509

2. 수학

509는 97번째 소수이자, 26번째 소피 제르맹 소수, 25번째 슈퍼 소수이다. 피타고라스 삼조에서 빗변의 길이를 나타내기도 한다.

509는 다음과 같이 표현될 수 있다.

• $509\; =\; 12^2\; +\; 13^2\; +\; 14^2$ : 연속하는 세 자연수의 제곱합
• $509\; =\; 5^2\; +\; 22^2$ : 서로 다른 두 제곱수의 합

2. 1. 소수 관련 성질

• 97번째 소수이다. 앞의 소수는 503, 다음은 521이다.
• 26번째 소피 제르맹 소수이다. 앞의 소피 제르맹 소수는 491, 다음은 593이다.
• 25번째 슈퍼 소수로, 509의 소수 순번인 97도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 461, 다음은 547이다.
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (220² + 459² = 509²)
• 509 = 12² + 13² + 14²
• * 연속하는 세 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 434, 다음 수는 590이다.
• 약수의 합은 510이다.
• 509 = 509 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• * a + 0 × ''ω'' (a > 0) 로 나타낼 수 있는 50번째 아이젠슈타인 소수이다. 바로 앞의 소수는 491, 다음은 521이다.
• 50…09 형태의 최소 소수이다. 다음은 5009이다. 단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소는 59이다.
• 509 = 100 × 5 + 9
• * ''n'' = 5일 때 100''n'' + 9 형태로 나타낼 수 있는 3번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 409, 다음은 709이다.
• 3개의 연속된 정수의 제곱의 합이 소수가 되는 3번째 수이다. 바로 앞의 수는 149, 다음은 677이다.
• 는 순환마디의 길이가 508인 순환 소수가 된다.
• * 역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 508이 되는 최소의 수이다. 다음은 1018이다.
• * 순환마디가 ''n'' - 1 인 순환수를 만드는 37번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 503, 다음은 541이다.
• 각 자릿수의 합이 14가 되는 36번째 수이다. 바로 앞의 수는 491, 다음은 518이다.
• 509 = 5² + 22²
• * 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 152번째 수이다. 바로 앞의 수는 505, 다음은 514이다.
• 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 6번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 545이다.
• 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 5번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 521이다.
• 509 = 2⁹ - 3
• * ''n'' = 9일 때 2^''n'' - 3 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 253, 다음은 1021이다.
• ** 2^''n'' - 3 형태의 5번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 61, 다음은 1021이다.
• * 509 = 8³ - 3
• ** ''n'' = 3일 때 8^''n'' - ''n'' 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 62, 다음은 4092이다.

• = 1 + + + + + + + + + + +
• * 5 이상의 소수 ''p'' 에서 1부터 ''p'' - 1 까지의 역수의 합의 분자 값은 ''p''² 의 인수를 갖는다는 것이 알려져 있다.(월스텐홀름의 정리) 이때의 짝을 이루는 인수 값이다. 바로 앞의 수는 61, 다음은 8431이다.

2. 2. 기타 수학적 성질

• 97번째 소수이다. 앞의 소수는 503, 다음은 521이다.
• 26번째 소피 제르맹 소수(↔ 1019)이다. 앞의 소피 제르맹 소수는 491, 다음은 593이다.
• 25번째 슈퍼 소수로, 509의 소수 순번인 97도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 461, 다음은 547이다.
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (220² + 459² = 509²)
• 12² + 13² + 14²으로, 연속하는 세 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 434, 다음 수는 590이다.
• 약수의 합은 510이다.
• 509 = 509 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• * a + 0 × ''ω'' (a > 0) 로 나타낼 수 있는 50번째 아이젠슈타인 소수이다. 바로 앞의 소수는 491, 다음은 521이다.
• 50…09 형태의 최소 소수이다. 다음은 5009이다. 단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소는 59이다.
• 509 = 100 × 5 + 9
• * ''n'' = 5일 때 100''n'' + 9 형태로 나타낼 수 있는 3번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 409, 다음은 709이다.
• 3개의 연속된 정수의 제곱의 합(12² + 13² + 14²)이 소수가 되는 3번째 수이다. 바로 앞의 수는 149, 다음은 677이다.
• 509의 역수는 순환마디의 길이가 508인 순환 소수가 된다.
• * 역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 508이 되는 최소의 수이다. 다음은 1018이다.
• * 순환마디가 ''n'' - 1 인 순환수를 만드는 37번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 503, 다음은 541이다.
• 각 자릿수의 합이 14가 되는 36번째 수이다. 바로 앞의 수는 491, 다음은 518이다.
• 509 = 5² + 22²
• * 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 152번째 수이다. 바로 앞의 수는 505, 다음은 514이다.
• 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 6번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 545이다.
• 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 5번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 521이다.
• 509 = 2⁹ - 3
• * ''n'' = 9일 때 2^''n'' - 3 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 253, 다음은 1021이다.
• ** 2^''n'' - 3 형태의 5번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 61, 다음은 1021이다.
• * 509 = 8³ - 3
• ** ''n'' = 3일 때 8^''n'' - ''n'' 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 62, 다음은 4092이다.

• 5 이상의 소수 ''p'' 에서 1부터 ''p'' - 1 까지의 역수의 합의 분자 값은 ''p''² 의 인수를 갖는다는 것이 알려져 있다.(월스텐홀름의 정리) 이때의 짝을 이루는 인수 값이다. 바로 앞의 수는 61, 다음은 8431이다.