장동 (천문학)

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1. 개요
2. 장동의 원리
- 2.1. 지구의 세차 운동과 장동
- 2.2. 달의 궤도와 장동
3. 장동의 크기와 표현
4. 장동이 천체 위치에 미치는 영향
5. 자유 장동
6. 연구사
참조

1. 개요

장동은 지구 자전축의 미세한 흔들림 현상으로, 달과 태양의 중력 작용에 의해 발생한다. 달의 궤도면이 황도면에 대해 기울어져 있고, 18.6년 주기로 방향이 변하면서 지구 자전축의 방향이 18.6년 주기로 변화하여 나타난다. 이러한 장동은 천구의 극의 실제 위치를 평균 위치 주위에 작은 타원으로 만들며, 그 최대 반경은 약 9.2초각이다. 장동은 천체 위치 계산에 영향을 미치며, 제임스 브래들리에 의해 처음 발견되었다.

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장동 (천문학)
개요
유형	천문학적 현상
설명	행성, 특히 달과 태양에 의해 유발되는 천체의 회전축 방향의 주기적인 변화
상세 정보
관련 현상	세차
주요 원인	달의 인력 태양의 인력
효과	지구 자전축의 미세한 흔들림
주기	약 18.6년 (주요 주기)
진폭	약 9.2초 각도 (황경), 17초 각도 (경사)
계산 및 측정
기준 좌표계	춘분점 및 천구 적도
모델	IAU 2000A 장동 모델
관측 방법	전파 망원경 VLBI
보정	정밀한 천문 관측 및 위치 결정 시스템에 필수적임
역사적 배경
발견	기원전 2세기경 히파르코스에 의해 처음 발견됨
이론적 설명	아이작 뉴턴에 의해 이론적으로 설명됨
영향
천문학	천체의 위치 측정 및 시간 결정에 영향
지구 물리학	지구 내부 구조 및 역학 연구에 기여
항해 및 측량	정확한 위치 정보 제공에 중요

2. 장동의 원리

장동은 지구의 세차 운동에 더해지는 작은 흔들림이다. 달의 궤도면은 황도에 대해 약 5° 기울어져 있는데, 이 때문에 태양의 힘이 작용하여 달의 궤도면 방향이 18.61년 주기로 변한다. 이 과정에서 달이 지구 적도에 미치는 힘도 주기적으로 바뀌면서 세차 운동에 비틀림 현상이 나타난다. 즉, 지구 극축(極軸)은 9″.21의 진폭과 18.6년 주기의 파동을 그리며, 2만 5800년 주기로 황도극 주위를 돈다.

지구의 세차 운동 주기(P) 26,000년 동안 지구의 미세한 축 흔들림을 생성하는 지구의 칭동(N)

장동은 주로 비구형인 지구에 작용하는 달과 태양의 중력 때문에 발생한다. 세차 운동이 오랜 시간에 걸쳐 평균된 힘의 효과라면, 장동은 지구가 태양 주위를 공전하고 달이 지구 주위를 공전하면서 힘이 일정하지 않게 변하기 때문에 발생한다.

장동에 가장 큰 영향을 미치는 것은 달의 궤도가 황도면에 대해 약 5° 기울어져 있다는 점이다. 이 궤도면의 방향은 약 18.6년(사로스 주기) 주기로 변한다. 지구 적도가 황도에 대해 약 23.4° 기울어져 있기 때문에, 이러한 효과들이 결합되어 달 궤도의 기울기가 18.6년 동안 18.4°에서 28.6° 사이에서 변한다. 이는 지구 축의 방향을 변화시키고, 천구의 극은 평균 위치 주위에 작은 타원을 그리게 된다. 이 타원의 최대 반경은 약 9.2 초각이며, 이를 "장동 상수"라고 한다.

달의 공전, 달 궤도의 궤도 이심률, 지구의 공전 등도 장동에 영향을 미치는 작은 요인들이다.

2. 1. 지구의 세차 운동과 장동

달도 지구 주위를 도는 일종의 팽이라고 할 수 있다. 달의 궤도면은 황도에 대해 5°9′ 기울어져 있기 때문에 여기에 태양의 힘이 작용하여 달의 궤도면 방향이 18.61년이라는 짧은 주기로 황도의 극 주위를 돈다. 이때도 세차 운동의 경우와 마찬가지로 달 궤도면과 황도면의 경사는 5°9′를 유지한 채로 돌아간다. 달의 궤도가 방향을 바꾸기 때문에 달이 지구 적도의 돌출 부분에 미치는 힘이 18.61년 주기로 바뀌어 세차 운동에 비틀림 현상이 나타난다. 다시 말해서 지구 극축(極軸)의 방향은 폭이 9″.21, 주기 18.6년의 파장을 그리면서 황도극 E 주위를 2만 5800년 주기로 돌게 된다. 이 작은 요동을 장동이라고 한다.

세차 운동과 칭동은 주로 비구형 지구의 형상에 작용하는 달과 태양의 중력에 의해 발생한다. 세차 운동은 매우 오랜 기간 동안 평균된 이러한 힘의 효과이며, 시간 변화하는 관성 모멘트이다. (만약 물체가 회전의 주 축에 대해 비대칭이라면, 각 좌표 방향에 대한 관성 모멘트는 각운동량을 보존하면서 시간에 따라 변한다.) 그 시간 규모는 약 26,000년이다. 칭동은 힘이 일정하지 않고, 지구가 태양 주위를 공전하고 달이 지구 주위를 공전함에 따라 변화하기 때문에 발생한다. 기본적으로, 총 세차 운동의 약 2%를 차지하는 행성 세차 운동을 일으키는 다른 행성들로부터의 토크도 존재한다. 태양과 달로부터의 토크의 주기적인 변화 때문에, 흔들림(칭동)이 발생한다. 세차 운동을 평균, 칭동을 순간으로 생각할 수 있다.

칭동에 가장 큰 영향을 미치는 요인은 달의 궤도가 황도면에 대해 5°보다 약간 더 기울어져 있다는 것이다. 이 궤도면의 방향은 약 18.6년의 주기로 변한다. (이 주기를 사로스 주기라고 한다.) 지구의 적도가 황도(황도의 경사)에 대해 약 23.4°의 각도로 기울어져 있기 때문에, 이러한 효과들이 결합되어 18.6년의 기간 동안 달 궤도의 적도에 대한 기울기를 18.4°에서 28.6° 사이로 변화시킨다. 이것은 지구의 축의 방향이 같은 기간 동안 변화하도록 하며, 천구의 극의 실제 위치는 평균 위치 주위에 작은 타원을 그린다. 이 타원의 최대 반경은 약 9.2 초각인 "칭동 상수"이다.

작은 효과들도 칭동에 기여한다. 이는 달이 지구 주위를 한 달 동안 움직이는 것과 달의 궤도 이심률, 그리고 지구가 태양 주위를 1년 동안 움직이는 것과 관련된 유사한 항들에 의해 발생한다.

2. 2. 달의 궤도와 장동

달도 지구 주위를 도는 일종의 팽이라고 할 수 있다. 달의 궤도면은 황도에 대해 5°9′ 기울어져 있기 때문에 여기에 태양의 힘이 작용하여 달의 궤도면 방향이 18.61년이라는 짧은 주기로 황도의 극 주위를 돈다. 이때도 세차 운동의 경우와 마찬가지로 달 궤도면과 황도면의 경사는 5°9′를 유지한 채로 돌아간다. 달의 궤도가 방향을 바꾸기 때문에 달이 지구 적도의 돌출 부분에 미치는 힘이 18.61년 주기로 바뀌어 세차 운동에 비틀림 현상이 나타난다. 다시 말해서 지구 극축(極軸)의 방향은 폭이 9″.21, 주기 18.6년의 파장을 그리면서 황도극 E 주위를 2만 5800년 주기로 돌게 된다. 이 작은 요동을 장동이라고 한다.

칭동에 가장 큰 영향을 미치는 요인은 달의 궤도가 황도면에 대해 5°보다 약간 더 기울어져 있다는 것이다. 이 궤도면의 방향은 약 18.6년의 주기로 변한다(이 주기를 사로스 주기라고 한다). 지구의 적도가 황도(황도의 경사)에 대해 약 23.4°의 각도로 기울어져 있기 때문에, 이러한 효과들이 결합되어 18.6년의 기간 동안 달 궤도의 적도에 대한 기울기를 18.4°에서 28.6° 사이로 변화시킨다. 이것은 지구의 축의 방향이 같은 기간 동안 변화하도록 하며, 천구의 극의 실제 위치는 평균 위치 주위에 작은 타원을 그린다. 이 타원의 최대 반경은 약 9.2 초각인 "칭동 상수"이다.

3. 장동의 크기와 표현

장동은 기준 좌표계의 변화를 일으키지만 관측 대상 자체의 위치 변화를 일으키는 것은 아니기 때문에 모든 대상에 동일하게 적용된다. 임의의 시점에서 장동의 크기는 일반적으로 황도 좌표를 기준으로 초 단위로 나타낸다. 이를 ''경도 장동''( $\Delta\psi$ )과 ''경사 장동''( $\Delta\epsilon$ )이라고 한다. 장동에서 가장 큰 항은 다음과 같이 (각초 단위로) 수치적으로 표현된다.

: $\begin{align}\Delta\psi &= -17.2\sin\Omega \\\Delta\epsilon &= 9.2\cos\Omega\end{align}$

여기서 $\Omega$ 는 달 궤도의 승교점의 황도 경도이다. 참고로, 나머지 모든 항의 절댓값의 합은 경도 1.4초, 경사 0.9초이다.^[2]

그런 다음 구면 삼각법을 사용하여 임의의 객체에 대해 이러한 양을 객체의 적경( $\alpha$ )과 적위( $\delta$ )에 대한 조정으로 변환할 수 있다. 천구의 극에 가깝지 않은 객체의 경우, 적경 장동( $\Delta\alpha$ )과 적위 장동( $\Delta\delta$ )은 다음과 같이 대략적으로 계산할 수 있다.^[3]

: $\begin{align}\Delta\alpha &= (\cos\epsilon + \sin\epsilon\sin\alpha\tan\delta)\Delta\psi - \cos\alpha\tan\delta \Delta\epsilon \\\Delta\delta &= \cos\alpha\sin\epsilon \Delta\psi + \sin\alpha \Delta\epsilon\end{align}$

4. 장동이 천체 위치에 미치는 영향

달의 궤도면은 황도에 대해 5°9′ 기울어져 있고, 태양의 힘이 작용하여 달의 궤도면 방향이 18.61년 주기로 황도의 극 주위를 돈다. 이때 달 궤도면과 황도면의 경사는 5°9′를 유지한다. 달의 궤도가 방향을 바꾸면서 지구 적도의 돌출 부분에 미치는 힘이 18.61년 주기로 바뀌어 세차 운동에 비틀림 현상이 나타난다. 지구 극축(極軸)의 방향은 폭이 9″.21, 주기 18.6년의 파장을 그리면서 황도극 E 주위를 2만 5800년 주기로 돈다. 이 작은 요동을 장동이라고 한다.

장동은 기준 좌표계의 변화를 일으키지만, 관측 대상 자체의 위치 변화는 아니므로 모든 대상에 동일하게 적용된다. 임의의 시점에서 장동의 크기는 황도 좌표를 기준으로 초 단위로 나타낸 ''경도 장동''( $\Delta\psi$ )과 ''경사 장동''( $\Delta\epsilon$ )으로 표현한다. 장동에서 가장 큰 항은 다음과 같이 (각초 단위로) 수치적으로 표현된다.^[2]

: $\begin{align}\Delta\psi &= -17.2\sin\Omega \\\Delta\epsilon &= 9.2\cos\Omega\end{align}$

여기서 $\Omega$ 는 달 궤도의 승교점의 황도 경도이다. 나머지 모든 항의 절댓값의 합은 경도 1.4초, 경사 0.9초이다.^[2]

구면 삼각법을 사용하여 임의의 객체에 대해 이러한 양을 객체의 적경( $\alpha$ )과 적위( $\delta$ )에 대한 조정으로 변환할 수 있다. 천구의 극에 가깝지 않은 객체의 경우, 적경 장동( $\Delta\alpha$ )과 적위 장동( $\Delta\delta$ )은 다음과 같이 대략적으로 계산할 수 있다.^[3]

: $\begin{align}\Delta\alpha &= (\cos\epsilon + \sin\epsilon\sin\alpha\tan\delta)\Delta\psi - \cos\alpha\tan\delta \Delta\epsilon \\\Delta\delta &= \cos\alpha\sin\epsilon \Delta\psi + \sin\alpha \Delta\epsilon\end{align}$

5. 자유 장동

지구는 또한 6.5년 주기로 0.10~0.15 초각의 추가적인 장동을 가지며, 이를 챈들러 흔들림이라고 한다. 이는 지구 자전축 주변의 불규칙한 질량 분포로 인한 자유 장동 때문이다.^[4]

6. 연구사

제임스 브래들리는 1727년에서 1747년 사이에 실시된 일련의 별 관측을 통해 장동을 발견하였다. 이러한 관측은 원래 브래들리가 1725~1726년에 예상치 못하게 발견한 현상인 연간 광행차의 존재를 결정적으로 입증하기 위한 것이었다. 그러나 별의 위치에 광행차로는 설명되지 않는 잔여 불일치가 있었고, 브래들리는 그것이 달의 궤도 노드의 18.6년 주기로 일어나는 장동에 의해 발생한다고 의심했다. 그의 20년간의 관측을 통해 이는 확인되었으며, 그는 천구의 북극이 평균 위치를 중심으로 18 x 16 초각의 약간 찌그러진 타원 궤도를 그리며 움직인다는 것을 발견했다.^[5]

브래들리의 관측은 장동의 존재를 증명했고, 그는 직관적으로 이것이 회전하는 지구에 대한 달의 작용에 의해 발생한다는 것을 이해했지만, 이 현상에 대한 보다 상세한 이론적 설명을 발전시킨 것은 장 르 론 달랑베르와 레온하르트 오일러와 같은 후대 수학자들이었다.^[6] 영국의 천문학자 제임스 브래들리는 1727년부터 1747년까지 20년 동안의 용자리 γ별 관측 기록으로부터 약 9초의 장동을 발견했다. 이는 그가 1725년부터 1726년에 걸쳐 예상치 못하게 발견한 연주시차에 대해 더 확실한 증거를 얻기 위해 계속한 관측에서 우연히 발견된 것이다.

참조

_[1] 서적 Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac https://archive.org/[...] University Science Books 1992
_[2] 웹사이트 NeoProgrammics - Science Computations http://www.neoprogra[...]
_[3] 서적 A Compendium of Spherical Astronomy https://archive.org/[...] Macmillan 1906
_[4] 서적 Introduction to Geophysics: Global Physical Fields and Processes in the Earth https://books.google[...] Springer Nature 2023
_[5] 서적 A Short History of Astronomy https://archive.org/[...] John Murray 1898
_[6] 웹사이트 The Nodding Sphere and the Bird's Beak: D'Alembert's Dispute with Euler http://www.maa.org/p[...] Mathematical Association of America 2014-04-21

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