물리량

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1. 개요

물리량은 ISO 80000-1에 따라, 값 또는 크기를 단위와의 비교로 표현하며, 수치 값과 단위의 곱으로 나타낸다. 물리량은 기본량과 유도량으로 분류되며, 기본량은 국제단위계(SI)에서 7가지(길이, 질량, 시간, 전류, 열역학적 온도, 물질량, 광도)로 정의된다. 물리량은 스칼라, 벡터, 텐서로 구분되며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 연산이 가능하다. 한국의 계량법은 SI를 기반으로 하며, 물리량 방정식과 수치 방정식의 개념이 존재한다. 한국 교육과정에서는 물리량 표기에 대괄호나 괄호를 사용하는 방식이 사용된다.

2. 물리량의 정의 및 구성 요소

ISO 80000-1에 따르면,^[1] 물리량은 수치와 단위의 곱으로 표현되며, 이는 국제단위계(SI)를 통해 표준화되어 있다. 물리량 ''Z''의 값은 수치 값 {''Z''} (순수한 숫자)과 단위 [''Z'']의 곱으로 표현된다.

: $Z = \{Z\} \times [Z]$

물리량의 크기를 수치로 나타내기 위해서는, 어떤 크기의 양을 단위로 정해야 한다.^[20]^[19] 물리량 중에서 몇 가지 종류를 '''기본량'''으로 정하고, 각 기본량에 대해 단위를 하나씩 정하면(기본 단위), 물리 법칙에 의해 기본량과 정량적 관계에 있는 양은 기본 단위의 조합으로 표현할 수 있다. 기본 단위의 조합에 의한 단위를 유도 단위라고 부르며, 유도 단위가 나타내는 양을 '''유도량'''이라고 부른다.

국제 단위계(SI)에서는 시간, 길이, 질량, 전류, 열역학적 온도, 물질량, 광도의 7가지를 기본량으로 정하고 있으며, 자연계의 모든 양은 이들 7개의 기본량 중 어느 하나의 유도량이다.

2. 1. 물리량의 표현

ISO 80000-1에 따르면,^[1] 물리량의 값은 수치 값과 단위의 곱으로 표현된다. 예를 들어, 어떤 물리량 ''Z''는 수치 값 {''Z''}와 단위 [''Z'']를 사용하여 ''Z'' = {''Z''} × [''Z'']와 같이 나타낼 수 있다.

예를 들면 다음과 같다.

$Z$ 가 "2 미터"라고 하면, $\{Z\} = 2$ 는 수치 값이고 $[Z] = \mathrm{미터}$ 는 단위이다.
일률 ''P'' = 42.3 × 10³ W = 42.3 kW
42.3 × 10³는 수치 값이다.
k는 SI 접두어 ''킬로''이고 10³을 나타낸다.
W는 일률의 단위를 나타내는 기호이고, 와트라고 읽는다.
kW는 킬로와트 (= 10³ W)

곱셈 기호는 일반적으로 생략되며, 공식의 과학적 표기법에서 변수 간에 생략되는 것과 같다.

2. 2. 물리량 기호 및 표기법

물리량 기호 사용에 대한 국제 권고는 ISO/IEC 80000, IUPAP 적색 책 및 IUPAC 녹색 책에 명시되어 있다.^[8] 예를 들어, 물리량 "질량"에 권장되는 기호는 ''m''이고, 물리량 "전하"에 권장되는 기호는 ''Q''이다.

물리량은 일반적으로 이탤릭체로 표기한다. 순수하게 수치적인 양은 문자로 표시되는 경우에도 일반적으로 로마체(수직)로 표기하지만, 때로는 이탤릭체로 나타내기도 한다. 원초적 함수(원형 삼각, 쌍곡선, 로그 등), Δ''y''에서 Δ와 같은 양의 변화 또는 d''x''에서 d와 같은 연산자의 기호도 로마체로 인쇄하는 것이 권장된다.

예시:

1 또는 같은 실수
자연 로그의 밑 e
허수 단위 i
원의 둘레와 지름의 비율인 π, 3.14159265...
양 ''x'', ''y'', ''z''의 차이(유한 또는 기타)를 나타내는 δ''x'', Δ''y'', d''z''
sin ''α'', sinh ''γ'', log ''x''

3. 물리량의 종류

물리량은 크게 스칼라, 벡터, 텐서 등으로 분류할 수 있다.

스칼라: 크기만 있고 방향은 없는 물리량이다.
벡터: 크기와 방향을 모두 가지는 물리량이다.
텐서: 스칼라와 벡터를 포함하여 더 일반적인 물리적 특성을 설명하는 데 사용될 수 있다.

물리량은 같은 종류뿐만 아니라 다른 종류끼리도 비교할 수 있는 경우가 있다. 예를 들어, 모든 물질은 종류에 관계없이 질량을 비교할 수 있으며, 끈의 길이나 나무의 직경, 두 지점 간의 거리, 산의 높이, 빛의 파장 등도 서로 비교할 수 있다.^[14]

3. 1. 스칼라 (Scalar)

스칼라는 크기만 있고 방향은 없는 물리량이다. 물리량을 나타내는 기호는 보통 라틴 문자 또는 그리스 문자의 단일 문자로 선택되며, 이탤릭체로 인쇄된다.

물리량이 크기를 가진다는 것은, 그것의 비교가 가능하다는 것을 의미한다. 즉, 동일 종류에 속하는 2개의 물리적 대상 ''a''와 ''b''에 있어서, ''a''가 가진 물리량 ''A''의 크기와 ''b''가 가진 물리량 ''B''의 크기를 적절한 물리적 조작에 의해 비교하여, 대소 관계를 알 수 있는 경우가 있다. 이때, 물리량 ''A''와 물리량 ''B''는 "같은 종류의 물리량이다"라고 한다. 예를 들어 2개의 막대의 길이는 양자를 나란히 함으로써 비교할 수 있으며, 2개의 분동의 질량은 저울에 의해 비교할 수 있다. 이때의 물리량끼리 비교하는 물리적 조작을 측정, 계량, 계측 등으로도 부른다. 단, 이러한 용어는 단순히 대소 비교뿐만 아니라, 양의 크기를 수치로 결정하는 조작을 가리키는 경우가 많다.

"같은 종류의 물리량이다"라는 것을 "같은 물리량이다"라고도 하지만, 후자의 표현은 2개의 물리량의 크기가 같다는 것을 가리키는 경우도 있어 혼동하기 쉽다. "같은 물리량이다"라고 하면, 크기가 같다는 것을 명확히 가리키고 있다. 마찬가지로 "다른 물리량이다"라고 하면, 종류가 다른 경우와 같은 종류에서 크기가 다른 경우가 있다.

적절한 방법을 사용하면, 다른 종류에 속하는 2개의 물리적 대상이 가진 물리량을 비교할 수 있는 경우도 있다. 예를 들어 모든 물질은 그 종류에 관계없이 질량의 크기를 비교할 수 있다. 또한 끈의 길이, 수목의 직경, 2지점 간의 거리, 산의 높이, 빛의 파장 등은 서로 비교할 수 있다.^[14] 이처럼 비교할 수 있는 "다른 종류의 물리량"을 하나의 그룹으로 묶어, 이 그룹에 속하는 모든 물리량을 "같은 종류의 물리량"이라고 생각하는 경우도 많다. 특히 기초 과학 분야에서는 보다 보편적인 현상을 다루는 경우가 많기 때문에, 같은 종류의 물리량의 범위를 보다 넓게 취하는 경향이 강하다.

3. 2. 벡터 (Vector)

'''벡터'''는 크기와 방향을 모두 가지며, 그 연산이 공리에 따라 벡터 공간을 따르는 물리량이다. 벡터인 물리량 기호는 굵은 글씨, 밑줄 또는 위에 화살표를 사용하여 나타낸다. 예를 들어, ''u''가 입자의 속도인 경우, 속도를 나타내는 일반적인 표기법은 '''u''', u 또는

\vec{u}

이다.

물리량이 크기를 가진다는 것은, 그것의 비교가 가능하다는 것을 의미한다. 즉, 동일 종류에 속하는 2개의 물리적 대상 와 에 있어서, 가 가진 물리량 의 크기와 가 가진 물리량 의 크기를 적절한 물리적 조작에 의해 비교하여, 대소 관계를 알 수 있는 경우가 있다. 이 때, 물리량 와 물리량 는 "같은 종류의 물리량이다"라고 한다. 예를 들어 2개의 막대의 길이는 양자를 나란히 함으로써 비교할 수 있으며, 2개의 분동의 질량은 저울에 의해 비교할 수 있다. 이 때의 물리량끼리 비교하는 물리적 조작을, 측정, 계량, 계측, 등으로도 부른다. 단, 이러한 용어는, 단순히 대소 비교뿐만 아니라, 양의 크기를 수치로 결정하는 조작을 가리키는 경우가 많다.

3. 3. 텐서 (Tensor)

스칼라 및 벡터는 가장 단순한 '''텐서'''이며, 텐서를 사용하여 더 일반적인 물리적 특성을 설명할 수 있다. 예를 들어, 코시 응력 텐서는 크기, 방향 및 방향성을 가진다.^[14]

4. 물리량의 차원과 단위

물리량은 차원과 단위를 통해 그 특성을 명확하게 나타낸다. ISO 80000-1에 따르면,^[1] 물리량의 값 또는 크기는 해당 물리량의 단위와 비교하여 표현된다. 물리량 ''Z''의 ''값''은 ''수치 값'' {''Z''} (순수한 숫자)과 단위 [''Z'']의 곱으로 표현된다.

: $Z = \{Z\} \times [Z]$

예를 들어, $Z$ 가 "2 미터"라고 하면, $\{Z\} = 2$ 는 수치 값이고 $[Z] = \mathrm{미터}$ 는 단위이다.

물리량의 수치를 계산할 때는 단위 환산이 필요할 수 있다. 물리량의 크기(질량, 거리, 힘 등)를 간단히 물리량(질량, 거리, 힘 등)이라고 부르기도 한다. 특히 등식이나 부등식 안의 물리량 기호는 그 크기를 의미하기도 한다. 물리량의 값(질량의 값, 거리의 값, 힘의 값 등)은 물리량의 크기와 같은 의미로 쓰이거나, 수치로 표현했음을 강조할 때 사용되며, 국제 단위계(SI)에서는 "양의 값 (the value of a quantity)"이라는 용어를 사용한다.^[19]

물리량의 값을 알려면 측정 방법을 정해야 한다. 측정 방법을 정하는 것을 통해 물리량을 정의할 수도 있는데, 이를 조작적 정의라고 한다. 대부분의 물리량은 측정기로 측정된다.

4. 1. 차원 (Dimension)

물리량의 ''차원'' 개념은 1822년 조제프 푸리에에 의해 도입되었다.^[2] 관례에 따라 물리량은 각기 고유한 차원을 갖는 것으로 간주되는 기본 양을 기반으로 구축된 차원 시스템으로 구성된다.

4. 2. 단위 (Unit)

단위는 물리량의 크기를 나타내는 기준이다. 국제단위계(SI) 단위가 국제적으로 널리 사용된다.^[20]

국제단위계(SI)는 시간, 길이, 질량, 전류, 열역학적 온도, 물질량, 광도의 7가지 기본량을 정하고, 각 기본량에 대한 기본 단위를 정의한다. 다른 물리량들은 이 기본 단위들의 조합으로 표현되는 유도 단위로 나타낸다.^[21]

예를 들어, 어떤 물리량 ''Q''의 크기를 나타낼 때, 기준이 되는 양 ''Q''₁을 단위로 정하고, ''Q''가 ''Q''₁의 몇 배인지 나타내는 수치 ''q''₁을 사용한다. 이때 ''Q''₁을 물리 단위라고 한다. SI 방식에서는 양의 값을 수치와 단위 기호의 곱으로 나타낸다.^[21]

식-1 (SI 방식): ''Q'' = ''q'' ''u''

(예: 압력과 Pa): ''P'' = 1 Pa)

여기서 ''Q''는 양 기호, ''q''는 수치, ''u''는 단위 기호이다.

SI 규정에 따라 표나 그래프에서는 항목명이나 축 이름에 ''Q''/''u'' 형태를 사용하고, 항목에는 수치만 표기한다. (예: 압력/Pa)^[22]

4. 3. 종류 (Kind)

같은 차원과 단위를 가지더라도 추가적인 공통점을 공유하는 물리량을 같은 종류로 분류한다.^[1] 예를 들어, 모든 무차원량이 같은 종류는 아니다.^[1] 동역학적 점성과 열 확산율은 모두 m²/s 단위를 사용하여 길이의 제곱을 시간으로 나눈 차원을 갖지만, 같은 종류의 물리량은 아니다.

5. 기본 물리량과 유도 물리량

ISO 80000-1에 따르면,^[1] 물리량의 값 또는 크기는 해당 물리량의 단위와 비교하여 나타낸다. 물리량 ''Z''의 ''값''은 ''수치 값'' {''Z''} (순수한 숫자)과 단위 [''Z'']의 곱으로 표현된다.

: $Z = \{Z\} \times [Z]$

예를 들어, $Z$ 가 "2 미터"라고 하면, $\{Z\} = 2$ 는 수치 값이고 $[Z] = \mathrm{미터}$ 는 단위이다.

물리량은 크게 기본 물리량과 유도 물리량으로 나눌 수 있다. 국제 수량 체계(ISQ)는 길이, 질량, 시간, 전류, 열역학적 온도, 물질량, 광도의 7가지 기본 물리량을 정의하고, 각각에 해당하는 SI 단위를 지정한다.^[3] 이들은 서로 독립적인 물리량으로, 관례에 따라 선택된다.

유도 물리량은 기본 물리량의 조합으로 표현되는 물리량이다. 예를 들어 속력은 길이를 시간으로 나눈 값이고, 가속도는 속력을 시간으로 나눈 값이다. 이 외에도 힘, 에너지, 일률 등 다양한 유도 물리량이 존재한다.^[1]

SI 유도 단위는 기본 단위의 조합으로 만들어지며, 주요 물리량의 단위 목록은 SI 유도 단위 문서에서 확인할 수 있다. 물리량의 수치 연산을 할 때는 단위 환산이 필요할 수 있다.

5. 1. 기본 물리량 (Base Quantities)

국제 수량 체계(ISQ)는 7가지 기본 물리량(길이, 질량, 시간, 전류, 열역학적 온도, 물질량, 광도)을 정의하고, 각각에 해당하는 SI 단위를 지정한다.^[3] 이들은 상호 독립적인 물리량 집합으로, 관례에 따라 선택된다. 다음은 ISQ의 7가지 기본 물리량과 해당 SI 단위 및 차원을 나타낸 표이다.

style="font-size:larger;font-weight:bold;"|국제 수량 체계 기본 물리량
물리량		SI 단위		차원 기호
이름	(일반적인) 기호	이름	기호	차원 기호
길이	l, x, r	미터	m	L
시간	t	초	s	T
질량	m	킬로그램	kg	M
열역학적 온도	T	켈빈	K	Θ
물질량	n	몰	mol	N
전류	i, I	암페어	A	I
광도	I_v	칸델라	cd	J

CGS 및 MKS 단위계와 같이 다른 단위계에서는 다른 수의 기본 단위를 가질 수 있다.^[3]

5. 2. 유도 물리량 (Derived Quantities)

유도 물리량은 기본 물리량의 조합으로 표현되는 물리량이다. 예를 들어 속력은 길이를 시간으로 나눈 값으로, 가속도는 속력을 시간으로 나눈 값으로 정의된다. 이 외에도 힘, 에너지, 일률 등 다양한 유도 물리량이 존재한다.^[1]

SI 유도 단위는 기본 단위의 조합으로 만들어지며, 주요 물리량의 단위 목록은 SI 유도 단위에 나와 있다. 예를 들어, 일률의 단위는 와트(W)이며, 이는 기본 단위인 kg⋅m²/s³로 표현된다. 물리량의 수치 연산을 할 때는 단위 환산이 필요할 수 있다. 예를 들어, 압력의 단위인 Pa은 N/m²로, 다시 kg/(m⋅s²)로 표현될 수 있다.

공간 관련 유도 물리량: 면적(m²), 부피(m³) 등이 있다.
밀도, 흐름, 기울기, 모멘트 관련 유도 물리량: 어떤 물리량에 대해 시간 변화율, 공간 밀도, 기울기 등 다양한 유도 물리량을 정의할 수 있다. (자세한 내용은 하위 섹션을 참고)

주요 유도 물리량
물리량	물리량 기호	SI 단위	관련 물리량
속력	v, u	m/s	속도(v, 벡터)
가속도	a	m/s²
힘	f, F	N	운동량(p), 충격량, 토크(N)
에너지	E, U	J	일
일률	P	W	전력
밀도	ρ	kg/m³
압력	P	Pa
전하	q	C
전압	V	V	전위차

5. 2. 1. 공간 관련 유도 물리량

면적과 부피는 길이에서 파생되지만, 많은 파생 수량, 특히 밀도에서 자주 발생한다.

수량		SI 단위	차원
설명	기호	SI 단위	차원
(공간) 위치 (벡터)	r, R, a, d	m	L
각 위치, 회전 각도 (벡터 또는 스칼라로 취급 가능)	θ, θ	rad	없음
면적, 단면	A, S, Ω	1m²	L²
벡터 면적 (표면 면적의 크기, 표면의 접선 평면에 수직으로 향함)	$\mathbf{A} \equiv A\mathbf{\hat{n}}, \quad \mathbf{S}\equiv S\mathbf{\hat{n}}$	1m²	L²
부피	τ, V	1m³	L³

5. 2. 2. 밀도, 흐름, 기울기, 모멘트 관련 유도 물리량

어떤 물리량 ''q''에 대해, 시간 변화율, 공간 밀도, 비, 몰, 기울기, 스펙트럼, 플럭스, 전류, 전류 밀도, 모멘트 등 다양한 유도 물리량을 정의할 수 있다.^[1]

양	일반적인 기호	정의	의미, 사용법	차원
양	q	q	속성의 양	[q]
양의 변화율, 시간 미분	$\dot{q}$	$\dot{q} \equiv \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t}$	시간에 따른 속성의 변화율	[q]T⁻¹
양의 공간 밀도	ρ = 체적 밀도 (n = 3), σ = 표면 밀도 (n = 2), λ = 선형 밀도 (n = 1)	$q = \int \rho_n \mathrm{d} V_n$	단위 n-공간당 속성의 양 (길이, 면적, 체적 또는 더 높은 차원)	[q]L⁻ⁿ
비 양	q_m	$q_m = \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} m}$	단위 질량당 속성의 양	[q]M⁻¹
몰 양	q_n	$q_n = \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} n}$	물질 1몰당 속성의 양	[q]N⁻¹
양의 기울기 (만약 q가 스칼라장이라면).		$\nabla q$	위치에 따른 속성의 변화율	[q]L⁻¹
스펙트럼 양 (EM파의 경우)	q_v, q_ν, q_λ	주파수와 파장에 대해 두 가지 정의가 사용된다:	단위 파장 또는 주파수당 속성의 양.	[q]L⁻¹ (q_λ) [q]T (q_ν)
플럭스, 흐름 (동의어)	Φ_F, F	두 가지 정의가 사용된다: 수송 역학, 핵물리학/입자물리학: $q = \iiint F \mathrm{d} A \mathrm{d} t$	단면/표면 경계를 통과하는 속성의 흐름.	[q]T⁻¹L⁻², [F]L²
플럭스 밀도	F	$\mathbf{F} \cdot \mathbf{\hat{n}} = \frac{\mathrm{d} \Phi_F}{\mathrm{d} A}$	단위 단면/표면 면적당 단면/표면 경계를 통과하는 속성의 흐름	[F]
전류	i, I	$I = \frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t}$	단면/표면 경계를 통과하는 속성의 흐름률	[q]T⁻¹
전류 밀도 (때로는 수송 역학에서 플럭스 밀도라고도 함)	j, J	$I = \iint \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S}$	단위 단면/표면 면적당 속성의 흐름률	[q]T⁻¹L⁻²
모멘트의 양	m, M		위치 r에서의 양은 점 또는 축에 대한 모멘트를 가지며, 종종 회전 또는 위치 에너지의 경향과 관련이 있다.	[q]L

6. 물리량 간의 연산

일반적으로 같은 종류의 물리량 사이에는 덧셈과 뺄셈이 가능하다. 예를 들어 질량, 전하, 부피 등은 같은 종류끼리 더하거나 뺄 수 있다.^[8]^[9]^[10]^[11]^[12] 다른 종류의 물리량 사이에도 덧셈이 성립하는 경우가 있다.^[13]^[14]

두 물리량의 곱이나 몫으로 다른 종류의 물리량을 정의할 수 있다. (이때, 두 물리량이 같은 종류이든 다른 종류이든 상관없다.) 다만, 이렇게 정의된 양이 물리적으로 큰 의미를 가질지는 미지수이다. 정의된 양이 다른 종류의 양과 비례 관계에 있거나, 보존량일 경우 물리적인 의미를 갖는다.^[1]

물리 법칙이 지수 함수나 로그 함수를 포함하는 경우, 그 인수가 무차원량이 되도록 식을 변형할 수 있다. 따라서 같은 차원의 양끼리의 비에 대한 로그나 지수 함수를 하나의 물리량으로 정의하여 사용하는 경우가 많다. 무차원이 아닌 물리량 값의 로그나 지수 함수를 사용하는 경우는 드물다. 음압 레벨, 수소 이온 지수(pH), 흡광도, 천체의 밝기의 등급, 리히터 규모와 같이 같은 종류의 양끼리의 비의 로그로 정의되어 널리 사용되는 물리량이 있다. 국제도량형위원회(CIPM)에서는 비의 로그 단위로 네이퍼(Np), 벨(B), 데시벨(dB) 사용을 인정하지만, 이것들은 SI 단위로 생각되지 않는다.^[26]

6. 1. 덧셈과 뺄셈

일반적으로 같은 종류의 물리량 사이에는 덧셈과 뺄셈이 가능하다. 예를 들어, 질량, 전하, 부피와 같은 물리량은 같은 종류끼리 더하거나 뺄 수 있다.^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]

질량 인 물체 A와 질량 인 물체 B를 합치면, 합쳐진 물체 A∪B의 질량은 가 된다.
전하 인 물체 A와 전하 인 물체 B를 합치면, 합쳐진 물체 A∪B의 전하는 가 된다.
부피 인 액체 A와 부피 인 액체 B를 섞으면, 섞인 액체 A∪B의 부피는 가 된다. 단, 액체 A와 액체 B가 다른 물질일 때는 일반적으로 근사적으로만 성립한다.

경우에 따라 다른 종류의 물리량 사이에도 덧셈이 성립할 수 있다.^[13]^[14] 예를 들어 다음과 같다.

시각 에서 시간 만큼 지난 시각은 가 된다.
고도 인 위치보다 거리 만큼 낮은 위치의 고도는 가 된다.

6. 2. 곱셈과 나눗셈

두 물리량(같은 종류이든, 다른 종류이든 상관없음)의 곱이나 몫으로 다른 종류의 물리량을 정의할 수 있다. 다만, 이렇게 정의된 양이 물리적으로 큰 의미를 가질지는 미지수이다. 정의된 양이 다른 종류의 양과 비례 관계에 있거나, 보존량일 경우 물리적인 의미를 갖는다.^[1]

6. 3. 지수와 로그

물리 법칙이 지수 함수나 로그 함수를 포함하는 경우, 그 인수가 무차원량이 되도록 식을 변형할 수 있다. 따라서 같은 차원의 양끼리의 비의 로그나 지수 함수를 하나의 물리량으로 정의하여 사용하는 경우가 많으며, 무차원이 아닌 물리량의 값의 로그나 지수 함수를 사용하는 경우는 드물다. 특히, 같은 종류의 양끼리의 비의 로그로 정의되어 널리 사용되는 물리량이 있다. 예를 들어, 음압 레벨, 수소 이온 지수(pH), 흡광도, 천체의 밝기의 등급, 리히터 규모가 있다. 비의 로그의 단위로 네이퍼(Np), 벨(B), 데시벨(dB)의 사용이 국제도량형위원회(CIPM)에서 인정받고 있지만, 이것들은 SI 단위라고 생각되지 않는다^[26]。

7. 한국의 계량법과 물리량

한국의 계량법은 국제단위계(SI)를 기반으로 하며, "물상의 상태의 양"으로 총 89개의 물리량을 규정하고 있다.^[15]^[16] 계량법에서는 계량을 이 89개의 "물상의 상태의 양"을 측정하는 것으로 정의한다.^[18]

8. 물리량 방정식과 수치 방정식

물리량 방정식은 각 항이 물리량을 나타내는 등식 또는 부등식이다.^[22] 예를 들어, 속도 , 거리 , 시간 의 관계를 나타내는 다음과 같은 식이 있다.

: $v = l/t$ (여기서 v는 속도, l은 거리, t는 시간)

: $l = v \cdot t$

반면, 수치 방정식은 각 항이 수치를 나타내는 등식 또는 부등식이다.^[22] 위와 같은 거리, 속도, 시간의 관계를 수치 방정식으로 나타내면 다음과 같다.

: $\left\{\mathit{v1}\right\}_{\mathrm{km/h}} = 3.6\left\{\mathit{l1}\right\}_\mathrm{m} /\left\{\mathit{t1}\right\}_\mathrm{s}$

: $\left\{\mathit{l1}\right\}_{\mathrm{km}} = 3.6\left\{\mathit{v1}\right\}_{\mathrm{m/s}} \cdot\left\{\mathit{t1}\right\}_\mathrm{h}$

위 식에서 $\left\{\mathit{t1}\right\}_\mathrm{s}$ 는 하나의 수치를 나타내는 항으로, 실제 계산에서는 각 항에 수치가 대입된다. 예를 들어 1m/s의 속도로 1시간 동안 이동한 거리를 km 단위로 계산하면, 다음과 같이 계산할 수 있다.

: $\begin{align}\left\{\mathit{l1}\right\}_{\mathrm{km}} &= 3.6\left\{\mathit{v1}\right\}_{\mathrm{m/s}} \cdot\left\{\mathit{t1}\right\}_\mathrm{h} \\&= 3.6\times 1\times 1 \\&= 3.6 \end{align}$

물리량 방정식을 사용하여 같은 계산을 하면, 각 항에 물리량(수치와 단위의 곱)을 대입하고, 일반적인 연산 규칙에 따라 변형하여 다음과 같은 결과를 얻는다.

: $\begin{align}l&= v\cdot t \\&= \mathrm{(1\ m/s)\cdot(1\ h)} \\&= \mathrm{(1\cdot1)\cdot(m/s)(h)} \\&= \mathrm{1\cdot(km/1000)(1/s)(3600\ s)} \\&= \mathrm{1\cdot(3600/1000)(km)} \\&= \mathrm{3.6\ km} \end{align}$

여기서 주의할 점은 다음과 같다.^[22]

" $\left\{\mathit{t1}\right\}$ "은 독립적인 기호가 아니라, 단위 정보를 나타내는 첨자 "_s"가 없으면 의미가 없다. 따라서 단위 표기를 생략해서는 안 된다.
첨자로 표시되는 단위 기호는 수치의 의미를 나타내는 부속 정보이며, 단위량 자체를 나타내는 변수 기호가 아니다.

수치 방정식은 단위 선택에 따라 달라지지만, 물리량 방정식은 단위에 의존하지 않는다. 따라서 일반적으로 물리량 방정식을 사용하는 것이 좋다.^[22] 즉, 여러 물리량 간의 관계를 나타낼 때 물리량 방정식은 하나의 식으로 충분하지만, 수치 방정식은 단위 조합마다 다른 식이 필요하다. 수치 방정식은 개별적인 실험식, 계산 프로그램, 스프레드시트 등에서 사용된다.^[23]

9. 한국의 교육과정과 물리량 표기

한국의 초·중등 교육과정에서는 물리량 표기에 있어 국제단위계(SI) 방식과 함께 괄호 방식을 사용한다. 괄호 방식은 다음과 같이 두 가지 형태로 나타낼 수 있다.^[23]

대괄호 표기: (예: , )
둥근 괄호 표기: (예: , )

위첨자 표기() (예: , )도 일부 사용되지만, 주로 대괄호 표기와 둥근 괄호 표기가 사용된다.

겉보기에는 괄호 유무 외에는 SI 방식과 실질적인 차이가 없는 것처럼 보이지만, 표 항목명 등에서 SI 방식과 혼용되는 경우가 있어 일관성이 부족하다는 지적이 있다.^[23]^[24]^[25] 예를 들어, 표 항목명에 SI 방식에 따른 "" 대신 ""(예: 압력 [Pa])와 같이 괄호 표기가 그대로 사용되는 경우가 많다.

또한, SI 방식에서는 식 계산 도중에 단위 기호를 생략하는 것은 허용되지 않지만, 한국 초·중등 교육과정 교과서에서는 단위 기호를 생략하는 표기도 많아 통일적인 규칙이 존재하지 않는다. 이러한 일관성 없는 표기는 양 개념 이해를 방해하고, 계산 실수 원인이 될 수 있다는 비판이 제기되고 있다.

참조

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_[3] 간행물 The International System of Units (SI) https://www.bipm.org[...] 2019-05-20
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_[23] 논문 初等中等教育における量と単位について http://member.tokoha[...] 2002-01
_[24] 논문 初等中等教育における量と単位についてⅡ http://member.tokoha[...] 2003-01
_[25] 논문 科学教育における量の計算法について https://cir.nii.ac.j[...] 1997
_[26] 문서 国際単位系第8版日本語訳(PDFファイル) http://www.nmij.jp/c[...]

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