편극 밀도

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 거시적 정의
- 2.2. 미시적 정의
3. 편극의 종류
4. 특수한 편극 현상
5. 맥스웰 방정식과의 관계
참조

1. 개요

편극 밀도는 변위장과 전기장의 차이로 정의되며, 유전체 물질 내부에서 전기 쌍극자 모멘트의 밀도를 나타내는 물리량이다. 외부 전기장에 의해 유도된 전기 쌍극자 모멘트의 밀도로, 물질 내의 원자 또는 분자 내 전하의 변위를 의미한다. 편극 밀도는 미시적 정의와 거시적 정의로 설명되며, 전자 분극, 이온 분극, 배향 분극, 공간 전하 분극 등 다양한 종류로 분류된다. 자발 분극, 압전성, 초전성, 요전성과 같은 특수한 현상과 관련이 있으며, 맥스웰 방정식과 밀접한 관련을 맺고 있다.

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편극 밀도
전자기학
종류	벡터장
기호	P
SI 단위	쿨롬/제곱미터 (C/m²)
차원	L⁻²TI
정의
정의	단위 부피당 평균 전기 쌍극자 모멘트
관련 양
관련 양	전기 감수율, 전기 변위장

2. 정의

'''편극 밀도''' $\mathbf P$ 는 변위장 $\mathbf D$ 와 전기장 $\mathbf E$ 의 차이로 정의된다.

: $\mathbf P=\mathbf D-\epsilon_0\mathbf E$ .

여기서 $\epsilon_0$ 은 진공의 유전율이다.

이는 전기장에 대한 구성 방정식으로 알려져 있다. 여기서 는 빈 공간의 전기 상수이다. 이 방정식에서 '''P'''는 "고정" 전하, 즉 쌍극자가 총 기저장 '''E'''에 반응하여 이동할 때 물질에 유도되는 (음의) 장이며, '''D'''는 "자유" 전하로 알려진 나머지 전하에 의한 장이다.^[5]^[10]

전해질에서, 편극 밀도는 외부 전기장에 의하여 유도된 전기 쌍극자 모멘트의 밀도이다. 즉, 만약 편극 밀도 $\mathbf P$ 가 일정하다면, 부피 $V$ 속에 유도된 총 전기 쌍극자 모멘트 $\mathbf p_\text{ind}$ 는 다음과 같다.

: $\mathbf p=\mathbf PV$ .

전해질 속에 유도된 유도 전하 밀도 $\rho_\text{ind}$ 는 다음과 같다.

: $\rho_\text{ind}=\rho_\text{total}-\rho_\text{free}=\epsilon_0\nabla\cdot\mathbf E-\nabla\cdot\mathbf D=-\nabla\cdot\mathbf P.$

유전체 물질에 가해지는 외부 전기장은 결합된 전하 요소의 변위를 유발한다.

'''''결합 전하'''''는 물질 내의 원자 또는 분자와 관련된 전하이다. '''''자유 전하''''''처럼 물질 내에서 자유롭게 움직일 수 없기 때문에 "결합"이라고 불린다. 양전하 요소는 전장 방향으로 변위하고 음전하 요소는 전장 방향과 반대 방향으로 변위한다. 분자는 전하에서 중성을 유지할 수 있지만, 전기 쌍극자 모멘트가 형성된다.^[3]^[4]

== 미시적 정의 ==

유전체 내의 특정 부피 요소 ΔV에 쌍극자 모멘트 Δp가 존재할 때, 편극 밀도 P는 다음과 같이 정의된다.^[3]^[4]

: $\mathbf P = \frac{\Delta\mathbf p}{\Delta V}$

일반적으로 쌍극자 모멘트 Δp는 유전체 내에서 지점마다 다르다. 따라서 무한소 부피 d''V'' 내에서 무한소 쌍극자 모멘트 dp를 갖는 유전체의 편극 밀도 P는 다음과 같다.^[5]

: $\mathbf P = {\mathrm d\mathbf p \over \mathrm d V}$

편극의 결과로 나타나는 순 전하는 결합 전하라고 하며, $Q_b$ 로 표기한다.

유전체 내부에 부피 d''V''가 격리되어 있다고 가정하자. 분극으로 인해 양의 속박 전하 $\mathrm d q_b^+$ 는 음의 속박 전하 $\mathrm d q_b^-$ 에 대해 거리 d만큼 이동하여 쌍극자 모멘트 $\mathrm d \mathbf p = \mathrm d q_b\mathbf d$ 를 생성한다.

부피 d''V''에 속박된 전하 $\mathrm d q_b$ 가 $\rho_b \mathrm d V$ 와 같으므로, P에 대한 방정식은 다음과 같다:^[3]

: $\mathbf P = \rho_b \mathbf d$

여기서 $\rho_b$ 는 고려 대상 부피 내의 속박 전하 밀도이다. 위의 정의에서 알 수 있듯이 쌍극자는 전체적으로 중성이므로 $\rho_b$ 는 부피 내에서 반대 전하의 동일한 밀도에 의해 균형을 이룬다. 균형을 이루지 못하는 전하는 자유 전하의 일부이다.

전기 쌍극자 모멘트 '''p'''_i가 체적 ΔV 내에 존재할 때, 유전 분극 P는 다음과 같다.

: $\boldsymbol{P} = \frac{ \sum_{i} \boldsymbol{p} _i }{ \Delta V }$

크기가 모두 동일하고 '''p'''인 ''n''개의 전기 쌍극자 모멘트가 만들어내는 유전 분극 '''P'''의 크기는 다음과 같이 표시되며, 벡터 '''P'''의 방향은 음전하 쪽에서 양전하 쪽으로 향한다.

: $P = np = nq \delta = \rho \delta$

여기서, ''q''는 각 전기 쌍극자 모멘트의 한쪽에 있는 전하량, ''δ''는 양전하 (+''q'')와 음전하 (−''q'') 사이의 거리, ''ρ''는 분극 전하 밀도이다.

2. 1. 거시적 정의

'''편극 밀도'''

\mathbf P

는 변위장

\mathbf D

와 전기장

\mathbf E

의 차이로 정의된다.

:

\mathbf P=\mathbf D-\epsilon_0\mathbf E

.

여기서

\epsilon_0

은 진공의 유전율이다.

이는 전기장에 대한 구성 방정식으로 알려져 있다. 여기서 는 빈 공간의 전기 상수이다. 이 방정식에서 '''P'''는 "고정" 전하, 즉 쌍극자가 총 기저장 '''E'''에 반응하여 이동할 때 물질에 유도되는 (음의) 장이며, '''D'''는 "자유" 전하로 알려진 나머지 전하에 의한 장이다.^[5]^[10]

전해질에서, 편극 밀도는 외부 전기장에 의하여 유도된 전기 쌍극자 모멘트의 밀도이다. 즉, 만약 편극 밀도

\mathbf P

가 일정하다면, 부피

V

속에 유도된 총 전기 쌍극자 모멘트

\mathbf p_\text{ind}

는 다음과 같다.

:

\mathbf p=\mathbf PV

.

전해질 속에 유도된 유도 전하 밀도

\rho_\text{ind}

는 다음과 같다.

:

\rho_\text{ind}=\rho_\text{total}-\rho_\text{free}=\epsilon_0\nabla\cdot\mathbf E-\nabla\cdot\mathbf D=-\nabla\cdot\mathbf P.

유전체 물질에 가해지는 외부 전기장은 결합된 전하 요소의 변위를 유발한다.

'''''결합 전하'''''는 물질 내의 원자 또는 분자와 관련된 전하이다. '''''자유 전하''''''처럼 물질 내에서 자유롭게 움직일 수 없기 때문에 "결합"이라고 불린다. 양전하 요소는 전장 방향으로 변위하고 음전하 요소는 전장 방향과 반대 방향으로 변위한다. 분자는 전하에서 중성을 유지할 수 있지만, 전기 쌍극자 모멘트가 형성된다.^[3]^[4]

물질 내의 특정 부피 요소

\Delta V

에 대해, 쌍극자 모멘트

\Delta\mathbf p

를 가지는 경우, 편극 밀도 를 다음과 같이 정의한다.

\mathbf P = \frac{\Delta\mathbf p}{\Delta V}

일반적으로, 쌍극자 모멘트

\Delta\mathbf p

는 유전체 내에서 지점마다 변한다. 따라서, 무한소 부피 d''V'' 내에서 무한소 쌍극자 모멘트 를 갖는 유전체의 편극 밀도 는 다음과 같다.

}}

편극의 결과로 나타나는 순 전하는 결합 전하라고 하며,

Q_b

로 표기한다.

"단위 부피당 쌍극자 모멘트"로서의 이 편극 밀도 정의는 널리 채택되었지만, 경우에 따라 모호함과 역설을 초래할 수 있다.^[5]

유전체 내부에 부피 가 격리되어 있다고 하자. 분극으로 인해 양의 속박 전하

\mathrm d q_b^+

는 음의 속박 전하

\mathrm d q_b^-

에 대해 거리

\mathbf d

만큼 이동하여 쌍극자 모멘트

\mathrm d \mathbf p = \mathrm d q_b\mathbf d

를 생성한다. 이 식을 ()에 대입하면,

\mathbf P = {\mathrm d q_b \over \mathrm d V}\mathbf d

부피 에 속박된 전하

\mathrm d q_b

가

\rho_b \mathrm d V

와 같으므로, 에 대한 방정식은 다음과 같다:^[3]

}}

여기서

\rho_b

는 고려 대상 부피 내의 속박 전하 밀도이다. 위의 정의에서 알 수 있듯이 쌍극자는 전체적으로 중성이므로

\rho_b

는 부피 내에서 반대 전하의 동일한 밀도에 의해 균형을 이룬다. 균형을 이루지 못하는 전하는 아래에서 논의할 자유 전하의 일부이다.

부피 전하 밀도 측면에서, '''자유''' 전하 밀도

\rho_f

는 다음과 같이 주어진다.

\rho_f = \rho - \rho_b

여기서

\rho

는 총 전하 밀도이다.

따라서 그린 정리에 의해, 분극된 매질은 네 개의 구성 요소로 나눌 수 있다.

속박 부피 전하 밀도: $\rho_b = -\nabla \cdot \mathbf{P}$
속박 표면 전하 밀도: $\sigma_b = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{P}$
자유 부피 전하 밀도: $\rho_f = \nabla \cdot \mathbf{D}$
자유 표면 전하 밀도: $\sigma_f = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{D}$

많은 문제에서 와 총 전하보다 와 자유 전하를 사용하는 것이 더 편리하다.^[1]

2. 2. 미시적 정의

유전체 내의 특정 부피 요소 ΔV에 쌍극자 모멘트 Δp가 존재할 때, 편극 밀도 P는 다음과 같이 정의된다.^[3]^[4]

:

\mathbf P = \frac{\Delta\mathbf p}{\Delta V}

일반적으로 쌍극자 모멘트 Δp는 유전체 내에서 지점마다 다르다. 따라서 무한소 부피 d''V'' 내에서 무한소 쌍극자 모멘트 dp를 갖는 유전체의 편극 밀도 P는 다음과 같다.^[5]

:

\mathbf P = {\mathrm d\mathbf p \over \mathrm d V}

편극의 결과로 나타나는 순 전하는 결합 전하라고 하며,

Q_b

로 표기한다.

유전체 내부에 부피 d''V''가 격리되어 있다고 가정하자. 분극으로 인해 양의 속박 전하

\mathrm d q_b^+

는 음의 속박 전하

\mathrm d q_b^-

에 대해 거리 d만큼 이동하여 쌍극자 모멘트

\mathrm d \mathbf p = \mathrm d q_b\mathbf d

를 생성한다.

부피 d''V''에 속박된 전하

\mathrm d q_b

가

\rho_b \mathrm d V

와 같으므로, P에 대한 방정식은 다음과 같다:^[3]

:

\mathbf P = \rho_b \mathbf d

여기서

\rho_b

는 고려 대상 부피 내의 속박 전하 밀도이다. 위의 정의에서 알 수 있듯이 쌍극자는 전체적으로 중성이므로

\rho_b

는 부피 내에서 반대 전하의 동일한 밀도에 의해 균형을 이룬다. 균형을 이루지 못하는 전하는 자유 전하의 일부이다.

전기 쌍극자 모멘트 '''p'''_i가 체적 ΔV 내에 존재할 때, 유전 분극 P는 다음과 같다.

:

\boldsymbol{P} = \frac{ \sum_{i} \boldsymbol{p} _i }{ \Delta V }

크기가 모두 동일하고 '''p'''인 ''n''개의 전기 쌍극자 모멘트가 만들어내는 유전 분극 '''P'''의 크기는 다음과 같이 표시되며, 벡터 '''P'''의 방향은 음전하 쪽에서 양전하 쪽으로 향한다.

:

P = np = nq \delta = \rho \delta

여기서, ''q''는 각 전기 쌍극자 모멘트의 한쪽에 있는 전하량, ''δ''는 양전하 (+''q'')와 음전하 (−''q'') 사이의 거리, ''ρ''는 분극 전하 밀도이다.

3. 편극의 종류

유전 분극은 발생하는 원인에 따라 전자 분극, 이온 분극, 배향 분극, 공간 전하 분극으로 분류된다.

유전체에 외부에서 전계를 가하면, 유전체 내의 원자 (혹은 분자)는 양(+)의 전하와 음(-)의 전하로 편향되는데, 이를 '''전자 분극'''이라고 부른다.

이온 결정에서, 외부에서 전기장을 가하면 NaCl과 같은 이온 결정에서 Na⁺와 Cl⁻ 이온이 상대적으로 변위하여 쌍극자가 발생한다. 이것을 '''이온 분극''' 또는 '''원자 분극'''이라고 한다. 예를 들어, 재료가 0에서 유한 값으로 증가하는 전기장 '''E'''에 놓이면, 재료의 전자 및 이온 위치가 약간 이동하여 '''P'''를 변화시키며, 이는 전기 감수율과 유전율을 발생시킨다.^[11]

배향 분극은 유전체를 구성하는 분자가 극성을 가지고 있어 영구 쌍극자 모멘트를 갖는 경우에 발생한다.^[5] 외부 전기장이 가해지지 않은 경우, 분자들은 무작위적인 방향을 향하고 있어 전체적으로는 전기 쌍극자를 가지지 않는다. 하지만 외부 전기장을 가하면 분자들이 전기장의 방향으로 정렬하면서 쌍극자가 유도된다. 이러한 배향 분극은 전자 분극이나 이온 분극보다 큰 쌍극자 모멘트를 갖는 경향이 있다.^[5] 배향 분극은 주로 액체나 고분자에서 나타나며, 액정 디스플레이(LCD)의 핵심 원리이기도 하다.

공간 전하 분극은 전계를 충분히 오랫동안 가하면 전하 운반체가 유전체 안을 이동하여 쌍극자를 생성하면서 발생한다.^[5] 전하 운반체가 유전체 내에서 이동하면서 전하가 축적되어 분극이 발생하며, 이는 불균일한 유전체나 반도체에서 주로 나타난다.

3. 1. 전자 분극

균질하고 선형적이며 비분산적이고 등방성인 유전체 매질에서 분극(P)은 전기장(E)과 정렬되고 비례한다.^[7]

:\mathbf{P} = \chi\varepsilon_0 \mathbf E

여기서 `ε0`는 진공 유전율이고, `χ`는 매질의 전기 감수율이다. `χ`는 일반적으로 텐서이지만, 유전체의 등방성으로 인해 스칼라로 단순화된다.^[7]
P와 E 사이의 이러한 관계 때문에, 자유 전하 `(Qf)`와 속박 전하 `(Qb)`의 총 전하를 산출하는 장 E에 대한 가우스 법칙에 의해 다음과 같은 식이 성립한다.^[3]

:\rho_b = -\frac{\chi}{1 + \chi} \rho_f

균질 유전체 내에는 자유 전하가 없을 수 있으므로(`ρf` = 0), 벌크 속박 전하는 없고(`ρb` = 0), 분극은 표면 속박 전하 밀도(`σb`)만 발생시킨다.^[3]

:\sigma_b = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{P}

여기서 `n_out`는 바깥쪽을 가리키는 표면에 대한 법선 벡터이다.^[8]

고체 내부 편극은 일반적으로 고유하게 정의되지 않지만, '''P'''의 ''변동''은 ''고유하게'' 정의된다.^[11] 결정이 한 구조에서 다른 구조로 점진적으로 변경되면, 핵과 전자의 움직임으로 인해 각 단위 세포 내부에 전류가 흐르는데, 이 전류의 시간 적분은 '''P'''의 변화에 비례한다.^[11]

유전체에 외부에서 전계를 가하면, 유전체 내의 원자 (혹은 분자)는 양(+)의 전하와 음(-)의 전하로 편향되는데, 이를 '''전자 분극'''이라고 부른다.

3. 2. 이온 분극

이온 결정에서, 외부에서 전기장을 가하면 NaCl과 같은 이온 결정에서 Na⁺와 Cl⁻ 이온이 상대적으로 변위하여 쌍극자가 발생한다. 이것을 '''이온 분극''' 또는 '''원자 분극'''이라고 한다. 고체의 내부 편극은 일반적으로 고유하게 정의되지 않지만, '''P'''의 ''변동''은 ''고유하게'' 정의된다.^[11] 예를 들어, 재료가 0에서 유한 값으로 증가하는 전기장 '''E'''에 놓이면, 재료의 전자 및 이온 위치가 약간 이동하여 '''P'''를 변화시키며, 이는 전기 감수율과 유전율을 발생시킨다.^[11]

3. 3. 배향 분극

배향 분극은 유전체를 구성하는 분자가 극성을 가지고 있어 영구 쌍극자 모멘트를 갖는 경우에 발생한다.^[5] 외부 전기장이 가해지지 않은 경우, 분자들은 무작위적인 방향을 향하고 있어 전체적으로는 전기 쌍극자를 가지지 않는다. 하지만 외부 전기장을 가하면 분자들이 전기장의 방향으로 정렬하면서 쌍극자가 유도된다. 이러한 배향 분극은 전자 분극이나 이온 분극보다 큰 쌍극자 모멘트를 갖는 경향이 있다.^[5]

배향 분극은 주로 액체나 고분자에서 나타나며, 액정 디스플레이(LCD)의 핵심 원리이기도 하다.

3. 4. 공간 전하 분극

공간 전하 분극은 전계를 충분히 오랫동안 가하면 전하 운반체가 유전체 안을 이동하여 쌍극자를 생성하면서 발생한다.^[5] 전하 운반체가 유전체 내에서 이동하면서 전하가 축적되어 분극이 발생하며, 이는 불균일한 유전체나 반도체에서 주로 나타난다.

4. 특수한 편극 현상

4. 1. 자발 분극

외부 전기장 없이도 자발적으로 발생하는 분극을 자발 분극이라고 하며, 강유전체에서 나타난다.^[14] 강유전체는 이력 현상 때문에 편극 밀도('''P''')와 전기장('''E''') 사이에 일대일 대응이 존재하지 않는다.^[7] 강유전체는 한국의 메모리 반도체 산업에서 중요한 역할을 하는 재료이다.

4. 2. 압전성 (압전 효과)

강유전체 물질에서는 이력 현상 때문에 '''P'''와 '''E''' 사이의 일대일 대응이 전혀 존재하지 않는다.^[7] 압전체라고 불리는 특정 유전체의 결정에서는 외부에서 가해지는 교류적인 진동이나 강한 충격에 의해 쌍극자가 갖는 분극에 변화가 생겨 공간 전하가 이를 보정하기까지의 짧은 시간 동안 외부 결정 표면에 비교적 높은 전압이 발생한다. 이러한 성질과 그 효과를 "압전성" 또는 "압전 효과"라고 한다. 압전성은 가역적이며, 압전체의 결정은 전압, 즉 외부에서 가해지는 전계에 따라 변형된다. 이러한 역효과는 "역압전 효과"라고 불린다. 한국에서는 압전 센서, 액추에이터, 에너지 하베스팅 소자 등에 활용된다.

4. 3. 초전성 (초전 효과)

초전성은 온도 변화에 의해 발생하는 분극 현상이다. 한국에서는 적외선 센서, 열 감지 소자 등에 활용된다.

4. 4. 요전성 (Flexoelectricity)

강유전체 물질에서는 이력 현상 때문에 '''P'''와 '''E''' 사이의 일대일 대응이 전혀 존재하지 않는다.^[7] 撓電성은 굽힘으로 생성되는 변형률 기울기에 응답하여 분극되는 특성으로, 이 특성은 모든 유전체 재료에서 나타난다.^[14]^[15]^[16]

5. 맥스웰 방정식과의 관계

전기장('''E''', '''D'''), 자기장('''B''', '''H'''), 전하 밀도(''ρ'') 및 전류 밀도('''J''')의 거동은 물질 내의 맥스웰 방정식으로 설명된다.

==== 구성 방정식 ====

부피 전하 밀도 측면에서, 자유 전하 밀도 $\rho_f$ 는 총 전하 밀도 $\rho$ 에서 속박 전하 밀도 $\rho_b$ 를 뺀 값으로 주어진다.^[9]

: $\rho_f = \rho - \rho_b$

위의 각 항과 해당 필드 (전기 변위장 D, E 및 P) 발산 사이의 관계를 고려하면, 다음과 같은 구성 방정식을 얻을 수 있다.^[9]

: $\mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}.$

여기서 ε₀}}는 빈 공간의 전기 상수이다. 이 방정식에서 P는 "고정" 전하, 즉 쌍극자가 총 기저장 E에 반응하여 이동할 때 물질에 유도되는 (음의) 장이며, D는 "자유" 전하로 알려진 나머지 전하에 의한 장이다.^[5]^[10]

일반적으로, P는 매질에 따라 E의 함수로 변화한다.^[1] 많은 문제에서 E와 총 전하보다 D와 자유 전하를 사용하는 것이 더 편리하다.^[1]

그린 정리에 의해, 분극된 매질은 다음과 같이 네 가지 구성 요소로 나눌 수 있다.

속박 부피 전하 밀도: $\rho_b = -\nabla \cdot \mathbf{P}$
속박 표면 전하 밀도: $\sigma_b = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{P}$
자유 부피 전하 밀도: $\rho_f = \nabla \cdot \mathbf{D}$
자유 표면 전하 밀도: $\sigma_f = \mathbf{\hat{n$ ^영어_\text{out} \cdot \mathbf{D}

==== 전하 밀도 ====

주어진 부피 ''V''를 둘러싸는 표면 ''S'' 내부의 결합 전하

Q_b

는 음의 부호를 취한 P의 ''S''를 통한 플럭스와 같다.

:

-Q_b =

발산 정리에 따르면, '''P'''장의 가우스 법칙은 ''미분 형식''으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

-\rho_b = \nabla \cdot \mathbf P,

여기서 는 속박 전하 밀도

\rho_b

를 포함하는 주어진 표면을 통과하는 '''P'''장의 발산이다.

자유 전하 밀도는

\rho_f = ∇ ⋅ \mathbf{D}

로 주어진다.

==== 전류 밀도 ====

시간에 따라 편극 밀도가 변하면, 시간에 따라 변화하는 속박 전하 밀도는 다음과 같은 ''편극 전류 밀도''를 생성한다.

'''J'''_p = ∂'''P'''/∂t

따라서 맥스웰 방정식에 들어가는 총 전류 밀도는 다음과 같다.

'''J''' = '''J'''_f + ∇×'''M''' + ∂'''P'''/∂t

여기서 '''J'''_f는 자유 전하 전류 밀도이며, 두 번째 항은 자화 전류 밀도(또는 ''속박 전류 밀도'')로, (존재할 경우) 원자 규모의 자기 쌍극자에서 기인한다.

5. 1. 구성 방정식

부피 전하 밀도 측면에서, 자유 전하 밀도

\rho_f

는 총 전하 밀도

\rho

에서 속박 전하 밀도

\rho_b

를 뺀 값으로 주어진다.^[9]

:

\rho_f = \rho - \rho_b

위의 각 항과 해당 필드 (전기 변위장 D, E 및 P) 발산 사이의 관계를 고려하면, 다음과 같은 구성 방정식을 얻을 수 있다.^[9]

:

\mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P}.

여기서 ε₀}}는 빈 공간의 전기 상수이다. 이 방정식에서 P는 "고정" 전하, 즉 쌍극자가 총 기저장 E에 반응하여 이동할 때 물질에 유도되는 (음의) 장이며, D는 "자유" 전하로 알려진 나머지 전하에 의한 장이다.^[5]^[10]

일반적으로, P는 매질에 따라 E의 함수로 변화한다.^[1] 많은 문제에서 E와 총 전하보다 D와 자유 전하를 사용하는 것이 더 편리하다.^[1]

그린 정리에 의해, 분극된 매질은 다음과 같이 네 가지 구성 요소로 나눌 수 있다.

속박 부피 전하 밀도: $\rho_b = -\nabla \cdot \mathbf{P}$
속박 표면 전하 밀도: $\sigma_b = \mathbf{\hat{n}}_\text{out} \cdot \mathbf{P}$
자유 부피 전하 밀도: $\rho_f = \nabla \cdot \mathbf{D}$
자유 표면 전하 밀도: $\sigma_f = \mathbf{\hat{n$ ^영어_\text{out} \cdot \mathbf{D}

5. 2. 전하 밀도

주어진 부피 를 둘러싸는 표면 내부의 결합 전하

Q_b

는 음의 부호를 취한 P의 를 통한 플럭스와 같다.

:

-Q_b =

발산 정리에 따르면, '''P'''장의 가우스 법칙은 ''미분 형식''으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

-\rho_b = \nabla \cdot \mathbf P,

여기서 는 속박 전하 밀도

\rho_b

를 포함하는 주어진 표면을 통과하는 '''P'''장의 발산이다.

자유 전하 밀도는

\rho_f = ∇ ⋅ \mathbf{D}

로 주어진다.

5. 3. 전류 밀도

시간에 따라 편극 밀도가 변하면, 시간에 따라 변화하는 속박 전하 밀도는 다음과 같은 ''편극 전류 밀도''를 생성한다.

'''J'''_p = ∂'''P'''/∂t

따라서 맥스웰 방정식에 들어가는 총 전류 밀도는 다음과 같다.

'''J''' = '''J'''_f + ∇×'''M''' + ∂'''P'''/∂t

여기서 '''J'''_f는 자유 전하 전류 밀도이며, 두 번째 항은 자화 전류 밀도(또는 ''속박 전류 밀도'')로, (존재할 경우) 원자 규모의 자기 쌍극자에서 기인한다.

참조

_[1] 서적 Introduction to Electrodynamics Pearson Education, Dorling Kindersley 2007
_[2] 서적 McGraw Hill Encyclopaedia of Physics 1994
_[3] 서적 Basic Laws of Electromagnetism Mir Publishers, CBS Publishers & Distributors 1986
_[4] 서적 Electricity and Magnetism Mir Publishers 1986
_[5] 간행물 Definition for Polarization P and Magnetization M Fully Consistent with Maxwell's Equations http://www.jpier.org[...]
_[6] 서적 The theory and practice of absolute measurements in electricity and magnetism https://archive.org/[...] Macmillan & Co.
_[7] 서적 Feynman Lectures on Physics: Volume 2 Addison-Wesley 1964
_[8] 서적 Electromagnetism Manchester Physics, John Wiley & Sons 2008
_[9] 서적 Fundamentals of Photonics Wiley
_[10] 간행물 Bound charges and currents http://www.bc.edu/co[...]
_[11] 간행물 Macroscopic polarization in crystalline dielectrics: the geometric phase approach http://inside.mines.[...]
_[12] 간행물 A beginner's guide to the modern theory of polarization https://www.scienced[...]
_[13] 서적 わかりやすい高密度記録技術日刊工業新聞社 2008-09-28
_[14] 웹사이트 酸化物半導体における増強された撓電性に似た応答 http://www.natureasi[...]
_[15] 웹사이트 撓電性を増強する http://www.natureasi[...]
_[16] 뉴스 Enhanced flexoelectric-like response in oxide semiconductors. 2016

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