단위정육면체

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1. 개요

단위 정육면체 또는 단위 초정육면체는 n차원 공간에서 모서리 길이가 1인 초정육면체를 의미한다. 때때로, 단위 정육면체는 구간 [0, 1]에 있는 숫자의 모든 n-튜플의 집합인 [0, 1]ⁿ을 지칭하기도 한다. n차원 단위 초정육면체의 가장 긴 대각선의 길이는 $\sqrt n$ 이다.

단위정육면체

개요

종류	입방체, 정육면체
면의 수	6
모서리의 수	12
꼭짓점의 수	8
면의 모양	정사각형
꼭짓점당 면의 수	3
대칭군	O_h, [4,3], (*432) 48차
성질	볼록, 델타다면체, 등면체, 등각, 등변

관련 다면체

꼭짓점 도형	3.3.3
다면체 부류	플라톤 다면체 존슨 다면체
쌍대 다면체	정팔면체
같은 종류	정사면체, 정팔면체, 정이십면체
면의 구성	사각뿔

공식

모서리 길이	1
겉넓이	6
부피	1

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1. 개요
2. 단위 초입방체
- 2.1. 정의
- 2.2. 가장 긴 대각선의 길이

2. 단위 초입방체

단위 초입방체(Unit hypercube^영어) 또는 단위 정육면체라는 용어는 모서리 길이가 1인 n차원의 초정육면체를 지칭할 때 사용된다. 이는 3차원 정육면체를 고차원으로 일반화한 개념이다.

2.1. 정의

단위 정육면체(unit cube) 또는 단위 초정육면체(unit hypercube)는 모서리 길이가 1인 n차원 공간에서의 초정육면체를 가리킨다.

또한, 이 용어는 구간 [0, 1]에 있는 숫자들로 이루어진 모든 n-튜플(tuple)의 집합인 [0, 1]ⁿ을 구체적으로 지칭하기도 한다. 이는 n차원 공간에서 각 좌표가 0과 1 사이에 있는 점들의 집합으로 이해할 수 있다.

n차원 단위 초정육면체의 가장 긴 대각선 길이는 $\sqrt n$ 이다. 이는 n차원 공간에서 벡터 (1, 1, ..., 1)의 유클리드 길이와 같다.

2.2. 가장 긴 대각선의 길이

n차원 단위 초정육면체의 가장 긴 대각선의 길이는 $\sqrt n$ 이며, 이는 n의 제곱근이고 n차원 공간에서 벡터 (1, 1, ..., 1)의 유클리드 길이이다.