UPS 좌표계

2. 투영과 축척

UPS 좌표계는 입체투영(스테레오 투영)을 사용한다. 투영 중심이 양 극점이고 기준이 되는 평행 위도선이 반대편 극점이며 투영면이 극점에서 접하는 평면인 원뿔투영이다.^[1] 좌표계의 원점이 되는 양 극점에서의 축척 계수는 0.994이며, 북위와 남위 81°06'52.3"에서 축척 계수가 1, 북위와 남위 80°에서의 축척 계수는 1.0016이 된다.^[1]

이름에서 알 수 있듯이, UPS 좌표계는 입체 투영을 사용한다. 구체적으로, 이 시스템에서 사용되는 투영법은 지구의 타원체 모델을 기반으로 한 할선(secant) 버전이다. 각 극점에서의 축척 인자는 0.994로 조정되어 참 축척의 위도가 북위 및 남위 81.11451786859362545°(약 81°06'52.3")가 된다. 이 위도보다 높은 위도에 있는 지역의 축척 인자는 너무 작고, 이 선보다 낮은 위도에 있는 지역은 축척 인자가 너무 커서 위도 80°에서 1.0016에 달한다.^[1]

원점(극점)에서의 축척 인자는 매핑된 영역 내에서 전체적인 축척 왜곡을 최소화하도록 조정된다. 메르카토르 도법과 마찬가지로, 입체 투영 지도에서 접선(또는 할선) 점 근처의 영역은 몇 도의 각거리에 대해 참 축척에 매우 가깝게 유지된다. 타원체 모델에서 극점에 접하는 입체 투영은 위도 84°에서 1.003 미만, 위도 80°에서 1.008의 축척 인자를 갖는다. UPS 투영법에서 축척 인자를 조정하면 전체 영역에 걸쳐 평균 축척 왜곡이 감소한다.^[1]

북위 84도 이북과 남위 80도 이남을 대상으로 한다. 유니버설 횡 메르카토르 도법의 대상 지역과 연결하기 위해 0.5도 바깥쪽으로의 확장을 상정하고 있다.

도법은 등각 도법인 평사 도법을 사용한다. 이는 1표준 위선형 랑베르트 정각 원추 도법에서 설정하는 원추를 한없이 평면에 가깝게 한 상태로 이해할 수 있다^[1]。

축척의 왜곡을 조정하기 위해 축척 계수 0.994를 곱한다. 이로 인해 위도 80도에서의 국소적인 축척은 1.0016이 된다.^[1]

이하에 설명하는 좌표계를 넣어 위치 지정을 수행하기 위해 0.994라는 계수를 공통화할 필요가 있다. 이 축척 계수와 관계없이 극을 중심으로 하는 평사 도법은 극 지방을 포함하는 각종 지도에서 다용되고 있다. 특히 날씨 그림에서는 북반구・남반구 전체의 날씨를 볼 필요성이 높아져, 전문 분야에서는 극심 평사 도법이 주류를 이루고 있다.^[1]

2. 1. 투영의 특징

2. 2. 활용 분야