역설
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1. 개요
역설은 일반적으로 받아들여지는 전제에서 출발하여 반박하기 어려운 추론을 통해 받아들이기 어려운 결론에 도달하는 논증으로, 자기 모순, 모순, 무한 퇴행 등이 핵심 요소로 작용한다. 역설은 좁은 의미에서 논리적 모순만을 의미하거나, 넓은 의미에서 직관에 반하는 결론까지 포함하며, 수학, 철학, 물리학, 경제학 등 다양한 분야에서 나타난다. 역설은 진실 역설, 허위 역설, 반정립, 양립불가능명제로 분류될 수 있으며, 논리적 역설과 의미론적 역설으로 구분되기도 한다. 역설은 종종 숨겨진 오류나 맥락의 부재로 발생하며, 해소는 역설에 적절한 해석을 부여하여 오류를 수정하거나, 논리적 모순을 해결하는 과정을 통해 이루어진다.
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| 역설 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 정의 | 일반적으로 받아들여지는 생각과 반대되는 주장 |
| 관련 학문 | 논리학, 수학, 철학 |
| 역설의 종류 | |
| 논리적 역설 | 전제와 추론 과정이 모두 옳지만 결론에서 모순이 발생하는 역설 |
| 모순 | 명백한 자기 모순을 포함하는 진술 (예: "나는 지금 거짓말을 하고 있다.") |
| 자기 참조 | 자신을 지칭하는 문장이나 표현 (예: "이 문장은 거짓이다.") |
| 순환 논법 | 결론이 전제 안에 포함되어 논증이 맴도는 오류 |
| 딜레마 | 두 가지 선택지 모두 바람직하지 않은 결과를 초래하는 상황 |
| 철학적 역설 | 직관과 상반되는 결론을 제시하여 깊은 사유를 요구하는 역설 |
| 수학적 역설 | 수학적 정의나 증명 과정에서 발생하는 모순 |
| 물리적 역설 | 물리 법칙이나 현상에 대한 이해와 상반되는 현상 |
| 통계적 역설 | 통계적 데이터 분석에서 발생하는 예상치 못한 결과 |
| 정보 이론적 역설 | 정보의 가치나 의미에 대한 직관과 반대되는 결과 |
| 역설의 예시 | |
| 제논의 역설 | 움직임의 불가능성을 주장하는 역설 (아킬레스와 거북이, 화살의 역설 등) |
| 러셀의 역설 | "자기 자신을 원소로 포함하지 않는 집합들의 집합"의 모순 |
| 거짓말쟁이의 역설 | "이 문장은 거짓이다"라는 문장의 진리값 판별 불가능성 |
| 닭이 먼저냐 달걀이 먼저냐 | 닭과 달걀 중 무엇이 먼저인지 결정할 수 없는 순환 논리 |
| 테세우스의 배 | 모든 부품이 교체된 배가 원래의 배와 동일한지 묻는 역설 |
| 조르바의 역설 | 나는 아무것도 바라지 않는다, 나는 아무것도 두려워하지 않는다, 나는 자유인이다. |
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| 몬티 홀 문제 | 선택 변경이 유리한 확률 게임 |
| 죄수의 딜레마 | 개인의 합리적 선택이 전체적으로 비합리적인 결과를 초래하는 상황 |
| 용감한 토끼 | 영리한 사람이 어리석음 |
| 같이 보기 | |
| 관련 개념 | 모순, 아이러니, 수사법, 오류, 궤변 |
| 관련 인물 | 에셔 |
2. 역설의 정의 및 특징
역설은 다양한 방식으로 정의될 수 있지만, 공통적으로 다음과 같은 특징을 갖는다.
일반적으로 받아들여지는 전제에서 시작하여 반박하기 어려운 추론을 통해, 일반적으로 받아들이기 어려운 결론을 도출하는 논설을 역설이라고 한다.[27] 겉보기에는 옳아 보여도 실제로는 잘못된 전제나 결함 있는 추론을 사용하는 경우는 '허위'라고 하지만, 넓은 의미에서는 이 역시 역설에 포함된다.
'타당하다고 여겨지는 추론'은 좁은 의미에서 (특히 수학 분야에서) 형식적인 타당성을 가진 추론, 즉 연역법에만 국한된다. 그러나 일반적으로는 더 넓게 귀납법 등을 포함한 다양한 추론이 이용된다. 또한 '받아들이기 어려운 결론'은 '논리적인 모순'과 '직관적으로는 받아들이기 어렵지만, 별도로 모순은 없는 것'으로 나눌 수 있다. 좁은 의미에서는 전자의 경우만을 역설이라고 하고, 넓은 의미에서는 후자도 역설이라고 한다. 이러한 구분은 주로 수학 분야를 중심으로 이루어지며, 결론이 직관적으로 받아들이기 쉬운지 여부보다는 공리계의 무모순성을 더 중시하는 데서 비롯된 구분이다.[27]
수학 외의 분야에서는 '역설'이라는 단어가 더 느슨하게 사용되며, '딜레마', '모순', '의도에 반하는 결과', '이론과 현실의 갭' 등, 문맥에 따라 다양한 의미로 사용된다.
수학은 그 발전 과정에서, '그럴듯해 보이는 추론' 중에서 '정말로 올바른 추론'을 골라내 왔다. 처음에는 정수나 기하 도형과 같은 대상이 수학에서 다루어졌지만, 이후 집합이나 무한과 같은 심오한 대상을 다루거나, 자기 지칭과 같은 복잡한 추론을 다루게 되면서, 무엇이 '정말로 올바른 추론'이고 무엇이 '그럴듯해 보이지만 사실은 틀린 추론'인지 알 수 없게 되었다. 역설은 이처럼, 가정, 추론, 정의 등이 잘 이해되지 않은 상황에서 발생하게 된다.
따라서 역설은 단순한 모순과는 구별된다. 예를 들어 유명한 '거짓말쟁이의 역설'은, '거짓말쟁이'가 무엇인지가 분명하지 않기 때문에 '역설'인 것이다. 이것들이 명확하게 정의되면, '거짓말쟁이의 역설'은 단순한 '귀류법'이나 '잘못된 추론'으로 바뀐다. 이처럼 역설에 적절한 해석을 부여하여 '귀류법'이나 '잘못된 추론'으로 바꾸는 것을, 역설을 '''해소'''한다고 한다.
수학은 모순을 포함하지 않도록 주의 깊게 설계되어 있으며, 역설이 발생하는 명제는 잘 피하거나, 아니면 역설을 해소한 후에 받아들이고 있다. 따라서 옛날에는 역설을 내포하고 있었던 집합이나 무한과 같은 대상도 현재는 다룰 수 있다.
- 올바른 가정과 올바른 추론으로부터 올바른 결론을 도출했음에도 불구하고, 결론이 직관에 반하는 것도 '역설'이라고 불린다. 이것은 '''유사 역설'''이라고 불리며, 앞서 언급한 '진정한' 역설과는 별개의 것이다. 생일 문제, 헴펠의 까마귀, 바나흐-타르스키 역설 등이 유사 역설로 알려져 있다.
- 그럴듯해 보였던 가정이나 추론이 사실은 틀렸던 경우는 단순한 '착각'이다.
2. 1. 용어
한국에서는 역설, 역리, 배리(背理) 등으로 번역된다. 어원은 그리스어 παράδοξον|파라독손grc이며, '반대'를 뜻하는 παρα|-파라grc와 '의견'을 뜻하는 δόξα|독사grc가 결합된 단어이다.[27]2. 2. 핵심 요소
자기 참조, 모순, 무한 퇴행은 많은 역설의 핵심 요소이다.[15]자기 지칭은 문장, 아이디어 또는 식이 자기 자신을 지칭할 때 발생한다. "이 진술은 거짓이다"라는 자기 지칭 진술로 표현되는 거짓말쟁이의 역설이 그 예시이다.[16]
모순은 자기 지칭과 더불어 많은 역설의 핵심 특징이다.[15] 거짓말쟁이 역설 "이 진술은 거짓이다"는 진술이 동시에 거짓일 수도, 참일 수도 없기 때문에 모순을 보여준다.[17]
역설의 또 다른 핵심 측면은 순환 논법 또는 무한 퇴행의 형태로 나타나는 종료되지 않는 재귀이다.[15] 거짓말쟁이 역설은 좋은 예시이다. "이 진술은 거짓이다"라는 문장은 만약 참이라면 거짓이 되고, 따라서 다시 참이 되고, 다시 거짓이 되는 식으로 무한히 반복된다.[15][18]
2. 3. 기타 요소
자기 참조, 모순, 무한 퇴행은 많은 역설의 핵심 요소이다.[15] 다른 흔한 요소로는 순환 정의, 그리고 서로 다른 수준의 추상화 사이의 혼동이나 모호성이 있다.다른 역설은 거짓 진술과 반어법 ("내 어휘에는 '불가능'은 없다")을 포함하거나 성급한 가정에 의존한다 (아버지와 아들이 교통사고를 당했다. 아버지는 사망하고 아들은 병원으로 급히 이송된다. 의사가 말한다. "이 아이는 수술할 수 없어요. 내 아들이거든요." 모순은 없다. 의사는 아이의 엄마이다).
3. 역설의 유형
자기 참조, 모순, 무한 퇴행은 많은 역설의 핵심 요소이다.[15] 그 외에도 순환 정의나 서로 다른 수준의 추상화 간의 혼동 또는 모호성 등이 역설을 발생시키는 요인으로 작용한다.
확률론에서의 역설은 "직관적으로 옳다고 생각되는 해답과 논리적으로 옳은 해답이 다른 문제"가 많은 것이 특징이다.
3. 1. 콰인의 분류
W. V. O. 콰인은 역설을 세 가지 유형으로 구분했다:[20][21]- '''진실 역설(Veridical paradox):''' 직관에 반하는 결과를 나타내지만, 실제로는 참인 경우이다. 예를 들어, 지구가 태양 주위를 공전한다는 지동설, 몬티 홀 문제 등이 이에 해당한다.
- '''허위 역설(Falsidical paradox):''' 증명 과정의 오류로 인해 거짓으로 보이고 실제로도 거짓인 결과를 도출하는 경우이다. 예를 들어, 1=2임을 증명하는 다양한 수학적 오류들이 이에 해당한다.
- '''반정립(Antinomy):''' 정당하게 받아들여지는 추론 방식을 통해 자기 모순적인 결과에 도달하는 역설이다. 예를 들어, 그렐링-넬슨 역설은 진실과 묘사라는 개념의 근본적인 문제를 지적한다.
3. 2. 램지의 분류
프랭크 램지는 논리적 역설과 의미론적 역설을 구분했는데, 러셀의 역설은 전자에 속하고, 거짓말쟁이의 역설과 그렐링의 역설은 후자에 속한다.[22] 램지는 논리적 모순과 의미론적 모순을 구분했다. 논리적 모순은 '집합', '수'와 같은 수학적 또는 논리적 용어를 포함하며, 따라서 논리 또는 수학에 문제가 있음을 보여준다. 의미론적 모순은 순수하게 논리적인 용어 외에 '사고', '언어', '상징'과 같은 개념을 포함하는데, 램지에 따르면 이는 경험적(형식적이지 않음) 용어이다. 따라서 이러한 모순은 사고나 언어에 대한 잘못된 생각으로 인해 발생하며, 인식론에 속한다.[23]3. 3. 기타
W. V. O. 콰인은 역설을 세 가지 유형으로 구분했다.[20][21] 그 중 하나는 '''유사 역설'''인데, 이는 참된 가정과 올바른 추론을 따르지만 직관에 반하는 결론이 도출되는 경우다. 예를 들어, 생일 문제는 "23명의 사람이 모이면, 그 안에 생일이 같은 두 명이 있을 확률은 50% 이상"이라는 수학적으로는 올바른 사실이지만, 많은 사람들이 50%보다 훨씬 낮은 확률을 상상하는 유사 역설이다.[15] 헴펠의 까마귀나 바나흐-타르스키 역설 등도 유사 역설로 알려져 있다.한편, '''딜레마'''는 선택해야 할 두 가지 이상의 선택지가 모두 바람직하지 않거나, 모두 만족할 수 없는 상황을 의미한다.
확률론에서의 역설은, "직관적으로 옳다고 생각되는 해답과 논리적으로 옳은 해답이 다른 문제"가 많다. 다음은 그 예시이다.
- 생일 역설 - 몇 명의 사람이 모이면, 그 안에 같은 생일을 가진 두 명이 있을 확률이 50% 이상이 되는가.
- 몬티 홀 문제 - 3개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤의 상품을 받는 게임에서, 참가자가 하나의 문을 선택하면 사회자는 나머지 두 개의 문 중에서 염소가 있는 문을 열어 보여준다. 이때, 참가자는 처음에 선택한 문을 다른 문으로 바꾸는 것이 유리한가?
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- 버크슨의 역설 - 두 개의 특성이 양의 상관 관계를 갖는데 음의 상관 관계가 있다는 잘못된 관찰 결과가 얻어지는 경우.
4. 다양한 분야에서의 역설
다른 역설은 거짓 진술과 반어법("내 어휘에는 '불가능'은 없다")을 포함하거나 성급한 가정에 의존한다. 예를 들어, 아버지와 아들이 교통사고를 당했는데, 아버지는 사망하고 아들은 병원으로 급히 이송되었을 때, 의사가 "이 아이는 수술할 수 없어요. 내 아들이거든요."라고 말하는 경우이다. 여기에는 모순이 없는데, 의사는 아이의 엄마이기 때문이다.
숨겨진 오류에 기반하지 않은 역설은 일반적으로 맥락이나 언어의 가장자리에서 발생하며, 역설적인 성질을 잃기 위해서는 맥락이나 언어를 확장해야 한다. 명백히 이해 가능한 언어 사용에서 발생하는 역설은 종종 논리학자와 철학자에게 흥미로운 대상이 된다.
사고 실험 또한 흥미로운 역설을 낳을 수 있다.
종종 겉보기에 역설적인 결론은 초기 전제의 모순적이거나 본질적으로 모순된 정의에서 발생한다.
4. 1. 철학
- 제논의 역설: 무한과 그 분할에 관한 역설이다. 가장 유명한 것은 아킬레스와 거북이의 역설이다.[10] 거북이를 쫓아가 거북이가 있던 지점에 도착해도, 그 시점에서 거북이는 더 앞으로 나아가기 때문에 영원히 거북이를 따라잡을 수 없다는 내용이다.
- 탐구의 역설: 탐구 대상이 무엇인지 알지 못하면 탐구할 수 없다. 그러나 그것을 알고 있다면 이미 답이 나와 있으므로 탐구할 필요가 없다. 플라톤이 메논에서 지적했다.
- 그루의 역설: 미국의 철학자 넬슨 굿맨이 생각한 귀납에 관한 역설이다. 같은 데이터로부터 여러 귀납이 가능하다.
- 전능자의 역설: 전능자는 자신이 들 수 없을 정도로 무거운 돌을 만들 수 있는가?[10]
- 모래 산의 역설 (소리테스 역설): 모래 산에서 몇 알의 모래를 제거해도 모래 산이지만, 몇 알 제거하는 조작을 여러 번 반복하여 최종적으로 한 알만 남은 것도 "모래 산"이라고 부를 수 있는가.[10]
- 대머리 역설: 대머리(여기서는 "머리카락이 적은 사람"의 뜻)에 몇 가닥의 머리카락을 추가해도 대머리이다. 머리카락을 추가하는 조작을 여러 번 반복하면 모든 사람이 대머리라는 것을 알 수 있다. 모래 산의 역설과 같은 내용이다.
- 테세우스의 배: 잦은 배의 수리로 부품 교체를 반복하는 동안, 배가 처음 만들어졌을 때 있던 부품은 모두 사라졌다. 현재의 배는 최초의 배와 동일한 것인가.[10]
- 현상 판단의 역설: 심신 문제와 관련된 역설이다. 르네 데카르트 시대 이래로 이어지는, 심적인 것과 물리적인 것 사이의 상호 작용에 관한 어려움에 대한 역설의 현대판이다.
4. 2. 수학 및 논리학
- 러셀의 역설: 자기 자신을 원소로 포함하지 않는 집합들의 집합에 대한 역설이다.
- 거짓말쟁이의 역설: "이 문장은 거짓이다"라는 문장의 참/거짓 여부에 대한 역설이다.[16]
- 베리의 역설: "19자 이내로 기술할 수 없는 최소의 자연수"에 대한 역설이다.
- 바나흐-타르스키 역설: 선택 공리를 사용하면 구를 유한 개(5개 이상)로 분할하여 재조립하면, 원래 구와 같은 크기의 구가 2개 생길 수 있다는 역설이다.
- 톰슨의 램프: 램프를 켜고 끄는 행위를 무한히 반복했을 때, 최종적으로 램프가 켜져 있는지 꺼져 있는지에 대한 역설이다.
4. 3. 물리학
- 올베르스의 역설: 우주가 균일하고 충분히 크다면, 하나의 별의 빛은 미약하더라도 총합으로서 밤하늘은 태양 표면처럼 밝게 빛나야 한다는 역설이다. 빛의 속도가 유한하고, 우주와 그 나이가 밤하늘을 별로 채울 만큼 크지 않기 때문에 전제가 성립하지 않는다는 것이 밝혀졌다.[28]
- 슈뢰딩거의 고양이: 밀폐된 상자 안에 고양이 한 마리와 50% 확률로 독가스가 발생하는 장치를 넣었을 때, 1시간 후 상자 안의 고양이는 살아있거나 죽어있는 상태가 중첩되어 존재한다는 양자역학 해석에 관한 역설이다. 이는 원래 양자역학을 비판하기 위해 고안되었다.
4. 4. 경제학 및 사회과학
- '''죄수의 딜레마''': 개인의 합리적인 선택이 사회 전체적으로는 비합리적인 결과를 초래하는 상황을 보여주는 게임 이론의 예시이다.
- '''투표의 역설''': 다수결 투표에서 유권자 개개인의 선호와는 다른 결과가 나올 수 있다는 역설이다.
- '''절약의 역설''': 경기가 나빠져서 모두가 절약하면, 그 결과 수요가 줄어들어 더욱 경기가 악화된다는 것이다.[29] 절약이라는 불경기 대책이 거꾸로 사태를 악화시키는 점이 역설이다. (합성의 오류도 참조.)
4. 5. 의료 및 건강
약물에 대한 '''역설적 반응'''은 예상과는 반대되는 반응으로, 예를 들어 진정제에 의해 흥분하거나 흥분제에 의해 진정되는 경우를 말한다. 일부는 흔하며 의학에서 정기적으로 사용되는데, 주의력 결핍 과잉 행동 장애(ADHD) 치료에 애더럴 및 리탈린과 같은 흥분제를 사용하는 경우가 이에 해당한다. 반면, 다른 반응은 드물고 예상치 못한 심각한 흥분과 같은 위험을 초래할 수 있는데, 이는 벤조디아제핀에서 발생할 수 있다.[25]항체가 항원에 미치는 작용은 드물게 특정 방식으로 역설적인 결과를 낳을 수 있다. 한 예로 질병의 독성을 항체 의존성 면역 증강 (면역 증강)시키는 경우가 있으며, 다른 예로는 여러 유형이 있는 훅 효과 (프로존 효과)가 있다. 그러나 이러한 문제들은 흔하지 않으며, 전반적으로 항체는 건강에 매우 중요하며, 대부분의 경우 보호 역할을 훌륭하게 수행한다.
흡연자의 역설에서, 담배 흡연은 담배의 건강 효과로 입증된 해로움에도 불구하고, 특정 질병의 역학적 발생률과 놀랍게도 반대 상관관계를 보인다.
- '''프렌치 패러독스''': 프랑스인은 흡연율이 높고 지방이 많은 식사를 함에도 불구하고 심근 경색이 적다는 현상에서 비롯됨.
- '''재패니즈 패러독스''': 일본인의 흡연율은 다른 국가보다 압도적으로 높음에도 불구하고, 흡연으로 인해 발생해야 할 심근 경색 발병률은 서구 국가에 비해 10분의 1에서 5분의 1로, 실제로는 심근 경색의 발병이 일본인에게 적다는 현상.[31]
- '''운동선수 패러독스''': 2형 당뇨병이나 대사 증후군을 일으키는 요인인 인슐린 저항성은 일반적으로 골격근의 이소성 지방(지방근)의 양과 관련되며, 운동의 실시는 지방근 감소와 함께 인슐린 저항성을 개선하는 것으로 알려져 있다. 그럼에도 불구하고 지구력 운동선수는 지방근이 많음에도 인슐린 감수성에 악영향을 미치지 않는 현상.[32]
4. 6. 기타
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2018-02-01
[33]
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