경우의 수
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1. 개요
경우의 수는 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 가능한 경우의 가짓수를 의미한다. 경우의 수를 계산하는 기본 법칙으로는 합의 법칙과 곱의 법칙이 있으며, 두 사건 중 하나 또는 다른 사건이 일어나는 경우 합의 법칙을, 두 사건이 동시에 일어나는 경우 곱의 법칙을 이용한다. 경우의 수 문제는 숫자 배열, 사람 배열, 최단 경로, 원순열 등 다양한 유형으로 출제되며, 주사위, 윷, 가위바위보, 동전 던지기 등 일상생활과 관련된 예시를 통해 경우의 수를 설명할 수 있다.
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| 경우의 수 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 분야 | 수학, 확률론, 조합론 |
| 관련 개념 | 사건, 경우 |
| 정의 | |
| 정의 | 어떤 사건이 일어날 수 있는 모든 경우의 수 |
2. 경우의 수 계산
경우의 수를 계산하는 기본적인 법칙에는 합의 법칙과 곱의 법칙이 있다.
합의 법칙은 독립사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수를 구할 때 이용된다. 예를 들어 주사위 2개를 던져서 나온 눈의 수의 합이 7 또는 8인 경우의 수를 구할 때 사용한다.
곱의 법칙은 독립사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수를 구할 때 이용된다. 예를 들어 주사위 3개를 동시에 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수를 구할 때 사용한다.
기내식에서 음식으로 비프 또는 치킨을, 음료로 커피, 홍차 또는 물을 고른다고 할 때, 경우의 수는 합의 법칙과 곱의 법칙을 모두 사용하여 구할 수 있다.
2. 1. 합의 법칙
독립사건 A''' 또는 '''B가 일어나는 경우의 수를 구할 때에는 합의 법칙이 이용된다. 예를 들어, 주사위 2개를 던져서 나온 눈의 수의 합이 7 또는 8인 경우의 수를 구하기 위해서는 두 독립사건, 즉 '주사위의 합이 7이 될 경우의 수'와 '주사위의 합이 8이 될 경우의 수'를 더하면 된다.[3]비프와 치킨을 각각의 출발점으로 하여 나무 그림을 그리면, 비프와 "커피, 홍차, 물"의 세 가지 경우와 치킨과 "커피, 홍차, 물"의 세 가지 경우가 생긴다. 이 두 경우를 더하면 3 + 3 = 6으로, 총 6가지의 경우의 수가 나온다.[3]
2. 2. 곱의 법칙
독립사건 A와 B가 '''동시에''' 일어나는 경우의 수를 구할 때에는 곱의 법칙이 이용된다. 예를 들어, 주사위 3개를 동시에 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 세 독립사건, 즉 '주사위를 던져서 1~6 중 하나의 숫자가 나옴'의 경우의 수를 곱하여 구할 수 있다.[1] 음식 종류로 쇠고기와 닭고기 두 가지가 있고, 음료 종류로 커피, 홍차, 물 세 가지가 있을 때, 음식과 음료를 짝지을 수 있는 경우의 수는 2 × 3 = 6, 즉 6개이다.[1]3. 경우의 수 문제 유형
경우의 수 문제는 다양한 유형으로 출제될 수 있다. 예를 들어 다음과 같다.
- '''숫자 배열''': 0, 1, 2, 3, 4와 같이 주어진 숫자를 사용하여 특정 자릿수의 정수를 만드는 유형이다. 최고위인 천의 자리에 0이 들어갈 수 없다는 점을 고려해야 한다.
- '''사람 배열''': 사람은 서로 구별되므로 중복되는 조합이 없다. 따라서 n!을 사용하여 해결할 수 있다.
이 외에도 최단 경로 문제나 원순열 문제 등이 출제된다.[4]
3. 1. 숫자 배열
예를 들어, 0, 1, 2, 3, 4의 숫자 중에서 4자리 정수를 만드는 문제 등이 자주 출제된다. 이때는 최고위인 천의 자리에 0이 들어갈 수 없다는 것을 고려하여 문제를 푼다.3. 2. 사람 배열
사람은 구별이 가능한 존재이므로, '중복되는 조합'이라는 개념이 없다. 따라서, 단순히 n!을 사용하여 문제를 풀 수 있다.이 외에도 최단 경로 문제나 원순열 문제 등이 있다.[4]
3. 3. 기타 문제 유형
사람은 구별되는 존재이므로, '중복되는 조합'은 없다. 따라서 nPn으로 문제를 풀 수 있다.이 외에도 최단 경로 문제나 원순열 문제 등이 있다.[4]
4. 예시
- 주사위를 던져 나올 수 있는 눈의 수는 1부터 6까지 6가지이다.[3]
- 윷을 던지는 경우 도, 개, 걸, 윷, 모 5가지 경우가 나올 수 있지만, 4개의 윷가락을 사용하므로 실제 경우의 수는 16가지이다.[3]
- 가위바위보를 하는 경우 가위, 바위, 보 3가지 경우가 있다.[3]
- 동전을 던지는 경우 앞면, 뒷면 2가지 경우가 있다.[3]
- 스포츠 경기에서 본선 진출 팀을 결정할 때 경우의 수가 활용된다. 예를 들어 1994년 FIFA 월드컵 아시아 지역 예선의 도하의 기적, 2014년 KBO 리그의 SK 와이번스와 LG 트윈스, 2017년 KBO 리그의 NC 다이노스와 롯데 자이언츠, 2021년 KBO 리그의 키움 히어로즈와 SSG 랜더스의 순위 결정 등이 있다.[3]
- 기내식 선택의 경우, 음식으로 비프 또는 치킨, 음료로 커피, 홍차, 또는 물을 선택할 수 있다면, 총 6가지의 경우의 수가 있다.[3]
참조
[1]
웹사이트
場合の数(ばあいのかず)とは？ 意味や使い方
https://kotobank.jp/[...]
2023-01-30
[2]
웹사이트
ばあいのすう【場合の数】 {{!}} は {{!}} 辞典
https://kids.gakken.[...]
2023-04-01
[3]
웹사이트
場合の数とは？ 誰でも理解できるようにわかりやすく解説
https://www.headboos[...]
[4]
웹사이트
【場合の数の基本】順列・組み合わせとは？出題パターンも紹介
https://std-ie.jp/ti[...]
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