종말 논법

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1. 개요

종말 논법은 인류가 멸망할 시점에 대한 확률적 추론을 제시하는 논증이다. 이 논증은 인류의 총 수를 추정하고, 현재 인류가 그 중 어느 위치에 있는지에 대한 정보를 통해 멸망 시점을 예측한다. 종말 논법은 베이즈 확률론적 해석과 다양한 관점을 통해 전개되며, J. 리처드 고트의 공식, 닉 보스트롬의 관찰자-순간, 레슬리의 논증 등이 제시된다. 그러나, 종말 논법은 기준 집단 문제, 사전 확률 분포, 미래 지속 기간과 전체 지속 기간의 혼동 등 다양한 반박에 직면하며, 자기 지시 가정, 무한 기댓값, 신뢰 구간의 의미 혼동과 같은 비판을 받기도 한다.

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종말 논법
개요
이름	종말 논법 (Doomsday argument)
다른 이름	카터 재앙 논증 (Carter catastrophe argument)
관련 분야	베이즈 추론, 인류 원리, 생존 편향
제안자	브랜든 카터
첫 발표	1983년
설명
핵심 주장	우리 자신의 탄생 순위가 무작위로 선택되었다고 가정할 때, 인류의 미래에 대한 예측을 수정해야 한다는 확률론적 논증이다.
기본 원리	관찰자 효과를 고려하여 미래 사건에 대한 우리의 믿음을 조정해야 한다.
주요 내용	현재까지 태어난 모든 인간의 수를 추정한다. 자신이 태어난 순위가 무작위적이라고 가정한다. 이를 바탕으로 인류가 곧 멸망할 가능성을 제시한다.
관련 개념	코페르니쿠스 원리, 자기 지시적 추론
비판 및 논쟁
주요 비판	주관적인 확률에 의존한다는 점 표본 공간 선택의 문제 자기 파괴적 예측의 가능성
반론	관찰 증거를 바탕으로 한 합리적인 추론이라는 주장 미래 예측에 유용한 도구라는 주장
관련 인물
주요 인물	브랜든 카터 (최초 제안자) 존 리슬리 (옹호론자) 닉 보스트롬 (논쟁 참여자)
참고 자료
관련 자료	인류세 대멸종 페르미 역설 기술적 특이점

2. 주요 내용

종말 논법은 인류의 멸종 시점을 예측하는 통계학적 논법으로, 몇 가지 핵심 전제와 확률론적 해석을 기반으로 한다.

핵심 전제:
인류의 총 수(''N'')는 유한하다.
현재 살아있는 사람은 전체 인류 역사에서 무작위적인 위치에 존재한다. (코페르니쿠스 원리)
출산율과 수명 등의 변수를 고려하여 ''N''값을 추정할 수 있다.

종말 논법은 베이즈 확률론을 통해 그 정확한 공식을 이해할 수 있다.^[3] 이 논법의 일부 가정들은 빈도적 확률(미래 사건)과 인식론적 확률(불확실한 값을 결정)을 동시에 나타내는 등의 문제로 인해 베이즈 확률론적으로 허용되지 않을 수 있다.^[4]

만약 ''N''₂가 ''N''₁보다 훨씬 더 가능성이 높다고 결론 내린다면 (예를 들어, 더 많은 인구를 생산하는 데 더 많은 시간이 걸리고, 그 시간 안에 발생할 확률이 낮지만 대재앙적인 자연 현상이 발생할 가능성이 높아지기 때문에), P(''X''|''N'')는 더 큰 ''N'' 값 쪽으로 더 가중될 수 있다. 더 자세한 논의와 관련 분포 P(''N'')은 반박 섹션에서 다룬다.

종말 논증은 인류가 무기한으로 존재할 수 없거나 존재하지 않을 것이라고 말하지는 않는다. 인류가 존재할 총 숫자에 대한 상한을 두거나, 인류가 멸종될 날짜를 제공하지도 않는다. 이 논증의 요약된 형태는 확률을 확실성과 혼동하여 이러한 주장을 ''한다''. 그러나 위에서 사용된 버전의 실제 결론은 9,120년 안에 멸종될 ''확률''이 95%이며, 그 기간이 끝날 때까지 일부 인류가 여전히 살아있을 확률이 5%라는 것이다. (정확한 숫자는 특정 종말 논증에 따라 다르다.)

2. 1. 전제

만약 태어났거나 태어날 모든 인간의 총 수를 N으로 표시한다면, 코페르니쿠스 원리는 어떤 인간이든 총 인구 N의 임의의 위치 n에 존재할 가능성이 (다른 N-1명의 인간과 마찬가지로) 동등하다고 제안한다. 따라서 인간은 절대적 위치를 알기 전, 자신의 분수 위치 f=n/N가 구간 [0,1]에서 균등하게 분포한다고 가정한다.^[6]

절대적 위치 n을 알게 된 후에도 f는 (0,1)에서 균등하게 분포한다. 예를 들어, f가 구간 (0.05,1), 즉 f > 0.05에 있을 확률은 95%이다. 다시 말해, 어떤 개인이든 태어날 모든 인간의 마지막 95% 안에 속할 것이라고 95%의 확신을 가지고 가정할 수 있다. 만약 절대적 위치 n이 알려져 있다면, 이 논증은 n/N > 0.05를 N < 20n으로 재배열하여 얻은 N에 대한 95% 신뢰 상한을 의미한다.^[6]

만약 레슬리의 수치를 사용한다면, 지금까지 약 600억 명의 인간이 태어났으므로, 총 인간 수 N이 20 x 600억 = 1조 2천억 명 미만일 확률이 95%로 추정할 수 있다. 세계 인구가 100억 명으로 안정되고 80년의 기대 수명을 가정하면, 남은 1조 1400억 명의 인간은 9120년 안에 태어날 것으로 추정할 수 있다. 앞으로 몇 세기 동안의 세계 인구 예측에 따라 추정치는 달라질 수 있지만, 이 논증은 1조 2천억 명 이상의 인간이 살 가능성은 낮다고 주장한다.^[6]

2. 2. 베이즈 확률론적 해석

인류 종말 논법의 정확한 공식은 베이즈 확률론적 해석이 필요하다.^[3] 이 논법의 몇 가지 가정은 베이즈적 확률론으로도 허용되지 않을 수 있는데, 예를 들어 일시적인 현상에 적용한다는 것은 ''N''값의 분포가 빈도적 확률(미래 사건)과 인식론적 확률(불확실한 값을 결정)을 동시에 나타내게 된다.^[4]

2. 3. 단순화: 두 가지 가능한 인간의 총 수

단순화를 위해, 지금까지 태어날 모든 인류의 총 숫자를 600억 명(''N''₁) 또는 6조 명(''N''₂)이라고 가정한다.^[6] 현재 살아있는 개인 ''X''가 인류 역사에서 어떤 위치에 있는지에 대한 사전 지식이 없다면, ''X'' 이전에 태어난 인류의 수를 계산할 수 있다. 예를 들어 59,854,795,447명과 같이 계산하면, ''X''는 지금까지 살아온 처음 600억 명의 인류 중 한 명이 된다.

각 ''N'' 값에 대한 확률을 합산하여 ''N''에 대한 통계적 '신뢰 한계'를 계산할 수 있다. 예를 들어, 위 숫자를 사용하면 ''N''이 6조보다 작을 확률이 99%이다.

이 주장은 ''X''에 대한 정보가 없을 때 ''N''에 대한 사전 확률이 평평하거나, ''N''₁에 대해 50%, ''N''₂에 대해 50%라고 가정한다. 반면에, 다른 사전 확률을 ''N''에 사용한다면, ''X''를 고려할 때 ''N''₁보다 ''N''₂가 더 가능성이 높다고 결론 내릴 수 있다. 좀 더 정확히 말하면, 베이즈 정리는 P(''N''|''X'') = P(''X''|''N'')P(''N'')/P(''X'')라고 말해주며, 코페르니쿠스 원리의 보수적인 적용은 P(''X''|''N'')를 계산하는 방법만을 알려준다. P(''X'')를 평평하게 취하면, 여전히 인류의 총 숫자가 ''N''일 사전 확률 P(''N'')을 가정해야 한다.

3. 다양한 관점

이 논증은 철학적 논쟁을 불러일으켰으며, 아직 해결책에 대한 합의가 이루어지지 않았다. 아래에 설명된 변형들은 각기 다른 파생 과정을 통해 종말 논증을 도출한다.

레슬리의 논증은 고트의 버전과 달리 ''N''에 대한 ''모호한 사전'' 확률 분포를 가정하지 않는다. 대신, 레슬리는 종말 논증의 힘은 ''N''에 대한 사전 확률 분포와 상관없이 자신의 출생 위치를 고려하면 조기 종말의 확률이 증가한다는 사실에 전적으로 존재한다고 주장한다. 그는 이것을 "확률 이동"이라고 부른다.

하인츠 폰 푀르스터는 사회, 문명 및 기술을 건설하는 인류의 능력이 자기 억제로 이어지지 않는다고 주장했다. 오히려 사회의 성공은 인구 규모에 정비례하여 변동한다고 보았다. 폰 푀르스터는 이러한 모델이 예수의 탄생부터 1958년까지 약 25개의 데이터 지점에 적합하며, 분산의 7%만이 설명되지 않는다는 것을 발견했다. 몇몇 후속 편지(1961, 1962 등)가 ''Science''에 게재되었으며, 폰 푀르스터의 방정식이 여전히 정확하다는 것을 보여주었다. 데이터는 1973년까지 계속 적합했다. 폰 푀르스터 모델에서 가장 주목할 만한 점은 인류의 인구가 2026년 11월 13일 금요일에 무한대 또는 수학적 특이점에 도달할 것이라고 예측했다는 것이다. 실제로 폰 푀르스터는 그날 세계 인구가 실제로 무한대가 될 수 있음을 암시하지 않았다. 실제 함의는 1960년 이전 여러 세기 동안 따랐던 세계 인구 증가 패턴이 곧 끝나고 완전히 다른 패턴으로 변환될 것이라는 점이었다. 이 예측은 "종말론"이 발표된 지 불과 몇 년 만에 실현되기 시작했다는 점에 유의해야 한다.^[9]

3. 1. Gott의 공식: "모호한 사전 확률"의 전체 인구

고트(Gott)는 태어날 모든 사람의 수(''N'')에 대한 사전 분포 함수 형태를 제안했다. 고트의 종말 논증은 다음과 같은 모호한 사전 분포를 사용했다.^[7]

:

P(N) = \frac{k}{N}

.

여기서,

P(''N'')은 지금까지 태어난 인간의 총수인 ''n''을 발견하기 전의 확률이다.
상수 ''k''는 P(''N'')의 합을 정규화하도록 선택된다. 여기서 선택된 값은 함수 형태만 중요하며, 중요하지 않다(이것은 부적절 사전 확률이므로 ''k''의 어떤 값도 유효한 분포를 제공하지 않지만 이를 사용하여 베이즈 추론이 여전히 가능하다).

고트는 전체 인간의 사전 분포, ''P(N)''을 지정하므로, 베이즈 정리와 무차별 원리만으로 무작위로 ''N''에서 추출한 ''n''인 경우 ''N''명의 인간이 태어날 확률인 ''P(N|n)''을 얻는다.

:

P(N\mid n) = \frac{P(n\mid N) P(N)}{P(n)}.

이것은 지금까지 태어난 인구 ''n''을 조건부로, 태어난 전체 인구 ''N''에 대한 베이즈 정리이다. 이제 무차별 원리를 사용하면 다음과 같다.

:

P(n\mid N) = \frac{1}{N}

.

현재 인구의 비조건부 ''n'' 분포는 모호한 사전 ''N'' 확률 밀도 함수와 동일하다.

:

P(n) = \frac{k}{n}

,

특정 ''N''에 대한 P (''N'' | ''n'')이 생성된다(사후 확률 방정식에 대입을 통해).

:

P(N\mid n) = \frac{n}{N^2}

.

주어진 신뢰도(예: 95%)로 종말 추정을 생성하는 가장 쉬운 방법은 ''N''이 연속 변수라고 가정하고(매우 크기 때문에) 확률 밀도를 ''N'' = ''n''에서 ''N'' = ''Z''까지 적분하는 것이다(이것은 ''N'' ≤ ''Z''일 확률에 대한 함수를 제공한다).

:

P(N \leq Z) = \int_{N=n}^{N=Z} P(N|n)\,dN

= \frac{Z-n}{Z}

''Z'' = 20''n''으로 정의하면 다음과 같다.

:

P(N \leq 20n) = \frac{19}{20}

.

이것이 종말 논증의 가장 간단한 베이즈 추론이다. 즉, 지금까지 태어날 모든 인간의 총 수(''N'')가 지금까지 태어난 총 수의 20배보다 클 확률은 5% 미만이다.

모호한 사전 분포의 사용은 특정 함수가 선택되어야 한다는 점을 감안할 때, ''N''에 대해 가능한 한 적은 지식을 가정하므로 정당성이 충분해 보인다. 이는 자신의 절대적 위치(''n'')를 알게 된 후에도 자신의 분수 위치의 확률 밀도가 균일하게 분포된 상태로 유지된다는 가정과 동일하다.

고트의 1993년 원본 논문의 "기준 집단"은 출생 수가 아니라, 그가 20만년으로 설정한 "인류"가 종으로서 존재해 온 기간이었다. 또한 고트는 최소 생존 시간과 최댓값 사이에 95% 신뢰 구간을 제공하려고 시도했다. 최소값을 과소평가할 가능성이 2.5%이기 때문에 최댓값을 과대평가할 가능성은 2.5%에 불과하다. 이는 멸종이 신뢰 구간의 상한선 전에 발생할 확률이 97.5%임을 의미하며, 이는 위 적분에서 ''Z'' = 40''n'', ''n'' = 20만 년으로 사용할 수 있다.

:

P(N \leq 40[200000]) = \frac{39}{40}

이것이 고트가 ''N'' ≤ 800만 년 내에 멸종될 97.5%의 신뢰도를 생성하는 방식이다. 그가 언급한 숫자는 남은 가능 시간, ''N'' − ''n'' = 780만 년이었다. 이는 출생 수를 세어 얻은 시간적 신뢰 경계보다 훨씬 높았는데, 그 이유는 무차별 원리를 시간에 적용했기 때문이다. (동일한 가설에서 다른 매개변수를 샘플링하여 다른 추정치를 생성하는 것은 베르트랑의 역설이다.) 마찬가지로, 현재가 인류 역사의 처음 97.5%에 위치할 확률이 97.5%이므로, 인류의 전체 수명이 최소한

:

N \geq 200000 \times \frac{40}{39} \approx 205100~\text{years}

;

다시 말해, 고트의 논증은 인류가 향후 5,100년에서 780만 년 사이에 멸종될 것이라는 95% 신뢰도를 제공한다.

고트는 또한 이 공식을 베를린 장벽과 브로드웨이 및 오프 브로드웨이 연극에 대해 테스트했다.^[8]

3. 2. 레슬리의 논증

인류 종말 논법의 정확한 공식은 베이즈 확률론적 해석이 필요하다.^[1] 심지어 이 논법의 몇 가지 가정은 베이즈 확률론적으로도 허용하지 않을 수 있다. 예를 들어, 일시적인 현상(무언가가 얼마 동안 지속한다는 가정)에 적용한다는 것은 ''N''값의 분포는 빈도적 확률(미래 사건과 같은 의미)과 인식론적 확률(우리가 불확실한 값을 결정한다는 의미)을 동시에 나타내게 된다.^[1]

''U'' (0,1] ''f''의 분포는 기본적으로 임의적인데도 불구하고 다음 두 가지로 나뉠 수 있다.^[1]

우리 전에 태어났든 우리 이후에 태어났든 무작위로 태어난 사람이 한 명 선택될 확률이 매우 작은 평범성의 원리를 적용한 분포^[1]
이전을 생각하지 않은 추측을 통한 ''N''값의 분포^[1]

4. 기준 집단 문제

종말 논증에서 숫자 ''n''이 도출되는 기준 집단과 그 궁극적인 크기 ''N''은 중요한 논쟁거리이다. 표준 종말 논증 가설은 기준 집단을 단순히 "인간"의 수로 정의하지만, 코페르니쿠스 원리를 적용하여 개인의 출생 순서를 고려할 때, "인간"이라는 용어는 인류학적, 철학적 관점에서 논쟁의 여지가 많다. 닉 보스트롬은 의식을 기준 집단 구분의 முக்கிய 요소로 보았으며, 지적 외계 생명체의 존재가 계산에 큰 영향을 미칠 수 있다고 주장했다.

4. 1. SSSA: 관찰자-순간에서의 표집

닉 보스트롬은 관찰 선택 효과를 고려하여, 자기 표집 가정(SSA)을 제시했다. 이는 "적절한 기준 집단에서 임의의 관찰자처럼 자신을 생각해야 한다"는 것이다. 만약 "기준 집단"이 태어난 모든 인간의 집합이라면, 이는 95% 신뢰도로 ''N'' < 20''n''을 제공한다(표준 종말 논증). 그러나 보스트롬은 이 아이디어를 관찰자뿐만 아니라 ''관찰자-순간''에 적용하도록 개선했다.^[10]

:강력한 자기 표집 가정 (SSSA): 각 관찰자-순간은 자신의 기준 집단 내 모든 관찰자-순간의 집합에서 임의로 선택된 것처럼 추론해야 한다.

SSSA 원리를 적용하면(보스트롬이 명시적으로 설명하지는 않았지만): 만약 이 기사를 읽는 순간이 모든 인간의 생애 동안의 모든 분에서 임의로 선택되었다면, (95% 신뢰도로) 이 사건은 인간 관찰자-순간의 처음 5% 이후에 발생했을 것이다. 만약 미래의 평균 수명이 역사적 평균 수명의 두 배라면, 이는 95% 신뢰도로 ''N'' < 10''n''을 의미한다(평균적인 미래의 인간은 평균적인 역사적 인간의 두 배의 관찰자-순간을 차지할 것이다). 따라서, 이 버전에서의 95번째 백분위수 멸종 시간 추정치는 4560년이다.

5. 반박

종말 논법은 여러 가지 측면에서 비판과 반론에 직면해 있다. 주요 반박 내용은 다음과 같다.

단순화된 가정: 종말 논법은 지금까지 태어날 모든 인류의 총 숫자를 600억 명 또는 6조 명으로 가정한다.^[6] 이는 지나치게 단순화된 가정으로, 실제 인류의 총 숫자는 이보다 훨씬 더 크거나 작을 수 있다.

사전 확률 분포: 종말 논법은 N에 대한 사전 확률 분포가 평평하다고 가정한다. 즉, 모든 가능한 N 값에 대해 동일한 확률을 부여한다. 그러나 다른 사전 확률을 사용하면 N₂가 N₁보다 더 가능성이 높다는 결론을 내릴 수 있다. 베이즈 정리에 따르면, P(N|X) = P(X|N)P(N)/P(X)이며, 코페르니쿠스 원리는 P(X|N)을 계산하는 방법만 알려준다. P(X)를 평평하게 취하면, 인류의 총 숫자가 N일 사전 확률 P(N)을 가정해야 한다. 만약 N₂가 N₁보다 훨씬 더 가능성이 높다고 결론 내린다면, P(X|N)는 더 큰 N 값 쪽으로 더 가중될 수 있다.

확률과 확실성의 혼동: 종말 논증은 인류가 무기한으로 존재할 수 없다고 말하지 않는다. 단지 인류가 존재할 총 숫자에 대한 상한을 두거나, 인류가 멸종될 날짜를 제공하지 않는다. 요약된 형태의 논증은 확률을 확실성과 혼동하여 이러한 주장을 ''한다''. 그러나 실제 결론은 9,120년 안에 멸종될 ''확률''이 95%이며, 그 기간이 끝날 때까지 일부 인류가 여전히 살아있을 확률이 5%라는 것이다.

기타 반박: 종말 논법에 대한 기타 반박으로는 다음이 있다.
관찰자가 태어난 인간의 처음 5% 안에 속한다는 가정에 대한 반박^[11]
사후적 관찰에 따르면 멸종 수준 사건은 드물다는 점
N의 사전 확률 분포에 따라 n이 N에 대한 정보를 제공하지 못할 수 있다는 점^[11]
기댓값으로 계산한 총 인구수가 무한대라는 점^[12]
인간이 존재할 가능성은 앞으로 존재할 인간의 수에 달려 있다는 자기 지시 가정 반론^[13]
베이즈 추론을 통해 균등 분포 가정이 코페르니쿠스 원리와 양립할 수 없다는 케이브스의 반박^[16]
종말 논증을 숙고한 사람들만이 "인간"이라는 참조 집단에 속한다는 자기 참조 종말 논증 반박
미래 지속 기간과 전체 지속 기간을 혼동한다는 주장^[17]
신뢰 구간의 의미를 혼동한다는 주장^[19]

5. 1. 사전적으로 우리는 초기의 5%에 속한다

통계적 방법론에는 동의하지만, 관찰자가 태어난 인간의 처음 5% 안에 속한다는 가정에는 반박하는 의견이 있다. 이 주장은 관찰자가 지금까지 태어난 모든 인간 집단에서 무작위로 선택되었다고 가정할 수 없으며, 따라서 이 집단이 적절한 기준 집단이 아니라고 본다.^[11]

예를 들어, 어떤 공동 프로젝트에 5만 명이 참여하고 있다면, 종말 논증의 논리로는 95% 신뢰 구간 내에서 프로젝트 구성원이 100만 명을 넘지 않을 것이라고 추론할 수 있다. 그러나 만약 어떤 사람의 특징이 프로젝트 초기에 참여하는 얼리 어답터에 가깝다면, 그 사람이 프로젝트의 임의의 시점에 참여했다고 가정하는 것은 비합리적일 수 있다. 잠재적인 주류 사용자는 프로젝트가 거의 완료되었을 때 참여하는 것을 선호하는 반면, 프로젝트의 불완전성을 즐기는 사람은 이미 초기 참여를 통해 자신이 특이하다는 것을 인지하고 있을 수 있다.^[11]

만약 어떤 사람이 전형적인 장기 사용자와 구별되는 측정 가능한 속성을 가지고 있다면, 그 사람은 ''a priori''(선험적으로) 구성원의 처음 5% 안에 속할 것으로 예상할 수 있다는 사실에 근거하여 프로젝트 종말 논증을 반박할 수 있다. 마찬가지로, 현재와 역사적 인간을 주류 밖에 두는 인간 특성의 확률 분포 예측에 대한 신뢰는 ''n''을 조사하기 전에 이미 ''N''의 매우 초기에 있을 가능성이 높다는 것을 의미하며, 이는 기준 집단을 변경해야 한다는 주장으로 이어진다.^[11]

예를 들어, 앞으로 살 모든 인간의 99%가 사이버그가 될 것이라고 확신하지만, 지금까지 태어난 인간 중 극히 일부만이 사이버그라면, 앞으로 태어날 사람이 지금까지 태어난 사람보다 최소 백 배는 더 많을 것이라고 확신할 수 있다.^[11]

로빈 핸슨은 종말 논증에 대한 이러한 비판을 다음과 같이 요약했다.^[11]

Other things being equal, we have good reason to think we aren’t randomly selected humans from all who will ever live.|다른 모든 조건이 동일하지 않습니다. 우리는 우리가 앞으로 살 모든 사람 중에서 무작위로 선택된 인간이 아니라고 생각할 충분한 이유가 있습니다.^영어

5. 2. 사후적으로 인류 멸종은 멀다

사후적 관찰에 따르면 멸종 수준 사건은 드문데, 이는 종말 논증의 예측이 타당하지 않다는 증거로 제시될 수 있다. 일반적으로 우세한 종의 멸종은 100만 년에 한 번보다 적게 일어난다. 따라서, 향후 1만 년 이내에 인류 멸망은 일어날 가능성이 낮다고 주장된다. (종말 논증과 다른 결론을 도출하는 또 다른 확률론적 논증.)

베이즈적인 관점에서 볼 때, 종말 논증에 대한 이러한 반응은 역사에 대한 우리의 지식(또는 재앙을 예방할 수 있는 능력)이 최소 1조의 값을 갖는 ''N''에 대한 사전 주변 분포를 생성한다고 말한다. 예를 들어, ''N''이 10¹²에서 10¹³까지 균등하게 분포되어 있다면, ''n'' = 600억에서 추론한 ''N'' < 1,2000억의 확률은 매우 작을 것이다. 이것은 또한 코페르니쿠스 원리를 거부하는 완벽한 베이즈 계산이며, 우리가 '특별한 관찰자'여야 하는데, 향후 10만 년 이내에 인류가 멸망할 만한 메커니즘이 없을 것이기 때문이다.

이러한 반응은 이전의 생명체는 겪지 않았던 인류 생존에 대한 기술적 위협을 간과하고 있다는 비판을 받으며, 종말 논증에 대한 대부분의 학문적 비평가들(아마도 로빈 핸슨을 제외하고)에 의해 명시적으로 거부된다.

5. 3. 사전 N 분포는 n을 매우 비정보적으로 만들 수 있다

로빈 핸슨은 N의 사전 확률이 지수 분포를 따를 수 있다고 주장했다.^[11] N의 사전 확률 분포에 따라 n이 N에 대한 정보를 제공하지 못할 수 있다는 것이다. 즉, n의 값이 아무리 커져도 N의 값은 여전히 매우 불확실할 수 있다는 의미이다.

핸슨은 N의 사전 확률 분포가 다음과 같은 형태를 가질 수 있다고 보았다.

:

\Pr(N) = \frac{k}{N^\alpha}, 0 < \alpha < 1.

여기서 k와 α는 상수이다. 이 식에서 α가 0에 가까워질수록 n은 N에 대해 점점 더 비정보적이 된다. α가 0에 가까워질수록 N의 값은 특정한 값에 집중되지 않고 넓게 퍼져있게 된다.

극단적인 경우, α가 0이 되면 모든 N 값은 동일하게 발생할 가능성이 높은 균등 분포에 접근한다. 이는 N에 대한 사전 정보가 전혀 없는 상황을 의미한다.^[11]

5. 4. 무한 기댓값

종말 논증에 대한 또 다른 반론은 기댓값으로 계산한 총 인구수가 실제로 무한대라는 것이다.^[12] 계산 과정은 다음과 같다.

총 인구수 ''N'' = ''n''/''f''이며, 여기서 ''n''은 현재까지의 인구수이고 ''f''는 전체 인구수에서 우리의 위치를 나타내는 분수이다.
''f''는 (0,1]에서 균등하게 분포되어 있다고 가정한다.
''N''의 기댓값은 다음과 같다.

::

E(N) = \int_{0}^{1} {n \over f} \, df = n [\ln (f) ]_{0}^{1}= n \ln (1) - n \ln (0) = + \infty .

이와 유사한 직관에 반하는 무한대 기댓값의 예시로는 상트페테르부르크의 역설이 있다.

5. 5. 자기 지시 가정: 전혀 존재하지 않을 가능성

인간이 존재할 가능성은 앞으로 존재할 인간의 수(''N'')에 달려 있다는 반론이 있다. 만약 이 수가 많다면, 인간이 존재할 가능성은 소수의 인간만 존재할 경우보다 더 높다. 실제로 인간이 존재한다는 사실은 앞으로 존재할 인간의 수가 많다는 증거가 된다.^[13]

데니스 디엑스(Dennis Dieks)가 1992년에 처음 제기한 이 반론은^[14], 현재 닉 보스트롬이 붙인 "자기 지시 가정" 반론으로 알려져 있다. 일부 SIAs은 ''n''(현재 인구)에서 ''N''을 추론하는 것을 막을 수 있다는 것을 보여줄 수 있다.^[15]

5. 6. Caves의 반박

케이브스는 베이즈 추론을 통해 균등 분포 가정이 코페르니쿠스 원리와 양립할 수 없다고 주장했다.^[16] 그는 고트의 규칙이 비현실적임을 보여주는 여러 예시를 제시했다.

예를 들어, 생일 파티에 참석했는데 주인공이 50세라는 것을 알게 되었다고 가정해 보자. 고트의 주장에 따르면, 95%의 신뢰도로 주인공이 앞으로 1.28년에서 1,950년 사이에 사망할 것이라고 예측할 수 있다. 케이브스는 이러한 예측 범위가 지나치게 넓으며, 고트의 규칙에 따라 여성이 100세 이상 생존할 확률이 50%, 150세 이상 생존할 확률이 33.3%가 된다는 점을 지적하며, 이 규칙에 따라 베팅할 사람은 거의 없을 것이라고 주장했다.

이 예시는 J. 리처드 고트가 "코페르니쿠스 방법"을 언제 적용할 수 있는지 명확하게 제시하지 않아 발생하는 약점을 보여준다. 그러나 닉 보스트롬과 같은 철학자들은 고트의 논증을 개선하여 다음과 같이 명시했다.

: 절대 출생 순위(''n'')를 아는 것은 총 인구(''N'')에 대한 정보를 제공해서는 안 된다.

이 규칙에 따르면, 케이브스의 "할머니" 예시는 생일 파티 주인공의 나이가 수명 추정 전에 주어지기 때문에 부적절하다. 인간의 나이는 보험 계리 표를 통해 생존 시간에 대한 추정치를 제공하므로, 케이브스의 생일 파티 나이 추정치는 이 조항으로 정의된 종말 논법 문제의 범주에 속할 수 없다.

베이즈 정리에 따른 종말 논법에 대한 비교 가능한 "생일 파티 예시"를 만들기 위해서는 인간의 예상 수명에 대한 모든 사전 지식을 완전히 배제해야 한다. 이는 가상 기억 상실 챔버와 같은 방법으로 가능하다. 그러나 이렇게 하면 수정된 예시가 일상적인 경험에서 벗어나게 된다. 일상적인 영역에 유지하려면 여성의 나이를 수명 추정 전에 숨겨야 한다.

여성의 나이를 모르는 상태에서 종말 논법 추론은 생일(''n'')을 50%의 신뢰도로 최대 수명(''N'')으로 변환하는 규칙을 생성한다. 고트의 코페르니쿠스 방법 규칙은 Prob (''N'' < 2''n'') = 50%이다. 이 추정은 얼마나 정확할까? 서구의 인구 통계는 현재 연령별로 상당히 균일하므로, 임의의 생일(''n'')은 (매우 대략적으로) U(0,''M''] 추첨으로 근사될 수 있는데, 여기서 ''M''은 인구 조사에서 최대 수명이다. 이 '평평한' 모델에서는 모든 사람이 동일한 수명을 공유하므로 ''N'' = ''M''이다. 만약 ''n''이 (''M'')/2보다 작다면 고트의 2''n'' 추정치 ''N''은 실제 수치인 ''M''보다 작을 것이다. 나머지 절반의 경우 2''n''은 ''M''을 과소 평가하며, 이 경우(케이브스가 자신의 예시에서 강조하는 경우) 대상은 2''n'' 추정치에 도달하기 전에 사망할 것이다. 이 "평평한 인구 통계" 모델에서 고트의 50% 신뢰도는 50%의 시간 동안 옳다는 것이 증명된다.

5. 7. 자기 참조 종말 논증 반박

일부 철학자들은 종말 논증(DA)을 숙고한 사람들만이 "인간"이라는 참조 집단에 속한다고 제안했다. 만약 그것이 적절한 참조 집단이라면, 카터는 그 논증을 처음 설명했을 때(왕립 학회에) 자신의 예측을 거스른 셈이 된다. 참석자는 다음과 같이 주장할 수 있었다.

> 현재, 세상에 단 한 명만이 종말 논증을 이해하고 있으므로, 그 논리 자체에 의해 그것은 단지 20명에게만 흥미를 불러일으킬 수 있는 사소한 문제일 가능성이 95%이며, 나는 그것을 무시해야 한다.

제프 듀윈(Jeff Dewynne)과 피터 랜드스버그(Peter Landsberg) 교수는 이러한 추론이 종말 논증에 대한 역설을 만들 것이라고 제안했다.^[12] 만약 왕립 학회의 회원이 그러한 발언을 했다면, 이는 그들이 실제로 DA를 이해하는 사람이 2명이라고 간주할 수 있을 만큼 DA를 충분히 잘 이해하고 있다는 것을 나타낼 것이고, 따라서 40명 이상의 사람들이 실제로 관심을 가질 가능성이 5%가 될 것이다. 또한, 물론, 소수의 사람들만이 관심을 가질 것이라고 예상하기 때문에 어떤 것을 무시하는 것은 극도로 근시안적이다. 만약 이 접근법이 취해진다면, 관심과 주의 메커니즘의 본질에 대한 ''선험적'' 지식이 없다고 가정할 경우, 새로운 것은 결코 탐구되지 않을 것이다.

5. 8. 미래 지속 기간과 전체 지속 기간의 혼동

여러 저자들은 종말 논증이 미래 지속 기간과 전체 지속 기간을 잘못 혼합하여 사용한다고 주장한다.^[17] 이는 "곧 멸망"과 "멸망 연기"로 정의되는 두 기간이 모두 관찰된 출생 순서 ''이후''에 발생하도록 선택된다는 것을 의미한다.

Pisaturo (2009)는 종말 논증이 다음 방정식과 같다고 주장한다.^[17]

:

P(H_{TS}|D_pX)/P(H_{TL}|D_pX) = [P(H_{FS}|X)/P(H_{FL}|X)] \cdot [P(D_p|H_{TS}X)/P(D_p|H_{TL}X)]

여기서:

''X'' = 사전 정보
''D_p'' = 과거 지속 기간이 ''t_p''라는 데이터
''H_FS'' = 현상의 미래 지속 기간이 짧을 것이라는 가설
''H_FL'' = 현상의 미래 지속 기간이 길 것이라는 가설
''H_TS'' = 현상의 ''총'' 지속 기간이 짧을 것이라는 가설 (''t_t'' = ''t_TS'')
''H_TL'' = 현상의 ''총'' 지속 기간이 길 것이라는 가설 (''t_t'' = ''t_TL'', ''t_TL'' > ''t_TS'')

Pisaturo는 이 방정식이 베이즈 정리를 잘못 적용한 것이며, 미래 지속 기간과 전체 지속 기간을 혼합하고 있다고 지적한다.

Pisaturo는 미래 지속 기간만 고려하거나 전체 지속 기간만 고려하는 두 가지 수정 방안을 제시하고, 두 경우 모두 종말 논증에서 주장하는 "베이즈적 이동"이 잘못되었다고 결론 내린다.

O'Neill (2014)도 비슷한 주장을 제기한다.^[18] O'Neill은 표준 확률 이론 내에서 단방향 "베이즈적 이동"은 불가능하며 확률 규칙과 모순된다고 주장한다. Pisaturo와 마찬가지로, O'Neill은 종말 논증이 관찰된 출생 순서 이후에 멸망 시간을 명시함으로써 미래 지속 기간과 전체 지속 기간을 혼합한다고 지적한다.

O'Neill에 따르면, 종말 논증의 "베이즈적 이동" 주장에 대한 반감은, 확률 이론에 익숙한 사람들이 실제 결과와 관계없이 자동적인 단방향 신념 이동이 있을 수 있다는 주장이 터무니없다는 것을 암묵적으로 알기 때문이다. 이는 "결론에 이르는 추론"의 한 예이며, 종말 논증은 무효하다고 주장한다.

5. 9. 신뢰 구간의 의미에 대한 혼동

겔만(Gelman)과 로버트(Robert)^[19]는 종말 논법이 빈도주의적 신뢰 구간과 베이즈주의적 신용 구간의 의미를 혼동한다고 주장한다. 각 개인이 자신의 번호 ''n''을 알고 이를 사용하여 ''N''의 상한을 추정한다고 가정해 보자. 각 개인은 서로 다른 추정치를 가지며, 이 추정치는 95%가 실제 ''N'' 값을 포함하고 나머지 5%는 포함하지 않도록 구성된다. 겔만과 로버트는 이것이 빈도주의적 하단 95% 신뢰 구간의 정의적 속성이라고 말한다. 그러나 그들은 "이는 특정 구간이 실제 값을 포함할 확률이 95%라는 의미는 아니다"라고 말한다. 즉, 신뢰 구간의 95%가 실제 ''N'' 값을 포함하더라도, 신뢰 구간에 ''N''이 포함될 확률이 95%라는 것과는 다르다. 후자는 다른 속성이며, 베이즈주의적 신용 구간의 정의적 특징이다. 겔만과 로버트는 다음과 같이 결론 내린다.

참조

_[1] 논문 The anthropic principle and its implications for biological evolution
_[2] 논문 Implications of the Copernican principle for our future prospects
_[3] 논문 Random dynamics and relations between the number of fermion generations and the fine structure constants
_[4] 웹사이트 Predicting Future Lifespan: The Lindy Effect, Gott's Predictions and Caves' Corrections, and Confidence Intervals http://www.amstat.or[...]
_[5] 논문 A Bayesian Analysis of the Doomsday Argument
_[6] 논문 A refutation of the doomsday argument
_[7] 문서
_[8] 간행물 How to Predict Everything http://www.newyorker[...] 1999-07-12
_[9] 서적 Introduction to Social Macrodynamics http://urss.ru/cgi-b[...]
_[10] 웹사이트 Self-Location and Observation Selection Theory https://anthropic-pr[...] 2023-07-02
_[11] 웹사이트 Critiquing the Doomsday Argument http://mason.gmu.edu[...] 2023-06-17
_[12] 웹사이트 Gott's Doomsday Argument http://philsci-archi[...] 2023-06-17
_[13] 논문 The doomsday argument and the number of possible observers
_[14] 웹사이트 Reasoning About the Future: Doom and Beauty. https://philsci-arch[...] 2023-06-17
_[15] 서적 Anthropic Bias: Observational Selection Effects in Science and Philosophy Routledge
_[16] arXiv Predicting future duration from present age: Revisiting a critical assessment of Gott's rule 2008
_[17] 논문 Past Longevity as Evidence for the Future
_[18] 논문 Assessing the 'Bayesian Shift' in the Doomsday Argument
_[19] 논문 'Not Only Defended But Also Applied': The Perceived Absurdity of Bayesian Inference
_[20] 저널 The anthropic principle and its implications for biological evolution
_[21] 저널 Implications of the Copernican principle for our future prospects
_[22] 저널 Random dynamics and relations between the number of fermion generations and the fine structure constants
_[23] URL http://citeseerx.ist[...]

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