단열과정

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1. 개요
2. 단열 과정의 정의 및 기본 원리
- 2.1. 단열 과정의 종류
3. 이상 기체의 단열 과정
- 3.1. 단열 과정에서의 일
4. 단열 과정의 실제 사례
5. 단열 과정과 엔트로피
6. 단열 화염 온도
7. 양자역학에서의 단열 과정
8. 추가 정보
참조

1. 개요

단열 과정은 열의 출입이 없는 상태에서 일어나는 열역학적 과정이다. 외부와의 열 이동이 차단된 상태에서 시스템이 외부에 일을 하면 내부 에너지가 감소하고, 반대로 외부에서 시스템에 일을 하면 내부 에너지가 증가한다. 단열 과정은 열역학 제1법칙, 엔트로피, 이상 기체 법칙 등과 관련되어 있으며, 단열 압축, 단열 팽창, 단열 자유 팽창의 세 가지 종류가 있다. 내연 기관, 기상 현상 등 다양한 실제 사례에서 나타나며, 양자역학에서도 고전 열역학과 다른 의미로 사용된다. '단열'이라는 용어는 고대 그리스어에서 유래되었으며, 랭킨과 맥스웰에 의해 열역학적 의미로 사용되었다.

2. 단열 과정의 정의 및 기본 원리

열의 출입이 없는 과정, 즉 인 과정을 단열 과정이라고 하며, 이러한 시스템을 단열적으로 고립되었다고 한다.^[5]^[6] 열역학 제1법칙으로부터, 닫힌 계가 상태를 천이하는 동안 외부로부터 유입되는 열 은, 계가 외부에 하는 일 과, 상태를 천이하기 전후의 내부 에너지의 변화 사이에 가 성립한다. 단열 과정에서는 0}}이므로

{{Indent|

$W_\text{ad} =-\Delta_\text{ad} U$

}}

가 된다. 외부와의 열 이동을 차단한 상태에서 계가 외부에 일을 하면 내부 에너지가 감소하고, 반대로 외부에서 계에 일을 하면 내부 에너지가 증가한다는 것을 의미한다.

단열 과정은 초창기부터 열역학에 중요했다. 이는 열과 일의 양을 거의 직접적으로 연결하는 방법을 제공했기 때문에 줄의 연구에서 중요했다.

엔트로피는 단열 과정에서의 비가역성을 특징짓는 상태량이며, 계가 단열적으로 상태를 천이하기 전후의 엔트로피 변화는

{{Indent|

$\Delta_\text{ad} S \ge 0$

}}

이다. 등호가 성립하는 것은 역방향의 천이가 가능한 경우에 한정되며, 비가역적인 천이에서는 엔트로피가 증가한다. 이것은 엔트로피 증가의 법칙이라고 불리며, 열역학 제2법칙의 표현 중 하나이다.

특히 유체의 경우, 압축하는 것은 외부에서 계에 일을 하는 것을 의미하며, 온도가 상승한다 ('''단열 압축'''). 또한, 계가 팽창하여 외부에 일을 하면, 계의 온도가 저하된다 ('''단열 팽창'''). 단, 팽창할 때 일을 하지 않도록 할 수도 있는데, 이것을 '''단열 자유 팽창'''이라고 부른다.

순간적인 압축에서는 열이 거의 이동하지 않으므로, 단열 압축으로 온도가 상승한다. 이 원리를 이용한 점화 장치로 압기 발화기가 있다. 이 장치는 밀폐된 실린더에 피스톤이 들어간 구조로 되어 있으며, 피스톤으로 실린더 내의 공기를 급격히 압축함으로써 온도가 상승하여 화구에 불을 붙인다. 동남아시아 등에서 사용되었으며, 아크릴이나 유리 등 투명한 통으로 내부의 발화를 확인할 수 있는 실험 관찰용 압기 발화기도 존재한다. 디젤 엔진에서는 연료의 점화에 사용하고 있다. 대기권 (재) 진입에서 우주선이 가열되거나 운석 등이 타 없어지는 현상도 주변 공기의 단열 압축에 의한 온도 상승의 영향이 큰 부분을 차지하며, 종종 사용되는 공기와의 마찰만을 온도 상승의 원인으로 설명하는 것은, 그 비율이 0은 아니지만, 잘못된 설명이라고 할 수 있다.

단열 과정에는 다음과 같은 종류가 있다.

'''단열 압축''': 외부에서 시스템에 일을 가하여 내부 에너지가 증가하고 온도가 올라가는 과정이다. 디젤 엔진의 작동 과정에서 단열 압축이 사용되며, 카타바틱 풍, 푄 현상, 치누크와 같이 공기 덩어리가 하강할 때 지구 대기에서 발생한다.^[8]
'''단열 팽창''': 시스템이 외부로 일을 하면서 내부 에너지가 감소하고 온도가 내려가는 과정이다. 단열 팽창은 지형성 상승 및 리 파동과 함께 지구 대기에서 발생하며, 이는 파일러스 또는 렌즈 구름을 형성할 수 있다.^[8]
'''단열 자유 팽창''': 외부와 열 및 일의 교환 없이 시스템이 팽창하는 과정으로, 이상 기체의 경우 온도 변화가 없다. 기체가 팽창할 외부 압력이 없기 때문에, 계가 한 일 또는 계에 가해진 일은 0이다.

2. 1. 단열 과정의 종류

단열 과정에는 다음과 같은 종류가 있다.

단열 압축: 외부에서 시스템에 일을 가하여 내부 에너지가 증가하고 온도가 올라가는 과정이다. 디젤 엔진의 작동 과정에서 단열 압축이 사용되며, 카타바틱 풍, 푄 현상, 치누크와 같이 공기 덩어리가 하강할 때 지구 대기에서 발생한다.^[8] 지구 대기에서 공기 덩어리가 하강하면 덩어리에 가해지는 압력이 증가한다. 이러한 압력 증가로 인해 덩어리의 부피가 감소하고 온도가 상승하며, 이는 공기 덩어리에 대한 일로 인해 내부 에너지가 증가하여 공기 덩어리의 온도가 상승하는 형태로 나타난다.^[8]
단열 팽창: 시스템이 외부로 일을 하면서 내부 에너지가 감소하고 온도가 내려가는 과정이다. 단열 팽창은 지형성 상승 및 리 파동과 함께 지구 대기에서 발생하며, 이는 파일러스 또는 렌즈 구름을 형성할 수 있다.^[8] 산악 지역의 단열 팽창으로 인해 사하라 사막의 일부 지역에서는 드물게 눈이 내리기도 한다.^[8] 또한, 상승하는 마그마도 분출 전에 단열 팽창을 겪으며, 특히 킴벌라이트와 같이 매우 깊은 곳에서 빠르게 상승하는 마그마의 경우에 중요하다.^[9] 암석권 아래의 지구의 대류 맨틀(연약권)에서 맨틀 온도는 대략 단열선인데, 깊이가 얕아짐에 따라 온도가 약간 감소하는 것은 지구에서 물질이 얕아질수록 압력이 감소하기 때문이다.^[10]
'''단열 자유 팽창''': 외부와 열 및 일의 교환 없이 시스템이 팽창하는 과정으로, 이상 기체의 경우 온도 변화가 없다. 기체가 팽창할 외부 압력이 없기 때문에, 계가 한 일 또는 계에 가해진 일은 0이다. 이 과정은 열 전달이나 일을 포함하지 않으므로, 열역학 제1법칙은 계의 순 내부 에너지 변화가 0임을 의미한다. 이상 기체의 경우, 내부 에너지는 온도에만 의존하므로 온도는 일정하게 유지된다.

3. 이상 기체의 단열 과정

이상 기체의 경우, 단열 과정은 푸아송 방정식으로 나타낼 수 있다.^[3]

: $PV^\gamma = \text{상수}$

여기서 P는 압력, V는 부피, γ는 단열 지수(비열비)이다. 단열 지수는 기체의 자유도에 따라 달라지는데, 단원자 기체의 경우 γ = 5/3, 이원자 기체(예: 질소, 산소)의 경우 γ = 7/5이다.^[11] 이는 보스-아인슈타인 응축 또는 페르미온 응축에는 적용되지 않고, 절대 영도보다 훨씬 높은 온도의 고전적 이상 기체에만 적용된다.

압력-부피-온도 공간에서의 단열 곡선. 여기서 온도축을 사영하여 없애면 압력-부피 평면의 단열 곡선을 얻는다.

이상 기체 법칙을 이용하면, 위의 관계를 다음과 같이 나타낼 수도 있다.^[3]

:

P^{1-\gamma} T^\gamma = \text{상수}

:

TV^{\gamma - 1} = \text{상수}

여기서 T는 열역학적 온도이다.

단열 과정의 정의에 따라, 계로의 열 전달은 없다(δQ = 0).^[3] 열역학 제1법칙에 따르면,

:

dU + \delta W = \delta Q = 0

여기서 dU는 계의 내부 에너지 변화, δW는 계가 한 일이다. 일(δW)은 주변에서 열 공급 없이 내부 에너지(U)를 소모하여 수행된다. 계가 한 압력-부피 일(δW)은 다음과 같다.

:

\delta W = P dV

그러나 P는 단열 과정 동안 일정하지 않고 V와 함께 변한다.

이상 기체의 내부 에너지는 다음과 같이 주어진다.

:

U = \alpha n R T = \alpha P V

여기서 α는 자유도의 수를 2로 나눈 값, R은 기체 상수, n은 계 내 몰수이다. dU = nC_VdT이고 C_V = αR이므로,

:

dU = \alpha n R dT = \alpha(P dV + V dP)

이다.

위 식들을 열역학 제1법칙에 대입하면,

:

-P dV = \alpha P dV + \alpha V dP

:

-(\alpha + 1)P dV = \alpha V dP

:

-(\alpha + 1)\frac{dV}{V} = \alpha \frac{dP}{P}

양변을 적분하고 정리하면,

:

\ln \left( \frac{P}{P_0} \right) = -\frac{\alpha + 1}{\alpha} \ln \left( \frac{V}{V_0} \right)

:

\left( \frac{P}{P_0} \right) = \left( \frac{V}{V_0} \right)^{-\gamma}

:

\left( \frac{P}{P_0} \right) \left( \frac{V}{V_0} \right)^\gamma = 1

:

P_0 V_0^\gamma = P V^\gamma = \mathrm{constant}

가 유도된다. 여기서 γ = (α + 1)/α 이다.

==== 단열 과정에서의 일 ====

단열 과정에서 이상 기체가 하는 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

W = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{1 - \gamma} = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}

여기서 P는 압력, V는 부피, n은 기체의 몰수, R은 기체 상수, T는 온도, γ는 비열비이다.

이상 기체가 단열 준정적으로 변화할 때, 압력과 부피 사이에는 푸아송의 법칙이 성립한다.

:

pV^\gamma =\mathrm{const.}

단열 준정적 과정 동안 이상 기체가 하는 일은 푸아송의 법칙을 사용하여 구체적으로 구할 수 있다. C를 적당한 상수라고 하면 푸아송의 법칙은 다음과 같이 변형할 수 있다.

:

p=\frac{C}{V^\gamma}

단열 준정적으로 상태 A에서 B로 변화할 때, 계가 외부로 하는 일은

:

W_{A\to B} =\int_{V_A}^{V_B}pdV=\int_{V_A}^{V_B}\frac{C}{V^\gamma}dV=\frac{1}{\gamma-1} \left(\frac{C}{V_A^{\gamma-1}} -\frac{C}{V_B^{\gamma-1}}\right)

여기서 상수 C는

C =p_A V_A^\gamma =p_B V_B^\gamma

이며, 이상 기체의 상태 방정식 pV = nRT와 γ = 1+1/c를 사용하여

:

W_{A\to B}=\frac{1}{\gamma-1} \left(\frac{p_AV_A^\gamma}{V_A^{\gamma-1}}

\frac{p_BV_B^\gamma}{V_B^{\gamma-1}}

\right)=\frac{1}{\gamma-1}(p_AV_A-p_BV_B)=\frac{nR}{\gamma-1}(T_A-T_B)=ncR(T_A-T_B)

가 된다. 이는 계가 외부로 하는 일이 내부 에너지의 변화와 같다는 것을 나타낸다.

3. 1. 단열 과정에서의 일

단열 과정에서 이상 기체가 하는 일은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

W = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{1 - \gamma} = \frac{nR(T_1 - T_2)}{\gamma - 1}

여기서 P는 압력, V는 부피, n은 기체의 몰수, R은 기체 상수, T는 온도, γ는 비열비이다.

이상 기체가 단열 준정적으로 변화할 때, 압력과 부피 사이에는 푸아송의 법칙이 성립한다.

:

pV^\gamma =\mathrm{const.}

단열 준정적 과정 동안 이상 기체가 하는 일은 푸아송의 법칙을 사용하여 구체적으로 구할 수 있다. C를 적당한 상수라고 하면 푸아송의 법칙은 다음과 같이 변형할 수 있다.

:

p=\frac{C}{V^\gamma}

단열 준정적으로 상태 A에서 B로 변화할 때, 계가 외부로 하는 일은

:

W_{A\to B} =\int_{V_A}^{V_B}pdV=\int_{V_A}^{V_B}\frac{C}{V^\gamma}dV=\frac{1}{\gamma-1} \left(\frac{C}{V_A^{\gamma-1}} -\frac{C}{V_B^{\gamma-1}}\right)

여기서 상수 C는

C =p_A V_A^\gamma =p_B V_B^\gamma

이며, 이상 기체의 상태 방정식 pV = nRT와 γ = 1+1/c를 사용하여

:

W_{A\to B}=\frac{1}{\gamma-1} \left(\frac{p_AV_A^\gamma}{V_A^{\gamma-1}}

\frac{p_BV_B^\gamma}{V_B^{\gamma-1}}

\right)=\frac{1}{\gamma-1}(p_AV_A-p_BV_B)=\frac{nR}{\gamma-1}(T_A-T_B)=ncR(T_A-T_B)

가 된다. 이는 계가 외부로 하는 일이 내부 에너지의 변화와 같다는 것을 나타낸다.

4. 단열 과정의 실제 사례

4. 1. 내연 기관

가솔린 엔진의 압축 행정은 단열 압축의 예로 사용될 수 있다.^[12] 실린더의 압축되지 않은 부피가 1리터이고, 내부 기체가 분자 질소와 산소로만 구성된 공기라고 가정하면(5개의 자유도를 가진 2원자 기체, γ = 7/5), 엔진의 압축비는 10:1이다. 압축되지 않은 기체는 대략 실온 및 압력(300 K, 1 bar = 100 kPa) 상태이다.^[12]

이 경우 단열 상수는 약 6.31 Pa·m^4.2이다. 기체가 0.1 L 부피로 압축될 때, 결과 압력은 다음과 같이 계산된다.^[12]

:P₂ = P₁(V₁/V₂)^γ = 100,000 Pa × 10^7/5 = 2.51 × 10⁶ Pa

이는 25.1 bar에 해당한다. 이 압력 증가는 단순한 10:1 압축비가 나타내는 것보다 크다. 기체가 압축될 뿐만 아니라, 기체를 압축하는 데 소요된 일로 인해 내부 에너지가 증가하여 기체 온도가 상승하고 추가적인 압력 상승이 발생하기 때문이다.^[12]

이상 기체 법칙을 사용하여 엔진 실린더 내 압축된 기체의 온도를 구할 수 있다. 초기 조건(100 kPa, 1 L, 300 K)에서 실험 상수(nR)는 0.333 Pa·m³·K^-1이다. 압축된 기체의 부피(V = 0.1 L)와 압력(P = 2.51 × 10⁶ Pa)을 통해 온도를 계산하면 다음과 같다.^[12]

:T = PV / 상수 = 2.51 × 10⁶ Pa × 10^-4 m³ / 0.333 Pa·m³·K^-1 = 753 K

최종 온도는 753 K (479 °C)로, 많은 연료의 발화점보다 높다.^[12] 디젤 엔진은 16:1 이상의 압축비를 가지는 등 훨씬 더 극단적인 조건에서 작동하여 매우 높은 기체 압력을 제공하여 분사된 연료의 즉각적인 점화를 보장한다.

4. 2. 기상 현상

4. 3. 기타 사례

5. 단열 과정과 엔트로피

엔트로피는 단열 과정에서의 비가역성을 특징짓는 상태량이며, 계가 단열적으로 상태를 천이하기 전후의 엔트로피 변화는 0보다 크거나 같다. 등호가 성립하는 것은 역방향의 천이가 가능한 경우에 한정되며, 비가역적인 천이에서는 엔트로피가 증가한다. 이것은 엔트로피 증가의 법칙이라고 불리며, 열역학 제2법칙의 표현 중 하나이다.

준정적 과정에서는 계가 항상 평형 상태에 있다고 간주되므로, 계의 변화에 대한 무한소의 극한을 취할 수 있으며, 상태량의 미분을 생각할 수 있다. 특히 엔트로피의 미분 는 무한소의 과정에서 계로 유입되는 무한소의 열 과 관계된다. 준정적인 단열 과정에서는 엔트로피 변화가 없다. 따라서 준정적 단열 과정은 가역 과정이다. 이 때문에 등엔트로피 과정이라고도 불린다.

준정적 단열 과정과 준정적 등온 과정으로 구성된 열역학 사이클인 카르노 사이클은, 열기관의 열효율의 이론적인 상한을 제공하며, 열역학의 이론 구성에 따라서는 열역학적 온도나 엔트로피의 정의와도 밀접하게 관련된 중요한 역할을 한다.

6. 단열 화염 온도

아세틸렌이 연소될 때 외부로 열이 손실되지 않는다고 가정하면, 연소 반응에서 발생하는 모든 에너지가 생성물의 온도를 높이는 데 사용된다. 이때 도달하는 최대 온도를 단열 화염 온도라고 한다. 아세틸렌의 단열 화염 온도는 다음과 같이 계산할 수 있다.

아세틸렌의 연소 반응식은 다음과 같다.

: C₂H₂ + (5/2) O₂ → 2 CO₂ + H₂O

이 반응에서 아세틸렌 1 mol이 연소되면 이산화 탄소 2 mol과 물 1 mol이 생성된다. 연소 전 가스의 온도를 ''T''₀ = 25 °C = 298.15 K로 설정하고, 표준 연소열은 Δ_c''H'' (''T''₀) = -1256.8 kJ/mol이다.

정압 열용량 ''C_P''가 온도에 대해 선형으로 변화한다고 가정하고, ''C_P'' = ''a'' + ''b T''로 나타낼 수 있다. 또한, 외부로 열이 빠져나가지 않는다고 가정하면, 다음과 같은 식이 성립한다.

: $\Delta_\text{c} H(T_0) + \int_{T_0}^T C_P \mathrm{d}T = 0$

이를 정리하면,

: $\frac{b}{2}T^2 + aT + c = 0, \quad c = \Delta_\text{c} H(T_0) - \frac{b}{2}T_0^2 - aT_0$

: $\therefore T = \frac{-a+\sqrt{D}}{b}, \quad D = a^2-2bc$

를 얻는다.

계수 ''a'', ''b''는 ''C_P'' = 2''C_P''(CO₂(g)) + ''C_P''(H₂O(g)) 관계를 이용하여 구할 수 있다. 실제로 계산하면,

: ''a'' = 82.36 JK^-1mol^-1

: ''b'' = 0.09661 JK^-2mol^-1

: ''c'' = -1285691 Jmol^-1

: = 505.18 JK^-1mol^-1

따라서,

: ''T'' = 4377 K ≈ 4100°C

즉, 아세틸렌의 단열 화염 온도는 약 4100 °C이다.

7. 양자역학에서의 단열 과정

양자역학과 양자 통계 역학에서 "단열"이라는 단어는 고전 열역학과는 다른 의미로 사용된다.^[23]^[24] 양자 이론에서 "단열"은 등엔트로피 과정이나 준정적 과정과 유사한 의미로 사용될 수 있다.

양자 이론에서 압축 작업의 섭동 요소가 매우 느리게(준정적으로) 수행되면 "단열적"으로 수행되었다고 한다. 이때 고유 함수의 모양은 느리고 지속적으로 변하며, 양자 점프가 일어나지 않아 변화는 사실상 가역적이다. 점유수는 변하지 않지만, 일대일 대응 고유 상태의 에너지 준위는 변한다.^[25] 막스 보른은 "일반적으로 '단열' 경우는 외부 힘이 매우 느리게 작용하는 극한의 경우"라고 하였다.^[25]

반면, 압축 작업의 섭동 요소가 빠르게 수행되면 고유 상태의 점유수와 에너지 준위가 모두 변하고, 고유 상태 자체의 함수 형태도 바뀐다. 이러한 변화는 "단열적"이라고 부르지 않고, "디아배틱"이라고 부른다.

최근 연구에서는 섭동으로부터 흡수된 에너지가 비단열적 전이의 속도에 해당한다고 제안한다.^[26] 양자 단열 과정은 상대적으로 긴 시간에 걸쳐 발생하며, 에너지 흡수가 적거나 무시할 수 있다.

고전 열역학에서는 시스템이 단열적으로 격리되어 있고 열에너지 전달이 없으면, 빠른 변화도 단열이라고 부를 수 있다. 그러나 양자 통계 이론에서는 압축이 빠르면 단열이라고 부르지 않는다.

8. 추가 정보

"단열"(adiabatic)이라는 단어는 그리스어 단어 ἀδιάβατος에서 유래되었으며, 이는 '통과할 수 없는'이라는 뜻을 가지고 있다. 이 단어는 부정 접두사 ἀ- ("not")와 διαβατός, "통과 가능한"의 조합으로, 다시 διά ("through")와 βαῖνειν ("to walk, go, come")에서 파생되었다. 이 용어는 랭킨이 1866년에 열역학적 의미로 사용하였고, 1871년 맥스웰이 채택하였다.

참조

_[1] 논문 Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik https://zenodo.org/r[...] 1909
_[2] 서적 A Survey of Thermodynamics American Institute of Physics Press 1994
_[3] 문서 Bailyn, M. (1994), pp. 52–53.
_[4] 웹사이트 pseudoadiabatic process http://glossary.amet[...] American Meteorological Society 2018-11-03
_[5] 서적 Generalized Thermodynamics MIT Press 1966
_[6] 문서 Münster, A. (1970), p. 48: "mass is an adiabatically inhibited variable."
_[7] 서적 Classical Thermodynamics Wiley–Interscience 1970
_[8] 웹사이트 Snowfall in the Sahara desert: an unusual weather phenomenon https://theconversat[...] 2022-01-31
_[9] 논문 Temperature changes in ascending kimberlite magmas https://monash.acade[...] Elsevier 2012-02-18
_[10] 서적 Geodynamics https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[11] 웹사이트 Adiabatic Process http://hyperphysics.[...] Georgia State University
_[12] 서적 Atkins' Physical Chemistry W. H. Freeman 2006
_[13] 간행물 On the theory of explosive gas engines 1866-07-27
_[14] 서적 An Advanced Treatise on Physical Chemistry. Longmans, Green and Co.
_[15] 서적 Theory of Heat https://archive.org/[...] Longmans, Green and Co.
_[16] 문서 'A Greek-English Lexicon' Clarendon Press, Oxford, UK 1940
_[17] 웹사이트 diabatic process https://glossary.ame[...] American Meteorological Society 2020-11-24
_[18] 논문 On the geometrical representation of the expansive action of heat, and theory of thermodynamic engines https://archive.org/[...] 1854
_[19] 논문 On the geometrical representation of the expansive action of heat, and theory of thermodynamic engines https://archive.org/[...] 1854
_[20] 서적 Thermodynamics. An Introductory Treatise dealing mainly with First Principles and their Direct Applications https://archive.org/[...] B. G. Teubner 1907
_[21] 서적 Natural Philosophy of Cause and Chance https://archive.org/[...] Oxford University Press 1949
_[22] 서적 A Survey of Thermodynamics American Institute of Physics 1994
_[23] 서적 Elements of classical thermodynamics: for advanced students of physics Cambridge University Press 1981
_[24] 논문 The meaning of 'adiabatic' http://www.nrcresear[...] 1994-03-01
_[25] 논문 Physical aspects of quantum mechanics 1927
_[26] 논문 Variance of the energy of a quantum system in a time-dependent perturbation: Determination by nonadiabatic transition probabilities 2020-03-14

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