폴 디랙

3. 경력

1925년 베르너 하이젠베르크의 양자역학 공식화를 접한 디랙은 양자역학에서의 역학 변수 간 교환자와 고전역학에서의 푸아송 괄호 사이의 유사성을 발견하였다.^[250] 몇 주 후, 디랙은 이 수학적 형태가 고전 역학의 푸아송 괄호와 동일한 구조를 가짐을 깨달았다.^[96] E. T. 위태커의 《해석 역학》을 통해 푸아송 괄호에 대한 이해를 넓힌^[97] 디랙은 교환 법칙을 따르지 않는 동역학 변수를 기반으로 한 양자 이론을 개발했다.^[98]

1926년에는 에르빈 슈뢰딩거가 제안한 파동역학과 행렬역학 사이의 등가성을 슈뢰딩거와 독립적으로 증명했다. 디랙 괄호를 사용한 그의 새로운 공식화는 정준 양자화의 새롭고 명확한 방식으로 양자화 규칙을 얻을 수 있게 해주었다.^[99] 이 연구로 디랙은 케임브리지에서 박사 학위를 받았다.^[253]

또한, 파울리 배타 원리를 만족하는 입자의 통계역학인 페르미-디랙 통계를 엔리코 페르미와 독립적으로 고찰했다.^[99] 디랙은 입자계의 파동 함수가 입자 교환에 대해 대칭(반대칭)인 것이 보스-아인슈타인 통계(페르미-디랙 통계)를 만족하는 것과 대응됨을 밝혔다. 이 통계는 반도체 전도와 같은 분야에 적용된다.^[253]

1928년에는 전자의 상대론적 양자역학을 기술하는 디랙 방정식을 고안했다. 이 방정식에서 유도되는 전자의 음의 에너지 상태에 대해 디랙의 바다라는 해석을 제안, 반입자의 존재를 예언했다. 1932년 칼 데이비드 앤더슨이 전자의 반입자인 양전자를 실험적으로 발견하여 반입자의 존재가 실증되었다.

디랙의 델타 함수는 초함수 이론으로 발전했고, 상대론적 양자역학에서는 스피너 등 새로운 개념을 활용했다. 자기 단극자(모노폴)의 존재가 전하가 양자화되어 있다는 것을 설명한다고 주장했다.

1933년 양자역학에서 라그랑주량에 관한 논문을 발표, 리처드 파인만의 경로 적분 공식 개발의 토대를 마련했다.^[111][122]

양자역학에 관한 통찰을 브라-켓 기호로 기술한 저서 『양자역학』(원제: ''Principles of Quantum Mechanics'')은 명저로 알려져 있다.

1928년, 디랙은 전자의 파동 함수에 대한 상대론적 운동 방정식으로 디랙 방정식을 제안했다.^[256][103] 이는 볼프강 파울리의 비상대론적 스핀 시스템 연구와는 독립적으로 발견한 2×2 스핀 행렬을 기반으로 한 것이었다.^[255][102] 디랙은 이 연구를 통해 전자의 반입자인 양전자의 존재를 예측했으며, 디랙 바다라는 개념으로 해석했다.^[257][104] 양전자는 1932년 칼 앤더슨에 의해 관찰되었다.^[257] 디랙 방정식은 또한 양자 스핀의 기원을 상대론적 현상으로 설명하는 데 기여했다.^[104]

엔리코 페르미의 1934년 베타 붕괴 이론에서 페르미온(물질)이 생성되고 파괴되어야 할 필요성은 디랙 방정식을 스핀 ħ/2를 갖는 임의의 점입자에 대한 "고전적" 장 방정식으로 재해석하게 했다. 이는 반교환자를 포함하는 양자화 조건의 영향을 받는다. 1934년 베르너 하이젠베르크에 의해 (양자) 장 방정식으로 재해석된 디랙 장 방정식은 모든 기본 물질 입자(오늘날 쿼크와 렙톤)를 정확하게 묘사하며, 맥스웰 방정식, 양-밀스 이론, 아인슈타인 방정식만큼 이론 물리학에서 중요하다. 디랙은 양자 전기 역학의 창시자로 여겨지며, 이 용어를 처음 사용했다. 그는 1930년대 초 진공 편광(vacuum polarisation)의 개념을 도입했다.^[257] 이 연구는 줄리언 슈윙거, 리처드 파인먼, 도모나가 신이치로, 프리먼 다이슨 등 차세대 이론가들이 양자 전기역학을 공식화하는 데 있어 핵심적인 역할을 했다.

디랙은 수학 분야에도 큰 영향을 주었다. 디랙의 델타 함수는 수학에서 초함수 이론으로 발전했고, 상대론적 양자역학에서는 스피너 등 새로운 수학적 개념을 적극적으로 활용하여 이론을 구성했다. 나아가, 파동 함수의 위상에 관한 고찰과 단일 전하에 대응하여 단일 자하가 있어도 좋지 않을까 생각하여, 양자역학의 틀 안에서 단극 자하를 갖는 입자, 자기 단극자(모노폴)의 기술을 고안하고, 자기 단극자의 존재가 전하가 양자화되어 있다는 것을 설명한다고 주장했다. 여기서 그의 고찰은 수학자에 의해 독립적으로 생각된 섬유 다발의 수학과 본질적으로 동일했다.

1931년에 디랙은 우주 내의 단일 자기 홀극(magnetic monopole)의 존재가 전하의 양자화를 설명하기에 충분할 것이라고 제안했다.^[260][107] 1975년^[261], 1982년^[262] 및 2000년에^{[263][264][265]} 흥미로운 결과가 자기 모노폴의 탐지 가능성을 제시했지만, 현재까지 그 존재에 대한 직접적인 증거는 없다.^[108] 디랙은 자기 단극자를 다룬 논문에서 물리학에서의 수학적 아름다움의 중요성을 강조하고 있다. 디랙이 생각한 소립자로서의 모노폴은 부정적이지만, 대통일 이론에서 양자장의 배치로서 모노폴이 존재할 수 있다는 것이 알려져 활발히 연구되고 있다. ( 자기 단극 탐색 참조)

디랙은 중력장을 양자화하여^[42][111] 양자 중력의 기초를 마련했다.^[109] 1959년 린다우 회의 강연에서 중력파가 "물리적 의미"를 갖는지 논의했고,^[110] 1964년에는 중력파가 잘 정의된 에너지 밀도를 가질 것이라고 예측했다.^[111] 또한, 1959년 강연에서 "중력자"라는 용어를 다시 사용하며 중력장의 에너지가 양자 단위로 나타나야 한다고 언급했다.^[112][113]

디랙은 1962년 논문에서^[114][115] 디랙 막과 디랙-본-인펠트 작용에 대한 연구를 통해 끈 이론을 예측한 것으로 여겨진다.^[116][117] 그는 역학적 제약이 있는 양자장의 일반 이론을^[118][119] 개발, 이는 게이지 이론과 초끈 이론의 기초를 형성한다.^{[116][42][120]}

디랙은 1932년부터 1969년까지 케임브리지 대학교에서 루카시안 수학 석좌 교수를 역임했다.^[267] 1937년에는 큰 수 가설에 기반한 추측적인 우주론적 모델을 제안했다.^[136] 제2차 세계 대전 중에는 가스 원심분리기를 이용한 농축 우라늄에 대한 중요한 이론 및 실험 연구를 수행했다.^[267] 그는 1941년에 분리 작업 단위(SWU)를 도입했다.^[137] 그는 제2차 세계 대전 중 원자폭탄 연구 및 제작을 위한 영국의 프로그램인 튜브 얼로이 프로젝트에도 기여했다.^[138][22]

디랙의 양자 전기 역학(QED)에는 무한한 자기 에너지를 포함하는 항이 있었다. 재규격화라고 알려진 해결책이 개발되었지만, 디랙은 이를 결코 받아들이지 않았다.^[139] 그는 1975년에 "이른바 '좋은 이론'은 방정식에 나타나는 무한대를 임의적인 방식으로 무시하는 것을 포함하기 때문에 저는 상황에 매우 불만족합니다. 이것은 단지 타당한 수학이 아닙니다. 타당한 수학은 양이 작을 때 무시하는 것을 포함합니다. 무한히 크기 때문에 원하지 않는다는 이유만으로 무시하는 것은 아닙니다!"라고 말했다.^[139][268] 그가 재규격화를 받아들이지 않음으로써 그의 연구는 점점 주류에서 벗어나게 되었다. 토모나가 신이치로, 슈윙거 그리고 파인만은 이 방법을 마스터하여 전례 없는 정확도를 가진 QED를 만들어냈고, 노벨 물리학상 수상이라는 공식적인 인정을 받았다.^[140]

1950년대에 더 나은 QED를 찾던 중, 폴 디랙은 그가 1949년 캐나다에서 열린 국제 수학자 회의에서 강연한 내용을 바탕으로 제약 조건에 대한 해밀토니안 이론을 개발했다.^{[141][142][270]} 디랙은 또한 슈윙거-토모나가 방정식을 슈뢰딩거 표현으로 나타내는 문제를 해결했고,^[272] 스칼라 메손 장(스핀 제로 파이온 또는 유사 스칼라 메손), 벡터 메손 장(스핀 원 로 메손), 그리고 전자기장(스핀 원 무질량 보손, 광자)에 대한 명시적인 표현을 제시했다.

제약 조건 시스템의 해밀토니안은 디랙의 많은 걸작 중 하나이다. 이는 곡선 시공간에서도 유효한 해밀토니안 이론의 강력한 일반화이다. 해밀토니안에 대한 방정식은 상태가 고려되는 표면의 각 점에 대해 $g\_\{rs\}$, $p^\{rs\}$로 설명되는 6개의 자유도만 포함한다. $g\_\{m0\}$ (''m'' = 0, 1, 2, 3)은 $g^\{r0\}$, $(\; -\{g^\{00\}\}\; )\; ^\{-1/2\}$ 변수를 통해서만 나타나며, 운동 방정식에서 임의의 계수로 나타난다.

표면 $x^0$ = 상수의 각 점에 대해 네 개의 제약 조건 또는 약한 방정식이 있다. 그 중 세 개 $H\_r$는 표면에서 사차원 벡터 밀도를 형성한다. 네 번째 $H\_L$는 표면에서 3차원 스칼라 밀도이다. ''H''_L ≈ 0; ''H_r'' ≈ 0 (''r'' = 1, 2, 3)

1950년대 후반, 그는 자신이 개발한 해밀토니안 방법을 적용하여 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 해밀토니안 형태로 제시했고^{[144][145][273][274]} 중력의 양자화 문제를 기술적으로 완성하고 살람과 드윗에 따르면 다른 물리학과 더 가깝게 만들었다. 1959년에는 미국 물리학회 뉴욕 회의에서 "중력장의 에너지"에 대한 초청 강연을 하기도 했다.^[146][275] 1964년에는 곡선 시공간의 양자화를 포함한 비선형 동역학 시스템의 제약 조건 동역학을 다루는 ''Lectures on Quantum Mechanics''(런던: 아카데믹)를 출판했다. 그는 또한 1967년 ICTP/IAEA 트리에스테 현대 물리학 심포지엄에서 "중력장의 양자화"라는 제목의 논문을 발표했다.

디랙이 예시바 대학교에서 1963년부터 1964년까지 양자장 이론에 대해 강연한 내용은 1966년 Belfer Graduate School of Science, Monograph Series Number, 3으로 출판되었다.

3. 1. 양자 이론

3. 2. 디랙 방정식

3. 3. 자기 홀극

3. 4. 중력 및 끈 이론

3. 5. 케임브리지 대학교 및 플로리다 주립 대학교

4. 유산

폴 디랙의 사망 직후, 여러 기관에서 그의 업적을 기리기 위해 다양한 상과 기념 사업을 시작했다. 1975년 뉴사우스웨일스 대학교에서 진행한 5개의 강의는 《물리학의 방향(Directions in Physics)》(1978)으로 출판되었으며, 그는 이 책의 로열티를 기부하여 이론물리학의 발전을 위한 은 디랙 매달이 제정되도록 했다.^[294]

영국의 물리학 연구소(Institute of Physics)는 "이론(수학 및 계산 포함) 물리학에 대한 탁월한 공헌"에 대해 폴 디랙 메달을 수여한다.^[295][171] 첫 수상자는 스티븐 호킹(1987), 존 스튜어트 벨(1988), 로저 펜로즈(1989)였다. 국제 이론 물리 센터(ICTP)는 매년 디랙의 생일(8월 8일)에 ICTP의 디랙 메달을 수여한다.^[296][172]

플로리다 주립 대학교의 디랙-헬만 상은 1997년에 FSU 연구원들의 이론 물리학 분야에서 뛰어난 업적을 인정하기 위해 제정되었다.^[297][173] 1989년 12월에 문을 연^[298][174] 플로리다 주립 대학교의 폴 A. M. 디랙 과학 도서관은^[299][175] 그의 이름을 따서 명명되었으며 그의 논문이 보관되어 있다.^[299][175] 도서관 외부에는 가브리엘라 볼로바스_{Gabriella Bollobás}에 의한 그의 동상이 있다.^[300][176]

플로리다주 탤러해시의 이노베이션 파크에 있는 국립 고자기장 시험소가 위치한 거리는 폴 디랙 드라이브(Paul Dirac Drive)로 명명됐다. 그의 고향인 브리스톨뿐만 아니라 옥스포드셔(Oxfordshire)의 디드코트(Didcot)에도 그의 이름을 딴 도로인 디랙 플레이스(Dirac Place)가 있다.^[301][177]

BBC는 그의 기리기 위하여 한 영상 코덱을, 디랙이라고 명명했다. 1983년에 발견된 소행성은 디랙의 이름을 따서 명명되었다.^[302][179] 고급 컴퓨팅을 활용한 분산 연구(The Distributed Research utilising Advanced Computing) DiRAC와 디랙 소프트웨어(Dirac (software))은 그의 명예를 기리어 명명되었다.

5. 수상

디랙은 "새로운 생산적 형태의 원자 이론을 발견한 공로"로 에르빈 슈뢰딩거와 함께 1933년 노벨 물리학상을 공동 수상했다.^[197][2] 1939년에는 로열 메달을, 1952년에는 코플리 메달과 막스 플랑크 메달을 모두 수여받았다. 1930년에 왕립학회의 펠로우로 선출되었고,^{[195][159][41]} 1938년 미국철학학회 회원,^[284][160] 1948년에 미국 물리학회의 명예 펠로우, 1949년 미국국립과학원 회원,^[285][161] 1950년 미국 예술 과학 아카데미 회원,^[286][162] 1971년 물리학 연구소 명예 펠로우로 선출되었다. 1969년에 개최 로버트 오펜하이머 기념상을 받았다.^{[287][288][163][164]} 디랙은 1973년 메리트 훈장의 멤버가 되었고, 이전에는 자신의 첫째 이름이 불리는 것을 원하지 않아서 기사 작위를 거절했다.^{[236][289][77][165]}

6. 저서

• ''The Principles of Quantum Mechanics'' (1930): 이 책은 디랙 자신이 크게 발전시킨 현대 형식주의를 이용한 양자역학의 개념을 요약하고 있다. 책 말미에 그는 또한 자신이 개척한 전자의 상대론적 이론(디랙 방정식)에 대해서도 논의한다. 이 저술은 당시 양자역학에 대해 사용할 수 있는 다른 저작물을 참조하지 않는다.
• ''Lectures on Quantum Mechanics'' (1966): 이 책의 대부분은 구부러진 시공간의 양자역학을 다룬다.
• ''Lectures on Quantum Field Theory'' (1966): 이 책은 해밀턴 형식주의를 이용한 양자장론의 기초를 제시한다.
• ''Spinors in Hilbert Space'' (1974): 미국 플로리다주 코럴게이블스(Coral Gables) 마이애미 대학교에서 1969년 주어진 강의를 바탕으로 한 이 책은 실제 힐베르트 공간 형식주의를 시작으로 스피너의 기본적 측면을 다룬다. 디랙은 "페르미온 변수의 수가 무한하다면 페르미온 변수만으로 시작하는 이론에서 자동으로 나타나는 보손 변수를 가지고 있다. 전자와 연결된 이러한 보손 변수가 있어야만 한다..."라는 예언적인 말로 결론을 맺는다.
• ''General Theory of Relativity'' (1975): 이 69페이지 저술은 아인슈타인의 일반 상대성이론을 요약한다.
• '''양자역학의 원리''' (1930): 이 책은 디랙 자신이 크게 발전시킨 현대적인 형식주의를 사용하여 양자역학의 아이디어를 요약하고 있다. 책의 후반부에서는 그가 개척한 상대론적 전자 이론( 디랙 방정식)에 대해서도 논의한다. 이 저술은 당시에 이용 가능했던 다른 양자역학 관련 저술들을 참조하지 않는다.
• '''양자역학 강의''' (1966): 이 책의 상당 부분은 곡면 시공간에서의 양자역학을 다룬다.
• '''양자장 이론 강의''' (1966): 이 책은 해밀토니안 형식주의를 사용하여 양자장 이론의 기초를 세운다.
• '''힐베르트 공간에서의 스피너''' (1974): 1969년 마이애미 대학교에서 행한 강의를 바탕으로 한 이 책은 실수 힐베르트 공간 형식주의로 시작하여 스피너의 기본적인 측면을 다룬다. 디랙은 "우리는 페르미온 변수의 수가 무한하다면, 오직 페르미온 변수로만 시작하는 이론에서 보손 변수가 자동적으로 나타나는 것을 볼 수 있다. 전자와 관련된 그러한 보손 변수가 존재해야만 한다..."라는 예언적인 말로 결론을 맺는다.
• '''일반 상대성 이론''' (1975): 이 69페이지 분량의 저술은 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 요약한다.
• 『일반상대성이론』(江沢洋 역), 도쿄도서, 1977년 1월. 신판 1985년 12월. ISBN 4-489-00154-1.
• 『일반상대성이론』(江沢洋 역), 치쿠마쇼보 〈치쿠마가쿠게이문고〉, 2005년 12월. ISBN 4-480-08950-0.
• 『현대물리학강의』(有馬朗人, 松瀬丈浩 공역), 배풍관, 1985년 9월. ISBN 4-563-02167-9.
• 『디랙 현대물리학강의』(岡村浩 역), 치쿠마쇼보 〈치쿠마가쿠게이문고〉, 2008년 2월. ISBN 978-4-480-09132-1.
• 『힐베르트 공간의 스피놀』(喜多秀次 역), 요시오카쇼텐 〈물리학총서 52〉, 1986년 10월. ISBN 4-8427-0182-X. ISBN 4-8427-0000-9 (set).
• 『양자역학』(仁科芳雄 외 역), 이와나미쇼텐, 1936년.
• 『양자역학』(朝永振一郎 외 공역), 이와나미쇼텐, 1954년.
• 『양자역학 제4판』공역, 이와나미쇼텐, 1968년. ISBN 4-00-006123-2.
• 『양자역학 제4판 개정판』공역, 이와나미쇼텐, 2017년. ISBN 9784000061513.

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