단순 무작위 추출법

3. 단순 무작위 추출의 장단점

단순 무작위 추출법은 방법이 단순하고 분류 오차가 미세하며, 상대적으로 자료를 분석하기 쉽다는 장점이 있다. 예를 들어, 통계 분석을 할 때 단순 무작위 추출법으로 구해진 표본을 이용하여 표본 평균의 신뢰구간을 정할 수 있다. 또한 모집단에 대한 사전 지식이 필요하지 않아 모집단 정보가 매우 적을 때 유용하게 쓰일 수 있다.

그러나 단순 무작위 추출법은 이론적으로는 가장 단순한 표본 추출법이지만, 모든 개체가 추출 이전에 확인되고 표시되어야 하기 때문에 비용이 많이 들고 실현 가능성이 적다는 단점이 있다. 각 개체가 뽑힐 확률이 동일하므로, 표본에 속한 개체가 지리적으로 넓게 분산될 수 있으며, 이 경우 각 개체를 조사하는 데 더 큰 비용이 들 수 있다.^[16] 또한 모집단 안에 집단 간 이질성이 존재할 경우, 층화 추출법에 비해 모집단의 속성을 잘 반영하지 못하는 단점도 있다.

모집단 구성원이 "파란색", "빨간색", "검은색"과 같이 세 가지 종류로 나뉜다면, 주어진 크기의 표본에서 빨간색 요소의 수는 표본에 따라 달라지며, 이는 분포를 연구할 수 있는 확률 변수가 된다. 이 분포는 전체 모집단에서 빨간색과 검은색 요소의 수에 따라 달라진다. 단순 무작위 추출을 ''복원 추출''로 수행하는 경우, 그 분포는 ''이항 분포''가 된다. 단순 무작위 추출을 ''비복원 추출''로 수행하는 경우에는 ''초기하 분포''를 얻게 된다.^[6]

3. 1. 장점

3. 2. 단점

4. 다른 추출법과의 관계

단순 무작위 표본 추출은 크기가 n인 모든 부분 집합이 표본으로 선택될 확률이 같다는 특징을 가진다. 이는 계통 추출법, 층화 추출법 등 다른 무작위 표본 추출 방법과는 구별된다.^[5]

예를 들어, 100명의 학생들 중 10명의 표본을 구할 때, 단순 무작위 추출은 난수표를 사용하거나 제비뽑기를 이용하여 무작위로 10명을 뽑는다.

• '''계통 추출법과의 비교'''

• '''층화 추출법과의 비교'''

4. 1. 동일 확률 표본 추출 (EPSEM)

4. 2. 계통 추출법 (Systematic Sampling)과의 비교

4. 3. 층화 추출법 (Stratified Sampling)과의 비교

5. 단순 무작위 추출의 절차 및 방법

'''단순 무작위 추출법'''(또는 단순 랜덤 추출법, 단순 임의 추출법)은 모집단에서 개체를 뽑을 때 각각의 개체가 모두 동등한 확률로 뽑히는 추출법이다. 단순 무작위 추출법에서는 n개의 추출단위로 얻을 수 있는 모든 부분집합이 표본으로 선택될 확률이 같다. 복원 추출법에서는 크기가 N인 모집단에서 n개의 추출 단위로 구성된 가능한 표본의 가짓수 $\{N\; \backslash choose\; n\}$에서 각각의 부분집합이 표본으로 선택될 확률이 $1/\{N\; \backslash choose\; n\}$으로 모두 같도록 하는 추출법이다.^[15]

단순 무작위 추출법에는 한 번 뽑힌 요소를 다시 모집단으로 복원하는 복원 추출법과 한 번 뽑히면 모집단으로 다시 보내지 않는 비복원 추출법이 모두 사용된다. 모집단의 크기가 비교적 작을 때에는 복원 추출법이 적합하며, 모집단의 크기가 크고 표본의 크기가 작을 때에는 복원 추출법과 비복원 추출법 간의 차이가 적다.

단순 무작위 추출의 원리는 동일한 수의 항목을 가진 모든 집합이 선택될 확률이 동일하다는 것이다. 예를 들어 ''N''명의 대학생 중 ''X'' (< ''N'')명에게 농구 경기 티켓을 제공할 때, 모든 사람에게 0부터 ''N''-1까지의 번호를 부여하고, 전자적으로 또는 난수표에서 난수를 생성한다. 0부터 ''N''-1까지의 범위를 벗어나거나 이전에 선택된 숫자는 무시하고, 처음 ''X''개의 숫자에 해당하는 학생들이 티켓을 받게 된다.

작은 모집단에서는 주로 '''비복원 추출'''을 사용하는데, 이는 모집단의 어떤 구성원도 두 번 이상 선택하지 않도록 한다. 비복원 추출은 독립적이지는 않지만 교환 가능성을 만족시켜 수학적 통계의 대부분의 결과가 여전히 유효하다. 큰 모집단에서 작은 표본을 추출할 때는 동일한 개체를 두 번 선택할 확률이 낮아 비복원 추출과 복원 추출이 거의 동일하다. 설문 조사 방법론에서는 비복원 단순 무작위 추출을 다른 추출 방식의 상대적 효율성을 계산하는 기준으로 간주한다.^[3]

단순 무작위 추출은 개념적으로 확률적 추출 기법 중 가장 간단하며, 완전한 추출틀을 필요로 한다. 하지만 대규모 모집단에서는 완전한 추출틀을 구성하기 어렵거나 불가능할 수 있다. 장점은 분류 오류가 없고, 모집단에 대한 사전 지식이 거의 필요하지 않다는 것이다. 하지만 모집단에 대한 정보가 많지 않거나, 데이터 수집을 무작위로 분산된 항목에서 효율적으로 수행할 수 있거나, 추출 비용이 효율성보다 단순성이 덜 중요하게 만드는 데 충분히 작을 때 가장 적합하다. 이러한 조건이 충족되지 않으면, 층화 추출 또는 군집 추출이 더 나은 선택일 수 있다.^[4]

5. 1. 난수표 이용 방법

5. 2. 기타 방법

6. 통계 조사에서의 활용 (한국 사례 중심)

통계 조사는 모집단 전체를 조사하는 전수 조사와 일부 표본을 조사하는 표본 조사로 나뉜다. 무작위 추출은 표본 조사의 기본이며, 표본 오차를 추정하고 모집단의 특성을 추론하는 데 사용된다.^[3]

표본 조사에서는 모집단을 대표하는 표본을 추출하기 위해 무작위 추출이 사용된다. 무작위 추출은 의도적인 절차 없이 집단의 모든 요소가 같은 확률로 추출되도록 하는 방법이다. 예를 들어, 반 청소 당번을 뽑을 때 출석부에서 제비뽑기로 무작위 추출하는 것은 객관적인 공정성을 담보한다.

통계 조사에서 무작위 추출은 표본 오차의 원인이 될 수 있는 낮은 무작위성을 방지하고, 정확한 통계 조사를 가능하게 한다. 따라서 통계 조사에서는 유의 추출이 아닌, 반드시 무작위 추출이 사용된다.^[4] 무작위 추출법을 사용한 표본 조사에서 발생하는 오차(표본 오차)의 범위는 확률론에 근거하여 통계학적으로 계산할 수 있지만, 유의 추출법을 사용한 표본 조사에서 발생하는 오차의 범위는 확률론적으로 계산할 수 없고 불명확하다. 인터넷 모니터에 의한 시장 조사는 간편하지만, 샘플 자체에 편향이 발생하여 객관적인 신뢰성을 확보하기 어렵다. 따라서 여론 조사 등 객관적인 신뢰성이 중시되는 통계 조사에서는 무작위 추출법이 사용된다.

추측 통계학을 창시한 R.A. 피셔는 분산 분석법을 완성했으며, 차이 검증 등에도 무작위 추출이 이론적 전제가 된 다양한 수법이 사용된다.

6. 1. 통계 조사에서의 무작위 추출 기법

6. 2. 표본 추출 틀 (Sampling Frame)

6. 3. 한국의 여론 조사 사례

7. 비판 및 한계 (한국 사회의 관점)

단순 무작위 추출법은 이론적으로 간단하지만, 한국 사회의 현실적인 제약으로 인해 여러 한계에 직면한다.

• 표본 추출 틀의 한계: 모든 개체가 추출되기 전에 확인되고 표시되어야 하므로, 완벽한 표본 추출 틀을 확보하는 것은 어렵다. 예를 들어, 유권자 명부에는 이사 등으로 인한 누락이나 착오가 있을 수 있으며, 개인 정보 보호 문제로 인해 특정 집단의 정보를 얻기 어려울 수 있다.^[16]
• 응답률 저하: 조사 참여율이 낮아지면 표본의 대표성에 문제가 발생할 수 있다. 특히 젊은 층이나 특정 정치 성향을 가진 집단에서 이러한 현상이 두드러질 수 있다. 예를 들어, 더불어민주당 지지층은 상대적으로 조사에 적극적으로 참여하는 경향이 있어 과대 대표될 가능성이 있다.
• 온라인 조사의 편향: 인터넷 사용 환경이나 설문 참여 의향에 따라 편향이 발생할 수 있다. 온라인 조사는 더불어민주당 지지층과 같이 특정 집단이 과대 대표될 가능성이 있다.
• 비용 문제: 모든 개체가 추출 이전에 확인되어야 하고 표시되어야 하기 때문에 비용이 많이 들고 실현 가능성이 적다. 특히, 표본에 속하는 개체가 지리적으로 넓게 분산되어 있는 경우, 각 개체를 조사하는 데 더 큰 비용이 들 수 있다.^[16]

8. 결론 및 제언

단순 무작위 추출은 객관적이고 공정한 통계 조사를 위한 핵심적인 방법이지만, 완벽하게 구현하기는 어렵다. 정밀도가 낮은 추첨기를 사용하면 무작위성이 낮은 추출이 될 수 있으며, 이는 표본 오차의 원인이 된다.^[1] 학술적 조사에서는 유의 추출이나 무작위성이 낮은 무작위 추출은 정확한 통계 조사를 할 수 없게 만든다.^[1] 따라서, 통계 조사에서는 반드시 무작위 추출을 사용해야 하며, 인력으로 조사를 수행하는 데 드는 비용과 노력을 고려하면서도 무작위성을 높이기 위한 다양한 방법이 연구되고 있다.^[1]

공업 제품의 샘플 검사에서도 무작위성이 낮으면 불량품 비율을 정확하게 파악할 수 없어, 회사의 신뢰도에 문제가 생길 수 있다.^[1] 특히, 창고나 안쪽에 쌓인 제품을 검사하기 어려워 완전한 무작위 추출을 하지 않는 경우가 있으므로, 제품 전체의 무작위 추출을 쉽게 할 수 있도록 연구가 필요하다.^[1]

카드 게임 등의 아날로그 게임에서도 무작위 추출은 중요하지만, 부정 행위의 가능성이 있으므로 주의해야 한다.^[1]

단순 무작위 추출법은 모집단의 모든 요소를 대상으로 무작위 추출하는 가장 기본적인 방법이다.^[1] 추출 틀의 정보만 있으면 수행할 수 있어 편리하지만, 추출 틀이 큰 경우에는 층화나 다단계 추출을 하는 것이 더 효율적일 수 있다.^[1]

참조

_[1] 서적 The Practice of Statistics, 3rd Ed. Freeman
_[2] 서적 Sampling John Wiley & Sons 2012
_[3] 서적 Sampling techniques Wiley 1977
_[4] 서적 Statistics for spatial data John Wiley & Sons, Inc 2015
_[5] 간행물 Achieving equal probability of selection under various random sampling strategies 1995
_[6] 서적 Basic probability theory Dover Publications 2008
_[7] 서적 Sampling Algorithms - Springer 2006-01-01
_[8] 논문 Scalable Simple Random Sampling and Stratified Sampling http://jmlr.org/proc[...] 2013
_[9] 논문 Development of Sampling Plans by Using Sequential (Item by Item) Selection Techniques and Digital Computers 1962-06-01
_[10] 논문 List Sequential Sampling with Equal or Unequal Probabilities without Replacement 1977-01-01
_[11] 논문 Random Sampling with a Reservoir 1985-03-01
_[12] 논문 Faster methods for random sampling 1984-07-01
_[13] 문서 そもそも、[[携帯電話]]で[[市外局番]]が使えたならば、それは、'''携帯'''電話でなくなってしまう。
_[14] 문서 よって、Random Digit Dialing方式を用いる場合には、[[固定電話]]回線の契約数が[[携帯電話]]回線の契約数よりも下回ったとしても、Random Digit Dialing方式による層化無作為抽出方式の場合には、[[携帯電話]]回線は対象外となってしまう。
_[15] 서적 일반통계학 영지문화사 2006
_[16] 서적 Sampling of populations methods and application 4th edition 2011