괄선
1. 개요
괄선은 수학적 표기법의 하나로, 1646년 프란스 판 스호텐이 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 도입한 것으로 알려져 있다. 과거에는 괄호와 유사하게 그룹을 나타내는 데 사용되었으며, 선분, 순환 소수, 켤레 복소수, 로그, 부울 대수, 주기적 연분수 등 다양한 분야에서 사용된다. 또한 근호 표기에서 피근수를 나타내는 데 활용되며, 유니코드와 LaTeX에서도 괄선을 표현하는 방법이 존재한다.
| 명칭 | 괄선 |
|---|---|
| 로마자 표기 | Gwalseon |
| 영어 명칭 | Vinculum |
| 사용 분야 | 수학, 논리학 |
| 형태 | 가로선 |
| 관련 기호 | 윗줄, 아랫줄 |
| 수학 | 분수 표기 (분수) 반복소수 표기 복소수의 켤레복소수 표기 집합의 폐포 벡터의 성분 |
|---|---|
| 논리학 | 부정 |
| 컴퓨터 | C언어의 매크로 함수 정의 |
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수학 기호 -
프라임 (기호)
프라임(′)은 숫자나 문자 등에 붙어 여러 분야에서 다양한 용도로 사용되는 기호로, 단위, 각도, 수학, 물리학 등에서 다양한 의미로 활용되며, 발음 또한 다양하다. -
수학 기호 -
존재 양화사
존재 양화사는 형식 논리에서 특정 조건을 만족하는 대상이 존재함을 나타내는 방법으로, 수리 논리학에서는 기호 "<math>\exists</math>"를 사용하여 변수가 특정 집합에 속하면서 주어진 조건을 만족하는 원소가 적어도 하나 존재함을 나타내며, 존재 일반화, 존재 제거 등의 추론 규칙과 관련이 있고, 담화 영역에 따라 진술의 참과 거짓이 달라질 수 있으며, 존재 양화된 명제 함수의 부정은 해당 명제 함수의 부정의 전칭 양화와 논리적으로 동치이다. -
초등 수학 -
거리
거리는 수학에서 두 점 사이를 측정하는 함수, 물리학에서 물체의 위치 변화량, 일상생활에서 두 지점 사이의 길이를 의미하며, 국제단위계에서는 길이로 표현된다. -
초등 수학 -
제곱근
제곱근은 x² = a를 만족하는 x 값으로, a가 양수일 때 두 개의 제곱근을 가지며, 수학, 물리학, 기하학 등 다양한 분야에서 중요한 개념이고, 무리수와도 관련되어 행렬이나 연산자에도 확장된다.
2. 역사
괄선은 1646년 프란스 판 스호텐이 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 도입한 것으로 알려져 있다. 하지만 비에트는 이 표기법을 사용하지 않았다. 니콜라 쉬케는 1484년에 밑줄을 사용했고, 르네 데카르트는 1637년에 근호와 관련해서만 괄선을 사용하는 등, 이보다 앞서 제한적인 형태의 괄선 사용은 흔했다.
2.1. 초기 형태
일반적으로 프란스 판 스호텐이 1646년 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 괄선을 도입했다고 알려져 있지만, 비에트는 이 표기법을 사용하지 않았다. 니콜라 쉬케는 1484년에 밑줄을 사용했고, 르네 데카르트는 1637년에 근호와 관련해서만 괄선을 사용하는 등, 이보다 앞서 제한적인 형태의 괄선 사용은 흔했다.
2.2. 프란스 판 스호텐의 도입
프란스 판 스호텐은 1646년 프랑수아 비에트의 저작을 편집하면서 괄선을 도입했다(비에트는 이 표기법을 사용하지 않았다). 그러나 1484년 니콜라 쥐케처럼 밑줄을 사용하거나, 1637년 르네 데카르트처럼 근호와 관련해서만 사용하는 등 제한적인 형태의 초기 버전은 흔했다.
2.3. 괄호와의 관계
괄선은 과거에 괄호와 비슷한 기능을 하는 표기법으로, 그룹을 나타내는 데 사용되었다.
:
이는 먼저 b와 c를 더한 다음 그 결과를 a에서 빼는 것을 의미하며, 오늘날에는 a − (b + c)로 더 흔하게 표기된다. 18세기 이전의 수학 문헌에서는 괄호가 드물게 발견되었으며, 그룹핑을 위해 괄선이 광범위하게 사용되었다. 괄선은 일반적으로 윗줄 형태로 사용되었지만, 니콜라 슈케는 1484년에 밑줄 버전을 사용했다.
인도에서는 이 표기법이 초등학교에서 여전히 시험되고 있다.
3. 현대적 용법
선분, 순환 소수, 켤레 복소수, 로그, 부울 대수에서의 반전(NOT) 연산, 주기적 연분수에서 반복되는 항을 표시할 때 괄선을 사용한다. 과거에는 괄호와 같이 묶는 기능을 하는 표기법으로 사용되었는데, 예를 들어 $a-\overline{b+c}$는 $a-(b+c)$와 같이 b와 c를 먼저 더한 후 a에서 빼는 것을 의미한다. 18세기 이전 수학 문헌에서는 괄호가 드물게 발견되었고, 괄선이 널리 사용되었다. 니콜라 슈케는 1484년에 밑줄 형태의 괄선을 사용하기도 했다. 인도에서는 초등학교에서 여전히 이 표기법을 사용하기도 한다.
3.4. 로그
로그에서 1보다 작은 숫자의 로그를 괄선을 사용하여 편리하게 나타낼 수 있다.
*
3.5. 부울 대수
부울 대수에서 괄선은 반전(NOT) 연산을 나타낸다. 예를 들어, 다음과 같은 논리식이 있다.
:
이 식은 Y가 A와 B 모두 참일 때만 거짓임을 의미한다. 즉, A 또는 B 중 하나라도 거짓이면 Y는 참이 된다.
4. 근호 표기에서의 활용
르네 데카르트는 1637년에 독일의 근호 기호(√)와 괄선을 결합하여 현대적인 근호 표기법을 만들었다. 괄선은 근호 표기의 일부로 사용되며, 근호가 표시되는 피근수를 나타낸다. 예를 들어
:
에서 괄선은 전체가 피근수임을 나타낸다.
괄선을 나타내는 기호는 반드시 선분(윗줄 또는 밑줄)일 필요는 없으며, 때로는 중괄호(위 또는 아래로 가리킴)를 사용할 수도 있다.
5. 인코딩
유니코드에서는 괄선을 표현하기 위해 U+0305(결합 위줄)을 사용한다. LaTeX에서 텍스트에 윗줄을 그으려면 `$\overline{\mbox{text}}$` 코드를 사용하는데, 여기서 `\mbox{}`는 `\overline{}`가 요구하는 수식 모드를 무시하기 위해 필요하다.
5.1. 유니코드
Unicode영어에서는 괄선을 표현하기 위해 U+0305(결합 위줄)을 사용한다.
5.2. TeX
LaTeX에서 텍스트(text)에 윗줄을 그으려면 `$\overline{\mbox{text}}$` 코드를 사용한다. 여기서 `\mbox{}`는 `\overline{}`가 요구하는 수식 모드를 무시하기 위해 필요하다.