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개수밀도

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목차

1. 개요

개수밀도는 단위 부피 내 특정 물체의 개수를 나타내는 물리량이다. 체적, 면적, 선형 수밀도로 구분되며, 국제단위계(SI)에서는 m−3으로 측정된다. 다른 물리량과의 관계를 통해 전체 부피 내 객체 수, 총 질량 등을 계산할 수 있으며, 몰 농도 및 질량 밀도와 연관된다.

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개수밀도
개요
이름수 밀도
영어 이름Number density
기호n
차원L⁻³
SI 단위매 세제곱미터(m⁻³)
CGS 단위매 세제곱센티미터 (cm⁻³)
FPS 단위매 세제곱피트 (ft⁻³)
정의
정의셀 수 있는 객체의 집중 정도

2. 정의

수밀도는 단위 부피당 지정된 객체의 수이다.[1]

: n = \frac{N}{V}

이때 ''N''은 부피 ''V'' 속에 포함된 물체의 총 개수이다.

여기서[2] ''N''이 충분히 커서 가장 가까운 정수로 반올림해도 큰 오차가 발생하지 않는다고 가정한다. ''V''는 대규모 특징 때문에 결과적인 ''n''이 부피 ''V''의 부피 또는 형상에 크게 의존하지 않도록 충분히 작게 선택된다.

3. 단위

국제단위계(SI)에서 개수밀도는 m-3로 측정되며, cm-3도 자주 사용된다. 그러나 이러한 단위는 기체, 액체, 고체의 상온 및 대기압에서의 원자 또는 분자를 다룰 때 실제적으로 사용하기는 어려운데, 그 이유는 결과 숫자가 매우 크기 때문이다(1020 정도). 0 °C 및 1 atm에서의 이상 기체의 개수밀도를 척도로 사용하여, 로슈미트 상수 ''n''0 = 1 아마갓 = 2.6867774 × 1025 m-3는 모든 조건의 모든 물질에 대해 (반드시 0 °C 및 1 atm에서의 이상 기체에 국한되지 않음) 개수밀도의 단위로 종종 도입된다.[3]

4. 다른 물리량과의 관계

수밀도는 좌표계의 함수로 사용하여 전체 부피 ''V'' 내의 전체 객체 수 ''N''을 계산할 수 있다.

:N = \iiint_V n(x,\,y,\,z)\,\mathrm{d}V,

여기서 d''V'' = d''x'' d''y'' d''z''는 부피 요소이다. 각 객체가 동일한 질량 ''m''0을 갖는 경우, 부피 ''V'' 내의 모든 객체의 총 질량 ''m''은 다음과 같이 표현할 수 있다.

:m = \iiint_V m_0 n(x,\,y,\,z)\,\mathrm{d}V.

위 식에서 ''m''을 ''q''(총 전하)로, ''m''0을 ''q''0(각 객체의 전하)로 바꾸면 전하에 대한 표현이 된다.

4. 1. 몰 농도

수밀도는 몰 농도 ''c'' (단위: mol/m3)를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.[5]

: n = N_A c

여기서 N_A는 아보가드로 상수이다. 이는 ''n''과 ''c''의 공간 차원 단위인 미터를 다른 공간 차원 단위로 일관되게 대체하더라도 여전히 유효하다. 예를 들어, ''n''이 cm−3이고 ''c''가 mol/cm3이거나, ''n''이 L−1이고 ''c''가 mol/L인 경우 등이다.

4. 2. 질량 밀도

잘 정의된 몰 질량 ''M'' (kg/mol)의 원자 또는 분자의 경우, 개수 밀도는 때때로 질량 밀도 ''ρ''m(kg/m3)를 사용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.[5]

: n = \frac{N_A}{M} \rho_m

여기서 ''M''/''N''A의 비율은 kg 단위의 단일 원자 또는 분자의 질량이다.

5. 예시

일부 물질의 분자[4] 개수 밀도 및 관련 매개변수
물질개수 밀도, n몰 농도, c질량 밀도, ρm몰 질량, M
(1027 m−3 = 1021 cm−3)(amg)(103 mol/m3 = mol/L)(103 kg/m3 = g/cm3)(10−3 kg/mol = g/mol)
이상 기체0.025040.9320.0415841.58 × 10−6 MM
건조 공기0.025040.9320.041581.2041 × 10−328.9644
물33.36791,241.9355.40860.9982018.01524
다이아몬드176.26,556292.53.51312.01


참조

[1] 간행물 number concentration
[2] 서적 Multiphase flows with droplets and particles: allelochemical interactions https://www.taylorfr[...] CRC Press
[3] 서적 A Course in Thermodynamics Taylor & Francis
[4] 문서 Chemical element
[5] 간행물 number concentration http://goldbook.iupa[...] IUPAC 2006


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