프랑수아 비에트

3. 주요 업적

프랑수아 비에트는 수학사에 중요한 업적을 남긴 인물이다. 미지수를 문자로 표현하는 방식을 처음 도입하여 대수학 발전에 큰 영향을 주었으며,^[26] 이는 현대 대수학의 기초가 되었다.^[27] 근과 계수의 관계를 정리한 '비에트 정리'(Viète's formulas^프랑스어)는 그의 이름을 따서 명명되었다.^[28]

비에트는 원주율(\(\pi\))을 무한급수로 표현하는 공식을 발견했는데, 이는 원에 내접하는 다각형을 무한히 확장하여 원에 수렴시키는 방식이다.^[29][30] 이 공식은 라디안 각도 \(\pi\)에서 삼각함수 사인(\(sine\))과의 관계를 나타낸다.^[31]

:$\{\backslash pi\}\}=\{2\}\; \backslash cdot\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{2\}\}\}\{2\}\; \backslash cdot\backslash frac\{\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{2+\backslash sqrt\{2\}\}\}\}\{2\}\; \backslash cdots\; \backslash cdots$

1571년부터 자신의 비용으로 출판을 시작했으며,^[32] 주요 저서로는 ''Opera Mathematica'', ''Effectionum Geometricarum Canonica Recensio'' 등이 있다.

3. 1. 기호 대수학의 확립

• 근과 계수의 관계에 대한 공식을 정리했으며, 이는 비에트 정리(Viète's formulas^프랑스어)라고도 불린다.^[28]

• 루트의 다중근호 표기에 의한 무한급수로 원주율의 성질을 이해하였다. 이는 원에 내접하는 정사각형과 삼각형에 기반한 무한한 다각형의 확장이 원에 수렴하는 표현식이다.^[29][30]

• 또한 라디안의 각도 $\backslash pi$에서 삼각함수 사인($sine$)과의 관계인 다각형에 대한 규칙적인 수렴성이기도 하다.^[31]

3. 2. 근과 계수의 관계

3. 3. 원주율 공식

3. 4. 삼각법 연구

4. 저서

비에트는 1571년부터 자신의 비용으로 인쇄상의 어려움에도 불구하고 출판을 시작했다.^[32] 그의 저서로는 ''Franciscus Viète^프랑스어'' (Opera Mathematica, Leiden, 1646; reprinted London, 1970), ''Franciscus Viète^프랑스어'' (Effectionum Geometricarum Canonica Recensio, Mettayer, 1593) 등이 있다.

그의 출판물은 다음과 같이 연대기 순으로 정리할 수 있다.

사후 출판물:

5. 평가

비에트는 가톨릭 연맹이 우세할 때, 그의 비서로 나다니엘 타포리를 두었는데, 그는 16세기 영국의 수수께끼 같은 수학자 중 한 명이었다.^[17] 타포리는 런던으로 돌아와 토머스 해리엇의 친구가 되었다.

카트린 드 파르트네를 제외하고, 비에트의 제자로는 프랑스 수학자 자크 알롬, 마리노 게탈디, 장 드 보그랑, 스코틀랜드 수학자 알렉산더 앤더슨이 있었다.^[17] 그들은 그의 저서를 출판하고 그의 방법을 이어갔다. 비에트가 사망했을 때, 그의 상속인들은 그의 원고를 피터 알롬에게 넘겼다.

비에트 사후 출판된 주요 저작은 다음과 같다.

1648년, 프란스 반 스호텐이 자크 골리우스와 메르센의 도움을 받아 비에트의 수학 작품집을 출판했다.^[17]

토머스 해리엇, 아이작 뉴턴, 빌레브로르트 스넬리우스, 피에르 드 페르마, 블레즈 파스칼 등은 비에트의 기호를 사용했다.

1770년경, 타르지오니 토제티는 비에트의 ''천체의 조화''를 발견했다. 비에트는 그 안에 ''Describat Planeta Ellipsim ad motum anomaliae ad Terram''라고 적었는데, 이는 코페르니쿠스의 체계를 채택하고 케플러보다 먼저 행성 궤도의 타원형을 이해했음을 보여준다.^[19]

1841년, 미셸 찰스는 현대 대수학 발전에 있어서 비에트의 역할을 재평가한 최초의 인물 중 한 명이었다.

1847년, 프랑수아 아라고는 프랑수아 비에트의 전기를 쓰겠다는 의사를 발표했다.

1880년에서 1890년 사이, 프레데릭 리터는 프랑수아 비에트의 작품을 번역하고 벤자민 필론과 함께 그의 첫 번째 동시대 전기 작가였다.

르네 데카르트는 비에트의 연구를 바탕으로 대수학의 지형을 바꾸고 이를 기하학에 적용했다. 데카르트는 만유 수학(mathesis universalis)이라는 용어를 채택했는데, 이는 아드리안 반 로먼의 저서 ''만유 수학''에서 유래했다.^[22] 데카르트는 비에트의 표기법이 혼란스럽고 불필요한 기하학적 정당성을 사용한다고 말했다. 그는 메르센에게 보낸 편지에서 "나는 비에트가 끝낸 곳에서 시작했다"고 말하며 자신의 선배들의 독창성과 깊이를 의식적으로 최소화했다.

현재 연구는 비에트의 작품이 데카르트에게 직접적으로 미친 영향의 정도를 명확하게 보여주지 못했다. 이러한 영향은 아드리안 반 로먼 또는 자크 알레움의 작품이나 장 드 보그랑의 저서를 통해 형성되었을 수 있다.^[24]

많은 동시대 연구들은 파르트네의 수학자의 작품을 복원하여 그가 문자를 사용한 계산의 첫 번째 요소를 도입하고 대수학의 첫 번째 공리를 세운 공로를 인정하였다.^[25]

비에트가 처음으로 미지수를 문자로 표기한 것은 아니었지만(요르다누스 네모라리우스가 과거에 그렇게 했었다), 그의 혁신은 16세기 후반과 17세기 초 대수적 변환에 큰 영향을 미쳤다고 평가할 수 있다.

참조

_[1] 논문 What's new in Kepler's new astronomy? https://books.google[...] University of Pittsburgh Press
_[2] 서적 The works of Jacques-Auguste de Thou https://books.google[...]
_[3] 서적 The Beginnings and Evolution of Algebra https://books.google[...] Mathematical Association of America
_[4] 서적 Operum mathematicorum tomus quintus continens Romani Christophorus Clavius Anton Hierat, Johann Volmar
_[5] 서적 Analysis and synthesis in mathematics https://books.google[...]
_[6] 웹사이트 De thou (from University of Saint Andrews) http://www.gap-syste[...]
_[7] 서적 A short account of the history of mathematics https://books.google[...]
_[8] 서적 Redefining geometrical exactness: Descartes' transformation https://books.google[...]
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_[10] 서적 On the Shoulders of Merchants: Exchange and the Mathematical Conception of Nature in Early Modern Europe State University of New York Press
_[11] 논문 A large discourse concerning algebra: John Wallis's 1685 Treatise of algebra. The Open University Press
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_[13] 서적 Evidence, proof, and facts: a book of sources https://books.google[...]
_[14] 서적 Variorum de rebus Mathèmaticis Reíponíorum Liber VIII https://books.google[...]
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_[16] 웹사이트 François Viète et la Réforme http://www.cc-parthe[...]
_[17] 웹사이트 L'histoire universelle (fr) / Universal History (en) https://archive.org/[...]
_[18] 서적 The Analytic Art The Kent State University Press
_[19] 웹사이트 The Planetary Theory of François Viète, Part 1 http://adsabs.harvar[...]
_[20] 웹사이트 Letter from Descartes to Mersenne http://pagesperso-or[...] 1639-02-20
_[21] 논문 The 'Everyday' in Mathematics: On the usability of mathematical practices for doing history https://hal.science/[...]
_[22] 논문 Between Viète and Descartes: Adriaan van Roomen and the ''Mathesis Universalis''
_[23] 서적 Vie et Oeuvre de Descartes https://archive.org/[...] L Cerf
_[24] 서적 Descartes' mathematical thought https://books.google[...]
_[25] 서적 Analysis by its history https://archive.org/[...] Springer
_[26] 서적 Redefining geometrical exactness: Descartes' transformation https://books.google[...]
_[27] 서적 Symbols, Impossible Numbers, and Geometric Entanglements: British Algebra https://books.google[...]
_[28] 문서 비에트 정리
_[29] 서적 The number π http://books.google.[...]
_[30] 서적 Opera Mathematica
_[31] 서적 The number π http://books.google.[...]
_[32] 서적 Evidence, proof, and facts: a book of sources https://books.google[...]
_[33] 서적 Opera mathematica, opera atque studio Fra. https://books.google[...]