명제

1. 개요

명제는 논리학 및 철학에서 의미 있는 평서문의 내용이나 의미, 또는 그러한 문장을 구성하는 기호, 표시, 소리의 패턴을 의미한다. 명제의 의미는 참 또는 거짓의 속성을 포함하며, 참일 필요는 없다. 명제는 정언 명제, 가언 명제 등 다양한 종류로 분류되며, 기호논리학적으로 표현될 수 있다. 현대 논리학에서 명제는 가능 세계를 입력받아 진리값을 반환하는 지시 함수로 이해되며, 구조적 명제와 같은 확장된 개념으로 사용된다. 명제에 대한 정의는 모호하다는 비판이 있으며, 콰인은 번역의 불확정성으로 인해 명제 대신 문장을 사용해야 한다고 주장했다. 명제의 부정은 명제 p가 참이면 거짓, 거짓이면 참이 되는 ~p로 표현되며, 양화사의 부정 규칙을 따른다. 한국 사회에서는 정치, 법률, 언론 등 다양한 분야에서 명제가 활용되며, 특히 2024년 대한민국 국회의원 선거를 앞두고 명확한 공약 제시와 정책 검증의 중요성이 강조되고 있다.

2. 어원

'명제(命題)'는 일본에서 proposition을 번역하기 위해 처음 제안된 단어이다. 조선에서는 시제를 정하는 것을 의미했고, 메이지 초기 일본에서는 표 항목명을 뜻했으며, '제명(題命)' 즉 제목과 같은 의미였다. 논리학 용어로는 니시 아마네가 《백학연환》에서 proposition을 "명제(命題)", syllogism을 "연제(演題)"로 번역하면서 사용되기 시작했다.

영어 'proposition'은 라틴어 'prōpositiō'에서 유래했으며, '앞으로 놓다'는 의미를 가진다. 영한대역 소형사전에는 "proposition, 말, 현상, 문제"라고 나와 있다.

3. 정의 및 특징

논리학과 철학에서 명제란 의미 있는 평서문의 "내용"이나 "의미", 또는 의미 있는 평서문을 구성하는 기호, 표시, 소리의 패턴을 말한다. 명제는 참 또는 거짓이라는 진리값을 가지는데, 이때 진리값이 반드시 참일 필요는 없다. 예를 들어 "에펠탑은 프랑스에 있다"는 참인 명제이고, "파리는 일본의 수도이다"는 거짓인 명제이다.

명제는 주어와 술어로 구성될 수 있다. 아리스토텔레스 논리학에서는 정언 명제를 통해 주어와 술어의 관계를 긍정하거나 부정하는 방식으로 명제를 정의했다. 예를 들어 "모든 사람은 죽는다" 또는 "소크라테스는 사람이다"와 같은 형태가 있다. 정언 명제에서 명제의 양과 질은 다음과 같이 네 가지 표준 명제로 나타낼 수 있다.

"소크라테스는 누구인가?"와 같은 질문이나, "저곳으로 가라."와 같은 명령문, "재즈 음악은 아름답다."와 같이 사람에 따라 진리값이 달라지는 문장은 참, 거짓을 판별할 수 없으므로 명제가 아니다. "x + 3 = 7이다."와 같이 변수 x 값에 따라 진리값이 달라지는 문장 역시 명제가 아니다. 하지만, 조건은 비록 그 자체로 명제라고 할 수는 없지만, x와 같이 특정한 변수의 값에 따라서 '참' 이거나 또는 '거짓'을 명확하게 알 수 있는 식이나 문장으로 명제를 구성하는 요소가 된다.

서주는 proposition을 "명제"로 번역하여, 백학연환(1870-1871)에서 사용하였다. 수리 논리학에서 명제는 양화를 포함하지 않는 진술이며, 원자 논리식과 다섯 개의 논리 결합자만으로 구성된 논리식이다.

3.1. 명제의 종류

정언 명제, 가언 명제, 선언 명제, 연언 명제, 부정 명제가 있다.

명제는 이처럼 기호논리적인 성질로도 표현할 수 있다. 대전제와 소전제의 출현 순서에서 어떠한 명제의 종류가 언제 어디에 오느냐에 따라 그 다음 명제의 논리값이 변하게 되므로 결론의 구성 여부와 상관없이 선험적으로 결론 명제의 참과 거짓의 정보뿐만 아니라 가능한 형식의 정보를 갖고 있다. 따라서 먼저 출현하는 명제 형식은 그 다음 출현하는 명제의 성립 여부를 위한 명제의 가능 범위의 정보를 담게 된다. 이것은 복잡한 명제들의 배열 가능 순서로부터 타당한 추론 형식의 순서들을 한정할 수 있게 됨을 의미한다.
더 이상 간단한 명제로 분해할 수 없는 긍정형의 명제를 단순명제(primary statement 또는 원자명제)라고 한다. 예를 들어 “소크라테스는 사람이다.” 등이 단순명제가 된다. 또 하나 이상의 명제와 논리 연산 그리고 괄호로 이루어진 명제를 합성명제(compound statement 또는 분자명제)라고 한다. 예를 들어 “조지 워싱턴은 미국인이고 베를린은 독일의 수도이다.” 등이 합성명제가 된다. 복합명제, 겹명제라고도 한다.

4. 명제와 마음

명제는 주로 명제적 태도와 관련하여 논의된다. 명제적 태도는 믿음, 욕구 등과 같이 사람이 명제에 대해 취할 수 있는 태도를 말한다. 예를 들어, "제인은 '비가 온다'고 믿는다"에서 '비가 온다'는 명제가 된다. 마음 철학과 심리학에서 정신 상태는 종종 명제적 태도로 구성되는 것으로 여겨진다. 명제는 보통 그 태도의 "정신적 내용"이라고 불린다. 예를 들어 제인이 비가 온다는 믿음을 가지고 있다면, 그녀의 정신적 내용은 '비가 온다'는 명제이다. 이러한 정신 상태는 어떤 것(즉, 명제)에 대한 것이므로, 의향적인 정신 상태라고 한다.

명제는 공유될 수 없는 특정한 생각이 아니라, 인지 사건의 유형 또는 생각의 속성일 수 있다.

명제적 태도와 관련된 명제에 대한 철학적 논쟁은 그것들이 행위자에게 내재적인지 외재적인지, 또는 마음 의존적인 실체인지 마음 독립적인 실체인지에 초점을 맞추고 있다. 더 자세한 내용은 마음 철학의 내재주의와 외재주의 항목을 참조할 수 있다.

명제는 욕구, 선호, 희망 등과 같은 믿음과 유사한 의도적 태도의 내용으로도 언급된다. 예를 들어, "나는 '새 차를 갖기를' 원한다" 또는 "나는 '눈이 올지' 궁금하다"와 같이 욕구, 믿음, 의심 등은 이러한 종류의 내용을 취할 때 명제적 태도라고 불린다.

5. 현대 논리학에서의 명제

현대 논리학에서 명제는 일반적으로 가능 세계를 입력받아 진리값을 반환하는 지시 함수로 이해된다. 예를 들어, "하늘이 파랗다"는 명제는 하늘이 파란 세계에서는 참(T)을, 그렇지 않은 세계에서는 거짓(F)을 반환하는 함수로 표현할 수 있다. 이러한 명제는 지시 함수에서 참(T)의 역상으로도 나타낼 수 있으며, 이를 명제의 '특성 집합'이라고도 한다.

탐구적 의미론과 구조적 명제 등 명제에 대한 여러 정교화 및 대안적 개념이 제시되었다. 구성 요소를 가진 명제를 구조적 명제라고 한다. 구조적 명제의 관점에서, 특정 개인에 관한 단칭 명제(버트런드 러셀의 이름을 따서 러셀 명제라고도 함)와 특정 개인에 관한 것이 아닌 일반 명제, 그리고 특정 개인에 관한 것이지만 그 개인을 구성 요소로 포함하지 않는 특수화된 명제를 구별할 수 있다.

6. 명제에 대한 비판

많은 철학자와 언어학자들은 명제의 정의가 너무 모호하여 유용하지 않다고 주장한다. 이들은 명제가 철학과 의미론에서 제거되어야 할 오해의 소지가 있는 개념이라고 본다. W. V. 콰인은 번역의 불확정성 때문에 명제에 대한 의미 있는 논의가 불가능하며, 명제 대신 문장을 사용해야 한다고 주장했다. 반면 P. F. 스트로슨은 "진술"이라는 용어를 옹호했다.

7. 명제의 부정

예를 들어 '소크라테스는 사람이다'라는 명제가 있다고 가정해보자. 이 명제를 $p$라 할 때 (명제는 주로 p, q, r로 나타낸다), '소크라테스는 사람이 아니다'를 명제 $p$의 부정이라 하고, 기호로는 ~p로 나타내며, 'p가 아니다' 또는 'not p'라고 읽는다. 명제 p가 참이면 명제의 부정 ~p는 반드시 거짓이다. 또한 ~p의 부정은 p이다. 기호로 나타내면 다음과 같다.

: ~(~p) = p

두 명제 또는 조건 p, q에 대하여 다음이 성립한다.

: (1) ~(~p) = p

: (2) ~(p 또는 q) = ~p 그리고 ~q

: (3) ~(p 그리고 q) = ~p 또는 ~q

이 관계는 진부분집합을 이용하여 증명할 수 있다.

즉, 명제의 부정은 여집합과 대응되는 관계이므로 여집합의 성질을 이용하여 위와 같은 명제의 부정에 대한 성질이 성립함을 알 수 있다.

문장 'x는 5의 약수이다.'는 조건이지만 다음 각 문장들은 참과 거짓이 판별 가능하다.

* '모든 자연수 x는 7의 약수이다.' - 거짓인 명제
* '어떤 자연수 x는 7의 약수이다.' - 참인 명제

'모든'이나 '어떤'이 포함된 명제의 부정은 다음과 같다.

* ~(모든 x에 대하여 p(x))$\backslash to$ 어떤 x에 대하여 ~p(x)
* ~(어떤 x에 대하여 p(x))$\backslash to$ 모든 x에 대하여 ~p(x)