열확산도

1. 개요

열확산도는 열전도율, 밀도, 비열 용량에 의해 결정되는 물질의 열적 특성을 나타내는 물리량이다. 이는 열 방정식에서 지배적인 매개변수로, 온도 변화가 물질 내에서 얼마나 빠르게 확산되는지를 나타낸다. 열확산도는 페클레 수, 레일리 수, 프란틀 수, 루이스 수와 같은 무차원수와 관련이 있으며, 다양한 물질의 열확산도 값이 표로 정리되어 있다.

2. 정의

변별된 용적열용량과 열전도율은 일반적인 열 방정식에서 지배적인 매개변수인 열확산계수로 표현된다.

:$=\; \backslash alpha\; \backslash nabla^2\; T$

일반적인 열방정식은 다음과 같다.

:$\backslash dot\; u=D\backslash nabla^2u$

온도 확산율 α는 다음 식으로 정의된다.

:$\backslash alpha\; =\; \{k\; \backslash over\; \{\backslash rho\; c\_\backslash mathrm\{p\}\}\}$

여기서

*k : 열전도율 (Js^-1m^-1K^-1)
*ρ : 밀도 (kg m^-3)
*c_p : 비열 용량 (J kg^-1K^-1)

이다.

3. 열 방정식

:$\backslash rho\; c\_p\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; k\; \backslash nabla^2\; T$에서
:$\backslash rho\; c\_p\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; -\; k\; \backslash nabla^2\; T\; =0$또는
:$\backslash rho\; c\_p\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; -\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash left(\; k\; \backslash nabla\; T\; \backslash right)\; =\; \backslash dot\; q\_V$이고

여기서 $\backslash dot\; q\_V$은 용적열원(volumetric heat source)이 된다.
다음의 열전도 방정식

:$\backslash rho\; c\_p\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; k\; \backslash nabla^2\; T$

을 변형하여 계수를 한 곳으로 묶으면

:$\backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; \backslash alpha\; \backslash nabla^2\; T$

가 되며, 이 식을 지배하는 파라미터는 열확산율 α 뿐임을 알 수 있다.

3.1. 용적열원

$\backslash rho\; c\_p\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; -\; \backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash left(\; k\; \backslash nabla\; T\; \backslash right)\; =\; \backslash dot\; q\_V$에서 $\backslash dot\; q\_V$은 용적열원(volumetric heat source)이 된다.

4. 무차원수

온도 확산율과 관련된 무차원수에는 다음이 있다.
* 페클레 수 - 관성력과의 비
* 레일리 수 - 중력 또는 부력과의 비
* 프란틀 수 - 점성과의 비
* 루이스 수 - 물질 확산 계수와의 비

5. 다양한 물질의 열확산율

변별된 용적열용량과 열전도율은 일반적인 열 방정식에서 지배적인 매개변수인 열확산계수로 표현된다.

:$\backslash rho\; c\_p\; \backslash frac\{\backslash partial\; T\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; k\; \backslash nabla^2\; T$
:$\{\{\backslash partial\; T\}\backslash over\{\backslash partial\; t\}\; \}=\; \backslash nabla^2\; T$
:$=\; \backslash alpha\; \backslash nabla^2\; T$

일반적인 열방정식은 다음과 같다.

:$\backslash dot\; u=D\backslash nabla^2u$