 안정성은 다소 떨어진다.

3. 피드백 발진기의 이론



'''선형''' 또는 '''조화 발진기'''는 정현파 또는 거의 정현파에 가까운 신호를 생성하는 발진기이다. 선형 발진기 중 가장 흔한 형태는 피드백 발진기이다. 이는 전자 증폭기(예: 트랜지스터 또는 연산 증폭기)의 출력을 주파수 선택적인 전자 필터를 통해 다시 입력으로 되돌리는 피드백 루프 구조를 가진다. 이때 증폭기는 양의 피드백(정귀환)을 제공하도록 설계된다.

회로에 전원이 처음 공급되면, 회로 내부에 존재하는 미세한 전기적 잡음이 0이 아닌 초기 신호 역할을 한다. 이 잡음 신호는 피드백 루프를 따라 순환하면서 증폭되고 필터링되는 과정을 반복하며, 매우 빠르게 특정 주파수를 가진 사인파 형태로 수렴하여 안정적인 발진을 시작한다.

피드백 발진기는 피드백 루프에 사용되는 주파수 선택 필터의 종류에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.[2][4]


  • '''RC 발진기''': 필터가 저항(R)과 캐패시터(C)의 네트워크로 구성된다.[2][4] 주로 가청주파수와 같은 낮은 주파수를 생성하는 데 사용된다. 대표적인 예로는 위상 천이 발진기와 빈 브릿지 발진기가 있다. 인덕터(L)와 저항(R)으로 필터를 구성하는 LR 발진기도 가능하지만, 저주파에서 필요한 인덕터 크기가 커지기 때문에 잘 사용되지 않는다.

  • '''LC 발진기''': 필터가 인덕터(L)와 캐패시터(C)로 구성된 공진 회로(종종 "탱크 회로"라고 불림)이다.[2][4] 이 공진 회로는 특정 공진 주파수에서 에너지를 저장하며 진동할 수 있다. 전하는 인덕터와 캐패시터 사이를 앞뒤로 흐르며 진동을 유지한다. 증폭기는 회로 내 저항 성분에 의해 손실되는 에너지를 보충하고 출력 신호를 생성하는 역할을 한다. LC 발진기는 신호 발생기, 조정 가능한 무선 송신기, 무선 수신기의 국부 발진기 등 주파수 조정이 필요한 무선 주파수(RF) 응용 분야에서 널리 사용된다.[2] 대표적인 LC 발진기 회로로는 하틀리(Hartley), 콜피츠(Colpitts)[2], 클랩(Clapp) 회로 등이 있다.

  • '''수정 발진기''': 필터로 압전 효과를 이용하는 결정 진동자(일반적으로 석영)를 사용한다.[2][4] 이 수정은 특정 주파수에서 기계적으로 진동하는 공진기 역할을 하며, 이 진동 주파수가 발진기의 주파수를 결정한다. 수정의 크기에 따라 공진 주파수가 결정되므로, 수정 발진기는 주파수가 고정되어 있으며 아주 좁은 범위(1% 미만)에서만 미세 조정이 가능하다.[31][30][33] 수정은 매우 높은 Q값을 가지며 온도 변화에 대한 안정성도 뛰어나 LC나 RC 발진기에 비해 훨씬 우수한 주파수 안정성을 제공한다. 수정 발진기는 무선 송신기의 주파수 안정화, 컴퓨터 및 석영 시계의 클럭 신호 생성 등 매우 안정적인 주파수가 요구되는 곳에 가장 널리 사용된다. 수정 발진기는 종종 LC 발진기 회로에서 공진 회로를 수정으로 대체한 형태를 가지며[2], 피어스 발진기 회로도 널리 사용된다. 석영 수정은 일반적으로 30 MHz 이하의 주파수에서 사용된다.[2] 더 높은 마이크로파 대역에서는 유전체 공진기나 표면 탄성파(SAW) 소자와 같은 다른 유형의 공진기를 사용하여 발진기를 구현한다. 예를 들어, 휴대 전화 내부의 무선 신호 생성에는 SAW 발진기가 사용된다.[5]


피드백 발진기의 기본적인 작동 원리는 증폭기(A)와 필터(\beta(j\omega))로 구성된 루프에서 신호가 순환하며 증폭되는 것이다.[37] 필터는 원하는 발진 주파수(\omega_0)를 선택하고[23], 증폭기는 필터와 회로 내 저항에서 발생하는 에너지 손실을 보상하여 발진이 지속되도록 한다. 발진이 일어나기 위한 핵심 조건은 루프를 한 바퀴 돈 신호가 원래 신호와 같은 위상을 가져야 한다는 것(정귀환)이다. LC 발진기의 경우, 코일(L)과 콘덴서(C)로 구성된 LC 회로가 이러한 위상 조건을 만족시키는 역할을 한다.

아래는 대표적인 LC 발진기 회로의 예시이다.

  • '''하틀리 발진기'''(Hartley oscillator영어): 코일 2개, 콘덴서 1개로 구성
  • '''콜피츠 발진기'''(Colpitts oscillator영어): 코일 1개, 콘덴서 2개로 구성
  • '''클랩 발진기'''(Clapp oscillator영어): 콜피츠 발진기의 변형으로, 코일과 직렬로 콘덴서를 추가하여 안정도를 향상시킨 회로이다. 반송파 대 잡음비(C/N) 특성이 우수하여 무선 통신 기기의 전압 제어 발진기(VCO) 설계에 자주 사용된다.


3. 1. 발진 주파수 - 바크하우젠 기준 (Barkhausen Criterion)



피드백 발진 회로가 어떤 주파수(들) \omega_0\;=\;2\pi f_0에서 발진할지 결정하기 위해, 피드백 루프를 특정 지점에서 끊어 입력과 출력 포트를 만든다고 가정한다(오른쪽 그림 참조). 입력 포트에 특정 주파수 \omega를 가진 사인파 신호 v_i(t) = V_ie^{j\omega t}를 인가했을 때, 이 신호가 증폭기(A)와 피드백 경로(\beta(j\omega))를 거쳐 루프를 한 바퀴 돌아 출력 포트에 나타나는 신호 v_o = V_o e^{j(\omega t + \phi)}의 진폭과 위상을 계산한다.[17][18]

신호의 흐름은 다음과 같이 표현할 수 있다.

:v_o = A v_f\, 이고 v_f = \beta(j\omega) v_i \, 이므로, v_o = A\beta(j\omega) v_i\, 이다.

여기서 v_f는 피드백 경로를 통과한 신호이다. 전체 회로에서 발진이 일어나려면 루프를 돌아온 신호 v_o가 원래 입력 신호 v_i와 같아야 한다. 즉, v_o(t) = v_i(t) 이어야 한다.

루프의 출력 대 입력 비율 {v_o \over v_i} = A\beta(j\omega)를 루프 이득이라고 한다. 따라서 발진이 지속되기 위한 조건은 루프 이득이 1이어야 한다는 것이다.[19][18][20][21]

:A\beta(j\omega_0) = 1\,

루프 이득 A\beta(j\omega)는 복소수이므로, 크기와 위상각 두 부분으로 구성된다. 따라서 위의 방정식은 실제로는 다음 두 가지 조건을 만족해야 함을 의미한다.[22][21][18]

1. 크기 조건: 발진 주파수 ω0에서 루프 전체의 이득(증폭률)의 크기가 1이어야 한다.

:|A||\beta(j\omega_0)| = 1\, \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \text{(1)}

이는 신호가 루프를 한 바퀴 돌았을 때 그 진폭이 변하지 않아야 함을 의미한다. 만약 루프 이득의 크기가 1보다 크면 신호의 진폭은 루프를 돌 때마다 점점 커져 무한대로 발산하게 되고[23], 1보다 작으면 신호는 점점 감쇠하여 결국 0으로 사라지게 된다. 실제 발진기에서는 처음에 발진을 시작하기 위해 이득을 1보다 약간 크게 설정하고, 진폭이 커지면 비선형 효과에 의해 이득이 줄어들어 평균적으로 1이 되도록 설계한다.

2. 위상 조건: 루프를 한 바퀴 돈 신호의 위상이 원래 신호의 위상과 같아야 한다.[18] 이는 발진 주파수 ω0에서 루프 전체의 위상 변이가 0 또는 2π 라디안(360°)의 정수배가 되어야 함을 의미한다. 즉, 입력 신호와 피드백되는 신호의 위상이 같아야 한다(정귀환).

:\angle A + \angle \beta = 2 \pi n \qquad n \in 0, 1, 2... \, \qquad\qquad \text{(2)}

이 두 가지 조건 (1)과 (2)를 바크하우젠 안정성 기준 또는 바크하우젠 발진 조건이라고 한다.[21][19] 이는 발진이 일어나기 위한 필요조건이지만, 충분조건은 아니다. 즉, 이 조건을 만족하더라도 발진하지 않는 회로도 존재할 수 있다. 바크하우젠 기준 대신 더 일반적으로 사용되는 안정성 판별법으로는 나이퀴스트 안정성 기준이 있으며, 이는 회로의 폐루프 전달 함수의 극점이 허수축 상에 위치하는지 확인하는 방법이다.[19]

일반적으로 피드백 네트워크(\beta)의 위상 변이는 주파수에 따라 변한다. 따라서 위상 조건 (2)를 만족하는 특정 주파수(들)가 존재하게 된다.[21][23] 증폭기의 이득 A가 충분히 커서 이 특정 주파수 중 하나에서 루프 이득의 크기가 1 이상이 되면, 회로는 그 주파수에서 발진하게 된다. 예를 들어, 공통 이미터 증폭기와 같이 입력 신호 대비 출력 신호의 위상이 180° 반전되는 증폭기를 사용하는 경우[22][18], 피드백 네트워크에서 추가로 180°의 위상 변이를 일으켜 총 위상 변이가 360°(또는 0°)가 되는 주파수에서 발진이 일어난다.[19][18]

증폭기의 극점 주파수보다 훨씬 낮은 주파수에서는 증폭기를 순수한 이득 A로 간주할 수 있다. 하지만 발진 주파수 \omega_0가 증폭기의 차단 주파수 \omega_C에 가까워지면(0.1\omega_C 이내), 증폭기 자체도 위상 변이를 일으키므로 이를 고려해야 한다.[19][24]

3. 2. 주파수 안정도 (Frequency Stability)

온도 변화, 기타 환경 변화, 부품의 노후화 및 제조 공차 등은 부품 값이 설계된 값에서 벗어나는 원인이 될 수 있다.[25][26] LC 발진기의 탱크 회로처럼 주파수를 결정하는 부품의 값이 변하면 발진 주파수도 변하게 되므로, 일정한 주파수를 유지하기 위해서는 이러한 부품들이 안정적인 값을 가져야 한다. 발진기 주파수의 안정성, 즉 부품 값 변화, 증폭기 이득, 부하 임피던스, 전원 전압 등 다른 회로 조건 변화에도 주파수가 얼마나 일정하게 유지되는지는 주로 피드백 필터의 Q 팩터(품질 계수)에 의해 결정된다.[25]

발진기의 출력 진폭은 증폭기의 비선형성으로 인해 일정하게 유지되지만, 부품 값 변화는 피드백 루프의 위상(\phi\;=\;\angle A\beta(j\omega)) 변화를 유발한다. 발진은 위상 변화가 360°의 정수배(\phi\;=\;360n^\circ)가 되는 주파수에서만 가능하므로, 부품 값 변화로 위상이 바뀌면 발진 주파수 \omega_0가 변하여 루프 위상을 다시 360n°로 맞춘다. 주어진 위상 변화(\Delta \phi)에 따른 주파수 변화량(\Delta \omega)은 \omega_0에서의 루프 위상 곡선 기울기에 따라 결정되며, 이 기울기는 Q 팩터 Q 와 관련된다.[25][26][27][28]

:{d\phi \over d\omega}\Bigg|_{\omega_0} = -{2Q \over \omega_0}\,      따라서      \Delta \omega = -{\omega_0 \over 2Q}\Delta \phi \,

이 관계식에서 알 수 있듯이, Q 팩터가 높을수록 주어진 위상 변화에 대한 주파수 변화(\Delta \omega)가 작아져 주파수 안정도가 높아진다.

  • RC 발진기: 매우 낮은 Q 값을 가지므로 위상이 주파수에 따라 느리게 변한다. 따라서 작은 위상 변화에도 주파수가 크게 변동하여 안정도가 낮다.
  • LC 발진기: 상대적으로 높은 Q(약 102)를 가진 탱크 회로를 사용한다. 피드백 네트워크의 위상이 공진 주파수 근처에서 주파수에 따라 빠르게 변하므로[25], 위상 변화가 크더라도 주파수 변화는 작다. 따라서 발진 주파수는 동조 회로의 고유 공진 주파수에 가깝게 유지되며 다른 부품의 영향은 상대적으로 적다.
  • 수정 발진기: 수정 진동자는 매우 높은 Q(104 ~ 106)를 가진다.[28] 따라서 주파수가 매우 안정적이며 다른 회로 부품의 영향을 거의 받지 않는다.


수정 진동자나 세라믹 발진자처럼 전압을 가하면 고유 진동을 일으키는 소자(고체 진동자)를 회로에 사용하여 발진 주파수를 결정하기도 한다. 특히 수정 진동자를 사용한 회로는 발진 주파수의 정밀도가 매우 높다.

3. 3. 발진의 시작과 진폭

바크하우젠 기준은 발진이 가능한 주파수를 제시하지만, 실제로 발진이 시작될지 또는 그 진폭이 안정적으로 유지될지에 대해서는 설명하지 않는다.[35][19][36] 실제 발진기가 작동하기 위해서는 다음 두 가지 추가 조건이 필요하다.

  • 발진 시작 조건: 발진이 0에서 시작, 즉 전원을 켰을 때 스스로 진동을 시작하려면 회로에 '초과 이득'이 있어야 한다. 이는 작은 신호에 대한 루프 이득이 발진 주파수(\omega_0)에서 1보다 커야 함을 의미한다.[21][23][22][19][36]

::|A\beta(j\omega_0)| > 1\,

일반적으로 안정적인 시작을 위해 작은 신호 루프 이득을 2 또는 3 정도로 설정하는 것이 권장된다.[37][22]

  • 진폭 안정화 조건: 안정적인 발진을 유지하려면, 피드백 루프 내에 진폭이 증가함에 따라 이득을 점차 감소시켜 최종적으로 루프 이득이 1이 되도록 만드는 비선형 요소가 필요하다.[21][23]


전원이 켜지면, 회로 내부에 존재하는 미세한 전자 잡음이나 전원 인가 시 발생하는 과도 현상이 초기 신호 역할을 한다.[19] 이 작은 신호는 피드백 루프를 순환하며 증폭되고 필터링되어 특정 주파수의 사인파 형태로 빠르게 발전한다. 초기에 루프 이득이 1보다 크기 때문에 이 사인파의 진폭은 지수적으로 증가한다.[21][23]

발진 초기 단계에서는 진폭이 작아 회로가 거의 선형적으로 동작하므로 바크하우젠 기준에 기반한 분석이 유효하다.[37] 그러나 진폭이 충분히 커져 증폭기가 비선형 영역으로 진입하면 고조파 왜곡이 발생하며, 이 시점부터는 선형 회로 분석에 사용되는 '이득' 개념을 엄밀하게 적용하기 어렵다. 그럼에도 불구하고, 발진 회로에 포함된 필터가 이러한 고조파 성분들을 상당 부분 감쇠시키기 때문에, 기본 주파수(\omega_0) 성분이 여전히 루프의 전체적인 동작을 지배하게 된다.[38] (이는 비선형 회로 분석 기법 중 하나인 고조파 균형 방법으로 설명될 수 있다.)

사인파의 진폭은 무한정 커질 수 없다. 모든 실제 발진기에는 진폭 증가를 억제하는 어떤 형태의 비선형 메커니즘이 존재한다.[21][39] 가장 흔한 비선형성은 증폭 소자(트랜지스터, 진공관, 연산 증폭기 등)의 출력 전압이 전원 공급 장치의 전압 레벨에 의해 제한되는 포화(saturation) 또는 클리핑(clipping) 현상이다.[40][41][19] 출력 신호의 진폭이 전원 전압에 가까워지면, 사인파의 피크(최대값과 최소값) 부분이 평탄하게 잘려나가는 클리핑이 발생한다.[24]

진폭이 증가하여 클리핑이 심화될수록 증폭기의 실효 이득은 감소하며, 결과적으로 전체 루프 이득도 줄어든다.[36] 진폭은 루프 이득이 정확히 1 (|A\beta(j\omega_0)|\;=\;1\,)이 되는 지점까지 증가하며, 이 상태에서 진폭 변화가 멈추고 안정적인 정상 상태 발진이 유지된다.[21] 이때 출력 파형은 공급 전압에 의해 결정된 최대 진폭을 가지며 약간의 왜곡이 포함된 사인파 형태를 띤다. 이 상태는 안정 평형점이다. 만약 어떤 외부 요인으로 진폭이 순간적으로 증가하면 클리핑이 더 심해져 루프 이득이 1 미만으로 떨어지고 진폭은 다시 감소한다. 반대로 진폭이 감소하면 클리핑이 줄어들어 루프 이득이 1보다 커지면서 진폭이 다시 증가하여 원래의 안정된 진폭으로 복귀한다.

최종 출력 파형의 고조파 왜곡 수준은 회로가 초기에 가진 '초과 이득'(작은 신호 상태에서의 루프 이득이 1보다 얼마나 큰지)의 크기에 따라 달라진다.[36][37][24][23]

  • 작은 신호 루프 이득을 1에 가깝게(하지만 1보다는 약간 크게) 설정하면, 출력 파형의 왜곡은 최소화되고 발진 주파수는 전원 전압 변화나 부하 변동에 대해 상대적으로 안정적이다. 그러나 이 경우 발진이 시작되는 데 시간이 오래 걸릴 수 있으며, 부품 값의 작은 변화로 인해 이득이 감소하여 발진이 멈출 위험도 있다.
  • 작은 신호 루프 이득을 1보다 상당히 크게 설정하면 발진은 더 빠르게 시작되지만, 사인파의 클리핑이 더 심하게 발생하여 출력 파형의 왜곡이 증가한다. 또한 발진 주파수가 전원 전압이나 부하가 소비하는 전류에 더 민감하게 영향을 받게 된다.[24]


수정 발진기와 같이 Q 인자가 매우 높은 발진기 회로는 위 설명의 예외적인 경우에 해당한다. 수정 공진기의 매우 좁은 대역폭 특성 덕분에 증폭기에서 발생한 고조파 성분들이 효과적으로 필터링되어 제거된다. 따라서 상대적으로 큰 루프 이득을 사용하더라도 출력에서는 왜곡이 거의 없는 '순수한' 정현파를 얻을 수 있다.

4. 역사

실용적인 최초의 발진기는 19세기에 조명에 사용되었던 전기 아크를 기반으로 했다. 아크 등을 통과하는 전류는 부성 저항 때문에 불안정하여 종종 자발적인 진동으로 분해되어 아크가 소리를 내곤 했는데, 이는 1821년 험프리 데이비, 1822년 벤자민 실리먼,[43] 1846년 오귀스트 아르튀르 드 라 리브,[44] 그리고 1878년 데이비드 에드워드 휴스에 의해 발견되었다.[45] 1888년 에른스트 레허는 전기 아크를 통과하는 전류가 진동할 수 있음을 실험적으로 보였다.[46][47][48]

1892년 엘리후 톰슨은 LC 공진 회로를 전기 아크와 병렬로 연결하고 자기 불꽃(magnetic blowout)을 이용하여 발진기를 만들었다.[49] 같은 해 조지 프랜시스 피츠제럴드는 공진 회로의 감쇠 저항을 0 또는 음수로 만들면 회로가 진동을 일으킬 것이라는 점을 깨닫고, 다이너모를 이용한 부성 저항 발진기(현재의 파라메트릭 발진기와 유사한 개념)를 만들려 했으나 성공하지 못했다.[50] 아크 발진기는 1900년 윌리엄 더들에 의해 재발견되고 널리 알려졌다.[51] 더들은 아크 램프의 전극에 LC 회로를 연결하여 아크의 부성 저항이 공진 회로에서 진동을 일으키도록 했다. 이 과정에서 일부 에너지가 음파로 방출되어 소리가 났는데, 더들은 런던 전기 기술자 협회(IEE) 앞에서 다양한 공진 회로를 차례로 연결하여 영국의 국가인 "여왕 폐하를 구하소서"를 연주하며 발진기를 시연했다. 하지만 더들의 "노래하는 아크"는 가청 주파수 범위 이상의 주파수를 생성하지는 못했다. 1902년 덴마크의 물리학자 발데마르 폴센과 P. O. 페더슨은 수소 분위기에서 자기장을 이용하여 아크를 작동시켜 주파수를 라디오 범위까지 높이는 데 성공했고, 이를 통해 최초의 연속파 라디오 송신기인 폴센 아크 라디오 송신기를 발명했다. 이 송신기는 1920년대까지 사용되었다.[52][53]

병렬 막대 전송선 공진기(레허 선)를 사용한 1938년의 120 MHz 발진기. 전송선은 초고주파(UHF) 발진기에 널리 사용된다.


진공관을 이용한 피드백 발진기는 1912년경 발명되었다. 당시 막 발명된 오디온(3극관) 진공관에서 피드백(feedback, 되먹임 또는 귀환) 현상이 진동을 일으킬 수 있다는 사실이 발견된 것이다. 최소 6명의 연구자가 독립적으로 이 발견을 했지만, 모든 이가 발진기 발명에 직접적인 기여를 했다고 보기는 어렵다.[54] 1912년 여름, 에드윈 암스트롱은 오디온 라디오 수신기 회로에서 진동 현상을 관찰하고, 이를 정귀환 방식으로 활용하여 재생 수신기를 발명했다.[55][56] 오스트리아의 알렉산더 마이스너 역시 독립적으로 정귀환을 발견하고 1913년 3월 발진기를 발명했다.[55] 제너럴 일렉트릭의 어빙 랭뮤어는 1913년에 피드백 현상을 관찰했으며,[55] 프리츠 로웬슈타인은 1911년 말에 이미 초기 형태의 발진기를 만들었을 가능성이 있다. 영국의 H. J. 라운드는 1913년에 증폭 및 발진 회로에 대한 특허를 획득했다.[55] 오디온의 발명가인 리 드 포레스트도 1912년 8월 자신의 증폭기에서 진동을 관찰했지만, 그 중요성을 인지하지 못하고 오히려 이를 제거하려 했다.[57] 그는 1914년 암스트롱의 특허를 보고 나서야 그 가치를 깨닫고 즉시 이의를 제기했다.[58] 암스트롱과 드 포레스트는 '재생' 발진기 회로의 권리를 두고 오랜 법적 다툼을 벌였는데,[58] 이는 "라디오 역사상 가장 복잡한 특허 소송"으로 불릴 정도였다. 비록 1934년 대법원에서 기술적인 이유로 드 포레스트가 최종 승소했지만, 많은 전문가들은 암스트롱의 주장이 더 설득력 있다고 평가한다.[57][58]

최초이자 가장 널리 사용된 릴렉세이션 발진기 회로인 비안정 멀티바이브레이터는 1917년 프랑스 공학자 앙리 아브라함과 유진 블로흐가 발명했다.[59][60][61] 그들은 자신들이 만든 교차 결합된 이중 진공관 회로를 '멀티바이브레이터'라고 명명했는데, 이는 생성되는 사각파 신호가 다른 진공관 발진기의 사인파 신호에 비해 고조파 성분이 풍부했기 때문이다.[60][61]

진공관 피드백 발진기는 1920년대 라디오 전송 기술의 핵심이 되었다. 그러나 3극관 진공관 발진기는 전극 사이의 커패시턴스 때문에 300 MHz 이상의 고주파수에서는 성능이 저하되는 문제가 있었다.[62] 더 높은 주파수를 얻기 위해 전자가 진공관 내부를 특정 시간 간격으로 이동하며 속도가 변조되는 새로운 방식의 '전이 시간(transit-time)' 진공관이 개발되었다. 이 중 첫 번째는 바크하우젠-쿠르츠 발진기(1920년)로, 초고주파(UHF) 대역에서 전력을 생산한 최초의 진공관이었다. 이후 가장 중요하고 널리 사용된 전이 시간 진공관으로는 클라이스트론(R. 및 S. 바리안, 1937년)과 공동 마그네트론(J. 랜달 및 H. 부트, 1940년)이 있다.

피드백을 이용한 진동 발생의 수학적 조건, 즉 현재 바크하우젠 기준으로 알려진 이론은 1921년 하인리히 게오르크 바크하우젠에 의해 정립되었다. 그는 또한 모든 선형 발진기가 부성 저항 특성을 가져야 함을 보였다.[63] 비선형 전자 발진기의 대표적인 모델인 반 데르 폴 발진기에 대한 첫 분석은 1927년 발타자르 반 데르 폴에 의해 이루어졌다.[64] 그는 "릴렉세이션 진동"이라는 용어를 처음 사용했으며, 선형 발진기와 릴렉세이션 발진기를 구분했다. 또한 실제 발진기에서 진동이 안정적으로 유지되는 현상(리미트 사이클)이 증폭 소자의 비선형성 때문임을 밝혔다. 진동에 대한 수학적 분석은 1930년대 헨드릭 웨이드 보데와 해리 나이퀴스트에 의해 더욱 발전했다.[65] 1969년 구로카와 가네유키는 부성 저항 회로에서 진동이 발생하기 위한 필요충분조건을 유도했는데,[66] 이는 현대 마이크로파 발진기 설계의 기초가 되었다.[67]

참조

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