구골플렉스

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 역사
3. 크기 및 표기
4. 기타
참조

1. 개요

구골플렉스는 10의 구골 제곱, 즉 10^10¹⁰⁰을 의미하는 매우 큰 수이다. 1920년 미국의 수학자 에드워드 캐스너의 조카 밀턴 시로타에 의해 처음 명명되었으며, "1 뒤에 0을 쓰다가 지칠 때까지"라는 정의로 시작되었다. 구골플렉스는 우주의 모든 입자를 사용하여도 표기할 수 없을 정도로 크며, 다양한 수학적 표기법으로 표현된다. 구글 본사의 별칭인 "구글플렉스"는 이 수에서 유래되었다.

더 읽어볼만한 페이지

큰 수 - 나유타
나유타는 불교 경전에서 큰 수를 비유하는 산스크리트어 유래 수의 단위로, 산학계몽에 처음 등장하여 시대에 따라 크기 정의가 변화했으며 현대에는 특정 수치를 나타내는 단위로도 쓰인다.
큰 수 - 무량대수
무량대수는 큰 수를 나타내는 단위로, 원나라 수학서 《산학계몽》의 '무량수'에서 유래했으며, 문헌에 따라 다른 값을 가지지만 현재는 한자 문화권에서 매우 큰 수를 나타내는 단위로 사용된다.

구골플렉스
수 정보
종류	큰 수
값	10의 구골 제곱 (10^구골)
값 (수식)	10^(10^100)
다른 표현	10^(10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)
로마자 표기	gugolpeullekseu
명칭
어원	구골 + 복합체
최초 사용	에드워드 카스너의 조카 밀턴 시로타 (9세)
특징
크기	매우 큰 수
용도	수학적 개념 설명, 사고 실험
비고	실제로 사용되는 경우는 거의 없음 구골플렉스보다 훨씬 큰 수도 존재함

2. 역사

1920년, 에드워드 카스너의 아홉 살 된 조카 밀튼 시로타는 10¹⁰⁰을 의미하는 용어인 ''구골''을 만들었고, "하나 다음에 지쳐서 멈출 때까지 0을 쓰는 것"을 의미하는 ''구골플렉스''라는 용어를 제안했다.^[1] 카스너는 "사람마다 지치는 시간이 다르고, 프리모 카르네라가 더 오래 쓸 수 있다는 이유만으로 알베르트 아인슈타인 박사보다 더 나은 수학자가 되는 것은 옳지 않다"는 이유로 더 공식적인 정의를 채택하기로 했다.^[2] 따라서 이는 지수의 결합 법칙에 따라 10^(10¹⁰⁰) = 10^10¹⁰⁰으로 표준화되었다.^[3]

3. 크기 및 표기

1940년, 미국의 수학자 에드워드 캐스너의 9살짜리 조카 밀튼 시로타는 구골이라는 단어를 만들었다. 밀튼은 이 단어에 착안하여 ''구골플렉스''라는 단어를 "1 뒤에, 쓰다가 네가 지칠 때까지 0이 이어지는 수"라고 정의하였다. 이후 캐스너는 "사람들이 저마다 0을 쓰다가 지치기까지 걸리는 시간이 다른 데다, 단지 지독한 끈기로 0을 더 많이 쓸 수 있다는 이유만으로 카네라(이탈리아의 권투 선수)가 아인슈타인 박사보다 더 위대한 수학자일 수는 없기 때문"이라며 보다 수학적인 정의 방법을 적용하기로 했다.^[16]

구골플렉스를 나타내는 데에는 몇 가지 등가 표기가 있다.

명칭	표기
크누스 윗화살표 표기법	$10 \uparrow 10 \uparrow 100$
콘웨이 연쇄 표기법	$10 \rightarrow (10 \rightarrow 100)$
하이퍼 연산 표기법	$10 [3] 10 [3] 100 ,~ H_3\left(10, H_3(10, 100)\right)$ $\operatorname{hyper}\left(10, 3, \operatorname{hyper}(10, 3, 100)\right) ,~ \operatorname{hyper3}\left(10, \operatorname{hyper3}(10, 100)\right)$
바우어스의 배열 표기법	$\lbrace 10,\lbrace 10,100,1 \rbrace,1 \rbrace$
반복 지수 표기법	$\exp_{10}^{1} \left({10}^{100}\right)$

구골플렉스의 나머지(mod ''n'')는 mod 1부터 시작하여 다음과 같다.

: 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ...

이 수열은 구골의 나머지(mod ''n'') 수열과 17번째 위치까지 동일하다.

3. 1. 크기

천문학자이자 방송인인 칼 세이건은 PBS의 과학 프로그램 ''코스모스: 칼 세이건의 지적 여행'', 제9화: "별들의 생애"에서 구골플렉스를 숫자로 적기 위해서는 ("10,000,000,000..." 과 같이) 온 우주보다도 더 큰 공간을 필요로 하기 때문에 물리적으로 가능하지 않을 것이라고 예측하였다.^[8]^[9]

만일 부피가 1L인 종이 책에 '0'을 1행당 50개, 1페이지에 25줄로 총 400페이지에 걸쳐 적는다면, 대략 5×10⁵ 개의 '0'을 적을 수 있으며, 즉 1cm³ 당 10개의 '0'이 적힌 것과 같다. 한편, 우리가 관측 가능한 우주의 넓이는 직경 930억광년의 구체로서 대략 3×10⁸⁰m³로 여겨진다. 즉, 온 우주가 '0'이 적힌 종이로 가득 채워져 있다고 해도, 불과 3×10⁸⁷개의 '0'만을 적을 수 있다는 게 되는데, 이는 구골 개에 한참 못 미치는 개수이다. 설사 온 우주의 모든 기본입자 (소립자)를 '0'을 적는 데 쓴다고 해도, 관측 가능한 우주 전체에 존재하는 기본입자의 수조차 2.5×10⁸⁹개에 불과하다. 기본입자를 모두 사용하더라도 우주의 넓이가 지금의 4백억 배 더 넓어져야만 구골플렉스를 표기할 수 있는 것이다. 따라서, 구골플렉스를 '0'을 적는 방법으로 적는 것은 온 우주를 총 동원하여도 불가능하다 할 수 있다.

이 수를 적는 데 필요한 시간 또한 어마어마할 것이다. 어떤 사람이 1초에 두 글자를 적을 수 있다면, 1.51×10⁹²년이 걸려야 구골플렉스를 다 적을 수 있으며, 이는 우주의 나이 (1.51×10¹⁰년)의 10⁸²배다.

2001년의 연구에 따르면, 구골플렉스를 마이크로소프트 워드 문서에 적을 경우 문서 파일을 저장하는 데에 20조 (20,000,000,000,000) 기가바이트가 필요하다고 한다.(20조 기가바이트 = 2 엑사바이트)^[17]

또 다른 관점에서 보면, 만일 구골플렉스를 사람이 읽을 수조차 없는 1pt 크기로 인쇄 한다고 할 경우, TeX의 표준 1포인트 글자는 개당 0.35145989mm의 글자폭을 가지므로^[18], 한 줄로 인쇄하면 약 3.5×10⁹⁶ 미터 길이가 된다. 이 또한 관측 가능한 우주의 직경인 약 8.80×10²⁶ 미터 (930억 광년)를 아득히 초과한다.

1pt는 0.3527 mm이다.

1구골조차도 관측 가능한 우주에 존재하는 모든 수소원자의 개수 (약 10⁷⁹ 에서 10⁸¹개 사이)^[19] 보다 클 것으로 여겨진다. 1구골은 또한 대폭발 이후의 시간을 플랑크 시간 단위로 잰 것 (8 × 10⁶⁰)보다도 큰 수이다.

따라서 실제 세계에서 구골플렉스에 비견할 만한 숫자를 찾는 것은 대단히 어렵다. 양자상태 및 블랙홀 분석에 있어서, 물리학자 돈 페이지는 "태양과 같은 질량의 블랙홀에서 어떤 정보가 소실되는지 여부를 실험을 통해 가리자면 (중략) 어림잡아 10^10⁷⁷ 번 이상의 계산을 통해서만 블랙홀 증발 이후의 밀도 분포를 대략적으로나마 계산할 수 있다."^[20] 고 저술한 바 있다.

또 다른 글에서는, 돈 페이지는 어떤 블랙홀의 상태량 (State function) 이 구골플렉스 단위로 표기되려면 블랙홀의 질량이 안드로메다 은하 전체와 같은 정도여야 한다고 저술하였다.^[17]

순수수학에서, 구골플렉스의 양은 다른 거대수 표기법 (테트레이션, 커누스 윗화살표 표기법, 스타인하우스-모저 표기법, 콘웨이 연속 화살표 표기법) 등과 연계하여 사용되곤 한다.

구골플렉스보다 더 큰 수로는, 수학 사상 실제로 사용된 최대의 자연수로 간주되는 그레이엄 수 등이 꼽힌다.

전형적인 책은 10⁶개의 0(페이지당 50줄, 줄당 50개의 0으로 구성된 약 400페이지)으로 인쇄될 수 있다. 따라서 구골플렉스의 모든 0을 인쇄하려면 (즉, 구골 개의 0을 인쇄하려면) 10⁹⁴권의 책이 필요하다.^[4]

만약 각 책의 질량이 100g이라면, 모든 책의 총 질량은 10⁹³kg이 될 것이다. 이에 비해 지구의 질량은 5.97 × 10²⁴kg이고,^[5] 은하수 은하의 질량은 1.8 × 10⁴²kg으로 추정되며,^[6] 관측 가능한 우주에 있는 모든 별들의 총 질량은 2 × 10⁵²kg으로 추정된다.^[7]

이것을 감안할 때, 구골플렉스를 적는 데 필요한 모든 책의 질량은 관측 가능한 우주의 질량보다 약 5 × 10⁴⁰배나 더 클 것이다.

칼 세이건은 관측 가능한 우주 전체가 크기가 약 1.5um(0.0015밀리미터)인 미세한 우주 먼지 입자로 가득 차 있다고 가정하면, 입자를 배열하고 번호 매길 수 있는 서로 다른 조합의 수는 약 구골플렉스일 것이라고 예시를 들었다.^[8]^[9]

10⁹⁷는 주로 광자 및 기타 질량이 없는 힘 전달자를 포함하여 가시적인 우주에 존재하는 기본 입자(암흑 물질 제외)의 높은 추정치이다.^[10]

3. 2. 표기

미국 공영방송 PBS의 과학 프로그램 ''Cosmos: A Personal Voyage'' 의 제9화 "별들의 인생 (The Lives of the Stars)"에서, 천문학자이자 방송인인 칼 세이건은 구골플렉스를 숫자로 적기 위해서는 ("10,000,000,000..." 과 같이) 온 우주보다도 더 큰 공간을 필요로 하기 때문에 물리적으로 불가능하다고 예측하였다.

만일 부피가 1L인 종이 책에 '0'을 1행당 50개, 1페이지에 25줄로 총 400페이지에 걸쳐 적는다면, 대략 5×10⁵ 개의 '0'을 적을 수 있으며, 즉 1cm³ 당 10개의 '0'이 적힌 것과 같다. 한편, 우리가 관측 가능한 우주의 넓이는 직경 930억 광년의 구체로서 대략 3×10⁸⁰m³로 여겨진다. 즉, 온 우주가 '0'이 적힌 종이로 가득 채워져 있다고 해도, 불과 3×10⁸⁷개의 '0'만을 적을 수 있는데, 이는 구골 개에 한참 못 미치는 개수이다. 설사 온 우주의 모든 기본입자 (소립자)를 '0'을 적는 데 쓴다고 해도, 관측 가능한 우주 전체에 존재하는 기본입자의 수조차 2.5×10⁸⁹개에 불과하다. 기본입자를 모두 사용하더라도 우주의 넓이가 지금의 4백억 배 더 넓어져야만 구골플렉스를 표기할 수 있는 것이다. 따라서, 구골플렉스를 '0'을 적는 방법으로 적는 것은 온 우주를 총동원하여도 불가능하다.

이 수를 적는 데 필요한 시간 또한 어마어마하다. 어떤 사람이 1초에 두 글자를 적을 수 있다면, 1.51×10⁹²년이 걸려야 구골플렉스를 다 적을 수 있으며, 이는 우주의 나이의 1.51×10¹⁰년의 10⁸²배다.

2001년의 연구에 따르면, 구골플렉스를 마이크로소프트 워드 문서에 적을 경우 문서 파일을 저장하는 데에 20조 (20,000,000,000,000) 기가바이트가 필요하다고 한다.(20조 기가바이트 = 2 엑사바이트)^[17]

또 다른 관점에서 보면, 만일 구골플렉스를 사람이 읽을 수조차 없는 1포인트 크기로 인쇄 한다고 할 경우, TeX의 표준 1포인트 글자는 개당 0.35145989mm의 글자폭을 가지므로^[18], 한 줄로 인쇄하면 약 3.5×10⁹⁶ 미터 길이가 된다. 이 또한 관측 가능한 우주의 직경인 약 8.80×10²⁶ 미터 (930억 광년)를 아득히 초과한다.

순수수학에서, 구골플렉스의 양은 다른 거대수 표기법 (테트레이션, 커누스 윗화살표 표기법, 스타인하우스-모저 표기법, 콘웨이 연속 화살표 표기법) 등과 연계하여 사용되곤 한다.

구골플렉스를 나타내는 데에는 몇 가지 등가 표기가 있다.

명칭	표기
크누스 윗화살표 표기법	$10 \uparrow 10 \uparrow 100$
콘웨이 연쇄 표기법	$10 \rightarrow (10 \rightarrow 100)$
하이퍼 연산 표기법	$10 [3] 10 [3] 100 ,~ H_3\left(10, H_3(10, 100)\right)$ $\operatorname{hyper}\left(10, 3, \operatorname{hyper}(10, 3, 100)\right) ,~ \operatorname{hyper3}\left(10, \operatorname{hyper3}(10, 100)\right)$
바우어스의 배열 표기법	$\lbrace 10,\lbrace 10,100,1 \rbrace,1 \rbrace$
반복 지수 표기법	$\exp_{10}^{1} \left({10}^{100}\right)$

3. 3. 합동 산술

구골플렉스의 나머지(mod ''n'')는 mod 1부터 시작하여 다음과 같다.

: 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ...

이 수열은 구골의 나머지(mod ''n'') 수열과 17번째 위치까지 동일하다.

4. 기타

PBS 과학 프로그램 ''코스모스: 칼 세이건의 지적 여행''의 제9화: "별들의 생애"에서 천문학자이자 방송인인 칼 세이건은 구골플렉스를 십진법 형식(즉, "10,000,000,000...")으로 완전히 쓰는 것은 물리적으로 불가능하다고 추정했는데, 그렇게 하려면 알려진 우주에 존재하는 것보다 더 많은 공간이 필요하기 때문이다. 세이건은 관측 가능한 우주 전체가 크기가 1.5um인 미세한 우주 먼지 입자로 가득 차 있다고 가정하면, 입자를 배열하고 번호 매길 수 있는 서로 다른 조합의 수는 약 구골플렉스일 것이라고 예시를 들었다.^[8]^[9]

10^|10의 97제곱^영어는 주로 광자 및 기타 질량이 없는 힘 전달자를 포함하여 가시적인 우주에 존재하는 기본 입자(암흑 물질 제외)의 높은 추정치이다.^[10]

캘리포니아주 산타클라라군 마운틴뷰에 있는 구글 본사의 애칭 "구글플렉스"는 구골플렉스에서 유래되었다.
미국 밴드 Clutch는 2002년에 "''Live at the Googolplex''"라는 제목의 앨범을 발매했다.
영화 "백 투 더 퓨처 3"에서는 연인을 잃은 에메트 브라운 박사가 "100만 명 중 1명, 10억 명 중 1명, 아니 1 구골플렉스 명 중 1명의 여자였어 (One in a '''googolplex''.)"라고 탄식하는 장면이 있다.

참조

_[1] 간행물 There Could Be No Google Without Edward Kasner https://www.wsj.com/[...] 2004-06-14
_[2] 서적 Mathematics and the Imagination Simon & Schuster
_[3] 서적 Compiler Construction Using Java, JavaCC, and Yacc https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[4] 서적 Googolplex Written Out http://www.Googolple[...] 2013-08
_[5] 간행물 Earth Fact Sheet https://nssdc.gsfc.n[...] NASA
_[6] 간행물 Our Large Adult Galaxy Is As Massive As 890 Billion Suns https://www.space.co[...]
_[7] 서적 Particle and Astroparticle Physics: Problems and Solutions https://books.google[...] Springer Nature
_[8] 웹사이트 Googol, Googolplex - & Google https://www.livescie[...] 2020-07-26
_[9] 웹사이트 Large Numbers That Define the Universe https://www.space.co[...] 2019-11-02
_[10] 웹사이트 Notable Properties of Specific Numbers http://mrob.com/pub/[...] 2013-07-24
_[11] 서적 Mathematics and the imagination Dover Publications
_[12] 논문 Susskind's Challenge to the Hartle-Hawking No-Boundary Proposal and Possible Resolutions https://arxiv.org/ab[...]
_[13] 문서 Orders of magnitude (length) - Wikipedia
_[14] PDF https://arxiv.org/pd[...]
_[15] 웹사이트 How to Get A Googolplex http://www.fpx.de/fp[...]
_[16] 서적 Mathematics and the imagination Dover Publications
_[17] 웹사이트 Page, Don, "How to Get a Googolplex" http://www.fpx.de/fp[...] 2001-06-03
_[18] 웹사이트 Metric typographic units http://www.cl.cam.ac[...] 2003-02-23
_[19] 웹사이트 Mass, Size, and Density of the Universe http://www.cs.umass.[...] 2001-05-21
_[20] 논문 Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings? http://arxiv.org/pdf[...] Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity, S. A. Fulling, ed. (Discourses in Mathematics and Its Applications, No. 4, Texas A&M University, Department of Mathematics, College Station, Texas, 1995) 1994-11-25

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com