기본 전하

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1. 개요

기본 전하는 2019년 국제단위계(SI)에서 정확하게 정의된 물리 상수이며, 전하량의 양자화에 핵심적인 역할을 한다. 전하량 양자화는 임의의 물체의 전하량이 기본 전하의 정수배라는 원리이며, 쿼크나 준입자와 같은 예외적인 경우를 제외하고는 이 원리가 적용된다. 기본 전하는 로버트 밀리컨의 기름방울 실험과 같은 다양한 실험을 통해 측정되었으며, 조셉슨 효과와 양자 홀 효과를 이용한 정밀 측정 방법을 통해 그 정확도가 향상되었다. 기본 전하는 자연 단위계에서 전하의 단위로 사용되며, 양자전기역학의 결합 상수 역할과 반도체 및 나노 기술 분야에서 응용된다.

2. 역사적 배경

기본 전하는 2019년 5월 20일부터 국제단위계에 의해 정확하게 정의되었다. 이 변경 이전에는 기본 전하가 실험적으로 측정된 값이었다.

전하량의 국제단위계(SI)에 의한 값은 정확히 다음과 같다.

: $e = 1.602~176~634 \times 10^{-19}\ \text{C}$ ^[21]^[22]

2019년 5월 20일에 발효된 현행 SI에서 전하량은 SI를 정의하는 기본상수 중 하나이다.^[21] 현행 SI에서는 기본상수의 값을 불확도 없이 고정함으로써 SI를 정의하고 있으므로, 전하량의 SI에 의한 값에는 불확도가 없다.

CGS 정전기 단위계나 가우스 단위계에서의 값은 다음과 같다.

: $e =4.803~204~673(30) \times10^{-10}\ \text{esu}$ ^[23] 이들 단위계에서는 전하량은 기본상수가 아니라 미세구조 상수와 아래 식으로 관련되는 측정값이다.

: $e =\sqrt{\hbar c\alpha}$

1897년 존 타운젠드의 실험과 1898년 J. J. 톰슨의 실험 등 초기 연구를 통해 기본 전하를 측정하려는 노력이 이루어졌으며, 이후 1909년 밀리컨의 밀리컨의 기름방울 실험을 통해 그 측정값을 더욱 정밀하게 구할 수 있었다.

2. 1. 초기 연구

1874년 조지 존스톤 스토니(George Johnstone Stoney)는 최초의 자연 단위계인 스토니 단위를 제안하면서 기본 전하를 단위로 사용하는 개념을 제시하였다.^[1] 1897년 존 타운젠드는 전기분해로 생성된 대전된 기체 이온의 양과 대전량을 측정하여 전하를 계산하는 실험을 수행하였다.^[1] 1898년 J. J. 톰슨은 수증기를 이온화하여 전류와 수증기의 질량으로부터 전하를 구하는 실험을 진행하였다.^[1]

2. 2. 밀리컨의 기름방울 실험

''e''(기본 전하)를 측정하는 유명한 방법으로 밀리컨의 기름방울 실험이 있다.^[7] 이 실험에서 작은 기름방울은 전기력, 중력, 점성(공기 중을 통과하는 것)의 힘이 균형을 이루는 속도로 움직인다. 중력과 점성에 의한 힘은 기름방울의 크기와 속도에 따라 계산할 수 있으므로 전기력을 유추할 수 있다. 전기력은 전하량과 알려진 전기장의 곱이므로 기름방울의 전하량을 정확하게 계산할 수 있다. 여러 기름방울의 전하를 측정하면, 전하량이 모두 단일 전하 ''e''의 정수배임을 알 수 있다.^[7]

기름방울 대신 크기가 균일한 작은 플라스틱 구체를 사용하고, 구체가 정지 상태로 떠 있도록 전기장 세기를 조절하면 점성에 의한 힘을 제거할 수 있다.^[7]

밀리컨은 1909년 기름방울을 사용한 윌슨 실험을 개량하여 많은 오차 요인을 제거했다. 당시 측정값은 1.592 × 10⁻¹⁹ 쿨롱이었다.^[7]

연도	실험자	실험 방법
1897년	존 타운젠드	전기분해로 생성된 대전된 기체 이온의 양과 대전량을 측정
1898년	J. J. 톰슨	수증기를 이온화하여 전류와 수증기의 질량으로 계산
1903년	존 타운젠드와 H. A. 윌슨	수증기 이온의 전기장 내 낙하 속도로 계산
1909년	밀리컨	기름방울을 사용한 윌슨 실험 개량 (많은 오차 요인 제거, 당시 측정값 1.592 × 10⁻¹⁹ 쿨롱)

2. 3. 20세기 이후의 발전

폴 디랙은 1931년에 만약 자기 홀극이 존재한다면 전하가 양자화되어야 한다고 주장했지만, 자기 홀극이 실제로 존재하는지는 알려져 있지 않다.^[8]^[9] 현재 격리 가능한 입자가 정수 전하로 제한되는 이유는 알려져 있지 않다. 많은 끈 이론 랜드스케이프는 분수 전하를 허용하는 것으로 보인다.^[10]^[11]

기본 전하는 2019년 5월 20일부터 국제단위계에 의해 정확하게 정의되었다. 이 변경 이전에는 기본 전하가 실험적으로 측정된 값이었다.

전하량의 국제단위계(SI)에 의한 값은 정확히 다음과 같다.

:

e = 1.602~176~634 \times 10^{-19}\ \text{C}

^[21]^[22]

2019년 5월 20일에 발효된 현행 SI에서 전하량은 SI를 정의하는 기본상수 중 하나이다.^[21] 현행 SI에서는 기본상수의 값을 불확도 없이 고정함으로써 SI를 정의하고 있으므로, 전하량의 SI에 의한 값에는 불확도가 없다.

CGS 정전기 단위계나 가우스 단위계에서의 값은 다음과 같다.

:

e =4.803~204~673(30) \times10^{-10}\ \text{esu}

^[23] 이들 단위계에서는 전하량은 기본상수가 아니라 미세구조 상수와 아래 식으로 관련되는 측정값이다.

:

e =\sqrt{\hbar c\alpha}

20세기 이후 기본 전하 측정 및 정의와 관련된 주요 발전은 다음과 같다.

연도	내용
1903년	존 타운젠드와 H. A. 윌슨의 실험: 수증기 이온의 전기장 내 낙하 속도로부터 전하를 구함.
1909년	밀리컨의 기름방울 실험: 기름방울을 사용한 윌슨 실험을 개량하여 많은 오차 요인을 제거함. 당시 측정값은 1.592 × 10⁻¹⁹ C(쿨롱)이었음.
2019년	국제단위계(SI)가 기본 전하를 포함한 기본 상수들을 재정의하여, 기본 전하의 값을 exact value\|정확한 값^영어으로 고정함.

3. 전하 양자화

전하량의 양자화는 모든 물체의 전하량이 기본 전하의 정수배라는 원리이다. 즉, 물체의 전하량은 정확히 0, 1''e'', -1''e'', 2''e'' 와 같이 기본 전하량의 정수배로만 나타낼 수 있으며, ''e'' 또는 -3.8''e'' 와 같이 정수배가 아닌 값은 가질 수 없다.^[7]

하지만, "물체"의 정의에 따라 예외가 있을 수 있다. 쿼크와 준입자는 기본 전하의 정수배가 아닌 전하를 가질 수 있다. 쿼크는 1/3^영어''e''의 배수로 양자화된 전하를 가지지만, 독립적으로 존재할 수 없고, 그룹으로만 존재한다. 쿼크의 안정적인 그룹(예: 세 개의 쿼크로 구성된 양성자)은 모두 ''e''의 정수 배수인 전하를 갖는다. 준입자는 그 자체로 입자가 아니라 복잡한 물질 시스템에서 입자처럼 행동하는 나타나는 개체이다. 1982년 로버트 랭글린은 분수 양자 홀 효과를 설명하기 위해 분수 전하를 띤 준입자의 존재를 가정했다.

"기본 전하량"이라는 용어는 더 이상 나눌 수 없는 전하 단위를 의미하기 때문에 사용된다.

3. 1. 전하 양자화 원리

전하량의 양자화는 모든 물체의 전하량이 기본 전하량(elementary charge)의 정수배라는 원리이다. 즉, 물체의 전하량은 0, 1''e'', -1''e'', 2''e'' 와 같이 기본 전하량의 정수배로만 나타낼 수 있으며, ''e''/2 또는 -3.8''e'' 와 같이 정수배가 아닌 값은 가질 수 없다.^[7]

"기본 전하량"이라는 용어는 더 이상 나눌 수 없는 전하 단위를 의미하기 때문에 사용된다. 알려진 모든 소립자는 쿼크를 포함하여 전하가 ''e''의 1/3 정수배를 가진다. 따라서 "전하량"은 ''e''라고 할 수 있다. 이 경우 "기본 전하"는 "전하량"의 세 배가 된다.

하지만, ''격리 가능한'' 모든 입자는 전하가 ''e''의 정수배를 가진다. 쿼크는 격리될 수 없고, 항상 양성자와 같이 전체 전하가 ''e''의 정수배인 집합 상태로만 존재한다. 따라서 쿼크를 제외하면 "전하량"은 ''e''가 되며, 이 경우 "기본 전하"는 "전하량"과 같은 의미가 된다.

실제로 두 용어 모두 사용되기 때문에^[7], "전하량" 또는 "전하의 불가분의 단위"와 같은 표현은 추가 설명 없이는 모호할 수 있다. 반면 "기본 전하"라는 용어는 양성자의 전하량과 같은 특정 전하량을 의미하므로 모호하지 않다.

아보가드로 상수(''N''_A)와 패러데이 상수(''F'')를 독립적으로 알고 있다면, 다음 공식을 사용하여 기본 전하량(''e'')의 값을 계산할 수 있다.

e = \frac{F}{N_\text{A}}.

이 식은 1몰의 전자가 가지는 전하량을 1몰에 들어있는 전자의 수로 나누면, 전자 하나의 전하량을 얻을 수 있다는 의미이다.

오늘날 이 방법이 기본 전하량을 측정하는 가장 정확한 방법은 아니지만, 여전히 유효하며 상당히 정확한 방법이다. 실험 방법은 다음과 같다.

아보가드로 상수 (''N''_A)는 1865년 요한 요제프 로슈미트가 처음으로 근사값을 구했다.^[12] 그는 공기 중 분자의 평균 직경을 추정하여 주어진 부피의 기체에 들어있는 입자의 수를 계산했다. 오늘날에는 X선 회절 등의 방법을 사용하여 매우 순수한 실리콘 결정의 원자 간 간격을 측정하고, 결정의 밀도를 정확하게 측정하여 ''N''_A 값을 매우 높은 정확도로 측정한다. 이 정보를 통해 단일 원자의 질량(''m'')을 구하고, 몰 질량(''M'')을 알고 있으므로 1몰에 있는 원자의 수(''N''_A = ''M''/''m'')를 계산할 수 있다.

패러데이 상수 (''F'')는 패러데이 전기분해 법칙을 사용하여 직접 측정할 수 있다. 이 법칙은 1834년 마이클 패러데이가 발표한 전기화학 연구를 바탕으로 한 정량적 관계이다.^[13] 전기 분해 실험에서 양극과 음극 전선을 통과하는 전자와, 양극 또는 음극에 도금되거나 제거되는 이온 사이에는 일대일 대응 관계가 있다. 전선을 통과하는 총 전하량(전류를 시간에 대해 적분하여 측정)과 양극 또는 음극의 질량 변화, 그리고 이온의 몰 질량을 고려하면 ''F''를 계산할 수 있다.

이 방법의 정밀도는 ''F'' 측정의 정확도에 의해 제한된다. 가장 정밀한 실험값은 상대 불확실성이 1.6ppm으로, 이는 기본 전하량을 측정하거나 계산하는 다른 현대적인 방법보다 약 30배 정도 높다.^[14]

3. 2. 부분 전하

쿼크와 준입자는 기본 전하의 정수배가 아닌 전하를 가질 수 있다는 점에서 예외적인 경우이다.

1960년대에 처음 제기된 쿼크는 양자화된 전하를 가지지만, 그 전하는 1/3^영어''e''의 배수로 양자화된다. 그러나 쿼크는 독립적으로 존재할 수 없고, 그룹으로만 존재한다. 쿼크의 안정적인 그룹(예: 세 개의 쿼크로 구성된 양성자)은 모두 ''e''의 정수 배수인 전하를 갖는다. 이러한 이유로, 상황에 따라 1 ''e'' 또는 1/3^영어 ''e''을 "전하의 양자"로 간주할 수 있다. 이러한 전하의 비례성, 즉 "전하 양자화"는 대통일 이론에 부분적인 동기를 부여했다.

준입자는 그 자체로 입자가 아니라 복잡한 물질 시스템에서 입자처럼 행동하는 나타나는 개체이다. 1982년 로버트 랭글린은 분수 양자 홀 효과를 설명하기 위해 분수 전하를 띤 준입자의 존재를 가정했다. 이 이론은 현재 널리 받아들여지고 있지만, 준입자는 기본 입자가 아니므로 전하 양자화 원칙을 위반하는 것으로 간주되지 않는다.

4. 기본 전하의 측정

기본 전하는 2019년 5월 20일부터 국제단위계에 의해 정확하게 정의되었으며, 그 이전에는 실험적으로 측정된 값이었다. 다음은 역사적인 실험 측정 방법들이다.

1897년 존 타운젠드의 실험: 전기분해로 생성된 대전된 기체 이온의 양과 대전량을 측정하여 전하를 계산했다.
1898년 J. J. 톰슨의 실험: 수증기를 이온화하여 전류와 수증기의 질량으로부터 구했다.
1903년 존 타운젠드와 H. A. 윌슨의 실험: 수증기 이온의 전기장 내 낙하 속도로부터 구했다.
1909년 밀리컨의 기름방울 실험: 기름방울을 사용한 윌슨 실험을 개량하여 많은 오차 요인을 제거했다. 당시 측정값은 1.592 × 10⁻¹⁹ 쿨롱이었다.^[11]

이 외에도 아보가드로 상수와 패러데이 상수를 이용하는 방법, 샷 노이즈를 이용하는 방법, 조셉슨 효과와 양자 홀 효과를 이용하는 방법 등이 기본 전하 측정에 사용되었다.

4. 1. 아보가드로 상수와 패러데이 상수를 이용한 방법

아보가드로 상수(''N''_A)와 패러데이 상수(''F'')를 독립적으로 알고 있다면, 다음 공식을 사용하여 기본 전하의 값을 계산할 수 있다.^[12]

:''e'' = ''F''/''N''_A

(1몰의 전자가 가지는 총 전하량을 1몰에 포함된 전자의 개수로 나누면, 단일 전자의 전하량이 된다.)

이 방법은 오늘날 가장 정확한 값을 측정하는 방법은 아니지만, 여전히 유효하고 상당히 정확한 방법이다.

아보가드로 상수 ''N''_A의 값은 1865년 요한 요제프 로슈미트가 처음으로 근사값을 구했다. 그는 주어진 부피의 기체에 있는 입자의 수를 계산하는 방법으로 공기 중 분자의 평균 직경을 추정했다.^[12] 오늘날 ''N''_A의 값은 매우 순수한 결정(주로 실리콘)을 사용하여 X선 회절 등의 방법으로 원자 간 간격을 측정하고, 결정의 밀도를 정확하게 측정하여 매우 높은 정확도로 구할 수 있다. 이 정보를 통해 단일 원자의 질량(''m'')을 구하고, 몰 질량(''M'')이 알려져 있으므로 1몰에 있는 원자의 수를 계산할 수 있다: ''N''_A = ''M''/''m''.

''F''의 값은 패러데이 전기분해 법칙을 사용하여 직접 측정할 수 있다. 패러데이 전기분해 법칙은 1834년 마이클 패러데이가 발표한 전기화학 연구를 기반으로 한 정량적 관계이다.^[13] 전기 분해 실험에서, 양극과 음극 전선을 통과하는 전자와 양극 또는 음극에 도금되거나 제거되는 이온 사이에는 일대일 대응 관계가 있다. 양극 또는 음극의 질량 변화와 전선을 통과하는 총 전하량(시간에 따른 전류의 적분으로 측정 가능)을 측정하고, 이온의 몰 질량을 고려하면 ''F''를 구할 수 있다.

이 방법의 정밀도를 제한하는 것은 ''F'' 측정의 정확도이다. 최고의 실험값은 1.6ppm의 상대 불확실성을 가지는데, 이는 기본 전하를 측정하거나 계산하는 다른 현대적인 방법보다 약 30배 높다.^[14]

1 mol당 전자의 전하량은 패러데이(기호: Fd)이며, 기본 전하에 아보가드로 수를 곱한 값이다.

4. 2. 샷 노이즈를 이용한 방법

모든 전류에는 여러 원인에서 발생하는 잡음이 수반되는데, 그중 하나가 샷 노이즈이다. 샷 노이즈는 전류가 매끄럽고 지속적인 흐름이 아니기 때문에 발생한다. 전류는 대신 하나씩 지나가는 불연속적인 전자들로 구성되어 있다. 전류의 잡음을 신중하게 분석함으로써 전자의 전하를 계산할 수 있다. 발터 쇼트키(Walter H. Schottky)가 처음 제안한 이 방법은 몇 퍼센트의 정확도 한계 내에서 ''e'' 값을 결정할 수 있다.^[15] 그러나 이것은 분수 양자 홀 효과와 관련된 Laughlin 준입자의 최초의 직접 관측에 사용되었다.^[16]

4. 3. 조셉슨 효과와 양자 홀 효과를 이용한 방법

조셉슨 효과와 양자 홀 효과를 이용하면 기본 전하를 정밀하게 측정할 수 있다. 조셉슨 효과는 특정 초전도체 구조에서 발생하는 전압 진동 현상이며, 양자 홀 효과는 저온, 강한 자기장, 그리고 2차원으로 제한된 상태에 있는 전자의 양자 효과이다.

조셉슨 상수(''K''_J)는 다음과 같이 정의된다.

: ''K''_J = 2''e''/''h''

여기서 ''h''는 플랑크 상수이다. 조셉슨 상수는 조셉슨 효과를 이용하여 직접 측정할 수 있다.

폰 클리칭 상수(''R''_K)는 다음과 같이 정의된다.

: ''R''_K = ''h''/''e''²

폰 클리칭 상수는 양자 홀 효과를 이용하여 직접 측정할 수 있다.

이 두 상수로부터 기본 전하는 다음과 같이 유도할 수 있다.

: ''e'' = 2/(''R''_K''K''_J)

5. 자연 단위계에서의 기본 전하

일부 자연 단위계에서 기본 전하(''e'')는 전하의 단위로 사용된다. 예를 들어, 원자 단위계에서는 ''e''가 전하의 측정 단위 역할을 한다. 조지 존스톤 스토니는 1874년에 최초의 자연 단위계인 스토니 단위를 제안하면서 기본 전하를 단위로 사용했다.^[6]

다른 자연 단위계에서는 전하 단위가 $\sqrt{\varepsilon_0\hbar c}$ 로 정의되기도 한다.

5. 1. 원자 단위계

원자 단위계를 포함한 일부 자연 단위계에서 ''e''는 전하의 단위로 사용된다. 기본 전하를 단위로 사용하는 것은 1874년 조지 존스톤 스토니가 스토니 단위라고 불리는 최초의 자연 단위계를 제안하면서 시작되었다.^[6] 그는 나중에 이 단위에 "전자(electron)"라는 이름을 제안했다. 당시에는 현재 우리가 전자라고 부르는 입자가 발견되지 않았기 때문에, 입자 '전자'와 전하 단위 '전자'는 구별되지 않았다. 이후 '전자'라는 이름은 입자에 붙여졌고, 전하 단위 'e'는 그 이름을 잃었다. 하지만 전자볼트(eV)라는 에너지 단위는 기본 전하가 한때 '전자'라고 불렸다는 것을 보여주는 잔재이다.

5. 2. 기타 자연 단위계

일부 자연 단위계에서는 전하 단위가

\sqrt{\varepsilon_0\hbar c}

로 정의되기도 한다. 그 결과,

e = \sqrt{4\pi\alpha}\sqrt{\varepsilon_0 \hbar c} \approx 0.30282212088 \sqrt{\varepsilon_0 \hbar c},

가 된다. 여기서

\alpha

는 미세구조 상수,

c

는 빛의 속도,

\varepsilon_0

는 진공 유전율,

\hbar

는 환산 플랑크 상수이다.^[6]

6. 기본 전하의 보편성 검증

폴 디랙은 1931년에 자기 홀극이 존재한다면 전하가 양자화되어야 한다고 주장했지만, 자기 홀극이 실제로 존재하는지는 알려져 있지 않다.^[8]^[9] 현재 격리 가능한 입자가 정수 전하로 제한되는 이유는 알려져 있지 않다. 많은 끈 이론 랜드스케이프는 분수 전하를 허용하는 것으로 보인다.^[10]^[11]

기본 전하의 보편성은 전자와 양성자, 양전자와 반양성자의 전하량 비교 실험을 통해 검증할 수 있다.

6. 1. 전자와 양성자의 전하 비교

전자와 양성자의 전하량은 매우 정밀하게 일치한다는 실험 결과가 있다. 아래는 기본 전하의 보편성에 대한 검증 결과를 나타낸 표이다.

기본 전하의 보편성에 대한 검증
입자	예상 전하	실험적 제약	참고
전자	-e	정확	정의에 의함
양성자	e	\left>{q_\text{p} - e}\right\| < 10^{-21}e	구형 공진기 내의 SF₆ 기체에 교류 전기장을 가했을 때 측정 가능한 소리가 없다는 사실을 통해 측정^[17]
양전자	e	\left>{q_{\text{e}^+} - e}\right\| < 10^{-9}e	반양성자 전하의 가장 정확하게 측정된 값(아래 참조)과 CERN의 ALPHA Collaboration이 반수소의 순 전하에 대해 설정한 하한값을 결합하여 얻음^[18]
반양성자	-e	\left>{q_{\bar{\text{p}}} + q_\text{p}}\right\| < 10^{-9}e	Hori 등^[19]이 입자 데이터 그룹^[20]에 인용됨. 입자 데이터 그룹 문서에는 입자 데이터의 현재 온라인 버전에 대한 링크가 있음.

6. 2. 양전자와 반양성자의 전하 비교

양전자의 전하는

q_}=-e

이며, Hori 등^[19]이 입자 데이터 그룹^[20]에 인용한 바에 따르면

\left|{q_{\bar} + q_\text{p}}\right| < 10^{-9}e

의 정밀도를 갖는다. 이러한 정밀한 측정값들은 기본 전하의 보편성을 뒷받침한다.

7. 현대적 의의 및 응용

기본 전하는 현대 물리학에서 중요한 의미를 가지며, 여러 분야에서 응용된다.

7. 1. 양자전기역학에서의 역할

양자전기역학에서는 어떤 시공간점에서 전자가 광자를 방출하거나 흡수하는 확률 진폭의 크기가 기본 전하에 대응한다. 파인만 다이어그램을 이용하면 그 사실이 더욱 명확해진다.

참조

_[1] 논문 The International System of Units (SI) https://www.bipm.org[...] 2019-05-20
_[2] 서적 The International System of Units (SI) https://www.nist.gov[...] National Institute of Standards and Technology
_[3] 저널 The isolation of an ion, a precision measurement of its charge, and the correction of Stokes's law
_[4] 저널 My work with Millikan on the oil-drop experiment
_[5] 저널 Max Planck and the beginnings of the quantum theory https://doi.org/10.1[...] 1961-10-01
_[6] 저널 Of the "Electron," or Atom of Electricity http://www.chemteam.[...]
_[7] 서적 Q is for Quantum https://books.google[...]
_[8] 저널 Magnetic Monopoles
_[9] 뉴스 Three Surprising Facts About the Physics of Magnets https://www.space.co[...] 2018-07-17
_[10] 저널 Life at the interface of particle physics and string theory 2013-10-02
_[11] 저널 Searches for Fractionally Charged Particles 2009-11-01
_[12] 저널 Zur Grösse der Luftmoleküle http://dbhs.wvusd.k1[...]
_[13] 저널 Faraday's Electrochemical Laws and the Determination of Equivalent Weights
_[14] 저널 CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998 https://www.nist.gov[...]
_[15] 저널 Quantum Shot Noise
_[16] 저널 Direct observation of a fractional charge
_[17] 저널 Testing the neutrality of matter by acoustic means in a spherical resonator 2011
_[18] 저널 An improved limit on the charge of antihydrogen from stochastic acceleration https://www.nature.c[...] 2022-05-01
_[19] 저널 Two-photon laser spectroscopy of antiprotonic helium and the antiproton-to-electron mass ratio. 2011
_[20] 저널 Review of particle physics http://bib-pubdb1.de[...] 2014
_[21] 문서 The International System of Units (SI)
_[22] 문서 2018 CODATA
_[23] 문서 2018 Review of Particle Physics
_[24] 저널 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010 http://physics.nist.[...] 2010-11-13

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