쌍생성

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1. 개요

쌍생성은 고에너지 광자가 물질과 상호 작용하여 전자와 양전자가 생성되는 현상이다. 광자의 에너지가 전자와 양전자의 정지 질량 에너지 합보다 높을 때 발생하며, 핵 근처에서 운동량 보존을 위해 원자핵의 반동을 동반한다. 쌍생성은 천문학에서 블랙홀 주변의 호킹 복사 및 쌍불안정성 초신성 연구에 활용되며, 소립자 물리학 및 기타 분야에서도 응용된다.

쌍생성

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1. 개요
2. 역사
3. 기본 원리
4. 진공 붕괴
5. 응용 분야

2. 역사

패트릭 블랙켓이 계수 제어 구름 상자 실험을 통해 쌍생성 현상을 처음 관찰하였으며, 이 발견으로 1948년 노벨 물리학상을 수상하였다. 높은 광자 에너지 (MeV 규모 이상)를 가진 광자의 경우, 쌍생성은 물질과의 광자 상호작용에서 지배적인 방식이다. 광자가 원자핵 근처에 있으면 광자의 에너지가 전자-양전자 쌍으로 변환될 수 있다.

3. 기본 원리

쌍생성은 높은 에너지를 가진 광자가 원자핵의 강한 전기장과 상호작용하면서 전자와 양전자 쌍을 생성하는 현상이다. 이 과정은 패트릭 메이너드 스튜어트 블랙켓이 구름 상자를 통해 처음 관찰하였으며, 이 발견으로 그는 1948년 노벨 물리학상을 수상했다.

전자-양전자 쌍생성 과정을 보여주는 그림. 실제로는 생성된 쌍이 거의 선형이다. 'Z'로 표시된 검은 점은 원자 번호를 가진 인접한 원자를 나타낸다.

광자의 에너지는 아인슈타인의 방정식에 따라 입자 질량으로 변환된다. 쌍생성이 일어나려면 광자의 에너지가 전자와 양전자의 정지 질량 에너지 합(1.022MeV) 이상이어야 한다. 하지만 자유 공간에서는 에너지 보존 법칙과 운동량 보존 법칙을 동시에 만족시킬 수 없다. 따라서 쌍생성은 반드시 원자핵 근처에서 발생해야 하며, 이 과정에서 원자핵은 운동량의 일부를 흡수한다.

빛과 물질의 상호작용에는 광전 효과, 톰슨 산란, 컴프턴 산란 등 여러 현상이 있는데, 쌍생성은 이 중 가장 높은 에너지 레벨에서 발생한다. 쌍생성에 필요한 에너지를 가진 광자는 감마선이라고 불린다. 감마선이 원자핵과 충돌하면 상호작용을 통해 운동 에너지를 잃고, 특수 상대성 이론에 따라 정지 에너지가 되어 쌍생성을 일으킨다.

쌍생성의 역반응은 전자-양전자 소멸이다.

3.1. 운동학

사차원 벡터 표기법을 사용하여 쌍생성 반응 전후의 에너지-운동량 보존 법칙을 표현하면 다음과 같다.

: $p_\gamma = p_{\text{e}^-} + p_{\text{e}^+} + p_{\text{ʀ}}$

여기서 $p_\text{ʀ}$ 은 핵의 반동을 나타낸다. 사차원 벡터의 크기는 다음과 같다.

: $A \equiv (A^0,\mathbf{A})$

: $A^2 = A^{\mu} A_{\mu} = - (A^0)^2 + \mathbf{A} \cdot \mathbf{A}$

이때, 모든 경우에 대해 $(p_\gamma)^2 = 0$ 이고 $(p_{\text{e}^-})^2 = -m_\text{e}^2 c^2$ 이다. 보존 방정식을 제곱하면 다음과 같다.

: $(p_\gamma)^2 = (p_{\text{e}^-} + p_{\text{e}^+} + p_{\text{ʀ}})^2$

일반적으로 핵의 반동은 광자 에너지에 비해 매우 작기 때문에 무시할 수 있다. ( $p_{R} \approx 0$ ) 이 근사를 적용하고 식을 전개하면 다음과 같다.

: $(p_\gamma)^2 \approx (p_{\text{e}^-})^2 + 2 p_{\text{e}^-} p_{\text{e}^+} + (p_{\text{e}^+})^2$
: $-2\, m_\text{e}^2 c^2 + 2 \left( -\frac{E^2}{c^2} + \mathbf{p}_{\text{e}^-} \cdot \mathbf{p}_{\text{e}^+} \right) \approx 0$
: $2\,(\gamma^2 - 1)\,m_\text{e}^2\,c^2\,(\cos \theta_\text{e} - 1) \approx 0$

따라서 이 근사는 전자와 양전자가 거의 같은 방향으로 방출될 때, 즉 $\theta_\text{e} \approx 0$ 일 때 성립한다.

이러한 유도는 반고전적인 근사 방법이다. 운동학의 정확한 유도는 광자와 핵의 양자역학적 산란을 모두 고려하여 수행할 수 있다.

3.2. 에너지 전달

쌍생성 상호작용에서 전자와 양전자에 대한 에너지 전달은 다음과 같다.

:

(E_k^{pp})_\text{tr} = h \nu - 2\, m_\text{e} c^2

여기서

h

는 플랑크 상수,

\nu

는 광자의 진동수이고

2\, m_\text{e} c^2

는 전자-양전자의 결합된 정지 질량이다.

일반적으로 전자와 양전자는 서로 다른 운동 에너지를 가지고 방출될 수 있지만, 각 입자에 전달되는 평균 에너지(핵의 반동은 무시)는 다음과 같다.

:

(\bar E_k^{pp})_\text{tr} = \frac{1}{2} (h \nu - 2\, m_\text{e} c^2)

3.3. 단면적

페인만 도표를 이용한 전자-양전자 쌍생성. 순 단면적을 얻기 위해서는 여러 도표를 계산해야 한다.

쌍생성의 정확한 분석적 형태는 페인만 도표를 통해 양자 전기역학으로 계산되며, 복잡한 함수가 된다. 단면적은 다음과 같이 단순화하여 나타낼 수 있다.

:

\sigma = \alpha \, r_\text{e}^2 \, Z^2 \, P(E,Z)

여기서

\alpha

는 미세 구조 상수,

r_\text{e}

는 고전 전자 반경,

Z

는 물질의 원자 번호,

P(E,Z)

는 에너지와 원자 번호에 따라 달라지는 복잡한 함수이다. 단면적은 여러 물질과 에너지에 대해 표로 정리되어 있다.

4. 진공 붕괴

원자 번호가 173을 초과하는 초중원자의 K 껍질(1s 궤도) 전자의 결합 에너지는 쌍생성에 필요한 에너지를 초과한다. 만약 1s 궤도에 전자가 없다면, 디랙의 바다에 있는 음의 에너지 준위에 있는 전자가 그대로의 에너지로 1s 궤도로 전이하여 쌍생성이 일어난다. 이 현상은 진공 붕괴라고 불린다. 이러한 초중원자는 안정적으로 존재하지 않기 때문에, 초우라늄 원자핵끼리 가속시켜 근접시켜 순간적으로 형성되는 의사적인 초중원자가 방출하는 양전자를 검출하는 시도가 이루어지고 있다.

5. 응용 분야

양자역학에 따르면, 입자 쌍은 양자 거품으로 끊임없이 나타나고 사라진다. 강한 중력 조석력이 있는 영역에서는 쌍을 이루는 두 입자가 서로 소멸하기 전에 찢어질 수 있다. 이러한 현상이 블랙홀 주변 영역에서 발생하면, 한 입자는 탈출하고 반입자 파트너는 블랙홀에 포획될 수 있다. 이러한 메커니즘은 가설적인 호킹 복사를 설명하는 데 사용된다.

쌍불안정형 초신성에서는, 말기의 별 중심에서 고에너지 감마선에 의한 쌍생성과 쌍소멸이 고빈도로 발생하여, 양의 피드백에 의한 고온이 발생한다. 쌍생성은 초거성 내부의 압력을 갑자기 낮춰 부분적인 내파를 유발하고, 이어서 폭발적인 핵융합 반응을 일으킨다. SN 2006gy 초신성은 쌍생성 유형의 초신성이었을 것으로 추정된다.

빛과 물질의 상호작용에는 에너지 레벨에 따라 광전 효과, 톰슨 산란, 컴프턴 산란, 쌍생성이 알려져 있으며, 쌍생성은 가장 높은 에너지 레벨에서 발생하는 현상이다. 쌍생성과 관련된 에너지 레벨(파장)의 광자는 감마선을 가리킨다. 이것이 원자핵 등에 입사(충돌)하면 상호 작용으로 운동 에너지를 잃게 되는데, 이는 특수 상대성 이론에서 말하는 정지 에너지가 되어 쌍생성을 확률적으로 발생시킨다.

:γ^영어 → e-^영어 + e+^영어

전자 쌍생성에 필요한 감마선의 에너지는 전자와 양전자의 정지 질량의 합에 해당하는 1.02 MeV 이상이지만, 양성자 쌍생성에는 1.88 GeV 이상이 필요하다. 고에너지 감마선을 얻는 것은 어려우므로, 현재 양성자를 20 GeV 정도로 가속하여 원자핵 내의 같은 양성자와 충돌시켜 정지 에너지를 얻는 방법(p + p → p + p + p^영어 + p^영어)이 사용된다. 빅뱅 이론에 따르면 초기 우주에서는 탄생 후 10초까지 여러 소립자가 쌍생성과 쌍소멸을 반복했다고 여겨진다.

2008년 타이탄 레이저를 금 표적에 쏘아 많은 수의 양전자-전자 쌍을 생성하는 실험이 성공하였다. 한국에서는 포항 가속기 연구소 등에서 쌍생성 현상을 활용한 다양한 연구가 진행되고 있다.

5.1. 천문학

5.2. 소립자 물리학

빛과 물질의 상호작용에는 에너지 레벨에 따라 광전 효과, 톰슨 산란, 컴프턴 산란, 쌍생성이 알려져 있으며, 쌍생성은 가장 높은 에너지 레벨에서 발생하는 현상이다. 쌍생성과 관련된 에너지 레벨(파장)의 광자는 감마선을 가리킨다. 이것이 원자핵 등에 입사(충돌)하면 상호 작용으로 운동 에너지를 잃게 되는데, 이는 특수 상대성 이론에서 말하는 정지 에너지가 되어 쌍생성을 확률적으로 발생시킨다.

:γ^영어 → e-^영어 + e+^영어

전자 쌍생성에 필요한 감마선의 에너지는 전자와 양전자의 정지 질량의 합에 해당하는 1.02 MeV 이상이지만, 양성자 쌍생성에는 1.88 GeV 이상이 필요하다. 고에너지 감마선을 얻는 것은 어려우므로, 현재 양성자를 20 GeV 정도로 가속하여 원자핵 내의 같은 양성자와 충돌시켜 정지 에너지를 얻는 방법(p + p → p + p + p^영어 + p^영어)이 사용된다。 빅뱅 이론에 따르면 초기 우주에서는 탄생 후 10초까지 여러 소립자가 쌍생성과 쌍소멸을 반복했다고 여겨진다.

쌍불안정형 초신성에서는 말기의 별 중심에서 고에너지 감마선에 의한 쌍생성과 쌍소멸이 고빈도로 발생하여, 양의 피드백에 의한 고온이 발생한다.

5.3. 기타 응용

2008년 타이탄 레이저를 금 표적에 쏘아 많은 수의 양전자-전자 쌍을 생성하는 실험이 성공하였다. 한국에서는 포항 가속기 연구소 등에서 쌍생성 현상을 활용한 다양한 연구가 진행되고 있다.