펠러-토르니어 상수

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 소수 제타 함수
- 2.1. 정의
3. 오메가 함수
- 3.1. 정의
4. 펠러-토르니어 상수
- 4.1. 정의
- 4.2. 다른 표현
참조

1. 개요

펠러-토르니어 상수는 소수와 관련된 함수의 극한값으로 표현되는 상수이다. 소수 제타 함수 P(s)를 사용하여 정의되며, 빅 오메가 함수 Ω(x)를 사용하여 다른 방식으로 정의될 수도 있다.

2. 소수 제타 함수

소수 제타 함수 ''P''는 다음과 같이 주어진다.

: $P(s) = \sum_{p \text{ is prime}} \frac 1 {p^s}.$

여기서 $p$ 는 소수를 나타내며, $s$ 는 복소수이다. 펠러-토르니어 상수는 다음을 만족한다.

: $C_\text{FT}= {1\over2} \left( 1+ \exp \left( -\sum_{n=1}^\infty {2^n P(2n) \over n} \right) \right).$

2. 1. 정의

소수 제타 함수 ''P''는 다음과 같이 주어진다.

:

P(s) = \sum_{p \text{ is prime}} \frac 1 {p^s}.

여기서

p

는 소수를 나타내며,

s

는 복소수이다. 펠러-토르니어 상수는 다음을 만족한다.

:

C_\text{FT}= {1\over2} \left(  1+ \exp \left( -\sum_{n=1}^\infty {2^n P(2n) \over n} \right) \right).

3. 오메가 함수

빅 오메가 함수 Ω(x)는 자연수 x를 소인수분해했을 때, 소인수들의 지수의 합을 나타낸다.

아이버슨 괄호를 사용하면, 펠러-토르니어 상수는 다음과 같이 정의된다.

: $C_\text{FT}= \lim_{n\to \infty} \frac{\sum_{k=1}^n ([\Omega(k) \equiv 0 \bmod 2])} {n}$

3. 1. 정의

빅 오메가 함수

\Omega(x)

는 자연수

x

를 소인수분해했을 때, 소인수들의 지수의 합을 나타낸다.

아이버슨 괄호를 사용하면, 펠러-토르니어 상수는 다음과 같이 정의된다.

:

C_\text{FT}= \lim_{n\to \infty} \frac{\sum_{k=1}^n ([\Omega(k) \equiv 0 \bmod 2])} {n}

4. 펠러-토르니어 상수

펠러-토르니어 상수(Flajolet-Tornier Constant)는 소수와 관련된 함수의 극한값으로 표현되는 상수이다.

펠러-토르니어 상수 $C_\text{FT}$ 는 다음을 만족한다.

: $C_\text{FT}= {1\over2} \left( 1+ \exp \left( -\sum_{n=1}^\infty {2^n P(2n) \over n} \right) \right).$

여기서 $P(n)$ 는 소수 제타 함수이다.

4. 1. 정의

펠러-토르니어 상수

C_\text{FT}

는 다음을 만족한다.

:

C_\text{FT}= {1\over2} \left(  1+ \exp \left( -\sum_{n=1}^\infty {2^n P(2n) \over n} \right) \right).

여기서

P(n)

는 소수 제타 함수이다.

4. 2. 다른 표현

참조

_[1] 웹사이트 Feller–Tornier Constant – from Wolfram MathWorld http://mathworld.wol[...] 2017-03-30
_[2] 웹사이트 Mathematical Constants. (Cf. Feller–Tornier constant.) http://oeis.org/wiki[...] 2017-03-30
_[3] 웹사이트 http://mathworld.wol[...]

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com