층밀림

1. 개요

층밀림은 물체 내부에 작용하는 전단 응력과 관련된 현상으로, 단위 면적당 작용하는 힘으로 정의된다. 전단 변형은 재료의 소성 변형을 유발하며, 전단 중심은 단면에 전단력을 가해도 비틀림이 발생하지 않는 가상의 점이다. 금속, 플라스틱, 입상 재료에서 전단 운동은 전단대로 국소화될 수 있으며, 토질역학에서 전단은 흙의 전단 파괴 저항 능력을 나타낸다. 유체의 경우, 고체 경계에서 층밀림 변형력이 발생하며, 전단 응력 행렬로 표현될 수 있다.

2. 층밀림 변형력

물체 내부에 작용하는 층밀림 변형력(전단 응력)은 단위 면적당 작용하는 힘으로 정의되며, 다음과 같이 표현된다.

:$\backslash tau\; =\; \{F\; \backslash over\; A\}$

* $\backslash tau\; =$ 층밀림 변형력(shear stress, 전단 응력)
* $F\; =$ 작용 힘
* $A\; =$ 작용 면적

충격에 영향을 받지 않는 단단한 둥근 막대에서 생성되는 최대 층밀림 변형력은 다음 식으로 주어진다.

:$\backslash tau=\backslash sqrt\; \{2UG\; \backslash over\; V\}$

* $U=$ 운동에너지 변화율
* $G\; =$ 층밀림 탄성률(shear modulus, 전단 탄성 계수)
* $V\; =$ 부피

일반적으로 "전단"은 단순히 탄성 변형보다는 재료에 소성 전단 변형을 일으키는 기계적 과정과 관련된다. 소성 전단 변형은 재료가 원래 모양을 회복하지 못하는 비가역적 변형이며, 재료가 항복할 때 발생한다. 재료를 전단하는 과정은 전단 변형과 함께 체적 변형을 유발할 수 있다. 토질역학에서 전단과 관련된 체적 변형은 부피 증가 시 레이놀즈의 팽창, 부피 감소 시 다짐이라고 한다.

전단 중심(비틀림 축)은 단면에 전단력을 가해도 비틀림이 유발되지 않는 가상의 점이다. 대칭축이 하나 있는 단면의 경우 전단 중심은 대칭축 위에, 두 개 있는 단면의 경우 도심에 위치한다.

금속, 플라스틱, 모래나 토양 같은 입상 재료에서 전단 운동은 "전단대"라는 좁은 띠로 국소화될 수 있다. 이 경우 모든 슬라이딩은 띠 내에서 발생하며, 띠 양쪽 재료 블록은 내부 변형 없이 서로 미끄러진다. 전단 국소화의 특수한 경우는 취성 재료가 좁은 띠를 따라 파괴될 때 발생하며, 판 구조론은 지구 지각 판이 파괴대(단층대)를 따라 미끄러지는 현상의 한 예이다.

토질역학에서 전단은 삼축 전단 시험 또는 직접 전단 시험으로 측정된다.

3. 유체의 층밀림 힘

고체 경계를 따라 움직이는 실제 유체(액체 및 가스 포함)는 경계에서 층밀림 변형력을 발생시킨다. 미끄러움이 없는 조건은 경계에서 유체의 속도가 0인 것을 나타낸다. 그러나 경계로부터 일정 높이에서 점점 유속은 유체의 속도와 동일해간다.
:$\backslash tau\; (y)\; =\; \backslash mu\; \backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}$
:$\backslash mu$는 점성 계수
:$u$는 유속(유체의 속도)
:$y$는 높이
:$$는 전단변형률

4. 전단 변형의 유형

일반적으로 "전단"은 단순히 탄성 변형보다는 재료에 소성 전단 변형을 일으키는 기계적 과정과 관련된다. 소성 전단 변형은 재료가 원래 모양으로 돌아오지 않는 비가역적 변형이며, 재료가 항복할 때 발생한다. 재료를 전단하는 과정은 전단 변형과 함께 체적 변형을 유발할 수 있다. 토질역학에서 전단과 관련된 체적 변형은 부피를 증가시키면 레이놀즈 팽창, 부피를 감소시키면 다짐이라고 한다.

4.1. 전단 국소화

금속, 플라스틱, 입상 재료(모래, 토양 등)에서는 전단 운동이 전단대(shear band)라고 하는 좁은 띠로 국소화되는 현상이 발생할 수 있다. 전단 국소화의 특수한 경우는 취성 재료가 좁은 띠를 따라 파괴될 때 발생하며, 이후 모든 전단은 파괴 내에서 발생한다. 판 구조론에서 지구 지각의 판이 파괴대(단층대)를 따라 미끄러지는 현상이 전단 국소화의 예시이다.

5. 전단 중심

전단 중심(또는 비틀림 축)은 단면의 가상의 점으로, 전단력을 가해도 비틀림이 유발되지 않는다. 일반적으로 전단 중심은 도심과 일치하지 않는다. 대칭축이 하나 있는 단면의 경우, 전단 중심은 대칭축 위에 위치하며, 대칭축이 두 개 있는 단면의 경우, 전단 중심은 단면의 도심에 위치한다.

6. 전단 응력 행렬

데카르트 좌표 (x, y)의 2D 공간에서 (유속 성분은 (u, v)) 전단 응력 행렬은 다음과 같이 표현될 수 있다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$
\tau_{xx} & \tau_{xy} \\
\tau_{yx} & \tau_{yy}
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
x \frac {\partial u}{\partial x} & 0 \\
0 & -t \frac {\partial v}{\partial y}
\end{pmatrix}


이는 뉴턴 유체 흐름을 나타내며, 점도 텐서를 갖는 비등방성 유동으로 표현할 수 있다.

:$\backslash begin\{pmatrix\}$
\tau_{xx} & \tau_{xy} \\
\tau_{yx} & \tau_{yy}
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
x & 0 \\
0 & -t
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
\frac {\partial u}{\partial x} & \frac {\partial u}{\partial y} \\
\frac {\partial v}{\partial x} & \frac {\partial v}{\partial y}
\end{pmatrix}


점도가 유속에 의존하는 경우 비뉴턴 유체로 분류되며, 등방성 비뉴턴 유체의 경우 점도는 스칼라로 표현된다.

7. 토질역학에서의 전단

토질역학에서 전단 강도는 흙이 전단 파괴에 저항하는 능력을 나타낸다. 전단 강도는 삼축 전단 시험 또는 직접 전단 시험을 통해 측정된다. 흙의 전단과 관련된 체적 변화는 팽창(dilatancy, 부피 증가) 또는 다짐(compaction, 부피 감소)으로 나타난다.