식별불가능자 동일성 원리

3. 속성 개념과 구별 불가능성

동일성과 구별 불가능성은 모두 "같음"이라는 단어로 표현되지만, 서로 다른 의미를 가진다.^[2][3] '동일성'은 수적 동일성을 의미하며, 각 객체가 자기 자신에게만 갖는 유일한 관계를 나타낸다. 등호("=")로 표현된다.^[4] 반면, '구별 불가능성'은 질적 동일성과 관련이 있으며, 두 객체가 모든 속성을 공유할 때 구별 불가능하다고 한다.^[1] 이는 "$\backslash forall\; F(Fx\; \backslash leftrightarrow\; Fy)$"로 표현할 수 있다.

'같음'의 두 가지 의미는 '동일자 구별 불가능성 원리'와 '구별 불가능자 동일성 원리'라는 두 가지 원리로 연결된다. 전자는 두 실체가 동일하다면 동일한 속성을 갖는다는 논란의 여지가 없는 원리이다.^[3] 반면, 후자는 두 실체가 동일한 속성을 가지면 동일하다는 역의 주장을 하므로 더 논란의 여지가 있다.^[3] 이는 "두 개의 서로 다른 것은 서로 정확히 닮지 않는다"는 것을 의미한다.^[1] 이 두 원리는 2차 논리 표현이며, 1차 논리로는 표현할 수 없다 (비일차적 표현 가능성). 이들을 '라이프니츠의 법칙'이라고 부르기도 한다.

두 원리를 형식적으로 표현하면 다음과 같다.

# 동일자의 구별 불가능성: $\backslash forall\; x\; \backslash ,\; \backslash forall\; y\; \backslash ,\; [x=y\; \backslash rightarrow\; \backslash forall\; F(Fx\; \backslash leftrightarrow\; Fy)]$

#: 모든 $x$와 $y$에 대해, $x$가 $y$와 동일하다면, $x$와 $y$는 모든 동일한 속성을 갖는다.

# 구별 불가능자의 동일성: $\backslash forall\; x\; \backslash ,\; \backslash forall\; y\; \backslash ,\; [\backslash forall\; F(Fx\; \backslash leftrightarrow\; Fy)\; \backslash rightarrow\; x=y]$

#: 모든 $x$와 $y$에 대해, $x$와 $y$가 모든 동일한 속성을 가지고 있다면, $x$는 $y$와 동일하다.

일반적으로 동일자의 구별 불가능성 원리는 선험적 논리적 진리로 간주된다.^[1] 반면에 구별 불가능자의 동일성 원리는 논란의 여지가 있으며, 맥스 블랙은 이에 반대하는 주장을 했다.^[5]

등식 관계는 반사적(모든 것은 자기 자신과 같다), 대칭적(만약 ''x''가 ''y''와 같다면 ''y''는 ''x''와 같다) 및 추이적(만약 ''x''가 ''y''와 같고 ''y''가 ''z''와 같다면 ''x''는 ''z''와 같다)이다. '동일자의 구별 불가능성'과 '구별 불가능자의 동일성'은 등식 관계를 정의하는 데 함께 사용될 수 있다. 등식의 '대칭성'과 '추이성'은 첫 번째 원리에서, '반사성'은 두 번째 원리에서 비롯된다. 두 원리는 양방 조건 연산자(''$\backslash leftrightarrow$'')를 사용하여 단일 공리로 결합될 수 있다.^[6]

식별 불가능성은 일반적으로 공유된 속성의 관점에서 정의된다. 즉, 두 객체가 모든 속성을 공유하는 경우 식별 불가능하다고 한다.^[7] 구별 불가능자 동일성 원리의 타당성과 강도는 식별 불가능성을 정의하는 데 사용되는 속성의 개념에 따라 달라진다.^[7][10]

3. 1. 순수 속성과 불순 속성

3. 2. 내재적 속성과 외재적 속성

• '''내재적 속성(Intrinsic property)'''은 객체가 다른 객체에 의존하지 않고 갖는 속성이다.
• '''외재적 속성(Extrinsic property)'''은 객체가 다른 객체와의 관계에 의해 갖는 속성이다.

4. 비판과 반론

식별불가능자 동일성 원리에 대한 비판은 주로 이 원리가 성립하지 않는 반례를 제시하는 방식으로 이루어진다.

맥스 블랙은 이 원리에 반대하는 주장을 펼치기 위해, 모든 속성이 동일하지만 서로 다른 두 대상이 존재하는 모형을 제시했다. 그는 오직 두 개의 대칭적인 구체만이 존재하는 대칭 우주를 예시로 들며, 이 두 구체가 모든 속성을 공유하더라도 서로 다른 객체라고 주장했다.^[13] 그는 심지어 관계적 속성(시공간에서 객체 간의 거리를 지정하는 속성)조차도 대칭 우주에서 두 개의 동일한 객체를 구별하지 못한다고 주장했다.

동일자 구별 불가능성 원리의 적용에 대한 비판도 존재한다. 르네 데카르트는 이 원리를 사용하여 자신의 정신과 육체가 다르다는 결론을 내렸지만, 이는 사람들이 어떤 객체에 대해 아는 것이나 믿는 것이 실제로 그 객체의 특성이 아니라는 비판을 받는다.^[14]

데카르트의 추론에 대한 반박은 '비밀 정체성 논증'을 통해 구체화된다. 귀류법을 사용한 반례 중 하나는 비밀 정체성에 기반한 논증이다.^[15] 이 논증은 클라크 켄트와 슈퍼맨의 예를 통해, 어떤 사람의 믿음이나 지식이 객체의 속성을 결정하지 않는다는 점을 보여준다. (자세한 내용은 하위 문단 참조)^[15]

4. 1. 대칭 우주

4. 2. 동일자 구별 불가능성 원리에 대한 비판

4. 2. 1. 비밀 정체성 논증

참조

_[1] Encyclopedia The Identity of Indiscernibles http://plato.stanfor[...] 2008-09-01
_[2] 서적 Enzyklopädie Philosophie https://meiner.de/en[...] Meiner 2010-01-01
_[3] 웹사이트 Identity https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2018-01-01
_[4] 서적 The Cambridge Dictionary of Philosophy https://philpapers.o[...] Cambridge University Press
_[5] 학술지 The Identity of Indiscernibles 1952-01-01
_[6] 서적 Principia Mathematica https://commons.wiki[...] University Press
_[7] 웹사이트 The Identity of Indiscernibles: 1. Formulating the Principle https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2020-01-01
_[8] 학술지 The Pure and the Impure https://www.jstor.or[...] 1979-01-01
_[9] 학술지 Non-Qualitative Properties https://philpapers.o[...] 2015-01-01
_[10] 서적 The Oxford Companion to Philosophy https://philpapers.o[...] Oxford University Press 2005-01-01
_[11] 웹사이트 Intrinsic vs. Extrinsic Properties https://plato.stanfo[...] Metaphysics Research Lab, Stanford University 2018-01-01
_[12] 웹사이트 Properties: 7a. Intrinsic and Extrinsic Properties https://iep.utm.edu/[...]
_[13] 문서 Metaphysics: An Anthology Blackwell Publishing 1999-01-01
_[14] 서적 Between Two Worlds: A Reading of Descartes's Meditations https://books.google[...] Princeton University Press
_[15] 간행물 Alter Egos and Their Names http://www.calstatel[...] 2001-10-01
_[16] 문서 A Puzzle about Belief 1979-01-01
_[17] 문서 Notes on Existence and Necessity 1943-03-04
_[18] 문서 A Puzzle about Belief 1979-01-01