회로 이론

3. 회로의 분류

회로는 구성 요소의 종류나 특성에 따라 여러 방식으로 분류할 수 있다. 주요 분류 기준은 다음과 같다.

• 회로 내에 능동 소자의 포함 여부에 따라 분류한다.
• 회로의 선형성 여부에 따라 분류한다.

3. 1. 능동/수동 소자 유무에 따른 분류

• 능동회로(active network^영어): 종속적인 전압원이나 전류원과 같은 능동 소자가 하나 이상 포함된 회로.
• 수동회로(passive network^영어): 능동 소자가 전혀 포함되지 않은 회로.

3. 2. 선형성(Linearity)에 따른 분류

• '''선형회로'''(eng): 독립소스(independent source), 선형 의존성소스(linear dependent source), 선형 수동소자 등의 요소로 이루어진 회로이다.
• '''비선형회로'''(eng): 비선형 요소가 하나라도 들어간 회로이다.

4. 전원의 종류

회로 이론에서 사용되는 전원은 크게 독립 전원(Independent Source)과 종속 전원(Dependent Source)으로 나눌 수 있다.

4. 1. 독립 전원 (Independent Source)

4. 2. 종속 전원 (Dependent Source)

접합형 트랜지스터(BJT)는 전류 제어 전류원(CCCS)의 대표적인 예시이다. BJT를 모델링할 때, 베이스 전류($i\_b$)와 컬렉터 전류($i\_c$)의 관계를 CCCS 형태로 표현한다. 제어 신호가 전류라는 것은 입력이 전류 기준이라는 의미이다. 회로는 옴의 법칙을 만족해야 하므로, 입력 전류는 입력 임피던스에 따라 입력 전압을 결정하게 된다. 입력단에서는 전압과 전류가 함께 존재하지만, 제어의 관점에서 보면 입력 전류($i\_b$)에 따라서만 출력 전류($i\_c$)가 선형적인 배수($\backslash beta$) 또는 특정 공식에 따라 결정된다는 의미이다. (그림 1)의 BJT 모델에서, 컬렉터 전류 $i\_c$는 베이스 전류 $i\_b$의 $\backslash beta$배만큼 흐르게 된다 ($i\_c\; =\; \backslash beta\; i\_b$). 즉, $i\_b$를 기준으로 출력 전류 $i\_c$가 결정되어 공식으로 표현할 수 있다. 물론 이때 베이스 전압 $v\_\{be\}$는 베이스 입력 저항 $R\_\{ib\}$(또는 $r\_\backslash pi$)에 의해 $v\_\{be\}\; =\; i\_b\; R\_\{ib\}$로 결정될 것이다.

4. 3. 전원, 부하, 싱크 (Source, Load and Sink)

5. 회로 이론 및 해석

회로 이론 및 해석을 위해 사용되는 기본적인 용어들은 다음과 같다.

회로 분석에서는 다음과 같은 개념도 중요하다.

• '''전달 함수''': 두 포트 사이의 전류 및/또는 전압 관계. 가장 흔하게, 입력 포트와 출력 포트에 대해 논의되며, 전달 함수는 이득 또는 감쇠로 설명된다.
• '''부품 전달 함수''': 두 단자 부품(즉, 1-포트 부품)의 경우, 전류와 전압이 입력 및 출력으로 간주되며, 전달 함수는 임피던스 또는 어드미턴스 단위를 갖는다(전압 또는 전류 중 어느 것을 입력으로 간주하는지는 주로 편의에 따라 임의로 결정된다). 세 개(또는 그 이상)의 단자 부품은 실제로 두 개(또는 그 이상)의 포트를 가지며, 전달 함수는 단일 임피던스로 표현될 수 없다. 일반적인 접근 방식은 전달 함수를 매개변수 행렬로 표현하는 것이다. 이러한 매개변수는 임피던스일 수 있지만, 다른 많은 접근 방식이 있다(2-포트 네트워크 참조).

5. 1. 기본 법칙

• 키르히호프의 전류법칙 (Kirchhoff's current law): 특정 노드에 들어오는 전류의 합은 0이다. 이는 에너지 보존 법칙과 연관된다.
• 키르히호프의 전압법칙 (Kirchhoff's voltage law): 폐쇄 루프의 전압 총합은 0이다.
• 옴의 법칙 (Ohm's law): 저항 양단의 전압은 저항값과 전류의 곱과 같다. $V=IR$
• 노턴의 정리 (Norton's theorem): 전압원, 전류원 및 저항으로 이루어진 선형 회로망은 이상적인 하나의 전류원과 병렬로 연결된 하나의 저항으로 변환할 수 있다.
• 테브난의 정리 (Thévenin's theorem): 전압원, 전류원 및 저항으로 이루어진 선형 회로망은 하나의 전압원과 직렬로 연결된 하나의 저항으로 변환할 수 있다.
• 중첩 원리 (Superposition principle): 선형 회로망에서 모든 전원이 함께 작동할 때의 해석 결과는, 각 전원이 개별적으로 작동할 때의 해석 결과를 모두 합한 것과 같다. 회로를 해석할 때, 하나의 전원만 남기고 나머지 전원은 0으로 만들어(전압원은 단락, 전류원은 개방) 해석한다. 이렇게 각 전원에 대해 얻은 결과들을 합하면 모든 전원이 동작할 때의 최종 결과를 얻을 수 있다.

5. 2. 회로망 방정식 설정 방법

• 가지 전류법
• 폐로 전류법 (망목 전류법, 임피던스법)
• 절점 전위법 (어드미턴스법)

• 가지 전류법: (n-1) + l = b 개
• 폐로 전류법: l = b - n + 1 개
• 절점 전위법: n - 1 개

5. 3. 회로 해석 기법

• 키르히호프의 전류 법칙 (Kirchhoff's current law, KCL): 특정 노드에 들어오거나 나가는 전류의 대수 합은 0이다. 이는 전하량 보존 법칙과 관련이 있다.
• 키르히호프의 전압 법칙 (Kirchhoff's voltage law, KVL): 임의의 닫힌 회로 루프를 따라 전압 상승과 강하의 대수 합은 0이다. 이는 에너지 보존 법칙과 관련이 있다.
• 옴의 법칙 (Ohm's law): 저항 양단의 전압은 저항값과 저항을 통해 흐르는 전류의 곱과 같다. ($V=IR$)
• 노턴의 정리 (Norton's theorem): 전압원, 전류원 및 저항으로 구성된 선형 회로망은 등가적으로 하나의 이상적인 전류원과 병렬로 연결된 하나의 저항으로 변환할 수 있다.
• 테브난의 정리 (Thévenin's theorem): 전압원, 전류원 및 저항으로 구성된 선형 회로망은 등가적으로 하나의 이상적인 전압원과 직렬로 연결된 하나의 저항으로 변환할 수 있다.
• 중첩 원리 (Superposition principle): 선형 회로망에서 여러 독립 전원이 있을 때, 특정 소자에 흐르는 전류나 걸리는 전압은 각 독립 전원이 개별적으로 작용할 때의 전류 또는 전압의 합과 같다. 해석 시, 하나의 전원만 남기고 나머지 전압원은 단락(short)시키고 전류원은 개방(open)하여 계산한 후, 각 결과를 합산한다.

• 유효 매질 근사: 매우 많은 저항 소자가 무작위로 연결된 고밀도 회로의 경우, 개별 소자에 대한 정확한 해를 구하기 어려울 때 사용된다. 회로의 전체적인 그래프 구조와 기하학적 특성을 이용하여 등가적인 저항이나 전류 분포를 모델링한다.^[4]

6. 등가 회로 (Equivalent Circuits)

회로 분석에서 유용한 절차 중 하나는 부품 수를 줄여 네트워크를 단순화하는 것이다. 이는 물리적 부품을 동일한 효과를 갖는 다른 가상 부품으로 대체하여 수행할 수 있다.

두 회로가 한 쌍의 단자에 대해 단자 간의 전압과 단자를 통과하는 전류가 다른 네트워크의 단자에서 전압 및 전류와 동일한 관계를 갖는 경우 '''등가'''라고 한다.

구체적으로 1포트 네트워크의 경우, 단자 ab와 xy에 대해 회로 1과 회로 2가 등가라는 것은, V₁의 모든 값에 대해 V₂=V₁일 때 I₂=I₁임을 의미한다.

포트가 두 개 이상인 경우, 모든 해당 포트 쌍 간의 전류와 전압이 동일한 관계를 가져야 한다. 예를 들어, 스타(Y) 및 델타(Δ) 네트워크는 효과적으로 3포트 네트워크이며, 이들 간의 등가 변환은 회로 분석에 유용하게 사용된다.

회로를 단순화하는 구체적인 방법으로는 임피던스의 직렬 및 병렬 연결, Y-Δ 변환, 전원 변환 등이 있다. 이러한 기법들은 회로를 더 다루기 쉬운 형태로 만들어 분석을 용이하게 한다.

이러한 등가 회로 개념과 분석 원리는 저항기, 이상적인 전류원, 이상적인 전압원만 포함하는 저항 회로나 직류 회로뿐만 아니라, AC 회로의 페이저 분석에도 동일하게 적용된다. 회로 분석의 목표는 결국 회로에 존재하는 전압과 전류를 구하는 것이다.

6. 1. 임피던스(Impedance)의 직/병렬 연결

6. 2. Y-Δ 변환 (Y-Δ Transformation)

• 스타-델타 변환 ($N\; =\; 3$): 이 경우 위 공식은 Y에서 Δ로 변환하는 공식과 동일하게 축소된다.

• 직렬 저항 변환 ($N\; =\; 2$): 두 저항이 직렬로 연결된 경우와 동일하다.

• 매달린 저항 제거 ($N\; =\; 1$): 하나의 저항만 연결된 경우, $\backslash tbinom\{1\}\{2\}\; =\; 0$이므로 해당 노드와 저항은 제거된다.

6. 3. 전원 변환 (Source Transformation)

• 노턴의 정리는 임의의 2단자 선형 회로망을 이상적인 전류원과 병렬 임피던스로 변환할 수 있음을 보여준다.
• 테브난의 정리는 임의의 2단자 선형 회로망을 이상적인 전압원과 직렬 임피던스로 변환할 수 있음을 보여준다.

7. 전달 함수 (Transfer Function)

전달 함수는 회로망의 입력과 출력 사이의 관계를 나타내는 중요한 개념이다. 단순히 저항만으로 구성된 회로망에서는 전달 함수가 실수 또는 실수로 계산되는 수식으로 표현된다. 이는 저항성 회로망이 여러 개의 대수 방정식을 함께 푸는 시스템으로 표현되기 때문이다.

하지만 인덕터나 캐패시터를 포함하는 일반적인 선형 회로망은 여러 개의 선형 미분 방정식 시스템으로 표현된다. 회로망 분석에서는 이러한 미분 방정식을 직접 다루기보다 라플라스 변환을 먼저 적용하는 것이 일반적이다. 변환된 결과는 라플라스 파라미터 's' (일반적으로 복소수)를 사용하여 표현하는데, 이를 s-영역(s-domain)에서 작업한다고 말한다. 반면, 미분 방정식을 직접 사용하는 것은 시간에 따라 변하는 값을 다루므로 시간 영역(t-domain) 또는 t-영역에서 작업한다고 한다. 라플라스 변환은 이 두 영역 사이를 변환하는 수학적인 도구이다.

이러한 접근 방식은 제어 이론에서 표준적으로 사용되며, 예를 들어 피드백이 있는 증폭기 시스템의 안정성을 판단하는 데 유용하다.

두 개의 단자를 가진 소자, 또는 더 일반적으로 비선형 소자의 경우, 구성 방정식은 소자에 입력되는 전류와 그 결과로 나타나는 전압 사이의 관계를 설명한다. 이때 전달 함수 Z(s)는 임피던스 단위를 가지며, 단위는 옴(Ω)이다. 전기 회로에서 흔히 사용되는 세 가지 수동 소자(저항, 인덕터, 캐패시터)의 전달 함수(임피던스)는 s-영역에서 다음과 같이 표현된다.

회로에 정상 상태의 교류(AC) 신호만 가해지는 경우, s를 ''jω'' (여기서 j는 허수 단위, ω는 각주파수)로 대체하면 교류 회로 이론에서 더 익숙한 형태의 임피던스 값을 얻을 수 있다.

마지막으로, 정상 상태의 직류(DC) 신호만 가해지는 경우, s를 0으로 대체하면 직류 회로 이론이 적용된다. 이때 인덕터는 단락(short circuit) 상태처럼 동작하고(임피던스 0), 캐패시터는 개방(open circuit) 상태처럼 동작한다(임피던스 무한대).

일반적으로 제어 이론에서는 전달 함수를 기호 H(s)로 표시한다. 전자 공학에서는 주로 입력 전압에 대한 출력 전압의 비율로 정의하며, 기호 A(s) 또는 (주로 정현파 응답을 분석하므로) ''A''(''jω'')로 표시한다.

$A(j\backslash omega)=\backslash frac\{V\_o\}\{V\_i\}$

여기서 ''A''는 문맥에 따라 감쇠(attenuation) 또는 증폭(amplification)을 의미한다. 일반적으로 ''A''(''jω'')는 네트워크의 임피던스와 개별 전달 함수 분석을 통해 유도될 수 있는 ''jω''에 대한 복소 함수이다. 때로는 이득의 크기만 중요하고 위상각은 중요하지 않을 수 있는데, 이 경우 전달 함수에서 복소수 부분을 제외하고 다음과 같이 크기만 나타낼 수 있다.

$A(\backslash omega)=\backslash left|\{\backslash frac\{V\_o\}\{V\_i\}\}\backslash right|$

=== 2포트 회로 ===

2포트 회로(Two-port network) 개념은 회로 분석에서 블랙 박스 접근 방식을 사용할 때 유용하다. 2포트 회로의 동작은 내부 구조를 몰라도 더 큰 회로 내에서 완전히 특성화될 수 있다. 하지만 이를 위해서는 위에서 설명한 ''A''(''jω'') 이상의 정보가 필요하다. 2포트 회로를 완전히 특성화하려면 4개의 파라미터가 필요하다. 예를 들어, 순방향 전달 함수, 입력 임피던스, 역방향 전달 함수(출력에 전압이 가해질 때 입력에 나타나는 전압), 출력 임피던스가 될 수 있다. 이 외에도 다양한 파라미터 조합이 있으며, 네 개의 파라미터를 모두 임피던스로 표현하는 방식도 있다. 일반적으로 이 네 파라미터는 행렬로 표현된다.

$$

\begin{bmatrix}

V_1 \\

V_0

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

z(j\omega)_{11} & z(j\omega)_{12} \\

z(j\omega)_{21} & z(j\omega)_{22}

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

I_1 \\

I_0

\end{bmatrix}



이 행렬은 대표 요소로 $\backslash left\; [z(j\backslash omega)\; \backslash right]$ 또는 간단히 $\backslash left\; [z\; \backslash right]$ 로 축약하여 나타낼 수 있다.

이러한 개념은 2개 이상의 포트를 가진 네트워크로 확장될 수 있지만, 실제로는 많은 경우 포트가 순수한 입력 또는 순수한 출력으로 간주되기 때문에 잘 사용되지 않는다. 역방향 전달 함수를 무시할 수 있다면, 다중 포트 네트워크는 여러 개의 2포트 네트워크로 분해될 수 있다.

네트워크가 개별적인 소자들로 구성된 경우, 2포트 네트워크 분석은 필수적이지 않으며, 개별 소자의 전달 함수를 사용하여 분석할 수도 있다. 그러나 네트워크가 분산 소자 모델(Distributed-element model)을 포함하는 경우, 예를 들어 전송선로(Transmission line)와 같이 개별 소자가 명확히 구분되지 않는 경우에는 개별 소자 분석이 불가능하다. 이런 경우 가장 일반적인 접근 방식은 해당 부분을 2포트 네트워크로 모델링하고 2포트 파라미터를 사용하여 특성화하는 것이다. 고주파 트랜지스터의 베이스 영역을 통과하는 전하 운반자를 모델링하는 것도 이 기술의 예시인데, 베이스 영역은 집중 정수 회로(Lumped element model)가 아닌 분산된 저항과 커패시턴스로 모델링해야 한다.

=== 이미지 임피던스 ===

전송선로나 특정 유형의 필터 설계에서는 이미지 임피던스(Image impedance) 방법을 사용하여 전달 파라미터를 결정하기도 한다. 이 방법은 동일한 네트워크가 무한히 길게 연결된 체인의 동작을 고려한다. 이 무한 체인에 대한 입력 및 출력 임피던스, 순방향 및 역방향 전달 함수를 계산한다. 이론적으로 얻어진 값들은 실제 유한한 길이의 체인에서는 정확히 구현될 수 없지만, 체인이 충분히 길다면 실제 동작에 대한 매우 좋은 근사치를 제공한다.

8. 시뮬레이션 기반 회로 분석

전자 회로 시뮬레이션 참조.

대부분의 회로 분석 방법은 메모리 소자가 없는 정적 회로의 전압과 전류 값을 계산하는 데 효과적이지만, 복잡한 동적 회로 분석에는 어려움이 따른다. 일반적으로 동적 회로의 동작을 설명하는 방정식은 미분-대수 방정식 시스템(DAE) 형태로 나타난다. DAE는 풀기 어려우며, 이를 해결하는 방법은 아직 완전히 이해되거나 개발되지 않았다(2010년 기준). 또한 DAE 해의 존재성과 유일성을 보장하는 일반적인 정리도 없다.^[5]

특별한 경우, 동적 회로 방정식이 상미분 방정식(ODE) 형태가 되면, 19세기 후반부터 발전해 온 수치 해석 방법을 이용해 비교적 쉽게 풀 수 있다. ODE 해법을 DAE에 적용하는 전략 중 하나인 '직접 이산화'는 회로 시뮬레이션에서 선호되는 방식이다.

시간 영역에서 회로를 분석하는 시뮬레이션 기반 방법은 회로를 초기값 문제(IVP)로 설정하여 푼다. 즉, 커패시터 전압이나 인덕터 전류 같은 메모리 소자의 초기값(t₀)이 주어지면, 특정 시간 구간(t₀ ≤ t ≤ t_f) 동안의 회로 동작을 분석한다. t₀부터 t_f까지 연속적인 모든 시간에 대한 해를 구하는 것은 불가능하므로, 이 시간 구간을 유한개의 '시간 지점'으로 나누어(이산화) 각 지점에서의 해를 구한다. 이 시간 지점들 사이의 간격을 '시간 단계'(time step)라고 하며, 고정된 크기일 수도 있고 적응형 단계 크기 조절 기법을 사용할 수도 있다.

초기값 문제(IVP)를 풀 때, t_n+1 시점의 해는 이미 알고 있는 t_n 시점의 해를 바탕으로 계산한다. 이 과정에서 시간적 이산화 기법을 사용하여 미분항을 차분(difference) 형태로 근사한다. 예를 들어 후진 오일러 방법에서는 도함수를 x'(t_n+1) ≈ (x_n+1 - x_n) / h_n+1 와 같이 근사한다. 여기서 h_n+1은 시간 단계(t_n+1 - t_n)이다.

회로의 모든 소자가 선형이거나 미리 선형화되었다면, 결과 방정식은 선형 방정식 시스템이 되며 수치 선형 대수 기법으로 풀 수 있다. 회로에 비선형 소자가 포함된 경우, 비선형 방정식 시스템이 되며 뉴턴-랩슨 방법과 같은 근 찾기 알고리즘을 포함한 비선형 수치 해석 방법을 사용해 푼다.

시뮬레이션 기반 분석은 라플라스 변환을 이용한 방법보다 훨씬 적용 범위가 넓다. 라플라스 변환은 주로 선형 시불변(LTI) 시스템에서 전달 함수를 구하는 데 사용되며, 복잡하거나 비선형적인 회로에는 적용하기 어렵다. 또한 라플라스 변환 기반 방법은 임의의 입력 신호를 다루는 데 제약이 있을 수 있다.

9. 비선형 회로 (Non-linear Networks)

대부분의 실제 전자 회로 설계는 비선형 소자를 포함하기 때문에 비선형적이다. 특히 반도체 소자는 거의 예외 없이 비선형 특성을 가지는데, 이상적인 반도체 p-n 접합의 전달 특성은 다음의 비선형적인 관계로 표현된다.

:$i\; =\; I\_o\; \backslash left(e^-1\backslash right)$

여기서 ''i''와 ''v''는 순간 전류와 전압, ''I_o''는 소자 구조에 따라 달라지는 역방향 누설 전류, ''V_T''는 온도에 비례하는 열 전압(실온 약 25mV)이다.

이 외에도 다양한 방식으로 회로망에 비선형성이 나타날 수 있다. 비선형 소자가 존재하면 선형 중첩과 같은 선형 회로 분석 기법들을 사용할 수 없게 된다. 따라서 회로의 종류와 분석 목적에 따라 비선형성을 다루는 여러 접근 방식이 필요하다.

비선형 회로 분석에서는 해의 유일성과 안정성 문제가 중요하다. 선형 소자로만 구성된 회로는 주어진 경계 조건에 대해 항상 단 하나의 고유한 해를 가지지만, 비선형 회로는 그렇지 않을 수 있다. 예를 들어, 일정한 전류가 흐르는 선형 저항의 전압은 하나로 정해지지만, 비선형 터널 다이오드는 특정 전류 값에 대해 최대 세 개의 다른 전압 해를 가질 수 있다. 즉, 해가 유일하지 않을 수 있으며, 경우에 따라서는 해가 아예 존재하지 않을 수도 있다. 또한, 특정 해가 존재하더라도 안정적이지 않아 작은 외부 자극에도 상태가 쉽게 변할 수 있다. 모든 조건에서 절대적으로 안정적인 회로망은 각 조건에 대해 단 하나의 해만 가져야 함을 보일 수 있다.^[6]

비선형 회로를 해석하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 대표적인 접근 방식은 다음과 같다. 상세한 내용은 하위 섹션에서 다룬다.

• 스위칭 소자 분석
• 분리 분석 기법 (그래픽 방법, 소신호 모델, 구간 선형 모델 포함)

9. 1. 비선형 소자의 구성 방정식 (Constitutive Equations)

9. 2. 비선형 회로 해석 방법

• 선형 회로망 분석을 통해 저항 네트워크와 이를 구동하는 전원에 대한 출력 전달 함수(출력 전압 대 출력 전류)를 계산한다. 이는 직선 형태(부하선)가 된다.
• 이 부하선을 비선형 소자의 전달 함수 그래프 위에 겹쳐 그린다.
• 두 선이 교차하는 지점이 바로 정지 동작점이다.

• 동작점에서의 전압-전류(v/i) 곡선 기울기와 같은 값을 가지며 곡선에 접하는 저항(동적 저항)
• 이 접선이 일반적으로 원점을 통과하지 않으므로 필요한 전원(전압원 또는 전류원)

• 역방향 전압에서는 다이오드 전류가 매우 작은 역포화 전류(-I_o)로 빠르게 감소하므로, 대부분의 경우 이를 무시하고 개방 회로로 간주한다.
• 순방향 전압이 특정 값(전이점 또는 문턱 전압)에 도달할 때까지는 여전히 개방 회로로 본다. 다이오드는 지수 곡선의 '무릎(knee)' 지점(문턱 전압)까지 개방 회로로 모델링된다.
• 전압이 전이점을 넘어서면, 다이오드는 반도체 재료의 벌크 저항과 같은 일정 저항으로 모델링된다.

10. 시간 가변 회로 (Time-Varying Components)

선형 회로를 분석할 때는 보통 회로를 구성하는 부품들의 값이 변하지 않는다고 가정한다. 하지만 스위프 발진기, 전압 제어 증폭기, 가변 이퀄라이저와 같은 일부 회로에서는 부품 값이 시간에 따라 변한다. 많은 경우 이러한 부품 값의 변화는 주기적으로 일어난다. 예를 들어, 주기적인 신호가 가해진 비선형 부품은 주기적으로 값이 변하는 "선형" 부품처럼 생각할 수 있다. 시드니 달링턴은 이렇게 주기적으로 시간이 변하는 회로를 분석하는 방법을 발표했다. 그는 선형 회로 분석에 사용되는 로널드 M. 포스터와 빌헬름 카우어의 정규형과 유사한 정규 회로 형식을 개발했다.^[7]

11. 벡터 회로 이론 (Vector Circuit Theory)

스핀트로닉스와 같이 새롭게 발전하는 회로에서는 기존의 스칼라량 기반 회로 이론을 벡터 전류 개념으로 일반화할 필요성이 있다. 일반화된 회로 이론에서는 회로 변수가 스칼라 전류와 x, y, z 각 방향의 벡터 스핀 전류를 포함하여 총 네 가지 요소로 구성된다. 전압과 전류는 각각 벡터량으로 취급되며, 이들 사이의 관계는 4x4 크기의 스핀 컨덕턴스 행렬을 통해 설명된다.

참조

_[1] 논문 Summary of the history of circuit theory 1962-05
_[2] 서적 Circuit Analysis and Feedback Amplifier Theory CRC Press 2005
_[3] 서적 Electric Circuits https://books.google[...] Pearson Prentice Hall
_[4] 논문 Current distribution in conducting nanowire networks
_[5] 서적 Circuit Simulation John Wiley & Sons 2010
_[6] 간행물 Nonlinear circuits Academic Press 2005
_[7] 특허 Synthesis of two-port networks having periodically time-varying elements 1966-08-09
_[8] 문서 伊佐(2010) p.131