통계학

3. 통계학의 분류

통계학은 크게 기술 통계학과 추론 통계학으로 분류할 수 있다. 기술통계(記述統計, descriptive statistics)는 측정이나 실험을 통해 수집한 자료를 정리하고 요약하여 그 특성을 파악하는 방법이다.^[130] 추론 통계(statistical inference)는 수집된 자료를 바탕으로 모집단의 특성을 추론하고 예측하는 방법이다.^[130]

기술 통계학은 데이터의 특징을 기술하고 설명하는 데 중점을 두며,^[80] 초등학생들의 키 데이터를 분석하여 평균 키를 계산하는 것이 그 예시이다. 반면 추론 통계학은 표본 데이터를 사용하여 모집단의 특성을 추론하며,^[80] 일부 초등학생들의 키 데이터를 바탕으로 전체 초등학생들의 평균 키를 예측하는 것이 이에 해당한다.

이 두 가지 방법은 서로 밀접하게 관련되어 있으며, 통계학 연구에서 상호 보완적으로 활용된다.

3. 1. 기술 통계학

3. 2. 추론 통계학

3. 2. 1. 탐색적 자료 분석

4. 통계적 방법

매우 다양한 분야의 연구에서 주어진 문제에 대하여 적절한 정보를 수집하고 분석하여 해답을 구하는 과정은 아주 중요하다. 이런 방법을 연구하는 과학의 한 분야가 통계학이다. 통계학은 농업, 생명과학, 환경과학, 산업 연구, 품질 보증, 시장 조사 등 매우 다양한 분야에서 필요하며, 기업체와 정부의 의사 결정 과정에서도 중요한 역할을 한다. 통계학자는 필요한 자료의 형태, 자료를 수집하는 방법, 문제에 대한 최선의 답을 구하기 위한 분석 방법을 결정한다.

자료는 특정한 현상을 조사하기 위한 실험에서 나오거나(실험자료), 연구실 밖에서 실제로 존재하는 것을 조사하여 얻을 수 있다(관측자료). 예를 들어 인구 및 주택센서스와 같은 전수조사, 여론조사, 교통량 조사 등이 있다. 이 경우 조사 방법과 설문지 작성은 매우 중요하다. 설문지 조사에서 가장 중요한 부분은 설문지 작성 요령이다. 질문은 짧고 명확해야 하며, 응답자가 고민 없이 바로 대답할 수 있도록 구성해야 한다. 설문지는 문제의 핵심 내용을 담고 있어야 한다.

실험계획법은 데이터 수집의 규모와 대상, 할당 방법을 통제하여, 보다 공정하고 평가 가능한 데이터를 수집할 수 있도록 검토하는 것이다. 통계학에는 "쓰레기 같은 데이터를 가지고 아무리 분석해도 나오는 결과는 쓰레기뿐이다"라는 속담이 있을 정도^[81]로 데이터 수집 전의 검토가 중요함을 강조한다.

척도수준에 따라 통계에 사용해야 할 요약 통계량과 통계 검정법이 달라진다. 척도는 다음과 같이 분류된다.

• 질적 데이터 (범주형 데이터)
• 명목 척도: 단순한 번호이며 순서의 의미는 없다. 전화번호, 등번호 등.
• 순서 척도: 순서가 의미를 가지는 번호. 계급이나 계층 등.
• 양적 데이터 (수치형 데이터)
• 구간 척도: 순서 외에 간격에도 의미가 있지만(단위가 있지만), 0에는 절대적인 의미가 없다. 섭씨·화씨, 지능지수 등.
• 비율 척도: 0을 기준으로 하는 절대적 척도이며, 간격뿐 아니라 비율에도 의미가 있다. 절대온도, 금액 등.

4. 1. 실험 계획

• 독립 변인(獨立變因): 다른 변인에게 작용하거나 다른 변인을 예언하거나 설명해 주는 변인. 실험연구의 경우는 독립변인은 실험자에 의하여 임의로 통제되고 조작된다. 따라서 실험변인(experimental variable) 또는 처치변인(處置變因, treatment variable)이라고도 한다.
• 종속 변인(從屬變因): 독립변인의 조작결과(操作結果)에 의존하며 이의 효과를 판단하는 준거가 되는 변인.
• 매개 변인(媒介變因): 종속변인에 영향을 주는 독립변인 이외의 변인으로서 연구에 통제되어야 할 변인
• 양적 변인(量的變因): 양의 크기를 나타내기 위하여 수량으로 표시되는 변인
• 질적 변인(質的變因): 변인이 가지고 있는 속성을 수량화 할 수 없는 변인
• 연속 변인(連續變因): 주어진 범위 내에서는 어떤 값도 가질 수 있는 변인
• 비연속 변인(非連續變因): 특정 수치만을 가진 변인

4. 2. 설문 조사

4. 2. 1. 리커트 척도

4. 3. 자료의 종류와 척도

측정 수준의 분류 체계를 만들려는 여러 시도가 있었다. 심리물리학자 스탠리 스미스 스티븐스는 명목, 순서, 간격, 비율 척도를 정의했다. 명목 측정은 값 사이에 의미 있는 순위가 없으며, 일대일(단사) 변환을 허용한다. 순서 측정은 연속적인 값 사이의 차이가 불명확하지만, 그 값에 의미 있는 순서가 있으며, 순서를 유지하는 모든 변환을 허용한다. 간격 측정은 측정 간의 의미 있는 거리가 정의되지만, 영점이 임의적이다(경도와 섭씨 또는 화씨 온도 측정의 경우와 같음). 그리고 모든 선형 변환을 허용한다. 비율 측정은 의미 있는 영점과 서로 다른 측정 간의 거리가 모두 정의되어 있으며, 모든 재조정 변환을 허용한다.

명목 또는 순서 측정만을 따르는 변수는 수치적으로 측정할 수 없으므로, 때로는 이들을 범주형 변수로 함께 그룹화하는 반면, 비율 및 간격 측정은 수치적 특성으로 인해 양적 변수로 함께 그룹화된다. 이러한 구분은 컴퓨터 과학의 자료형과 종종 느슨하게 상관될 수 있다. 이항 범주형 변수는 부울 자료형으로, 다항 범주형 변수는 정수형 자료형에서 임의로 할당된 정수로, 연속 변수는 실수형 자료형을 포함하는 부동 소수점 산술로 나타낼 수 있다. 그러나 컴퓨터 과학 자료형을 통계적 자료형에 매핑하는 것은 후자의 어떤 범주화가 구현되고 있는지에 따라 달라진다.

다른 범주화도 제안되었다. 예를 들어, Mosteller와 Tukey (1977)^[42]은 등급, 순위, 계산된 분수, 계수, 양, 잔액을 구분했다. Nelder (1990)^[43]은 연속 계수, 연속 비율, 계수 비율 및 범주형 데이터 모드를 설명했다. (Chrisman (1998),^[44] van den Berg (1991)도 참조^[45])

서로 다른 종류의 측정 절차에서 얻은 데이터에 서로 다른 종류의 통계적 방법을 적용하는 것이 적절한지 여부의 문제는 변수 변환 및 연구 질문의 정확한 해석과 관련된 문제로 인해 복잡해진다. "데이터와 그것이 설명하는 것 사이의 관계는 특정 종류의 통계적 진술이 일부 변환에 대해 불변하지 않는 진리값을 가질 수 있다는 사실을 반영할 뿐이다. 어떤 변환을 고려하는 것이 타당한지 여부는 답하려고 하는 질문에 달려 있다."^[46]

5. 기본 용어

• 모집단(母集團, population)은 관측 대상이 되는 전체 집단이다. 조사의 대상이 되는 자료 전체이다.^[134] 모집단과 관련해서는 그리스 문자를 사용하는 것이 관례이다.
• 표본(標本, sample) 또는 표본집단(標本集團)은 모집단에서 일부만 조사한 것이다. 모집단에서 추출된 자료의 집합이다. 표본과 관련해서는 영어 알파벳을 사용하는 것이 관례이다.
• 대푯값(代表값, representative value)은 어떤 데이터를 대표하는 값이다. 평균, 중앙값, 최빈값이 있다.
• 평균(平均, mean)은 데이터를 모두 더한 후 데이터의 개수로 나눈 값이다.
• 중앙값(中央값, median)은 전체 데이터 중 가운데에 있는 수이다. 직원이 100명인 회사에서 직원들 연봉 평균은 5천만원인데 사장의 연봉이 100억인 경우, 회사 전체의 연봉 평균은 1억 4,851만원이 된다. 이처럼 극단적인 값이 있는 경우 중앙값이 평균값보다 유용하다.
• 최빈값(最頻값, mode)은 가장 자주 나오는 값이다.
• 기댓값(期待값, expected value)은 통계에서는 평균과 같다고 생각하면 된다. 가능한 값마다 확률을 곱해서 모두 더한 것이다.
• 산포도(散布度, degree of scattering) 또는 변산성(variability)은 자료가 흩어져 있는 정도를 나타낸다. 범위, 분산, 표준편차 등이 있다.^[130]
• 편차(偏差, deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 뺀 것이다. 즉, 자료값들이 특정값으로부터 떨어진 정도를 나타내는 수치이다.
• 분산(分散, variance)은 관측값에서 평균을 뺀 값 즉 편차(deviation)를 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 개수로 나눠서 구한다. 즉, 편차들(deviations)의 제곱합(SS,sum of square)에서 평균값이다. 관측값들에서 평균을 뺀 값인 편차를 모두 더하면 0이 나오는 평균의 속성으로 인해서 편차 제곱들을 더하게 된다.
• 표준 편차(標準偏差, standard deviation)는 분산(分散)을 제곱근한 것이다. 제곱해서 얻은 값이 된 분산의 성질로부터 이를 제곱근해서 다시 원래 크기의 단위로 표준화되도록 만들어준다.
• 절대 편차(絶對偏差, absolute deviation)는 관측값에서 평균 또는 중앙값을 빼고, 그 차이에 절대값을 취하고 그 값들의 대푯값을 구한 것이다.
• 범위(範圍): 가장 큰 측정값에서 가장 작은 측정값을 뺀 값이다.
• 모평균(母平均, population mean) μ는 모집단의 평균이다. 모두 더한 후(後) 전체 데이터 수 n으로 나눈다. 확률 변수의 기댓값이다. 표집분포(標集分布)에서 평균으로 $\backslash mu\_\{\backslash overline\{x\}\}$를 사용할 수 있다.
• 표본 평균(標集平均, sample mean) $\backslash overline\{X\}$는 표본의 평균이다. 모두 더한 후 n으로 나눈다.
• 모분산(母分散, population variance) σ²은 모집단의 분산이다. 관측값에서 모평균을 빼고 그것을 제곱한 값을 모두 더하여 전체 데이터 수 n으로 나눈 것이다.
• 표본분산(標本分散, sample variance) s²은 표본의 분산이다. 관측값에서 표본평균을 빼고 제곱한 값을 모두 더한 것을 n-1로 나눈 것이다.
• 모표준편차(母標準偏差, population standard deviation) σ는 모집단의 표준편차이다. 모분산 σ²에 제곱근을 씌워서 구한다. 표집분포에서 표준편차로 $\backslash sigma\_\{\backslash overline\{x\}\}$를 사용할 수 있다.
• 표본표준편차(標本標準偏差, sample standard deviation) s는 표본의 표준편차이다. 표본분산 s²에 제곱근을 씌워서 구한다.
• 평균 절대 편차(平均絶對偏差, average absolute deviation 또는 mean absolute deviation)는 관측값에서 평균을 빼고, 그 차이값에 절대값을 취하고, 그 값들을 모두 더하여 전체 데이터 개수로 나눠준 것이다. 절대값 편차의 평균이라고 생각하면 된다.
• 중앙값 절대 편차(中央값絶對偏差, median absolute deviation)는 관측값에서 중앙값을 빼고, 그 차이에 절대값을 취한 값들의 중앙값을 구한다.
• 최소 절대 편차(最小絶對偏差, least absolute deviation)는 회귀 분석(回歸分析, regression analysis)에 사용된다.
• 상관관계(相關關係, correlation 또는 correlation analysis)는 두 개의 변량이 어느 정도 규칙적으로 동시에 변화되어 가는 성질이다. 모집단의 상관관계는 ρ, 표본의 상관관계는 r을 기호로 사용한다.
• 신뢰도(信賴度, reliability): 통계에서 어떠한 값이 알맞은 모평균이라고 믿을 수 있는 정도.
• 신뢰 구간(信賴區間, confidence interval, CI) 또는 신뢰 수준(水準, confidence interval level): 1-α나 100(1-α)%의 신뢰 구간.
• 유의 수준(有意水準, significance level): 보통 α로 표시한다. 95%의 신뢰도를 기준으로 하면 1-0.95인 0.05가 유의 수준 값이다.
• p-값(p-value, probability value) 또는 유의 확률(significance probability, asymptotic significance): 귀무 가설 H₀를 기각할 수 있는 최소한의 유의 수준이다.
• 임계 값(臨界값, critical value, threshold value): 검정 통계량의 분포에서 유의 수준 α값에 해당하는 선 위의 값이다.

6. 통계 분석 소프트웨어

• SAS(Statistical Analysis System)는 기업체에서 주로 쓰는 대표적 프로그램이다. 큰 규모의 자료를 편리하게 다룰 수 있으나 각종 통계 분석 결과를 왜곡해서 보여준다는 비판을 받기도 한다.^[136]
• R은 무료 공개 통계 프로그래밍 및 개발환경이다. S 언어에 바탕을 두고 개발되었으며, 학술적 목적으로 널리 사용된다. 새로 개발된 분석 방법들이 확장 패키지를 통해 공개되고 있다.
• SPSS (Statistical Package for the Social Sciences)는 1995년 윈도우 버전이 출시되었다. IBM에서 개발하고있다. 다양한 통계분석을 할 수 있고 사회과학, 의학 등 전 분야에서 다양하게 쓰이는 프로그램이나 계산 속도가 느려 큰 규모의 자료를 다루기에는 편리하지 않다.
• PSPP는 샘플 데이터 분석 및 통계를 위한 무료 및 공개 소프트웨어 애플리케이션으로 IBM SPSS와 대부분 호환된다.
• MINITAB은 학교와 기업에서 품질관리와 통계학 교육용으로 많이 사용되는 프로그램이다.
• RevMan은 코크란에서 제공하는 의료보건분야의 무료 메타분석 프로그램인 코크란 리뷰 메니저(Cochrane Review Manager)이다.

7. 통계학 관련 학문

통계학은 컴퓨터 과학, 프로그래밍 언어, 선형대수학, 해석학, 분포론, 수치해석, 확률론 등 여러 학문과 관련되어 있다.^[130]

분산분석, 회귀분석, 요인분석 등과 같은 평가모형들은 사회과학의 발전에 따라 정책평가에 응용되어 정책영향의 평가에 공헌하고 있으며, 계속 발전하고 있다.

정보화사회와 빅 데이터 시대를 맞아 사회조사분석학이 등장하여, 다양한 사회정보의 수집·분석·활용을 담당한다. 이는 기업, 정당, 지방자치단체, 중앙정부 등 각종 단체의 시장조사 및 여론조사 등에 대한 계획을 수립하고 조사를 수행하며 그 결과를 체계적으로 분석, 보고서를 작성하는 데 필요한 학문이다.

사회조사분석사는 기업이나 정당, 지자체, 중앙정부 등 각종 단체가 필요로 하는 조사를 수행해 분석, 보고하는 전문 인력군이다. 주로 경영, 조사기획, 자료분석, 마케팅 분야에서 일하므로 조사방법론, 사회통계, SPSS 통계분석 실무 등의 지식을 필요로 한다.

수리 통계학(Mathematical statistics)은 통계학에 수학을 적용하는 분야이다. 사용되는 수학적 기법에는 수리 해석, 선형 대수학, 확률 과정, 미분 방정식, 측도론적 확률론이 포함된다.^[9][10] 모든 통계 분석은 어느 정도의 수학을 사용하며, 따라서 수리 통계학은 일반 통계학의 기본 구성 요소로 간주될 수 있다.^[11]

응용 통계학(Applied statistics)은 때때로 통계 과학(Statistical science)으로 불리며, 기술 통계와 추론 통계의 응용을 포함한다.^[62][63][64] 이론 통계학(Theoretical statistics)은 통계적 추론에 대한 접근 방식의 정당성을 뒷받침하는 논리적 주장과 수리 통계학을 모두 포함한다. 수리 통계학은 추정 및 추론 방법과 관련된 결과를 도출하는 데 필요한 확률 분포의 조작뿐만 아니라 계산 통계학과 실험계획법의 다양한 측면도 포함한다.

통계 컨설턴트는 자체 전문 지식이 없는 조직과 회사가 특정 질문과 관련된 문제를 해결하는 데 도움을 줄 수 있다.

머신러닝 모델은 계산 알고리즘을 사용하여 데이터의 패턴을 포착하는 통계적이고 확률적인 모델이다.

통계는 학문 분야의 광범위한 영역, 자연 과학과 사회 과학, 정부 및 사업체를 포함하여 적용 가능하다. 사업 통계는 계량 경제학, 감사, 생산 및 운영, 서비스 개선 및 시장 조사를 포함하여 통계적 방법을 적용한다.^[65]

경영에서 "통계학"은 널리 사용되는 경영 및 의사결정 지원 도구이다. 특히 재무 관리, 마케팅 관리, 생산, 서비스, 운영 관리에 적용된다.^[68][69] 통계학은 관리 회계 및 감사에서도 많이 사용된다. 경영 과학이라는 학문 분야는 경영에서 통계학 및 기타 수학의 사용을 공식화한다. (계량 경제학은 경제적 관계에 경험적 내용을 제공하기 위해 경제 데이터에 통계적 방법을 적용하는 것이다.)

통계 기법은 생물통계학, 계산 생물학, 계산 사회학, 네트워크 생물학, 사회과학, 사회학 및 사회 연구를 포함한 광범위한 유형의 과학 및 사회 연구에 사용된다. 일부 연구 분야는 응용 통계를 매우 광범위하게 사용하여 전문 용어를 갖게 되었다.

• 보험계리학 (보험 및 금융 산업의 위험 평가)
• 응용 정보 경제학
• 천문통계학 (천문학적 데이터의 통계적 평가)
• 생물통계학
• 화학측정학 (화학 데이터 분석을 위한)
• 데이터 마이닝 (데이터에서 지식을 발견하기 위한 통계 및 패턴 인식 적용)
• 데이터 과학
• 인구통계학 (인구의 통계적 연구)
• 계량경제학 (경제 데이터의 통계적 분석)
• 에너지 통계
• 공업 통계학
• 역학 (질병의 통계적 분석)
• 지리학 및 지리 정보 시스템, 특히 공간 분석
• 영상 처리
• 법정량화학
• 의학 통계학
• 정치학
• 심리 통계학
• 신뢰성 공학
• 사회 통계학
• 통계 역학

• 부트스트래핑 및 잭나이프 재표본 추출
• 다변량 통계학
• 통계적 분류
• 구조화된 데이터 분석
• 구조 방정식 모형
• 조사 방법론
• 생존 분석
• 다양한 스포츠, 특히 야구 – 세이버메트릭스 – 및 크리켓

8. 통계학의 윤리적 문제와 비판

통계는 데이터를 다루는 유용한 도구이지만, 잘못 사용되거나 해석될 경우 심각한 문제로 이어질 수 있다. 특히, 통계적 지식이 부족한 사람들은 통계 결과를 오해하기 쉽다.

8. 1. 통계의 오용과 남용

• 누가 그렇게 말하는가? (그/그녀에게는 불만이 있는가?)
• 그는/그녀는 어떻게 아는가? (그/그녀에게는 사실을 알 수 있는 자원이 있는가?)
• 무엇이 빠져 있는가? (그/그녀는 우리에게 완전한 그림을 제공하는가?)
• 누군가 주제를 바꿨는가? (그/그녀는 우리에게 잘못된 문제에 대한 올바른 답을 제공하는가?)
• 말이 되는가? (그/그녀의 결론은 논리적이며 우리가 이미 알고 있는 것과 일치하는가?)

8. 2. 상관관계와 인과관계 혼동

8. 3. 재현성의 위기

8. 4. 반증 가능성

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