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수리물리학

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목차

1. 개요

수리물리학은 물리학의 문제를 수학적으로 엄밀하게 연구하는 학문 분야이다. 고대 그리스 시대부터 시작되어 17세기 뉴턴, 18세기 오일러와 라그랑주, 19세기 가우스, 맥스웰 등의 연구를 거쳐 발전했다. 20세기에는 아인슈타인의 상대성 이론과 양자역학의 등장으로 획기적인 발전을 이루었으며, 현재도 다양한 분야에서 활발하게 연구가 진행되고 있다. 주요 분야로는 고전역학, 편미분 방정식, 양자역학, 상대성 이론, 통계역학 등이 있으며, 수학적 모델링, 엄밀성, 추상성을 강조한다. 수리물리학은 물리 이론의 엄밀한 토대를 제공하고, 새로운 예측을 가능하게 하지만, 지나치게 추상적인 경향으로 인해 물리학자들에게 불필요한 부분이 있을 수 있다는 한계도 지닌다.

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수리물리학
기본 정보
분야물리학
하위 분야이론물리학
연구 분야물리 모델, 수학적 형식화
관련 학문수학, 화학, 공학
추가 정보
역사고대 그리스 시대부터 시작
적용 분야고전역학
전자기학
양자역학
상대성이론
통계역학
응집물질물리학
입자물리학
우주론
주요 도구미분방정식
선형대수학
복소해석학
군론
확률론
수치해석
관련 인물아이작 뉴턴
레온하르트 오일러
조제프루이 라그랑주
카를 프리드리히 가우스
베르너 하이젠베르크
에르빈 슈뢰딩거
폴 디랙
존 폰 노이만

2. 역사

물리학에서 수리적 모델링은 매우 중요한 역할을 한다. 비록 과학에서는 실험 결과가 이론의 옳고 그름을 판단하는 기준이지만, 수리 물리학은 수학적 체계성과 정확성을 통해 이론 모델을 더욱 견고하게 만든다. 이를 통해 "실험 결과와 잘 맞는다"는 과학적 근거 외에도, 수학적으로 잘 형식화된 모델이 가진 풍부한 함의를 밝혀낼 수 있다. 이는 이미 알려진 실험 결과라도, 수리 모델의 기본 가정으로부터 유도될 수 있음을 보여줌으로써 과학과는 다른 종류의 설득력을 제공한다. 또한, 수리 물리학을 통해 정교하게 다듬어진 수리 모델은 미래 이론 물리학 발전의 중요한 이정표가 되기도 한다.

민코프스키 시공간은 초기 알버트 아인슈타인에게 불필요한 지식으로 여겨졌으나, 일반 상대성 이론이 휘어진 민코프스키 시공간을 다루는 방향으로 발전하면서 필수적인 개념이 되었다.

조제프루이 라그랑주, 레온하르트 오일러, 윌리엄 로원 해밀턴 등이 정립한 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 이후 양자역학과 양자장론의 토대가 되었다.

존 폰 노이만 등에 의해 수학적으로 형식화된 하이젠베르크 불확정성 원리는 양자역학으로부터 유도될 수 있다. 양자장론을 수학적으로 형식화하려는 노력(Haag-Kastler 양자장론)으로부터 스핀 통계 정리, 카이랄-홀짝성-시간 대칭성 정리 등을 유도할 수 있다.

수리물리학은 여러 분과로 나뉘며, 이는 우리 세계의 특정 역사적 시기와 관련이 있다.

2. 1. 고대 및 중세

유클리드 (''광학''), 아르키메데스 (''평면의 평형에 관하여'', ''부력에 관하여'') 및 프톨레마이오스 (''광학'', ''조화'')와 같이 고대 그리스 시대부터 자연을 수학적으로 분석하는 전통이 있었다.[7][8] 이후, 이슬람과 비잔틴 학자들이 이러한 연구를 바탕으로 발전시켰다.

초기 수리물리학의 선구자로는 11세기 이라크의 물리학자이자 수학자인 이븐 알하이삼(라틴어명: Alhacen, 965년–1039년)을 들 수 있다. 그의 수학적 모델과 그것들이 그의 저서인 "광학의 서"(1021년)에서 감각·지각의 이론에 수행한 역할은 후대의 수리물리학의 기초가 되는 중요한 것이다.[22] 이 외에도 이 시대에는 알 비루니나 알 카지니 등이 대수학 및 정밀한 계산 기법을 통계학이나 역학에 도입했다.[23]

2. 2. 17세기

아이작 뉴턴(1642년–1727년)은 미적분학을 개발하고, 뉴턴 방법 등 수치해석 기법을 활용하여 물리학 문제 해결에 적용했다. 네덜란드의 크리스티안 하위헌스는 빛의 파동 이론(광파동설)을 제시하고, 물리적 현상에 대한 수학적 설명을 제공했다.[12][13]

2. 3. 18세기와 19세기

레온하르트 오일러(1707–1783)는 변분법, 역학, 유체 역학 등 다양한 분야에서 특별한 업적을 남겼다.[14] 조제프루이 라그랑주(1736–1813)는 해석역학 분야에서 활동하여 라그랑주 역학과 변분법을 정립했다.[14] 19세기 초, 프랑스의 피에르시몽 라플라스(1749–1827)는 천문학과 전위 이론에 공헌했고, 시메옹 드니 푸아송(1781–1840)은 해석역학과 전위 이론을 연구했다.[14] 독일의 카를 프리드리히 가우스(1777–1855)는 전기, 자기, 역학, 유체 역학의 이론적 기초에 중요한 공헌을 했다.[14]

19세기 중반, 스코틀랜드의 제임스 클러크 맥스웰(1831–1879)은 전기와 자기를 맥스웰 방정식으로 통합하여 전자기학 이론을 확립했다.[14] 처음에는 광학이 맥스웰의 장의 결과로 밝혀졌고, 이후에는 방사선과 오늘날 알려진 전자기 스펙트럼도 이 전자기장의 결과로 밝혀졌다.[14]

2. 4. 20세기와 21세기

알베르트 아인슈타인은 특수 상대성 이론을 통해 에테르 가설을 버리고, ''상대 공간''과 ''상대 시간'' 개념을 도입하여 절대 공간과 절대 시간을 부정했다. 헤르만 민코프스키는 4차원 민코프스키 시공간을 제시했고, 아인슈타인은 이를 일반 상대성 이론에 활용하여 중력을 시공간의 곡률로 설명했다.[17][18]

양자역학은 막스 플랑크의 흑체 복사 연구와 아인슈타인의 광전 효과 연구에서 시작되었다.[19][20] 초기에는 아르놀트 조머펠트와 닐스 보어에 의해 발전되었으나, 이후 막스 보른, 루이 드 브로이, 베르너 하이젠베르크, 폴 디랙, 에르빈 슈뢰딩거, 사티엔드라 나트 보스, 볼프강 파울리 등에 의해 현대적인 양자역학으로 발전했다. 이 이론은 힐베르트 공간과 자기 수반 연산자를 기반으로 하며, 존 폰 노이만은 양자역학의 수학적 기초에서 이를 엄밀하게 정의했다. 폴 디랙은 전자의 상대론적 모델을 통해 자기 모멘트와 양전자의 존재를 예측했다.

현대 수리물리학은 양자장론, 끈 이론, 우주론 등 다양한 분야에서 연구되고 있다.

3. 주요 분야

수리물리학은 물리학의 주요 분야들을 다루며, 각 분야에 적합한 수학적 방법론을 적용한다.

분야내용수학적 방법론
고전역학뉴턴 역학을 라그랑주 역학과 해밀턴 역학으로 재구성. 뇌터 정리를 통해 대칭과 보존량의 관계를 밝힘.해석역학, 미분기하학 (심플렉틱 기하학, 벡터 다발 등)
편미분 방정식18세기 후반~1930년대 집중 발전. 유체역학, 천체역학, 열역학 등 다양한 분야에 응용.편미분 방정식, 변분법, 푸리에 해석, 포텐셜 이론, 벡터 해석
양자역학원자 스펙트럼 이론과 함께 발전. 슈뢰딩거 방정식을 포함하며, 원자, 분자 및 광학 물리학과 관련됨.선형대수, 연산자의 스펙트럼 이론, 작용소 대수, 함수 해석학, 양자 정보
상대성이론특수 상대성 이론 및 일반 상대성 이론. 양자장론과 우주론의 수학적 설명에 적용.군론, 미분 기하학, 위상수학, 함수해석학, 호몰로지 대수, 범주론
통계역학상전이 이론을 포함. 해밀턴 역학과 관련되며, 에르고딕 이론 및 확률론과 연관됨.조합론과 물리학



각 분야에 대한 자세한 내용은 하위 섹션을 참고하면 된다.

3. 1. 고전역학

라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 뉴턴 역학을 엄밀하고 추상적이며 발전된 형태로 재구성한 것으로, 고전역학에 수리물리학적 기법을 적용한 대표적인 예시이다. 이 두 역학은 모두 해석역학에 구현되어 있다. 뇌터 정리는 이러한 역학적 시스템의 동적 진화 과정에서 대칭과 보존량 사이의 깊은 상호 작용을 보여주는 중요한 예시이다. 이러한 접근 방식과 아이디어는 통계역학, 연속체 역학, 고전장론, 양자장론 등 다른 물리학 분야로 확장되었으며, 미분기하학에서 여러 예시와 아이디어(예: 심플렉틱 기하학 및 벡터 다발의 여러 개념)를 제공한다.

3. 2. 편미분 방정식

편미분 방정식, 변분법, 푸리에 해석, 포텐셜 이론, 벡터 해석은 18세기 후반부터 1930년대까지 달랑베르, 오일러, 라그랑주 등에 의해 집중적으로 발전하였다. 이러한 발전은 유체역학, 천체역학, 연속체 역학, 탄성 이론, 음향학, 열역학, 전기학, 자기학, 항공역학 등 다양한 분야에 응용되었다.

3. 3. 양자역학

원자 스펙트럼 이론(그리고 이후의 양자역학)은 선형대수, 연산자의 스펙트럼 이론, 작용소 대수 및 더 넓게는 함수 해석학과 같은 수학 분야와 거의 동시에 발전했다. 비상대론적 양자역학은 슈뢰딩거 연산자를 포함하며, 이는 원자, 분자 및 광학 물리학과 관련이 있다. 양자 정보 이론은 또 다른 하위 전문 분야이다.[19][20]

3. 4. 상대성이론

특수 상대성 이론 및 일반 상대성 이론은 군론을 필요로 한다. 군론은 양자장론과 미분 기하학 모두에서 중요한 역할을 한다. 그러나 이는 위상수학과 함수해석학에 의해 점차 보완되었으며, 우주론적 현상뿐만 아니라 양자장론 현상의 수학적 설명에도 적용되었다. 이러한 물리적 분야의 수학적 설명에서 호몰로지 대수 및 범주론의 일부 개념도 중요하다.[3] 상대론적 양자역학을 다루는 분야는 양자장론이다.

3. 5. 통계역학

통계역학은 상전이 이론을 포함하는 별개의 분야이다. 이는 해밀턴 역학(또는 그 양자역학적 버전)에 의존하며, 더 수학적인 에르고딕 이론 및 확률론의 일부와 밀접하게 관련되어 있다. 특히 통계 물리학에서 조합론과 물리학 사이의 상호 작용이 증가하고 있다.

4. 수리물리학의 방법론

수학과 물리학의 관계


물리학은 물질적 우주를 다루는 학문이지만, 수리적 모델링을 사용한다. 이론 물리학에서 과학적 필요를 넘어서는 엄밀성과 체계성은 큰 의미가 없을 수도 있지만, 수리 물리학은 수리적 모델을 더 체계적이고 정확하게 만들려는 노력을 통해 과학적 근거 외에도 다른 종류의 설득력을 제공한다. 즉, 잘 짜여진 수리 모델의 기본 가정이 풍부한 결론을 내포하고, 이 결론이 이미 실험으로 알려진 것일지라도, 기본 가정으로부터 유도됨을 보여줌으로써 설득력을 얻는다. 또한, 정교하게 다듬어진 수리 모델은 이론물리학 발전에 중요한 이정표가 되기도 한다.[4]

몇 가지 구체적인 예시는 다음과 같다.

  • 민코프스키 시공간은 처음에는 알베르트 아인슈타인에게 불필요한 학문으로 여겨졌지만, 일반 상대성 이론이 발전하면서 필수적인 개념이 되었다.
  • 라그랑주, 오일러, 해밀턴이 만든 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 훗날 양자역학과 양자장론의 토대가 되었다.
  • 하이젠베르크 불확정성 원리는 존 폰 노이만 등의 양자역학의 수학적 공식화로부터 유도될 수 있다.
  • Haag-Kastler 양자장론과 같은 체계는 스핀 통계 정리, 카이랄-홀짝성-시간 대칭성 정리 등을 유도하는 데 기여했다.


물리 이론을 수학적으로 엄밀하게 만들려는 노력은 물리학뿐만 아니라 수학 분야의 발전에도 영향을 미쳤다. 예를 들어, 양자 역학의 발전과 함수 해석학의 일부는 서로 평행하게 발전했다. 양자 역학, 양자장론, 양자 통계 역학에 대한 수학적 연구는 작용소 대수 연구에 동기를 부여했고, 양자장론의 엄밀한 수학적 형식화를 구축하려는 시도는 표현론 분야의 발전을 이끌었다.[5][6]

4. 1. 수학적 모델링

현재 거의 대부분의 과학이 수리 모델링 방식을 채택하고 있다. 하지만 과학에서는 실험 결과가 오류의 기준이므로, 이론적 결론을 내리는 과정에 수학적 오류가 있더라도 실험 결과만 잘 예측하면 문제가 되지 않는다.

그럼에도 수리 물리학이 의미 있는 이유는 물리학 역시 물질적 우주에 대한 학문이며 과학이지만 수리적 모델링을 채택하고 있기 때문이다. 이론 물리학에서 과학적 필요를 벗어나는 엄밀성과 체계성이 의미없다 하더라도, 수리적 모델을 더욱 체계적이고 정확하게 수립하려는 노력을 통해 "실험결과와 잘 맞는다."라는 과학적 근거 이외에, 수학적 형식화가 잘된 수리 모델의 기본 가정이 상당히 풍부한 결론을 내포하고 있음을 밝히고, 그 결론이 이미 실험으로 알려진 결론일지라도, 수리 모델의 기본 가정으로부터 유도됨을 보임으로써 과학과는 또 다른 종류의 설득력을 제공하기 때문이다. 또한 수리 물리학을 통해 더욱 정교하게 다듬어진 수리 모델은 향후 이론물리학 발전에 중요한 등대가 되기도 한다.

"수리물리학"이라는 용어는 때때로 수학적으로 엄밀한 틀 내에서 물리학 또는 사고 실험의 문제를 연구하고 해결하는 것을 목표로 하는 연구를 나타내는 데 사용된다. 이러한 의미에서 수리물리학은 일부 수학적 측면과 이론 물리학적 측면의 혼합에 의해서만 구별되는 매우 광범위한 학문 분야를 다룬다.[5] 이러한 의미의 수리물리학은 수학에서 발견되는 것과 유사한 유형의 수학적 엄밀성을 강조한다.

반면에, 이론 물리학은 관찰 및 실험 물리학과의 연관성을 강조하며, 이는 종종 이론 물리학자(그리고 더 일반적인 의미의 수리 물리학자)가 발견법, 직관적 또는 근사적인 주장을 사용하도록 요구한다.[6] 그러한 주장은 수학자들에게 엄밀한 것으로 간주되지 않는다.

이러한 수리 물리학자들은 주로 물리적 이론을 확장하고 명확히 한다. 필요한 수준의 수학적 엄밀성으로 인해, 이러한 연구자들은 종종 이론 물리학자들이 이미 해결된 것으로 간주했던 질문들을 다룬다. 그러나 그들은 때때로 이전의 해결책이 불완전하거나, 부정확하거나, 단순히 너무 순진하다는 것을 보여줄 수 있다.

4. 2. 엄밀성과 추상성

이론물리학보다 더 추상적이고 엄밀한 수준에서 물리적 모델을 다루며, 훨씬 더 체계적이다.[4] 다만 그렇기 때문에, 물리학자들에게 불필요한 부분도 많다.

민코프스키 시공간은 처음에 알베르트 아인슈타인으로부터 불필요한 박식함이라는 평가를 받았다. 그러나, 일반 상대성 이론 발전이 결국 휘어진 민코프스키 시공간을 다루는 방향이 되면서 필수적이 되었다.

수학자 라그랑주, 오일러, 해밀턴 등이 만든 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 다음 세기에 만들어진 양자역학과 양자장론의 토대 중 일부가 되었다.

하이젠베르크 불확정성 원리는 존 폰 노이만 등의 양자역학의 수학적 형식화로부터 연역될 수 있다.[19][20] 양자장론을 수학적 형식화하기 위한 노력인 Haag-Kastler 양자장론 같은 체계로부터 스핀 통계 정리, 카이랄-홀짝성-시간 대칭성 정리 등을 유도 할 수 있다.

예를 들어 하이젠베르크 불확정성 원리는 사고실험을 통해 처음 등장했고(그러나 하이젠베르크의 결론은 옳았지만 근거는 틀린 것으로 판명되었다.) 이미 실험으로 잘 검증되었으므로, 양자역학의 수학적 형식화의 공준들로부터 수학적으로 증명하는 일 같은 것은 물리학에 필수적이라고는 할 수 없다.

일반 상대성 이론을 설명하는 책을 보더라도 수리물리학적으로 쓴 책과 이론 물리학적으로 쓴 책은 많은 차이가 있다. 보통 물리학과에서는 이론물리학적으로 서술된 책을 교재로 채택한다. 수리물리학적으로 서술된 일반 상대성 이론 책은 물리학과에서 보기에는 수학적 부분이 너무 어렵고, 과학을 하는데 그럴 필요가 없기 때문에 비효율적이다. 당장 시공간을 나타내는 수학 대상인 준 리만 다양체의 정의부터가
등으로 정의되며 위상다양체는 다시 Locally Euclidean, 하우스도르프 공간, 제2가산공간등으로 정의된다. 수리물리적 서술을 이해하려고 이런 수학들을 대략적으로만 알아보려고해도 거의 대부분은 그 시간에 실험이나 다른 이론 물리학에 더 신경쓰는 것이 좋다고 여길것이다. 반면에 이론 물리학적인 서술에서는 저런 수학대상들을 물리학을 하는데 지장이 없는 선에서 대략적으로 설명하며, 물리학적 의미와 현상에 집중하여 실제 물리학자들이 필요한 내용을 서술한다.

"수리물리학"이라는 용어는 때때로 특이하다. 처음에 물리학의 발전에서 유래한 수학의 특정 부분은 실제로 수리물리학의 일부로 간주되지 않지만, 다른 밀접하게 관련된 분야는 그렇다. 예를 들어, 상미분 방정식과 심플렉틱 기하학은 일반적으로 순수 수학 분야로 간주되는 반면, 동역학계와 해밀턴 역학은 수리물리학에 속한다.

"수리물리학"이라는 용어는 때때로 수학적으로 엄밀한 틀 내에서 물리학 또는 사고 실험의 문제를 연구하고 해결하는 것을 목표로 하는 연구를 나타내는 데 사용된다. 이러한 의미에서 수리물리학은 일부 수학적 측면과 이론 물리학적 측면의 혼합에 의해서만 구별되는 매우 광범위한 학문 분야를 다룬다. 이론 물리학과 관련이 있지만,[5] 이러한 의미의 수리물리학은 수학에서 발견되는 것과 유사한 유형의 수학적 엄밀성을 강조한다.

반면에, 이론 물리학은 관찰 및 실험 물리학과의 연관성을 강조하며, 이는 종종 이론 물리학자(그리고 더 일반적인 의미의 수리 물리학자)가 발견법, 직관적 또는 근사적인 주장을 사용하도록 요구한다.[6] 그러한 주장은 수학자들에게 엄밀한 것으로 간주되지 않는다.

물리 이론을 수학적으로 엄밀한 토대에 두려는 노력은 물리학을 발전시켰을 뿐만 아니라 일부 수학 분야의 발전에 영향을 미쳤다. 예를 들어, 양자 역학의 발전과 함수 해석학의 일부 측면은 여러 면에서 서로 평행하게 진행된다. 양자 역학, 양자장론, 양자 통계 역학에 대한 수학적 연구는 작용소 대수의 결과에 동기를 부여했다. 양자장론의 엄밀한 수학적 정식화를 구축하려는 시도는 표현론과 같은 분야에서 어느 정도 진전을 가져왔다.

4. 3. 수학과 물리학의 상호작용



수리물리학은 물리학 이론을 발전시킬 뿐만 아니라, 새로운 수학 분야의 발전을 이끌기도 한다.[6] 양자역학의 발전과 함수 해석학의 일부는 여러 면에서 서로 평행하게 진행되었다. 양자 역학, 양자장론, 양자 통계 역학에 대한 수학적 연구는 작용소 대수의 결과에 동기를 부여했다.[19][20] 양자장론의 엄밀한 수학적 정식화를 구축하려는 시도는 표현론 등에서 어느 정도 진전을 가져왔다.

민코프스키 시공간은 처음에 알베르트 아인슈타인으로부터 불필요한 박식함이라는 평가를 받았다. 그러나 일반 상대성 이론 발전이 결국 휘어진 민코프스키 시공간을 다루는 방향이 되면서 필수적이 되었다.

수학자 라그랑주, 오일러, 해밀턴 등이 만든 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 다음 세기에 만들어진 양자역학과 양자장론의 토대 중 일부가 되었다.

하이젠베르크 불확정성 원리는 존 폰 노이만 등의 양자역학의 수학적 공식화로부터 연역될 수 있다. 양자장론을 수학적으로 형식화하기 위한 노력인 Haag-Kastler 양자장론 같은 체계로부터 스핀 통계 정리, 카이랄-홀짝성-시간 대칭성 정리 등을 유도할 수 있다.

5. 수리물리학의 중요성과 한계

수리물리학은 물리학의 이론적 결론에 수학적 오류가 있더라도 실험 결과만 잘 예측하면 문제가 되지 않는다는 점에서 일반적인 물리학과는 차이가 있다. 그럼에도 불구하고, 수리물리학은 다음과 같은 중요성과 한계를 지닌다.

물리학에서 수학적 모델링은 일반적이지만, 실험 결과가 오류의 기준이 되므로 이론적 결론에 수학적 오류가 있어도 실험 결과만 잘 예측하면 문제가 되지 않는다. 그러나 수리물리학은 이론물리학보다 더 추상적이고 엄밀하게 물리학의 수리적 모델링을 다루기 때문에, 때로는 현실 세계와 직접적인 관련성을 찾기 어려울 수 있다.[4] 일부 물리학자들은 수리물리학의 엄밀성이 과도하며 과학적 진보에 불필요하다고 비판하기도 한다.[5][6]

예를 들어, 일반상대론을 설명하는 책 중에서도 수리물리학적으로 쓴 책과 이론 물리학적으로 쓴 책은 큰 차이가 있다. 보통 물리학과에서는 이론 물리학적으로 서술된 책을 교재로 채택하는데, 이는 수리물리학적으로 서술된 책이 물리학과 학생들에게는 수학적으로 너무 어렵고 비효율적이라고 여겨지기 때문이다. 준 리만 다양체와 같은 복잡한 수학 개념은 물리학적 현상을 이해하는 데 필수적이지 않다고 판단된다.

5. 1. 중요성

물리학에서 수학적 모델링을 사용하는 것은 일반적이지만, 실험 결과가 오류의 기준이 되기 때문에 이론적 결론에 수학적 오류가 있어도 실험 결과만 잘 예측하면 문제가 되지 않는다. 그럼에도 수리물리학이 중요한 이유는 다음과 같다.

  • 엄밀성과 체계성 제공: 수리물리학은 수학적 형식화를 통해 물리 이론의 기본 가정을 명확히 하고, 그 가정으로부터 유도되는 결론을 제시하여 과학적 근거 외에 또 다른 종류의 설득력을 제공한다.[4]
  • 새로운 예측 가능: 정교하게 다듬어진 수리 모델은 향후 이론물리학 발전에 중요한 등대가 될 수 있다.
  • 이론물리학과의 관계: 수리물리학은 이론 물리학과 관련이 있지만, 수학적 엄밀성을 더 강조한다.[5] 이론 물리학자들이 이미 해결했다고 생각하는 문제를 다시 검토하여 이전의 해결책이 불완전하거나 부정확했음을 밝혀내기도 한다.


몇 가지 구체적인 예시는 다음과 같다.

  • 민코프스키 시공간은 처음에는 알베르트 아인슈타인에게 불필요한 것으로 여겨졌지만, 일반 상대성 이론 발전에 필수적인 요소가 되었다.
  • 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 양자 역학과 양자장론의 토대가 되었다.
  • 하이젠베르크 불확정성 원리는 존 폰 노이만 등의 양자역학의 수학적 형식화로부터 연역될 수 있다.
  • 양자장론을 수학적 형식화하기 위한 노력은 스핀 통계 정리, 카이랄-홀짝성-시간 대칭성 정리 등을 유도하는 데 기여했다.


이처럼 수리물리학은 물리 이론의 엄밀한 토대를 제공하고 새로운 예측을 가능하게 하며, 물리 이론과 수학의 발전에 모두 기여한다.

5. 2. 한계

수리물리학은 이론물리학보다 더 추상적이고 엄밀한 수준에서 물리학의 수리적 모델링을 다루기 때문에, 때로는 현실 세계와 직접적인 관련성을 찾기 어려울 수 있다.[4] 일부 물리학자들은 수리물리학의 엄밀성이 과도하다고 비판하며, 이는 과학적 진보에 불필요하다고 주장하기도 한다.[5][6]

예를 들어, 일반상대론을 설명하는 책 중에서도 수리물리학적으로 쓴 책과 이론 물리학적으로 쓴 책은 큰 차이가 있다. 보통 물리학과에서는 이론 물리학적으로 서술된 책을 교재로 채택하는데, 이는 수리물리학적으로 서술된 책이 물리학과 학생들에게는 수학적으로 너무 어렵고 비효율적이라고 여겨지기 때문이다. 준 리만 다양체와 같은 복잡한 수학 개념들은 물리학적 현상을 이해하는 데 필수적이지 않다고 판단된다.

6. 주요 수리물리학자

아이작 뉴턴, 레온하르트 오일러, 조제프루이 라그랑주, 카를 프리드리히 가우스, 제임스 클러크 맥스웰, 알베르트 아인슈타인, 폴 디랙, 헤르만 바일, 존 폰 노이만 등 수많은 저명한 과학자들이 수리물리학 발전에 기여했다.

20세기 주요 수리물리학자들은 다음과 같다(출생 연도순):

이름생몰년주요 업적
윌리엄 톰슨 (켈빈 경)1824–1907열역학
올리버 헤비사이드1850–1925
쥘 앙리 푸앵카레1854–1912양자 이론
다비트 힐베르트1862–1943힐베르트 공간
아르놀트 조머펠트1868–1951초기 양자 물리학
콘스탄틴 카라테오도리1873–1950
알베르트 아인슈타인1879–1955특수 상대성 이론, 일반 상대성 이론
에미 뇌터1882–1935
막스 보른1882–1970양자역학
조지 데이비드 비르코프1884–1944
헤르만 바일1885–1955민코프스키 시공간
사티엔드라 나트 보스1894–1974양자역학
루이 드 브로이1892–1987양자역학
노르베르트 위너1894–1964
존 라이턴 신지1897–1995
마리오 쉔베르크1914–1990
볼프강 파울리1900–1958양자역학
폴 디랙1902–1984양자역학, 전자의 상대론적 모델
유진 위그너1902–1995
안드레이 콜모고로프1903–1987
라스 온사거1903–1976
존 폰 노이만1903–1957양자역학의 수학적 기초
도모나가 신이치로1906–1979
유카와 히데키1907–1981
니콜라이 니콜라예비치 보고류보프1909–1992
수브라마니안 찬드라세카르1910–1995
마크 카츠1914–1984
줄리언 슈윙거1918–1994
리처드 필립스 파인만1918–1988
어빙 에즈라 세걸1918–1998
구보 료고1920–1995
아서 스트롱 와이트먼1922–2013
양전닝1922–
루돌프 하그1922–2016
프리먼 존 다이슨1923–2020
마틴 구츠빌러1925–2014
압두스 살람1926–1996
위르겐 모저1928–1999
마이클 프란시스 아티야1929–2019
조엘 루이스 레보비츠1930–
로저 펜로즈1931–
엘리엇 허셜 리브1932–
야키르 아하로노프1932–
셸던 글래쇼1932–
스티븐 와인버그1933–2021
류드비크 드미트리예비치 파데예프1934–2017
데이비드 뤼엘1935–
야코프 그리고레비치 시나이1935–
블라디미르 이고레비치 아르놀트1937–2010
아서 마이클 자페1937–
로만 블라디미르 재키우1939–
레너드 서스킨드1940–
로드니 제임스 백스터1940–
마이클 빅터 베리1941–
조반니 갈라보티1941–
스티븐 윌리엄 호킹1942–2018
제럴드 엘던 마스덴1942–2010
마이클 C. 리드1942–
존 마이클 코스털리츠1943–
이스라엘 마이클 시갈1945–
알렉산더 마르코비치 폴리야코프1945–
배리 시몬1946–
허버트 슈폰1946–
존 로렌스 카디1947–
조르조 파리시1948–
아바히 아슈테카르1949–
에드워드 위튼1951–
F. 던칸 홀데인1951–
아쇼크 센1956–
후안 마르틴 말다세나1968–



현대의 주요 수리물리학자로는 에드워드 위튼, 로저 펜로즈, 야키르 아하로노프, 스티븐 호킹 등이 있다.

참조

[1] 웹사이트 Archived copy http://jmp.aip.org/j[...] 2006-10-03
[2] 웹사이트 Physical mathematics and the future https://www.physics.[...] 2022-05-09
[3] 웹사이트 quantum field theory https://ncatlab.org/[...]
[4] 서적 Mathematical Physics; or, the Mathematical Principles of Natural Philosophy, the causes of heat, gaseous elasticity, gravitation, and other great phenomena of nature https://catalog.hath[...] Whittaker and company 1847
[5] 인용
[6] 인용
[7] 학술지 Physics
[8] 학술지 The Archimedes codex https://www.ams.org/[...] 2008-08
[9] 문서 Galileo Galilei http://plato.stanfor[...]
[10] 서적 Dictionary of Philosophy https://books.google[...] St Martin's Press 1984
[11] 서적 Dictionary of Philosophy https://books.google[...] St Martin's Press 1984
[12] 간행물 Stevin, Huygens and the Dutch republic https://research.utw[...] 2008
[13] 서적 Huygens: The Man Behind the Principle Cambridge University Press 2005
[14] 서적 Geometriae Pars Universalis https://archive.org/[...] Patavii: typis heredum Pauli Frambotti
[15] 백과사전 Encyclopædia Britannica
[16] 서적 The Methodology of Scientific Research Programmes: Volume 1: Philosophical Papers https://books.google[...] Cambridge University Press 1980
[17] 문서 Raum und Zeit 1908–1909
[18] 서적 Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories https://books.google[...] University of Pittsburgh Press 1994
[19] 학술지 Henri Poincaré and the Quantum Theory 1967-04
[20] 학술지 Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms 2001-08
[21] 웹사이트 アーカイブされたコピー http://jmp.aip.org/j[...] 2005-10-14
[22] 학술지 In Memoriam: Matthias Schramm, 1928–2005 2005-08
[23] 문서 Statics 1996


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