헨리 (단위)

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1. 개요

헨리(H)는 전기 회로의 인덕턴스를 나타내는 SI 유도 단위이다. 1 헨리는 1 암페어 매 초당 변화하는 전류가 1 볼트의 유도 기전력을 유도하는 경우로 정의된다. 헨리는 킬로그램(kg), 미터(m), 초(s), 암페어(A)를 기반으로 하며, 다양한 SI 단위 조합으로 표현될 수 있다. 실용적인 코일은 밀리헨리(mH)나 마이크로헨리(μH) 단위를 사용하는 경우가 많으며, 코일의 인덕턴스는 크기, 권수, 투자율 등에 따라 달라진다.

헨리 (단위)

단위 정보

명칭	헨리
영어 명칭	henry
기호	H
단위계	SI
물리량	인덕턴스
유도 단위	V/(A/s)
정의	1초 동안 1 A의 비율로 변화하는 직류 전류가 흐를 때 1 V의 기전력을 생성하는 폐쇄 회로의 인덕턴스
어원	조지프 헨리
SI 기본 단위	kg⋅m²⋅s⁻²⋅A⁻²

추가 정보

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에나멜선으로 감겨진 자기 코어로 유도된 자기장을 가두고 유도하는 데 사용되는 유도기.

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토로이달 코일

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1. 개요
2. 정의
3. 활용
4. 표기
5. 조립 단위

2. 정의

전기 회로의 인덕턴스는 1 헨리이며, 1 암페어 매 초당 변화하는 전류가 유도 기전력 1 볼트를 유도하는 경우이다.
: $\displaystyle V(t)= L \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}$
여기서 V(t)는 회로에 걸리는 전압, I(t)는 회로에 흐르는 전류, L은 회로의 인덕턴스이다.

헨리는 국제 단위계의 7개 기본 단위 중 4개인 킬로그램(kg), 미터(m), 초(s), 암페어(A)를 기반으로 하는 SI 유도 단위이다. SI 단위의 조합으로 표현하면 헨리는 다음과 같다.
: $\text{H}= \dfrac{\text{kg} {\cdot} \text{m}^2}{\text{s}^{2} {\cdot} \text{A}^2}= \dfrac{\text{N} {\cdot} \text{m}}{\text{A}^2}= \dfrac{\text{kg} {\cdot} \text{m}^2}{\text{C}^2}= \dfrac{\text{J}}{\text{A}^2}= \dfrac{\text{T} {\cdot} \text{m}^2}{\text{A}}= \dfrac{\text{Wb}}{\text{A}}= \dfrac{\text{V} {\cdot} \text{s}}{\text{A}}= \dfrac{\text{s}^2}{\text{F}}= \dfrac{\Omega}{\text{rad}{\cdot} \text{Hz}}= \dfrac{\Omega{\cdot}\text{s}} { \text{rad}}$
여기서 H = 헨리, kg = 킬로그램, m = 미터, s = 초, A = 암페어, N = 뉴턴, C = 쿨롬, J = 줄, T = 테슬라, Wb = 웨버, V = 볼트, F = 패럿, Ω = 옴, Hz = 헤르츠, rad = 라디안이다.

1헨리는 "1초 동안 1암페어의 비율로 변화하는 직류 전류가 흐를 때 1볼트의 기전력을 발생시키는 폐회로(코일 등)의 인덕턴스"(계량 단위령)로 정의된다. 즉,
:H = V/(A/s) = V⋅A^-1⋅s
이다. SI 기본 단위로는
:H = V⋅A^-1⋅s = m²⋅kg⋅s^-2⋅A^-2
가 된다. 다른 SI 단위로 조립하면 다음과 같다.
: $\mbox{H}= \dfrac{\mbox{J}}{\mbox{A}^2}= \dfrac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^{2} \cdot \mbox{A}^2}= \dfrac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{C}^2}= \dfrac{\mbox{Wb}}{\mbox{A}}= \dfrac{\mbox{T} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{A}}= \dfrac{\mbox{s}^2}{\mbox{F}}= \dfrac{\mbox{1}}{\mbox{F} \cdot \mbox{Hz}^2}= \Omega \cdot \mbox{s}$
여기서 등장하는 단위는 Wb = 웨버, T = 테슬라, J = 줄, m = 미터, s = 초, A = 암페어, V = 볼트, C = 쿨롱, F = 패럿, Hz = 헤르츠, Ω = 옴이다.

이러한 조립 단위에 의한 표시는 다음과 같이 설명할 수 있다.

* $\mathrm{H=\dfrac{J}{A^2}=\dfrac{kg\cdot m^2}{s^2\cdot A^2}=\dfrac{kg \cdot m^2}{C^2}}$
:: 코일이 축적하는 에너지 [J]를 인덕턴스 [H]와 전류 [A]로 나타내면, $W=\frac{1}{2}LI^2$ 이며, $\mathrm{J=H\cdot A^2}$ 을 도출할 수 있다. 에너지 단위인 줄 $\mathrm{J}$ 은, $\mathrm{\frac{m^{2} \cdot kg}{s^2}}$ 으로 변환할 수 있고, 전하량 $\mathrm{C}$ 는 $\mathrm{A \cdot s}$ 로 변환할 수 있다.
* $\mathrm{H=\dfrac{Wb}{A}=\dfrac{T\cdot m^2}{A}}$
:: 인덕턴스 [H]는, 권선에 흐르는 전류 [A]와 그때 권선을 관통하는 자속의 비례 계수이며, $\Phi=LI$ 의 관계가 성립한다. 여기에서 $\mathrm{Wb=H\cdot A}$ 를 도출할 수 있다. 자속은 자속 밀도 [T]의 면적분으로도 나타낼 수 있으므로, 자속의 단위인 웨버 $\mathrm{Wb}$ 는, $\mathrm{T\cdot m^2}$ 로 변환할 수 있다.
* $\mathrm{H=\dfrac{s^2}{F}=\dfrac{1}{F\cdot Hz^2}}$
:: 진공의 투자율 [H/m]는, 진공의 유전율 [F/m], 빛의 속도 [m/s]와의 사이에 $\mu_0=\frac{1}{\epsilon_0c^2}$ 의 관계가 있으며, $\mathrm{H=\dfrac{s^{2}}{F}}$ 를 도출할 수 있다. 시간의 단위인 초 $\mathrm{s}$ 는, $\mathrm{\frac{1}{Hz}}$ 로 변환할 수 있다.
* $\mathrm{H=\Omega\cdot s}$
:: 인덕터의 임피던스 [Ω]는, 각주파수 [/s], 인덕턴스 [H]로 하여 $Z_{\mathrm L}={\mathrm j}\omega L$ 로 나타낼 수 있으며, $\mathrm{\Omega=1/s \cdot H}$ 를 도출할 수 있다. 여기서 $\mathrm j$ 는 허수 단위를 나타낸다.

3. 활용

실용상 1 헨리의 코일은 매우 큰 크기가 되며, 또한 권선의 전기 저항 등의 원인으로 인해 큰 인덕턴스로서 순수하게 코일로 작용하는 것은 제작이 어렵다. 따라서, 더 작은 밀리헨리(mH)나 마이크로헨리(μH)와 같은 단위가 자주 사용된다.

코일의 인덕턴스는 크기, 권수, 코일 내부 및 주변 재료의 투자율에 따라 달라진다. 수식을 사용하여 평행선 또는 솔레노이드와 같이 흔히 사용되는 여러 도체 배열의 인덕턴스를 계산할 수 있다. 방송 AM 라디오 튜닝에 사용되는 작은 공심 코일은 수십 마이크로헨리의 인덕턴스를 가질 수 있다. 철심 주위에 많은 권선이 있는 대형 모터 권선은 수백 헨리의 인덕턴스를 가질 수 있다. 인덕턴스의 물리적 크기는 전류 용량 및 전압 내성 등급과도 관련이 있다.

인덕턴스 L의 코일과 용량 C의 콘덴서로 형성되는 공진 회로의 공진 주파수는 $1/(2\pi \sqrt{LC})$ 가 된다.

4. 표기

국제 단위계(SI)는 사람 이름을 따서 명명된 단위의 기호는 첫 글자를 대문자로 표기하고, 단위 이름은 문장의 첫 부분이나 제목 표기와 같이 대문자로 표기되는 경우를 제외하고는 대문자로 표기하지 않도록 규정한다. 헨리의 기호는 H이다.

미국 국립 표준 기술 연구소(NIST)는 영어로 작성하는 사용자들에게 복수형으로 henries를 사용할 것을 권장한다. 단위 명칭을 영어로 표기할 경우에는 첫 글자를 소문자로 하여 henry로 표기한다.

5. 조립 단위

헨리(H)는 여러 SI 단위로 다음과 같이 표현할 수 있다.

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식	설명
$\mbox{H} = \dfrac{\mbox{J}}{\mbox{A}^2} = \dfrac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^{2} \cdot \mbox{A}^2} = \dfrac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{C}^2}$	코일이 축적하는 에너지(줄, J)를 인덕턴스(H)와 전류(암페어, A)로 나타내면, $W=\frac{1}{2}LI^2$ 이다. $\mathrm{J=H\cdot A^2}$ 을 도출할 수 있으며, 에너지 단위인 줄 $\mathrm{J}$ 은 $\mathrm{\frac{m^{2} \cdot kg}{s^2}}$ 으로, 전하량 $\mathrm{C}$ 는 $\mathrm{A \cdot s}$ 로 변환할 수 있다.
$\mathrm{H=\dfrac{Wb}{A}=\dfrac{T\cdot m^2}{A}}$	인덕턴스(H)는 권선에 흐르는 전류(A)와 그때 권선을 관통하는 자속의 비례 계수이며, $\Phi=LI$ 의 관계가 성립한다. $\mathrm{Wb=H\cdot A}$ 를 도출할 수 있다. 자속은 자속 밀도(T)의 면적분으로도 나타낼 수 있으므로, 자속의 단위인 웨버 $\mathrm{Wb}$ 는 $\mathrm{T\cdot m^2}$ 로 변환할 수 있다.
$\mathrm{H=\dfrac{s^2}{F}=\dfrac{1}{F\cdot Hz^2}}$	진공의 투자율(H/m)는 진공의 유전율(F/m)과 빛의 속도(m/s) 사이에 $\mu_0=\frac{1}{\epsilon_0c^2}$ 의 관계가 있으며, $\mathrm{H=\dfrac{s^{2}}{F}}$ 를 도출할 수 있다. 시간 단위인 초 $\mathrm{s}$ 는 $\mathrm{\frac{1}{Hz}}$ 로 변환할 수 있다.
$\mathrm{H=\Omega\cdot s}$	인덕터의 임피던스(Ω)는 각주파수/s, 인덕턴스를 H로 하여 $Z_{\mathrm L}={\mathrm j}\omega L$ 로 나타낼 수 있으며, $\mathrm{\Omega=1/s \cdot H}$ 를 도출할 수 있다. 여기서 $\mathrm j$ 는 허수 단위이다.