449

2. 수학

449는 여러 흥미로운 수학적 성질을 가진 수이다. 하위 섹션에서 소수 관련 성질을 자세히 다루고 있으므로, 여기서는 449의 소수 관련 성질은 간략하게 요약하고, 다른 수학적 성질은 다루지 않는다.

2. 1. 소수 관련 성질

• 87번째 소수이다. 443은 앞의 소수이고, 457은 다음 소수이다.
• 12번째 프로트 소수이다. 353은 앞의 프로트 소수이고, 577은 다음 프로트 소수이다.
• : ($449\; =\; 7\; \backslash times\; 2^6\; +\; 1$)
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($280^2\; +\; 351^2\; =\; 449^2$)
• 약수의 합은 450이다.
• 449 = 449 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• * a + 0 × ''ω'' (a > 0) 로 표시되는 45번째 아이젠슈타인 소수이다. 443은 바로 앞의 아이젠슈타인 소수이고, 461은 다음 아이젠슈타인 소수이다.
• 449 = 79 + 83 + 89 + 97 + 101
• * 5개의 연속하는 소수의 합이다. 421은 바로 앞의 경우이고, 473은 다음 경우이다.
• 449번째 소수는 3169이다.
• 61번째 첸 소수이다. 443은 바로 앞의 첸 소수이고, 461은 다음 첸 소수이다.
• 4와 9를 사용한 최소의 소수이다. 다음은 499이다.
• * ''a'' = 4, ''b'' = 9일 때, ''a''…''ab''의 형태로 표시되는 33번째 소수이다. 443은 바로 앞의 경우이고, 557은 다음 경우이다.
• * 4…49의 형태를 갖는 최소의 소수이다. 다음은 44449이다.
• 모든 자릿수가 합성수인 24번째 수이다. 448은 바로 앞의 수이고, 464는 다음 수이다.
• * 모든 자릿수가 합성수이고 소수인 2번째 수이다. 89는 바로 앞의 수이고, 499는 다음 수이다.
• 449번째 피보나치 수 ''F''₄₄₉ = 3061719992484545030554313848083717208111285432353738497131674799321571238149015933442805665949는 18번째 피보나치 소수이다. 433은 바로 앞의 피보나치 소수이고, 509는 다음 피보나치 소수이다.
• 449 = 2 × 15² − 1
• * ''x'' = 15일 때, 체비쇼프 다항식 ''T''₂(''x'') = 2''x''² − 1의 값으로 볼 때, 391은 바로 앞의 값이고, 511은 다음 값이다.
• 449² - 1 = 448 × 450 = 201600 = 2⁷ × 3² × 5² × 7
• * ''n''² - 1을 나누는 최대 소수가 7인 14번째 수이다. 251은 바로 앞의 수이고, 4801은 다음 수이다.
• ** 449보다 큰 수는 4801, 8749만 알려져 있다.
• 고도 합성수이면서 초과잉수이기도 한 수는 449개 있다. 그 최소 수는 1이고, 최대 수는 6673677805609568153080220113289093737608697348112335683143355114958436572669652057828038735276428369020778066916839412571610096354615871011364980958080000이다.

2. 2. 기타 수학적 성질