빌헬름 킬링

1. 개요

빌헬름 킬링은 19세기 말과 20세기 초에 활동한 독일의 수학자이다. 그는 뮌스터 대학교에서 공부하고 베를린 대학교에서 박사 학위를 받은 후, 김나지움 교사, 브라니에보의 콜레기움 호시아눔 교수, 뮌스터 대학교 교수를 역임했다. 킬링은 리 대수와 비유클리드 기하학 분야에서 중요한 업적을 남겼으며, 특히 리 대수 이론의 발전에 크게 기여했다. 그는 또한 예외적 리 대수 g₂를 발견하고, 복소 유한 차원 단순 리 대수를 분류하는 데 중요한 공헌을 했다.

2. 생애

킬링은 뮌스터 대학교와 베를린 대학교에서 수학하였으며, 카를 바이어슈트라스와 에른스트 쿠머의 지도를 받았다. 1868년~1872년에는 김나지움 교사로 재직하였다. 이후 브라니에보(Braniewo^폴란드어, 당시 Braunsberg^독일어)의 예수회 신학 대학인 콜레기움 호시아눔(Collegium Hosianum^라틴어) 교수가 되기 위해 로마 가톨릭교회 사제가 되었다.

1875년에는 음악 강사의 딸인 안나 코머와 결혼하였고, 1886년에는 프란치스코회 제3회에 들어갔다. 1892년에 뮌스터 대학교 교수가 되었으며, 1923년에 사망하였다.

2.1. 교육

킬링은 뮌스터 대학교에서 공부하였으며, 1872년 카를 바이어슈트라스와 에른스트 쿠머의 지도 아래 베를린 대학교에서 박사 학위(Dr. phil.)를 취득하였다. 1868년부터 1872년까지는 김나지움(중등학교)에서 교사로 있었다.

2.2. 경력

뮌스터 대학교와 베를린 대학교에서 공부하였고, 1868년~1872년에는 김나지움 교사로 재직하였다. 1872년에 박사 학위(Dr. phil.)를 취득하였다. 졸업 후 브라니에보(Braniewo^폴란드어, 당시 Braunsberg^독일어)에 있는 예수회 신학 대학인 콜레기움 호시아눔(Collegium Hosianum^라틴어) 교수직을 얻기 위해 로마 가톨릭교회 사제가 되었다.

1892년에 뮌스터 대학교 교수가 되었다. 1923년에 사망하였다.

1875년, 음악 강사의 딸인 안나 코머와 결혼했다. 브라운스베르크(현재 브라니에보) 콜레기움 호시아눔 교수로 재직하며, 이 대학의 학장이자 시의회 의장을 역임하였다. 교수이자 행정가로서 킬링은 널리 호감을 얻고 존경받았다.

1886년, 킬링과 그의 아내는 프란치스코회 제3회에 들어갔다.

2.3. 개인사

킬링은 1875년에 음악 강사의 딸인 안나 코머와 결혼했다. 1886년에 킬링과 그의 아내는 프란치스코회 제3회에 들어갔다.

3. 업적

킬링의 주요 업적은 리 대수 이론과 비유클리드 기하학 분야로 나눌 수 있다.

1880년경 킬링은 소푸스 리와는 별도로 리 대수를 발견했다. 당시 킬링의 대학 도서관에는 리의 논문이 실린 스칸디나비아 저널이 없었기 때문에 독자적으로 발견할 수 있었다. 킬링의 작업은 리의 작업보다 논리적으로 덜 엄격했지만, 그룹 분류 측면에서 훨씬 더 원대한 목표를 가지고 있었고, 훗날 사실로 밝혀진 수많은 추측을 했다. 킬링은 자신의 업적에 대해 겸손한 태도를 보였다. 1888년부터 1890년까지 복소 유한 차원 단순 리 대수를 분류하여 카르탕 부분 대수와 카르탕 행렬의 개념을 발명했다. 엘리 카르탕의 1894년 논문은 킬링의 논문을 엄격하게 다시 작성한 것이다. 킬링은 또한 근계의 개념을 도입했으며, 1887년에 예외적 리 대수 g₂를 발견했다. 그의 근계 분류는 모든 예외적인 경우를 보여주었지만, 구체적인 구조는 나중에 밝혀졌다. A. J. 콜먼은 "그는 바일이 3살이었을 때 바일 군의 특성 방정식을 보여주었고, 콕세터가 태어나기 19년 전에 콕세터 변환의 차수를 나열했다."라고 평가했다.

1878년 킬링은 쌍곡기하학의 쌍곡면 모형(hyperboloid model)을 도입하였다.

3.1. 리 대수 이론

1880년경 킬링은 소푸스 리와 독자적으로 리 대수를 발견하였다. 킬링이 있었던 콜레기움 호시아눔 도서관에는 리가 출판했던 저널이 없었기 때문이다. 1888년~1890년에는 복소 유한차원 단순 리 대수들을 분류하였고, 카르탕 부분대수와 카르탕 행렬, 근계의 개념을 도입하였다. 엘리 카르탕의 1894년 박사 학위 논문은 킬링의 아이디어들을 수학적으로 엄밀하게 정의하는 내용이었고, 이 때문에 이들 개념에 카르탕의 이름이 붙게 되었다. 1887년에 킬링은 예외 리 대수 G₂를 발견하였다.

3.2. 비유클리드 기하학

킬링은 1878년에 쌍곡기하학의 쌍곡면 모형(hyperboloid model)을 도입하였다. 같은 해 크렐레 저널에 공간 형태에 대해 비유클리드 기하학의 관점에서 글을 썼으며, 이는 1880년과 1885년에 더욱 발전시켰다. 그는 베어슈트라스의 강의를 인용하며, 베어슈트라스 좌표로 설명되는 쌍곡 기하학의 쌍곡면 모델을 도입했다. 또한 1885년에 n차원에서 로렌츠 변환과 수학적으로 동일한 변환을 공식화한 것으로 인정받고 있다.

4. 출판물

킬링은 비유클리드 기하학과 리 군(변환군)에 관한 다수의 논문과 저서를 출판하였다.

4.1. 비유클리드 기하학

빌헬름 킬링은 비유클리드 기하학 분야에서 중요한 업적을 남겼다. 다음은 그가 비유클리드 기하학과 관련하여 발표한 주요 저작 목록이다.

4.2. 변환군 (리 군)

킬링은 리 군(Lie group)으로 알려진 변환군(transformation group)에 대한 중요한 연구를 수행했다.