초기질량함수

3. 초기질량함수의 기울기

초기질량함수는 일반적으로 멱법칙의 형태로 표현된다. 질량 범위 $[m,\; m\; +\; dm]$에 해당하는 항성의 개수밀도 $N(m)\; dm$ (또는 $\backslash xi\; (m)\; \backslash Delta\; m$)는 $m^\{-\backslash alpha\}$에 비례하며, 여기서 ''α''는 차원이 없는 지수이다.

초기 질량 함수는 log(N) 대 log(m)의 로그 눈금 그래프로 나타내는 경우가 많다. 이 그래프는 거의 직선 형태를 보이는데, 그 기울기 ''Γ''는 1–''α''와 같다. 따라서 ''Γ''를 종종 초기 질량 함수의 기울기라고 부른다. 항성들이 동시에 생성되었다고 가정할 경우, 현재 관측되는 질량 함수도 같은 기울기를 가지지만, 주계열 단계를 벗어난 무거운 항성들은 시간이 지남에 따라 줄어들기 때문에 고질량 영역에서는 수가 감소한다.^[11]

태양질량보다 무거운 항성들에 대한 초기질량함수의 형태를 처음으로 제시한 것은 1955년 에드윈 살피터(Edwin Salpeter)이다.^[36] 그는 지수 ''α'' = 2.35를 제안했는데, 이 형태의 초기질량함수를 살피터 함수(Salpeter function^eng) 또는 살피터 IMF라고 한다. 살피터 함수에 따르면 항성의 질량이 클수록 그 수는 급격하게 감소한다.

이후의 연구들은 1 태양질량 이하의 저질량 항성까지 대상을 확장하여 초기질량함수의 형태를 더 자세히 규명했다.

• Glenn E. Miller와 John M. Scalo는 1 태양질량 이하의 질량 영역에서 초기질량함수의 기울기가 완만해져 평탄해지는 경향(''α'' ≈ 0)을 보인다고 지적했다.^[37]
• Pavel Kroupa는 2001년에 질량 구간별로 다른 기울기 값을 가지는 구간멱법칙(broken power-law^eng) 형태의 초기질량함수를 제안했다.^[38][40] 이 모델에서는 0.5 태양질량 이상에서는 살피터 함수와 유사하게 ''α'' = 2.3을 유지하지만, 0.08–0.5 태양질량 구간에서는 ''α'' = 1.3, 그리고 0.08 태양질량 이하의 갈색왜성 질량 영역에서는 ''α'' = 0.3의 값을 가진다.
• Gilles Chabrier는 2003년에 로그 정규 분포(log-normal distribution^eng) 형태의 초기질량함수를 제안하기도 했다.^[39][41]

4. 초기질량함수의 불확실성

갈색왜성을 포함하는 항성 이하 질량 영역에 대해서는 큰 불확실성이 존재한다. 특히, 항성 이하 질량 영역 전체를 아우르는 단일 초기질량함수(IMF)에 대한 고전적인 가정이 의문시되고 있으며, 항성 이하 천체의 서로 다른 형성 모드를 설명하기 위해 이중 성분 초기질량함수가 제시되고 있다. 하나는 갈색왜성과 매우 저질량 항성을 포함하는 초기질량함수이고, 다른 하나는 고질량 갈색왜성부터 가장 질량이 큰 항성까지를 포함하는 초기질량함수이다. 이는 약 0.05–0.2 태양질량 범위에서 두 가지 형성 모드 모두가 천체를 설명할 수 있는 중첩 영역을 만들어낸다.^[12]

초기질량함수(IMF)는 일반적으로 멱함수 형태로 표현된다. 어떤 부피의 공간에 있는 질량 ''M''의 항성 개수 ''N''(''M'')은 ''M''^−α에 비례하는데, 여기서 α는 무차원 지수이다. IMF는 질량-광도 관계를 이용한 초기 광도 함수로부터 추정할 수 있다.

태양보다 질량이 큰 항성에 적용되는 IMF를 처음 제시한 것은 1955년 에드윈 살피터이다.^[36] 그는 지수 α=2.35를 제안했으며, 이 형태의 IMF를 살피터 함수 또는 살피터 IMF라고 부른다. 이에 따르면 질량이 클수록 항성의 수는 급격히 감소한다.

하지만 후속 연구들은 IMF가 모든 질량 영역에서 단일한 형태를 가지지 않을 수 있으며, 특히 저질량 영역에서 불확실성이 크다는 점을 보여준다. Glenn E. Miller와 John M. Scalo는 IMF가 1 태양질량 이하에서 ‘평탄해진다’(α=0에 도달한다)고 지적했다.^[37] Pavel Kroupa는 질량 구간에 따라 다른 지수를 적용하여, 0.5 태양질량 이상에서는 α=2.3을 유지하지만, 0.08–0.5 태양질량에서는 α=1.3, 0.08 태양질량 이하에서는 α=0.3을 제안했다.^[38] 또한, Chabrier (2003)는 로그 정규 분포 형태의 IMF를 제안하기도 했다.^[39] 이처럼 다양한 IMF 형태가 제안되는 것 자체가 저질량 영역에서의 불확실성을 반영한다.

이러한 불확실성의 주요 원인 중 하나는 저질량 항성 관측의 어려움이다. 어떤 영역 내 모든 항성의 광도와 색을 관측하여 IMF를 구할 수 있지만, 질량이 작고 광도가 낮은 항성, 특히 갈색왜성은 관측에서 누락되기 쉽다. 따라서 IMF의 저질량 쪽 형태를 정확하게 결정하기 위해서는 매우 어두운 천체까지 관측할 수 있도록 한계 등급을 충분히 낮추어야 하며, 이 영역에서의 IMF 형태는 여전히 불명확한 점이 많다.

5. 초기질량함수의 변동성

초기 질량 함수(IMF)의 변화 가능성은 은하 신호 해석과 우주 항성 생성 역사 추정에 영향을 미치므로^[13] 고려하는 것이 중요하다.

이론적으로 IMF는 서로 다른 항성 생성 조건에 따라 달라져야 한다. 주변 온도가 높아지면 붕괴하는 가스 구름의 질량이 증가하고(진스 불안정성), 가스 금속량이 낮아지면 복사압이 감소하여 가스의 강착이 용이해진다. 이 두 가지 요인 모두 성단에서 더 질량이 큰 별이 생성되는 결과를 초래할 수 있다. 또한, 은하 전체의 IMF는 개별 성단 규모의 IMF와 다를 수 있으며, 은하의 항성 생성 역사에 따라 체계적으로 변할 가능성도 제기된다.^{[14][15][16][17]}

단일 별을 분해하여 관측할 수 있는 비교적 가까운 우주(국부 우주)에 대한 측정 결과는 IMF가 크게 변하지 않는다는 관측과 일치한다.^{[18][19][20][16][21]} 그러나 이러한 측정에는 한계가 따른다. 질량이 큰 별의 수가 상대적으로 적고, 쌍성(두 별이 서로 묶여 도는 계)을 단일 별과 구별하기 어려워 측정의 불확실성이 크다. 따라서 국부 우주에서는 IMF 변화 효과가 관측될 만큼 뚜렷하게 나타나지 않을 수 있다. 반면, 최근 우주 시간에 걸친 광도 측량 조사는 높은 적색편이를 보이는 먼 우주에서 IMF의 체계적인 변화 가능성을 시사한다.^[22]

항성 생성 활동이 현재의 우리 은하보다 수백 배 또는 수천 배 강했을 수 있는 아주 먼 과거에 형성되었거나, 우리 은하와는 매우 다른 환경에 있는 은하들을 연구하면 IMF에 대해 더 나은 이해를 얻을 수 있다. 실제로 성단^[23][24][25]과 은하^{[26][27][28][29][30][31][32][33][34]} 모두에서 IMF의 체계적인 변화가 있다는 보고가 일관되게 나오고 있다. 그러나 이러한 측정은 국부 우주에서의 측정보다 덜 직접적이며, 특히 성단의 경우 복잡한 역학적 진화 과정을 거치면서 시간이 지남에 따라 관측되는 질량 분포가 초기 IMF와 달라질 수 있다는 점을 고려해야 한다.

6. 초기질량함수의 기원

최근 연구에 따르면 분자 구름 내 필라멘트 구조가 별 생성의 초기 조건과 항성 초기 질량 함수(IMF)의 기원에 중요한 역할을 한다는 것을 시사한다. 캘리포니아 거대 분자 구름에 대한 허셜 우주망원경 관측 결과, 항성 전 단계 코어 질량 함수(CMF)와 필라멘트 선 질량 함수(FLMF) 모두 고질량 영역에서 살피터(Salpeter) power-law IMF와 일치하는 power-law 분포를 따르는 것으로 나타났다. 구체적으로, CMF는 질량이 1 태양질량보다 큰 경우 $\backslash Delta\; N/\backslash Delta\; \backslash log\; M\; \backslash propto\; M^\{-1.4\; \backslash pm\; 0.2\}$를 따르고, FLMF는 필라멘트 선 질량이 10 태양질량 pc⁻¹보다 큰 경우 $\backslash Delta\; N/\backslash Delta\; \backslash log\; M\_\{\backslash text\{line\}\}\; \backslash propto\; M\_\{\backslash text\{line\}\}^\{-1.5\; \backslash pm\; 0.2\}$를 따른다. 최근 연구에 따르면 분자 구름의 전역적인 항성 전 단계 CMF는 개별적으로 열적으로 초임계인 필라멘트에 의해 생성된 CMF의 통합 결과이며, 이는 FLMF와 CMF/IMF 사이의 밀접한 관계를 나타낸다. 이는 필라멘트 구조가 살피터 유사 질량 함수를 확립하는 데 중요한 진화 단계임을 뒷받침한다.^[35]

IMF는 멱함수로 표현된다. 어떤 부피의 공간에 있는 질량 $M$의 항성의 개수 $N(M)$는 $M^\{-\backslash alpha\}$에 비례하며, $\backslash alpha$는 무차원 지수이다. IMF는 질량-광도 관계를 이용한 초기 광도 함수로부터 추정할 수 있다.

태양보다 질량이 큰 항성에 공통되는 IMF를 발견한 것은 에드윈 살피터로 1955년의 일이다.^[36] 그는 지수 $\backslash alpha=2.35$를 제시했으며, 이 형태의 IMF를 '''살피터 함수''' 또는 살피터 IMF라고 부른다. 이를 통해 각 질량 범위에서 항성의 수는 질량이 증가함에 따라 급격히 감소한다는 것이 명확해졌다.

이후 연구에서는 IMF의 대상을 1 태양질량 이하까지 확장했다. 글렌 E. 밀러와 존 M. 스칼로는 IMF가 1 태양질량 이하에서 ‘평탄해진다’($\backslash alpha=0$에 가까워진다)는 것을 지적했다.^[37] 파벨 크루파는 0.5 태양질량 이상에서는 $\backslash alpha=2.3$을 유지하면서, 0.08–0.5 태양질량에서는 $\backslash alpha=1.3$, 0.08 태양질량 이하에서는 $\backslash alpha=0.3$이라는 질량 구간별 다른 지수를 도입했다.^[38] 또한, 샤브리에는 2003년에 로그 정규 분포 형태의 IMF를 제안하기도 했다.^[39]

어떤 영역 내 모든 항성의 광도와 색을 관측하여 초기 질량 함수를 구할 수 있지만, 질량이 작은 항성일수록 광도가 낮아 관측에서 누락될 가능성이 높다. 이 때문에 초기 질량 함수의 저질량 영역 형태를 정확하게 파악하려면 관측 한계 등급을 충분히 낮춰야 한다. 특히 광도가 매우 낮은 갈색왜성의 질량 영역에서는 초기 질량 함수의 형태에 대해 아직 불명확한 점이 많다.

참조

_[1] 웹사이트 Astronomy 112: Physics of Stars -n Class 19 Notes: The Stellar Life Cycle https://websites.pmc[...] University of Carlifornia, Santa Cruz 2023-12-23
_[2] 서적 Fundamentals of Cosmic Physics https://web.archive.[...] Gordon and Breach, Science Publishers, Inc 2023-02-28
_[3] 논문 The Stellar Initial Mass Function in Early-type Galaxies From Absorption Line Spectroscopy. II. Results
_[4] 논문 Ultra-Deep Hubble Space Telescope Imaging of the Small Magellanic Cloud: The Initial Mass Function of Stars with M < 1 Msun
_[5] 논문 The Stellar Initial Mass Function of Ultra-faint Dwarf Galaxies: Evidence for IMF Variations with Galactic Environment
_[6] 논문 Implications of a Temperature-dependent Initial Mass Function. I. Photometric Template Fitting 2022-05-01
_[7] 논문 Galactic stellar and substellar initial mass function 2003
_[8] 논문 The Initial Mass Function of Stars: Evidence for Uniformity in Variable Systems 2002
_[9] 논문 The luminosity function and stellar evolution 1955
_[10] 논문 The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood 1979
_[11] 논문 The Initial Mass Function of Massive Stars in the Local Group
_[12] 논문 The stellar and sub-stellar IMF of simple and composite populations 2013
_[13] 논문 The evolution of stellar mass and the implied star formation history 2008-04-01
_[14] 논문 Galactic-Field Initial Mass Functions of Massive Stars 2003-12-01
_[15] 논문 Implications for the formation of star clusters from extragalactic star formation rates 2004-06-01
_[16] 서적 The Stellar and Sub-Stellar Initial Mass Function of Simple and Composite Populations https://doi.org/10.1[...] Springer Netherlands 2023-11-02
_[17] 논문 Impact of metallicity and star formation rate on the time-dependent, galaxy-wide stellar initial mass function https://www.aanda.or[...] 2018-12-01
_[18] 논문 On the variation of the initial mass function 2001-04-01
_[19] 논문 The Initial Mass Function of Stars: Evidence for Uniformity in Variable Systems https://www.science.[...] 2002-01-04
_[20] 논문 A Universal Stellar Initial Mass Function? A Critical Look at Variations https://www.annualre[...] 2010-08-01
_[21] 논문 The Dawes Review 8: Measuring the Stellar Initial Mass Function https://www.cambridg[...] 2018-01-01
_[22] 논문 Implications of a Temperature-dependent Initial Mass Function. I. Photometric Template Fitting 2022-05-01
_[23] 논문 A top-heavy stellar initial mass function in starbursts as an explanation for the high mass-to-light ratios of ultra-compact dwarf galaxies 2009-04-11
_[24] 논문 Low-Mass X-Ray Binaries Indicate a Top-Heavy Stellar Initial Mass Function in Ultracompact Dwarf Galaxies 2012-03-01
_[25] 논문 Evidence for top-heavy stellar initial mass functions with increasing density and decreasing metallicity: Top-heavy IMFs in GCs 2012-05-21
_[26] 논문 COMPARISON OF Hα AND UV STAR FORMATION RATES IN THE LOCAL VOLUME: SYSTEMATIC DISCREPANCIES FOR DWARF GALAXIES 2009-11-20
_[27] 논문 Galaxy and Mass Assembly (GAMA): the star formation rate dependence of the stellar initial mass function: IMF-SFR relationship 2011-08-01
_[28] 논문 Systematic variation of the stellar initial mass function with velocity dispersion in early-type galaxies http://academic.oup.[...] 2013-02-11
_[29] 논문 Chemical evolution on the scale of clusters of galaxies: a conundrum? http://academic.oup.[...] 2014-11-11
_[30] 논문 A uniform metallicity in the outskirts of massive, nearby galaxy clusters 2017-10-01
_[31] 논문 AGN feedback and the origin of the α enhancement in early-type galaxies – insights from the GAEA model 2017-03-21
_[32] 논문 The metal enrichment of passive galaxies in cosmological simulations of galaxy formation 2017-02-01
_[33] 논문 The evolution of CNO isotopes: a new window on cosmic star formation history and the stellar IMF in the age of ALMA 2017-09-01
_[34] 논문 Stellar populations dominated by massive stars in dusty starburst galaxies across cosmic time https://www.nature.c[...] 2018-06-01
_[35] 논문 Probing the filamentary nature of star formation in the California giant molecular cloud https://ui.adsabs.ha[...]
_[36] 논문 The luminosity function and stellar evolution 1955
_[37] 논문 The initial mass function and stellar birthrate in the solar neighborhood 1979
_[38] 학회발표 The stellar and sub-stellar IMF of simple and composite populations 2013
_[39] 논문 Galactic stellar and substellar initial mass function 2003
_[40] 논문 On the variation of the initial mass function http://adsabs.harvar[...] 2001
_[41] 논문 Galactic stellar and substellar initial mass function http://adsabs.harvar[...] 2003
_[42] 논문 The luminosity function and stellar evolution http://adsabs.harvar[...] 1955