빅토르 카츠

1. 개요

빅토르 카츠는 러시아 출신의 수학자이다. 그는 모스크바 대학교에서 학위를 받았으며, 소련에서 경력을 시작하여 매사추세츠 공과대학교 교수로 미국으로 이민했다. 카츠는 표현론과 수리물리학 분야에서 연구를 진행했으며, Kac–Moody 대수 개발에 기여했다. 그는 여러 상을 수상했으며, 13권의 책과 200편이 넘는 논문을 발표했다.

2. 생애

러시아 부구루슬란에서 태어났다. 오렌부르크주 출신이다. 모스크바 대학교에서 1965년 석사 학위를, 1968년 박사 학위를 받았다. 1968년부터 1976년까지 모스크바 전자 기계 공학 연구소(MIEM)에서 교직을 맡았다. 1977년 소련을 떠나 매사추세츠 공과대학교 조교수로 발탁되어 미국으로 이민하였다. 1981년 정교수가 되었다.

1981년에 슬론 펠로우십과 콜레주 드 프랑스 메달을 받았고, 1986년에는 구겐하임 펠로우십을 받았다. 이론 물리학에서 광범위한 영향을 미친 아핀 리 대수에 대한 연구를 인정받아 1996년 위그너 메달을 받았다. 1978년 헬싱키에서 열린 국제 수학자 대회(ICM)에서 초청 연설자('무한 차원 리 대수의 최고 무게 표현')로 참여했다. 1988년 미국 수학회 창립 100주년 기념 컨퍼런스에서 전체 강연자였다. 2002년에는 베이징에서 열린 ICM에서 전체 강연 '초대칭의 분류'를 했다.

2012년 미국 수학회 회원이 되었다. 모스크바 수학회의 명예 회원, 미국 예술 과학 아카데미의 회원, 미국 국립 과학 아카데미의 회원이기도 하다.

2015년 AMS 르로이 P. 스틸상 평생 공로상을 수상했다.

미셸 베르뉴와 결혼했으며, 딸 마리안 카츠-베르뉴는 피카르디 대학교의 미국 문명 교수이다. 그의 형제 보리스 카츠는 MIT의 수석 연구 과학자이다.

3. 연구 업적

빅토르 카츠는 주로 표현론과 수리물리학 분야를 연구했다. 그의 연구는 수학과 물리학뿐만 아니라 양자장론, 현대 물리학, 적분 가능 시스템 이론의 발전에도 기여했다.

카츠는 13권의 책과 200편이 넘는 수학 및 물리학 저널 논문을 발표했으며, ISI 피인용 연구자로 등재되었다. 1967년에는 소련의 빅토르 카츠와 캐나다의 로버트 무디가 거의 동시에 Kac–Moody 대수를 개발했다. 이들은 빌헬름 킬링의 조건이 완화되더라도 카르탕 행렬에 무한 차원 리 대수를 연관시킬 수 있다는 점을 발견했다.

카츠는 1981년에 슬론 펠로우십과 콜레주 드 프랑스 메달을, 1986년에는 구겐하임 펠로우십을 받았다. 또한 이론 물리학에서 광범위한 영향을 미친 아핀 리 대수 연구로 위그너 메달(1996)을 수상했으며, 2015년에는 AMS 르로이 P. 스틸상 평생 공로상을 받았다.

3.1. Kac–Moody 대수

1967년 거의 동시에 소련의 빅토르 카츠와 캐나다의 로버트 무디는 Kac–Moody 대수가 될 것을 개발했다. 카츠와 무디는 빌헬름 킬링의 조건이 완화되더라도, 카르탕 행렬에 필연적으로 무한 차원인 리 대수를 연관시킬 수 있다는 것을 발견했다.

3.2. 국제 학술 활동

카츠는 1978년 헬싱키에서 열린 국제 수학자 대회(ICM)에서 '무한 차원 리 대수의 최고 무게 표현'을 주제로 초청 연설을 했고, 1988년 미국 수학회 창립 100주년 기념 컨퍼런스에서는 전체 강연을 맡았다. 2002년 베이징에서 열린 ICM에서는 '초대칭의 분류'를 주제로 전체 강연을 했다.

카츠는 미국 수학회 회원이자, 모스크바 수학회 명예 회원, 미국 예술 과학 아카데미 회원, 미국 국립 과학 아카데미 회원이다.

3.3. 저술 활동

빅토르 카츠는 다음 저서들을 저술했다.

* 무한 차원 리 대수(Infinite-Dimensional Lie Algebras), 케임브리지 대학교 출판부(Cambridge University Press), 3판, 1994년(초판 1985년), ISBN 0-521-46693-8
* 응용 무한 차원 군(Infinite Dimensional Groups with Applications), 스프링어(Springer), 1985년, ISBN 9781461211044
* 무한 차원 리 대수의 최고 무게 표현에 관한 봄베이 강의(Bombay lectures on highest weight representations of infinite-dimensional Lie algebras), 월드 사이언티픽(World Scientific), 1987년, ISBN 9971503956
* 입문자를 위한 꼭짓점 대수(Vertex Algebras for Beginners (University Lecture Series, No 10)), 미국 수학회(American Mathematical Society), 1997년, ISBN 0-8218-0643-2
* 양자 미적분학(Quantum calculus), 스프링어(Springer), 2002년, ISBN 0387953418 (빅토르 카츠, 폭만 청 공저)
* 무한 차원 리 대수의 최고 무게 표현에 관한 봄베이 강의(Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras), 월드 사이언티픽(World Scientific Publishing), 2판, 2013년, ISBN 978-981-4522-18-2
* (카렌 헌거 파셜과 공저) "대수학의 역사: 고대부터 20세기 초까지, 인간은 어떻게 미지수를 길들여 왔는가", 쿄리츠 출판(共立出版), 2023년 (일본어 번역본, 사토 카츠조・사토 후미히로 역)

조지 B. 셀리그먼(George B. Seligman)은 미국 수학회 회보(Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.))에 무한 차원 리 대수(2판)에 대한 리뷰를 게재했다.

4. 주요 저서