맨위로가기

입체대각선

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

입체대각선은 다면체의 중심을 지나는 공간 대각선을 의미한다. 정육면체의 경우, 모든 공간 대각선이 축대각선이며, 직육면체, 정팔면체, 정이십면체 등 다양한 다면체에서 축대각선의 길이와 개수가 다르게 나타난다. 마방진 큐브는 입체대각선 상의 수들의 합이 동일하도록 배열된 정육면체 형태의 마방진이다.

2. 축대각선 (Axial Diagonal)

'''축대각선'''(axial diagonaleng)은 다면체의 중심을 통과하는 입체대각선이다.[4][2]

2. 1. 정다면체의 축대각선

'''축대각선'''(axial diagonaleng)은 다면체의 중심을 지나가는 입체대각선이다.[4][2]

2. 1. 1. 정육면체

모서리의 길이가 ''a''인 정육면체에는 4개의 입체대각선이 있으며, 이들은 모두 다면체의 중심을 지나는 축대각선이다. 이 축대각선들의 길이는 모두 a\sqrt {3}.이다.[2]

2. 1. 2. 직육면체

모서리의 길이가 a, b, c인 직육면체는 4개의 축대각선을 가지며, 그 길이는 모두 \sqrt{a^2+b^2+c^2}이다.[2]

2. 1. 3. 정팔면체

모서리의 길이가 ''a''인 정팔면체는 길이가 a\sqrt {2}인 축대각선 3개를 가진다.[2]

2. 1. 4. 정이십면체

모서리의 길이가 a인 정이십면체는 축대각선 6개를 가지며, 그 길이는 a\sqrt {2+\varphi}이다. 여기서 \varphi는 황금비 (1+\sqrt 5)/2를 의미한다.[4][2]

3. 마방진 큐브의 입체대각선

마방진 큐브magic cubeeng는 가로줄, 세로줄, 대각선에 있는 수들의 합이 같도록 수들을 정육면체 모양으로 배열해 놓은 것이다. 마방진이 정사각형 격자에서 각 행, 열, 대각선의 숫자 합이 같은 것과 유사하다. 따라서 마방진 큐브는 각 가로줄, 세로줄뿐만 아니라 4개의 입체대각선과 12개의 면대각선 위에 있는 수들의 합도 모두 같아야 한다. 마법 정육면체 역시 정육면체 격자에 숫자를 배열하여 네 개의 공간 대각선(입체대각선)의 합이 각 행, 각 열, 각 기둥의 합과 같도록 정의된다. 즉, 입체대각선은 마방진 큐브가 성립하기 위한 중요한 조건 중 하나이다.

참조

[1] 서적 Solid Mensuration with proofs
[2] 서적 Platonic & Archimedean Solids https://books.google[...] Bloomsbury Publishing USA
[3] 서적 Solid Mensuration with proofs
[4] 서적 Platonic & Archimedean Solids https://books.google[...] Bloomsbury Publishing USA


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com