헐모시 팔

1. 개요

헐모시 팔은 헝가리 부다페스트에서 태어나 미국으로 이주한 수학자이다. 일리노이 대학교에서 수학 및 철학을 복수 전공하여 학사 학위를 받았고, 조지프 L. 둡의 지도 아래 박사 학위를 취득했다. 이후 프린스턴 고등연구소에서 존 폰 노이만의 지도를 받으며 연구했으며, 저서 '유한 차원 벡터 공간'으로 명성을 얻었다. 더블린 트리니티 칼리지, 시러큐스 대학교, 시카고 대학교, 미시간 대학교, 하와이 대학교, 인디애나 대학교, 캘리포니아 대학교 산타바바라 등 여러 대학에서 가르쳤으며, 1985년 인디애나 대학교에서 은퇴 후 산타클라라 대학교에서 활동하다 2006년에 사망했다. 다항 대수를 고안하고, "iff" 표기법과 묘비 기호를 증명 종료를 나타내는 데 처음 사용한 것으로 알려져 있다. 수학 교육과 저술 활동에도 기여했으며, 레스터 R. 포드 상, AMS의 스틸 상, 데보라 및 프랭클린 하이모 상 등을 수상했다. 아내와 함께 오일러 도서상을 제정하여 수학 저술 발전에 기여했다.

2. 생애

프린스턴 고등연구소에서 존 폰 노이만 아래에서 연구하였으며, 이후 시러큐스 대학교, 시카고 대학교, 미시간 대학교, 인디애나 대학교 등에서 교수를 역임하였다. 1985년에 은퇴하였고, 2006년에 사망하였다. 헐모시는 수학에 대한 독창적인 기여 외에도, 대학교 수학을 매우 명확하고 매력적으로 설명하는 것으로 유명했다. 1971년과 1977년에 레스터 R. 포드 상을 수상했으며, 1983년에는 AMS의 르로이 P. 스틸 상을 수상했다. 1994년 데보라 및 프랭클린 하이모 상 - 뛰어난 대학 또는 대학교 수학 교육 부문을 수상하였다.

1962년에 재출간된 그의 저서 『대수적 논리』에서 다항 대수를 고안했는데, 이는 알프레드 타르스키와 그의 제자들이 개발한 원통 대수보다 널리 알려진 일계 논리의 대수적 버전이다. 다항 대수의 기본적인 버전은 단항 불 대수에서 설명된다.

1968년 겨울 『아메리칸 사이언티스트』에서 수학이 창조적인 예술이며, 수학자는 숫자를 계산하는 사람이 아닌 예술가로 간주되어야 한다고 주장했다. 그는 수학 분야를 수학과 수물리로 나누어 논의했으며, 수학자와 화가가 사고하고 작업하는 방식이 서로 관련이 있다고 주장했다.

1985년 저서 『나는 수학자가 되고 싶다』는 20세기 미국의 학문적인 수학자가 되는 것이 어떤 것인지에 대한 이야기이다. 그는 책의 초점이 그의 개인적인 삶이 아닌 수학자로서의 삶에 거의 전적으로 맞춰져 있기 때문에 "자서전"이 아닌 "오토매스그래피"라고 불렀다.

이 회고록에서 할모스는 "만약 그리고 만약에"에 대한 "iff" 표기법을 발명하고, "묘비"" 표기법을 사용하여 증명의 끝을 나타낸 최초의 사람이라고 주장하며, 이는 일반적으로 사실로 받아들여진다. 묘비 기호 ∎ (유니코드 U+220E)는 때때로 '할모스'라고 불린다.

2005년, 할모스와 그의 아내 버지니아 할모스는 대중들 사이에서 수학에 대한 인식을 향상시킬 가능성이 있는 책에 대해 미국 수학 협회에서 매년 수여하는 오일러 도서상을 후원했다. 첫 번째 상은 레온하르트 오일러 탄생 300주년인 2007년에 존 더비셔에게 베른하르트 리만과 리만 가설에 대한 그의 저서: 소수 집착으로 수여되었다.

2009년 조지 시세리는 "나는 수학자가 되고 싶다"라는 제목의 다큐멘터리 영화에서 할모스를 소개했다.

2.1. 어린 시절과 교육

헝가리 부다페스트에서 1916년 3월 3일에 태어났다. 13세에 미국으로 이민하였으나, 평생 헝가리어 억양으로 말했다고 한다.

일리노이 대학교에서 수학 및 철학을 복수 전공하여 3년 만에 19세의 나이로 학사 학위를 받았다. 이후 철학 석사 과정을 시작하였으나, 구두 시험에 낙제하여 전공을 수학으로 바꾸었다. 1938년에 조지프 L. 둡의 지도로 박사 학위를 받았으며, 박사 학위 논문 제목은 "Invariants of certain stochastic transformations: The mathematical theory of gambling systems"(어떤 종류의 확률적 변환의 불변량: 도박 시스템의 수학적 이론)이었다.

2.2. 학자로서의 경력

일리노이 대학교에서 수학 및 철학 복수 전공으로 3년 만에 19세의 나이로 학사 학위를 받았다. 이후 철학 석사 과정을 시작하였으나, 시험에 낙제하여 대신 수학으로 전공을 바꾸었고, 1938년에 박사 학위를 받았다.

졸업 직후, 헐모시는 직업과 지원금 없이 프린스턴 고등연구소로 떠났다. 6개월 후, 그는 존 폰 노이만 밑에서 일하게 되었는데, 이는 결정적인 경험이었다. 고등연구소에서 헐모스는 첫 번째 책인 유한 차원 벡터 공간을 썼고, 이 책은 즉시 그를 수학의 훌륭한 해설가로 명성을 얻게 했다.

1967년부터 1968년까지 더니골 수학 강사로 더블린 트리니티 칼리지에서 근무했다.

헐모스는 시러큐스 대학교, 시카고 대학교 (1946–60), 미시간 대학교 (~1961–67), 하와이 대학교 (1967–68), 인디애나 대학교 (1969–85), 캘리포니아 대학교 산타바버라 (1976–78)에서 가르쳤다. 1985년 인디애나 대학교에서 은퇴한 후 사망할 때까지 산타클라라 대학교 (1985–2006) 수학과와 연관되어 있었다.

3. 학문적 업적

할모스는 1962년 재출간된 그의 저서 《대수적 논리》에서 다항 대수를 고안했는데, 이는 알프레드 타르스키와 그의 제자들이 개발한 원통 대수보다 널리 알려진 일계 논리의 대수적 버전이다. 다항 대수의 기본적인 버전은 단항 불 대수에서 설명된다.

그는 수학에 대한 독창적인 기여 외에도, 대학교 수학을 매우 명확하고 매력적으로 설명하는 것으로 알려져 있다. 레스터 R. 포드 상을 1971년과 1977년(W. P. Ziemer, W. H. Wheeler, S. H. Moolgavkar, J. H. Ewing, W. H. Gustafson과 공동 수상)에 수상했다. 1973년에는 학술 수학을 위한 AMS 스타일 가이드를 작성한 미국 수학회 위원회의 의장을 맡았고, 1983년에는 AMS의 르로이 P. 스틸 상을 수상했다.

1968년 겨울 『아메리칸 사이언티스트』에서 그는 수학이 창조적인 예술이며, 수학자는 숫자를 계산하는 사람이 아닌 예술가로 간주되어야 한다고 주장했다. 그는 수학 분야를 수학과 수물리로 나누어 논의했으며, 수학자와 화가가 사고하고 작업하는 방식이 서로 관련이 있다고 주장했다.

1985년, "오토매스그래피" 『나는 수학자가 되고 싶다』를 출간했는데, 이 책은 20세기 미국의 학문적인 수학자가 되는 것이 어떤 것인지에 대한 이야기이다. 그는 책의 초점이 개인적인 삶이 아닌 수학자로서의 삶에 맞춰져 있기 때문에 "자서전"이 아닌 "오토매스그래피"라고 불렀다.

1994년 데보라 및 프랭클린 하이모 상 - 뛰어난 대학 또는 대학교 수학 교육 부문을 수상했다. 2005년, 할모스와 그의 아내 버지니아 할모스는 미국 수학 협회에서 매년 수여하는 오일러 도서상을 후원했다. 첫 번째 상은 레온하르트 오일러 탄생 300주년인 2007년에 존 더비셔에게 베른하르트 리만과 리만 가설에 대한 그의 저서: 소수 집착으로 수여되었다. 2009년 조지 시세리는 "나는 수학자가 되고 싶다"라는 제목의 다큐멘터리 영화에서 할모스를 소개했다.

3.1. 주요 연구 분야

할모스는 수학에 대한 독창적인 기여 외에도, 대학교 수학을 명확하고 매력적으로 설명하는 것으로 알려져 있다. 그는 1971년과 1977년(W. P. Ziemer, W. H. Wheeler, S. H. Moolgavkar, J. H. Ewing, W. H. Gustafson과 공동 수상)에 레스터 R. 포드 상을 수상했다. 1973년에는 학술 수학을 위한 AMS 스타일 가이드를 작성한 미국 수학회 위원회의 의장을 맡았고, 1983년에는 엑스포지션으로 AMS의 르로이 P. 스틸 상을 수상했다.

할모스는 1968년 『아메리칸 사이언티스트』에서 수학이 창조적인 예술이며, 수학자는 숫자를 계산하는 사람이 아닌 예술가로 간주되어야 한다고 주장했다. 그는 수학 분야를 수학과 수물리로 나누어 논의했으며, 수학자와 화가가 사고하고 작업하는 방식이 서로 관련이 있다고 주장했다.

1985년, 할모스는 "오토매스그래피" 『나는 수학자가 되고 싶다』를 출간했다. 이 책은 20세기 미국의 학문적인 수학자가 되는 것이 어떤 것인지에 대한 이야기로, 그는 책의 초점이 개인적인 삶이 아닌 수학자로서의 삶에 맞춰져 있기 때문에 "자서전"이 아닌 "오토매스그래피"라고 불렀다. 책에는 수학을 하는 것에 대한 할모스의 관점을 담은 다음과 같은 인용문이 있다.

이 회고록에서 할모스는 "만약 그리고 만약에"에 대한 "iff" 표기법을 발명하고, "묘비"" 표기법을 사용하여 증명의 끝을 나타낸 최초의 사람이라고 주장하며, 이는 일반적으로 사실로 받아들여진다. 묘비 기호 ∎ (유니코드 U+220E)는 때때로 '할모스'라고 불린다.

1994년 할모스는 데보라 및 프랭클린 하이모 상 - 뛰어난 대학 또는 대학교 수학 교육 부문을 수상했다.

2005년, 할모스와 그의 아내 버지니아 할모스는 미국 수학 협회에서 매년 수여하는 오일러 도서상을 후원했다. 첫 번째 상은 레온하르트 오일러 탄생 300주년인 2007년에 존 더비셔에게 베른하르트 리만과 리만 가설에 대한 그의 저서: 소수 집착으로 수여되었다.

2009년 조지 시세리는 "나는 수학자가 되고 싶다"라는 제목의 다큐멘터리 영화에서 할모스를 소개했다.

3.1.1. 다항 대수

1962년 재출간된 그의 저서 《대수적 논리》에서 할모스는 다항 대수를 고안했는데, 이는 알프레드 타르스키와 그의 제자들이 개발한 원통 대수보다 널리 알려진 일계 논리의 대수적 버전이다. 다항 대수의 기본적인 버전은 단항 불 대수에서 설명된다.

3.2. 수학 교육 및 저술 활동

1962년에 재출간된 그의 저서 『대수적 논리』에서 할모스는 다항 대수를 고안했는데, 이는 알프레드 타르스키와 그의 제자들이 개발한 원통 대수보다 널리 알려진 일계 논리의 대수적 버전이다. 다항 대수의 기본적인 버전은 단항 불 대수에서 설명된다.

할모스는 수학에 대한 독창적인 기여 외에도, 대학교 수학을 매우 명확하고 매력적으로 설명하는 사람이었다. 그는 1971년과 1977년(W. P. Ziemer, W. H. Wheeler, S. H. Moolgavkar, J. H. Ewing, W. H. Gustafson과 공동 수상)에 레스터 R. 포드 상을 수상했다. 할모스는 1973년에 출판된 학술 수학을 위한 AMS 스타일 가이드를 작성한 미국 수학회 위원회의 의장을 맡았다. 1983년에는 엑스포지션으로 AMS의 르로이 P. 스틸 상을 수상했다.

할모스는 1968년 겨울 『아메리칸 사이언티스트』 56(4): 375–389에서 수학이 창조적인 예술이며, 수학자는 숫자를 계산하는 사람이 아닌 예술가로 간주되어야 한다고 주장했다. 그는 수학 분야를 수학과 수물리로 나누어 논의했으며, 수학자와 화가가 사고하고 작업하는 방식이 서로 관련이 있다고 주장했다.

할모스의 1985년 "오토매스그래피" 『나는 수학자가 되고 싶다』는 20세기 미국의 학문적인 수학자가 되는 것이 어떤 것인지에 대한 이야기이다. 그는 책의 초점이 그의 개인적인 삶이 아닌 수학자로서의 삶에 거의 전적으로 맞춰져 있기 때문에 "자서전"이 아닌 "오토매스그래피"라고 불렀다. 이 책에는 수학을 하는 것이 무엇을 의미하는지에 대한 할모스의 관점을 담은 다음 인용문이 있다.

> 그냥 읽지 말고 싸워라! 자신만의 질문을 하고, 자신만의 예시를 찾고, 자신만의 증명을 발견하라. 가설이 필요한가? 그 역도 참인가? 고전적인 특수한 경우는 어떻게 되는가? 퇴화된 경우는 어떠한가? 증명은 가설을 어디에서 사용하는가?

> 수학자가 되기 위해 무엇이 필요할까? 나는 그 답을 안다고 생각한다. 당신은 제대로 태어나야 하고, 끊임없이 완벽해지기 위해 노력해야 하며, 다른 무엇보다 수학을 사랑해야 하고, 멈추지 않고 열심히 노력해야 하며, 절대 포기해서는 안 된다.
>
> — 폴 할모스, 1985

이 회고록에서 할모스는 단어 "만약 그리고 만약에"에 대한 "iff" 표기법을 발명하고, "묘비"" 표기법을 사용하여 증명의 끝을 나타낸 최초의 사람이라고 주장하며, 이는 일반적으로 사실로 받아들여진다. 묘비 기호 ∎ (유니코드 U+220E)는 때때로 '할모스'라고 불린다.

1994년 할모스는 데보라 및 프랭클린 하이모 상 - 뛰어난 대학 또는 대학교 수학 교육 부문을 수상했다.

2005년, 할모스와 그의 아내 버지니아 할모스는 대중들 사이에서 수학에 대한 인식을 향상시킬 가능성이 있는 책에 대해 미국 수학 협회에서 매년 수여하는 오일러 도서상을 후원했다. 첫 번째 상은 레온하르트 오일러 탄생 300주년인 2007년에 존 더비셔에게 베른하르트 리만과 리만 가설에 대한 그의 저서: 소수 집착으로 수여되었다.

3.3. 수학 철학

1968년 겨울, 할모스는 『아메리칸 사이언티스트』 56(4): 375–389에서 수학이 창조적인 예술이며, 수학자는 숫자를 계산하는 사람이 아닌 예술가로 간주되어야 한다고 주장했다. 그는 수학 분야를 수학과 수물리로 나누어 논의했으며, 수학자와 화가가 사고하고 작업하는 방식이 서로 관련이 있다고 주장했다.

할모스의 1985년 "오토매스그래피" 『나는 수학자가 되고 싶다』는 20세기 미국의 학문적인 수학자가 되는 것이 어떤 것인지에 대한 이야기이다. 그는 책의 초점이 그의 개인적인 삶이 아닌 수학자로서의 삶에 거의 전적으로 맞춰져 있기 때문에 "자서전"이 아닌 "오토매스그래피"라고 불렀다.

이 회고록에서 할모스는 "만약 그리고 만약에"에 대한 "iff" 표기법을 발명하고, "묘비"" 표기법을 사용하여 증명의 끝을 나타낸 최초의 사람이라고 주장하며, 이는 일반적으로 사실로 받아들여진다. 묘비 기호 ∎ (유니코드 U+220E)는 때때로 '할모스'라고 불린다.

3.4. 수학적 표기법

할모스는 '만약 그리고 만약에'를 줄여 쓴 "iff" 표기법을 발명했고, 증명의 끝을 나타내는 묘비 기호 ∎ (유니코드 U+220E)를 처음 사용한 것으로 알려져 있다. 이 묘비 기호는 때때로 '할모스'라고 불린다.

4. 저서