해 (수)

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1. 개요
2. 역사적 명수법
3. 값
4. 나라별 차이
5. 사용 예
참조

1. 개요

해(垓)는 동아시아에서 사용되는 큰 수를 나타내는 단위로, 여러 명수법에서 그 값이 다르게 정의된다. 고대 중국에서는 10⁸을 의미했으며, 이후 상수(上數)에서는 10⁶⁴, 중수(中數)의 만만진에서는 10³²으로 사용되기도 했다. 현재는 만진법을 따라 10²⁰을 의미하며, 대한민국, 일본, 대만에서 공통적으로 사용된다. 중화인민공화국에서는 10²⁰을 나타내는 데 다양한 방식이 혼용되었으나, 현재는 과학적 기수법을 주로 사용한다.

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해 (수)
垓 (해)
값	10^20 (100,000,000,000,000,000,000)
자릿수	21자리
이전 수	경
다음 수	양
용법	큰 수를 나타낼 때 사용
해 (수)
한자	垓
로마자 표기	hae
일본어	がい (がい)
중국어	gāi (ㄍㄞ)
베트남어	cai
의미	10^20을 나타내는 수사 (구골의 100경 배)

2. 역사적 명수법

동아시아에서는 큰 수를 나타내기 위해 다양한 명수법이 사용되었다. 고대 중국 문헌에서는 10⁸을 해라고 불렀으며, 국어에 관련 기록이 남아있다. 그러나 하수 이외에는 "해"가 사용되는 경우는 드물었다.

일본에서는 에도 시대에 만진으로 통일되어 해는 10²⁰을 가리키게 되었고, 일본 통치 시대의 한국에서도 10²⁰을 해로 사용하게 되었다. 그러나 일반적으로 경 이상의 수사는 드물게 사용되며, 지수 표기법이 주로 사용된다.

중화인민공화국에서는 근대까지 만진과 만만진이 혼용되었고, "억"보다 큰 수에 대해서는 의견이 일치하지 않았다.^[1] 하지만 과학적 용도에는 지수 표기가 사용되어 큰 문제는 없었다.

해의 자리 및 앞뒤 자리의 수사는 하수, 만진, 만만진, 상수에 따라 다르며, 상세한 내용은 아래 표와 같다.

하수		만진(현재)		만만진		상수
10⁷	경	10¹⁶	일경	10²⁴	일경	10³²	일경
10⁸	해	—		—		—
10⁹		10¹⁹	천경	10³¹	천만경	10⁶³	천만억조경
—		10²⁰	일해	10³²	일해	10⁶⁴	일해
		10²¹	십해	10³³	십해	—
		10²²	백해	10³⁴	백해	10⁹⁶	일경해
		10²³	천해	10³⁵	천해	—
		10²⁴	일	10³⁶	일만해	10¹²⁷	천만억조경해
		—		10³⁷	십만해	10¹²⁸	일
				10³⁸	백만해	colspan=2 rowspan=3 \|
				10³⁹	천만해
				10⁴⁰	일

2. 1. 하수(下數)

하수는 수사가 나타내는 값이 10배씩 변화하는 방식이다. 예를 들어, 10조는 경이며, 10경은 해, 10해는 자이다. 큰 수의 이름은 《수술기유》, 《오경산술》, 《손자산경》 등에 나타난다.^[1]

1경 = 10조 = 10⁷ = 10,000,000
1해 = 10경 = 10⁸ = 100,000,000
1자 = 10해 = 10⁹ = 1,000,000,000

고대 중국 문헌에서는 10⁸을 의미했다. 예를 들어, 『국어』에는 "출천품, 구만방, 계억사, 재조물, 수경입, 행해극."(정어. 경은 경, 해는 해와 같다)이라고 적혀 있으며, 그 주석에는 "만만이 해라고 한다"고 기록되어 있다. 또한, "백성, 천품, 만관, 억축, 조민, 경입, 해수, 이봉지."(초어 하, 해는 해와 같다)라고도 한다. 이를 "하수"라고 한다.

해의 자리 및 앞뒤 자리의 수사는 다음과 같다.

하수
10⁷	경
10⁸	해
10⁹	자

2. 2. 중수(中數)

중수는 수사의 값이 억( = 10⁸ = 100,000,000)배씩 변화하는 방식이다. 예를 들어, 억조는 경, 억경은 해, 억해는 자이다.^[1] 중수는 《수술기유》, 《오경산술》, 《손자산경》 및 명나라 저서 《산학계몽》 및 《상명산법》에 등장하며, 조선의 산학서 《구수략》과 《산학입문》에도 실려 있다.

1경 = 10⁸조 = 10²⁴ = 1,000,000,000,000,000,000,000,000
1해 = 10⁸경 = 10³² = 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
1자 = 10⁸해 = 10⁴⁰ = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

2. 3. 상수(上數)

상수는 제곱마다 새로운 수 단위가 등장하는 방식이다. 조의 제곱은 경, 경의 제곱은 해가 된다. 하수와 마찬가지로 《수술기유》, 《오경산술》, 《손자산경》 등에 기록되어 있다.^[1]

1경 = 1조의 제곱 = 10³²
1해 = 1경의 제곱 = 10⁶⁴
1자 = 1해의 제곱 = 10¹²⁸

해의 자리 및 앞뒤 자리의 수사는 다음과 같다. 상수에서는 수가 매우 많으므로 일부만 표시한다.

상수
10³²	일경
10⁶³	천만억조경
10⁶⁴	일해
10⁹⁶	일경해
10¹²⁷	천만억조경해
10¹²⁸	일자

2. 4. 만진(萬進)

만진은 만 배마다 새로운 수 단위가 등장하는 방식이다. 예를 들어, 10,000조는 경, 10,000경은 해가 된다.^[1] 만진은 일본의 《진겁기》에 처음 등장하며, 청나라의 《어제수리정온》에서도 언급된다.

일본에서는 에도 시대에 만진으로 통일되었고, 일제강점기를 거친 한국에서도 10²⁰을 해로 나타내게 되었다. 다만, 한국을 포함하여 경 이상의 수사가 사용되는 경우는 드물고, 일반적으로 지수 표기법이 사용된다.

해의 자리 및 앞뒤 자리의 수사는 다음과 같다.

만진(현재)
10¹⁶	경
10¹⁹	천경
10²⁰	해
10²¹	십해
10²²	백해
10²³	천해
10²⁴	자
10³⁷	십만해
10³⁸	백만해
10³⁹	천만해
10⁴⁰	자

3. 값

垓|해^중국어는 10²⁰ = 100,000,000,000,000,000,000이다. 해의 만 배는 자이다.^[1]

옛날에는 큰 수의 이름을 값매김하는 더 다양한 방법이 사용되었다. 하수·중수·상수로 불리며, 오늘날의 명수법은 이와 상대하여 “만진”이라고 부른다. 해와 인접 수사들의 경우는 다음과 같다.

	하수	만진	중수	상수
경	10⁷	10¹⁶	10²⁴	10³²
해	10⁸	10²⁰	10³²	10⁶⁴
자	10⁹	10²⁴	10⁴⁰	10¹²⁸

관측 가능한 우주에 있는 은하의 수는 1000억 개 이상이며, 항성의 총수는 약 700해 개 정도라고 추정된다.^[2]

4. 나라별 차이

대한민국, 일본, 대만에서는 에도 시대에 만진으로 통일되어 해를 10²⁰으로 사용한다.^[1] 이들 국가에서는 경 이상의 수사가 사용되는 경우는 드물고, 일반적으로 지수 표기법이 사용된다.

중화인민공화국에서는 근대까지 만진과 만만진(만억 배)이 혼용되었으며, "억"보다 큰 수에 대해서는 그다지 사용되지 않았다.^[1] 10²⁰을 표현하는 방법에 대해서는 의견이 일치하지 않지만, 과학적 용도로는 지수 표기가 사용되므로 큰 문제가 되지 않는다.^[1] 고대 중국 문헌에서는 10⁸을 의미하기도 하였으나, 현대에는 거의 사용되지 않는다.

수	만진(현재)	만만진	상수
10¹⁶	일경		10³²
10¹⁹	천경
10²⁰	일해
10²⁴	일	일경
10³¹		천만경
10³²		일해	일해
10³³		십해
10³⁴		백해
10³⁵		천해
10³⁶		일만해
10³⁷		십만해
10³⁸		백만해
10³⁹		천만해
10⁴⁰		일
10⁶³			천만억조경
10⁶⁴			일해
10⁹⁶			일경해
10¹²⁷			천만억조경해
10¹²⁸			일

5. 사용 예

세 세제곱수의 합이 3이 되는 세 번째 예는 다음과 같다.^[2]

:

569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3=3

::x = 569936821221962380720

::y = -569936821113563493509

::z = -472715493453327032

역사상 가장 큰 액면가의 지폐는 헝가리의 1해 펜괴 지폐이다. 10해 펜괴 지폐도 제조되었으나 발행되지는 않았다.
관측 가능한 우주에 있는 은하의 수는 1000억 개 이상이며, 항성의 총수는 약 700해 개 정도로 추정된다.^[2]

참조

_[1] 웹사이트 "[lang|zh|专家热议如何为“万万亿”次计算机定名" http://news.sciencen[...] 光明日报 2013-03-18
_[2] 웹사이트 How Many Stars are There in the Universe? https://skyandtelesc[...] 2014-07-15

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