공변거리

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1. 개요
2. 공변 좌표
- 2.1. 공변 관찰자
- 2.2. 공변 시간
3. 공변 거리 및 고유 거리
4. FLRW 우주에서의 공변 좌표
- 4.1. 축소 원주 극좌표
5. 고유 거리의 사용
- 5.1. 초광속 팽창
6. 단거리 대 장거리
참조

1. 개요

공변거리는 일반 상대성 이론에서 우주의 팽창을 다루기 위해 사용되는 개념으로, 허블 흐름과 함께 움직이는 관찰자에게 일정한 공간 좌표 값을 부여한다. 공변 거리는 현재 우주 시간에 정의된 두 지점 사이의 거리로, 척도 인자를 통해 고유 거리와 연관된다. 고유 거리는 시간에 따라 변하는 반면 공변 거리는 일정하게 유지된다. 공변 거리는 우주론적 시간과 함께 사용되며, 초광속 팽창과 같은 현상을 설명하는 데 중요한 역할을 한다.

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공변거리
정의
공변 거리	현재 시대에 두 천체 사이의 거리를 나타내는 척도이며, 우주의 팽창으로 인해 변하지 않는 거리이다.
고유 거리	특정 시간(우주 시간)에 측정한 두 천체 사이의 물리적 거리이다. 우주의 팽창으로 인해 시간이 지남에 따라 변한다.
세부 사항
기호 (공변 거리)	χ
기호 (고유 거리)	d(t)
공식 (고유 거리)	d(t) = a(t)χ, 여기서 a(t)는 우주 팽창의 척도인 척도인자이다.
설명	공변 거리는 공동 이동 좌표의 차이에 해당하며, 우주의 팽창과 함께 팽창하는 좌표계를 사용하여 측정된다. 고유 거리는 우리가 특정 시점에 "보는" 거리이다.
활용
사용 예시	우주론적 계산에서 천체 간의 거리를 나타낼 때 유용하며, 특히 적색편이와 같은 관측 가능한 양과 관련지을 때 사용된다.
주의 사항
빛의 속도 제한	매우 먼 거리에서는 우주의 팽창 속도가 빛의 속도에 접근하거나 초과할 수 있으므로, 고유 거리는 관측자가 직접 측정할 수 없는 추정치가 될 수 있다.
추가 정보
참고	공변 거리와 고유 거리는 Λ-CDM 모형과 같은 현대 우주론 모형에서 중요한 개념이다.

2. 공변 좌표

일반 상대성 이론에서는 임의의 좌표를 사용하여 물리 법칙을 기술할 수 있지만, 공변 좌표는 우주를 등방성으로 관측하는 관찰자에게 일정한 공간 좌표 값을 부여하여 우주의 팽창을 더 쉽게 다룰 수 있도록 한다. 공변 좌표에서 공간은 일반적으로 "정적"인 것으로 기술된다. 은하계 이상의 대부분의 천체는 대략적으로 공변하고 있으며, 공변하는 천체는 정적이고 변하지 않는 공변 좌표를 갖기 때문이다. 따라서 주어진 한 쌍의 공변하는 은하에 대하여 이들 사이의 고유거리는 과거에는 작았지만 공간의 팽창으로 인해 미래에는 더 커지게 되는데, 이들 사이의 공변거리는 항상 '''일정하게''' 유지된다.

공변거리에서 우주와 우주 지평선의 진화. x축은 수십억 광년 단위의 거리이다. 왼쪽 y축은 빅뱅 이후 수십억 년 단위의 시간이다. 오른쪽 y축은 척도인자이다. 이 우주 모델에는 특정 시점 이후에 가속 팽창을 일으키는 암흑 에너지가 포함되어 있으며 그 결과 우리가 볼 수 없는 사건의 지평선이 생긴다.

공변 좌표는 프리드만 우주에서 정비례하여 팽창하는 것을 스케일 계수 ''a(t)''로부터 분리시킨다. 이 예는 Λ-CDM 모델에 대한 것이다.

2. 1. 공변 관찰자

우주 마이크로파 배경 복사를 포함하여 우주를 등방적으로 관측하는 유일한 관찰자들이다. 이들은 허블 흐름에 따라 움직이는 관찰자를 의미한다. 국소 공변 좌표계에 대한 관찰자의 속도는 특이속도라고 불린다.

은하와 같은 대부분의 큰 물질 덩어리는 거의 공변하고 있으므로, 이들의 특이 속도는 느리다.

2. 2. 공변 시간

'''공변시간''' 좌표는 공변 관찰자의 시계로 빅뱅 이후 경과된 시간으로 우주적 시간의 척도이다. 공변 공간 좌표는 사건이 발생한 위치를 알려주는 반면에 우주론적 시간은 사건이 발생하는 시점을 알려준다. 이 두 좌표를 합쳐 사건의 위치와 시간을 제공하는 완전한 좌표계를 형성한다.

팽창하는 우주는 척도인자를 가지는데, 이는 일정한 공변거리가 시간이 지남에 따라 증가하는 고유거리와 어떻게 조화를 이루는지 설명한다.

3. 공변 거리 및 고유 거리

공변 거리와 고유 거리는 우주의 팽창을 고려하여 거리를 측정하는 두 가지 방법이다.

공변 거리는 현재 우주 시간에 정의된 경로를 따라 측정된 두 점 사이의 거리이며, 허블 흐름과 함께 움직이는 물체의 경우 시간에 따라 일정하게 유지된다. 반면 고유 거리는 특정 시점에서 두 점 사이의 실제 거리를 나타내며, 우주가 팽창함에 따라 이 거리도 함께 증가한다.

고유 거리에서의 우주와 그 지평선의 진화. x축은 10억 광년 단위의 거리, 왼쪽 y축은 빅뱅 이후 10억 년 단위의 시간, 오른쪽 y축은 척도인자를 나타낸다.

대부분의 교과서에서는 공변 거리에 기호

\chi

를 사용하지만, 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량(FLRW) 우주에서 일반적으로 사용되는 공변 좌표계에서는 좌표 거리와 구별해야 한다.^[15]^[16]^[17]

대부분의 교과서나 연구 논문에서는 공변 관측자 간의 거리를 시간에 의존하지 않는 불변량으로 정의하고, 그 사이의 동적으로 변화하는 거리를 "고유 거리"라고 부른다.^[18] 은하까지의 공변 거리를

\chi

로 표시하면, 임의의 시간에서의 고유 거리는

d(t) = a(t) \chi

로 주어진다. 여기서 a(t)는 척도인자이다.^[18]

고유 거리의 변화를, 그 변화가 측정된 우주론적 시간 간격으로 나누어(또는 우주론적 시간에 대한 고유 거리의 도함수를 취하여) "속도"라고 부르면, 은하와 퀘이사의 "속도"는 광속 ''c'' 보다 더 빠를 수 있다. 이러한 초광속 팽창은 특수 상대성 이론, 일반 상대성 이론, 물리 우주론에서 사용되는 정의와 모순되지 않는다.^[23]

3. 1. 공변 거리

공변 거리는 현재 우주 시간에 정의된 경로를 따라 측정된 두 점 사이의 거리이다. 허블 흐름과 함께 움직이는 물체에 대해 시간에 따라 일정하게 유지된다. 팽창하는 우주에서 은하와 같이 멀리 떨어진 천체 사이의 거리를 나타내는 데 유용하다.

일반 상대성 이론을 사용하면 임의의 좌표를 사용하여 물리 법칙을 공식화할 수 있지만, 일부 좌표 선택은 더 본질적이거나 작업하기 더 쉽다. 공변 좌표는 이러한 본질적 좌표 선택의 한 예이다. 이러한 좌표에서는 우주를 등방성으로 인식하는 관찰자에게 일정한 공간 좌표 값을 할당한다. 이러한 관찰자는 허블 흐름과 함께 움직이기 때문에 "움직이는" 관찰자라고 한다.

공변 관찰자는 우주 마이크로파 배경 복사를 포함하여 우주를 등방성으로 지각하는 유일한 관찰자이다. 공변하지 않는 관찰자는 하늘의 영역을 체계적으로 청색 편이 또는 적색 편이를 보게 된다. 따라서 등방성, 특히 우주 마이크로파 배경 복사의 등방성에 의하여 공변 좌표계라고 불리는 특별한 국지적 기준 좌표계가 정의된다. 국지적인 공변 좌표계에 대한 관찰자의 속도는 특이속도라고 한다.

은하와 같은 대부분의 큰 물질 덩어리는 거의 공변하고 있으므로 (중력 인력으로 인한) 특이 속도는 느리다.

'''공변시간''' 좌표는 공변 관찰자의 시계에 의하여 빅뱅 이후 경과된 시간으로 우주적 시간의 척도이다. 공변 공간 좌표는 이벤트가 발생한 위치를 알려주는 반면에 우주론적 시간은 이벤트가 발생하는 시점을 알려준다. 이들 두 좌표는 합하여 이벤트의 위치와 시간을 제공하는 완전한 좌표계를 형성한다.

공변좌표에서 공간은 일반적으로 "정적"인 것으로 기술된다. 은하계 이상의 대부분의 천체는 대략적으로 공변하고 있으며, 공변하는 천체는 정적이고 변하지 않는 공변좌표를 갖기 때문이다. 따라서 주어진 한 쌍의 공변하는 은하에 대하여 이들 사이의 고유거리는 과거에는 작았지만 공간의 팽창으로 인해 미래에는 더 커지게 되는데, 이들 사이의 공변거리는 항상 '''일정하게''' 유지된다.

팽창하는 우주는 척도인자를 가지고 있는데 이에 의하면 일정한 공변거리가 어떻게 시간이 지남에 따라 증가하는 고유거리와 조화를 이룰 수 있는지를 설명할 수 있다.

공변거리는 현재의 우주 시간에 정의되는 경로를 따라 측정된 두 점 사이의 거리이다. 허블 흐름과 함께 움직이는 물체의 경우에는 시간에 따라 일정하게 유지되는 것으로 간주된다. 관찰자로부터 먼 물체(예: 은하)까지의 공변거리 ''χ''는 다음 공식으로 계산할 수 있다( Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker 메트릭을 사용하여 유도됨).

:

\chi = \int_{t_e}^t c \; \frac{\mathrm{d} t'}{a(t')}

여기서 ''a'' ( ''t'' )는 스케일 팩터, ''t'' _e는 관찰자가 감지한 광자의 방출 시간, ''t''는 현재 시간, ''c''는 진공에서 빛의 속도이다.

이 표현은 시간 적분인데, 이 적분에 의하면, 피적분 내에서 스케일 팩터의 역수 항

1 / a(t')

를 통하여 빛의 시간 의존적 공변속도를 고려함으로써 가상의 자로 측정하여 특정 시간에 측정되는 거리 즉 "고유거리"를 계산할 수 있다. "빛의 공변속도"는 공변좌표계를 통한 광속 [

c / a(t')

]를 의미한다.^[27]

다수의 교과서에서 공변거리는

\chi

의 기호를 사용한다. 하지만 이

\chi

좌표는 FLRW 우주를 위한 공변좌표 시스템에서 널리 사용되는 좌표 거리

r

과 구별되어야 하는데, 이 좌표계에서 메트릭은 (구형 우주의 절반에 대해서만 적용되는 축소 원주 극좌표에서) 아래의 형태를 갖는다:

::

ds^2 = -c^2 \, d\tau^2 = -c^2 \, dt^2 + a(t)^2 \left( \frac{dr^2}{1 - \kappa r^2} + r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2 \theta \, d\phi^2 \right)\right).

이 경우 공변좌표 거리

r

은 아래와 같이

\chi

에 관련되어 있다:^[28]^[29]^[30]

::

\chi =\begin{cases}|\kappa|^{-1/2}\sinh^{-1} \sqrt

r, & \text{if } \kappa<0 \ \text{(음의 곡률을 갖는 ‘쌍곡선’ 우주)} \\r, & \text{if } \kappa=0 \ \text{(공간적으로 평평한 우주)} \\|\kappa|^{-1/2}\sin^{-1} \sqrt

r, & \text{if } \kappa>0 \ \text{(양의 곡률을 갖는 ‘구형’ 우주)}\end{cases}

대부분의 교과서와 연구 논문에서는 공변하는 관찰자 사이의 공변거리를 시간에 관계없이 고정된 불변량으로 정의하고, 이들 사이의 동적이고 변화하는 거리를 "고유거리"라고 부른다. 이 용법에서 공변거리와 고유거리는 현재의 우주 시에서는 수치적으로 동일하지만 과거와 미래에는 다르게 되는데, 은하까지의 이동 거리가

\chi

로 표시되면, 임의의 시간에

t

에 의해 고유거리

d(t)

는

d(t) = a(t) \chi

에 의하여 간단히 주어진다. 여기서

a(t)

는 스케일 팩터 이다.^[27] 시간 ''t''에서 두 은하 사이의 고유거리

d(t)

는 그 시간에 자로 측정되는 거리이다.^[31]

3. 2. 고유 거리

우주론적 시간은 고정된 공변 좌표계에 있는 관찰자가 측정한 시간과 같다. 고유거리는 가까운 물체에 대해 공변 좌표계에서 국소적으로 측정된 거리와 같다. 두 개의 멀리 있는 물체 사이의 고유거리를 측정하기 위해서는, 두 물체 사이에 직선으로 늘어선 많은 관찰자들이 있다고 상상하면 된다. 이때 모든 관찰자들은 서로 가까이 있어야 하고, 두 물체 사이에 사슬처럼 연결되어 있어야 한다. 이 모든 관찰자들은 동일한 우주적 시간을 가져야 한다.^[32] 각 관찰자는 사슬에서 가장 가까운 관찰자까지의 거리를 측정하고, 사슬의 길이, 즉 가까운 관찰자 사이의 거리를 모두 더하면 전체 고유거리가 된다.

모든 관찰자가 동일한 우주적 나이를 갖는다는 것은 우주론적 의미에서 공변거리와 고유거리( 특수 상대성이론에서의 고유길이와 반대)를 정의하는 데 중요하다.^[7] 예를 들어, 직선을 따라 거리를 측정하거나 두 점 사이의 시공간적 측지선을 따라 측정하는 경우, 두 점 사이에 위치한 관찰자는 측지선 경로가 자신의 세계선을 교차할 때 다른 우주론적 나이를 갖게 된다. 따라서 이 측지선을 따라 거리를 계산할 때 우주론적 공변거리 또는 고유거리를 올바르게 측정할 수 없다. 공변거리와 고유거리는 특수 상대성 이론의 거리 개념과 같은 거리 개념이 아니다.^[8]

만일 고유거리의 변화를 변화가 측정된 우주론적 시간 간격으로 나누고(또는 우주론적 시간에 대한 고유거리의 도함수를 취하여) 이것을 "속도"라고 부른다면, 결과적으로 은하 또는 퀘이사의 "속도"는 광속 ''c'' 보다 더 빠를 수 있다. 이러한 초광속 팽창은 특수 상대성 이론이나 일반 상대성 이론, 또는 물리 우주론에서 사용되는 정의와 상충되지 않는다.^[2]

3. 3. 공변 거리 및 고유 거리 계산

프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 계량을 사용하면 공변 거리와 고유 거리를 계산할 수 있다. 관찰자로부터 먼 물체(예: 은하)까지의 공변거리 ''χ''는 다음 공식으로 계산할 수 있다.^[27]

:

\chi = \int_{t_e}^t c \; \frac{\mathrm{d} t'}{a(t')}

여기서 ''a''(''t''´)는 스케일 팩터, ''t''_e는 관찰자가 감지한 광자의 방출 시간, ''t''는 현재 시간, ''c''는 진공에서 빛의 속도이다. 이 표현은 시간 적분으로, 스케일 팩터의 역수 항

1 / a(t')

를 통해 빛의 시간 의존적 공변속도를 고려하여 "고유거리"를 계산할 수 있다.^[27]

대부분의 교과서에서 공변거리는

\chi

기호를 사용한다. 하지만 이

\chi

좌표는 FLRW 우주를 위한 공변좌표 시스템에서 널리 사용되는 좌표 거리

r

과 구별되어야 한다. FLRW 우주에서 메트릭은 (구형 우주의 절반에 대해서만 적용되는 축소 원주 극좌표에서) 아래의 형태를 갖는다.^[28]^[29]^[30]

::

ds^2 = -c^2 \, d\tau^2 = -c^2 \, dt^2 + a(t)^2 \left( \frac{dr^2}{1 - \kappa r^2} + r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2 \theta \, d\phi^2 \right)\right).

이 경우 공변좌표 거리

r

은 아래와 같이

\chi

에 관련되어 있다.

::

\chi =\begin{cases}|\kappa|^{-1/2}\sinh^{-1} \sqrt

r, & \text{if } \kappa<0 \ \text{(음의 곡률을 갖는 ‘쌍곡선’ 우주)} \\r, & \text{if } \kappa=0 \ \text{(공간적으로 평평한 우주)} \\|\kappa|^{-1/2}\sin^{-1} \sqrt

r, & \text{if } \kappa>0 \ \text{(양의 곡률을 갖는 ‘구면’ 우주)}\end{cases}

대부분의 교과서와 연구 논문에서는 공변하는 관찰자 사이의 공변거리를 시간에 관계없이 고정된 불변량으로 정의하고, 이들 사이의 동적이고 변화하는 거리를 "고유거리"라고 부른다. 은하까지의 공변 거리가

\chi

로 표시되면, 임의의 시간에

t

에 고유거리

d(t)

는

d(t) = a(t) \chi

로 주어진다. 여기서

a(t)

는 스케일 팩터이다.^[27] 시간 ''t''에서 두 은하 사이의 고유거리

d(t)

는 그 시간에 자로 측정되는 거리이다.^[31]

4. FLRW 우주에서의 공변 좌표

일반 상대성 이론에서는 임의의 좌표를 사용하여 물리 법칙을 공식화할 수 있지만, 좌표를 어떻게 선택하느냐에 따라 더 자연스럽거나 다루기 쉬운 경우가 있다. 공변 좌표는 그러한 자연스러운 좌표 선택의 한 예이다. 등방성을 띄는 우주를 관측하는 관찰자에게 일정한 공간 좌표 값을 할당한다. 이러한 관찰자는 허블 흐름을 따라 함께 움직이기 때문에 "공변" 관찰자라고 불린다.^[14]

공변 관찰자는 우주 마이크로파 배경 복사를 포함하여 우주를 등방적으로 인식하는 유일한 관찰자이다. 공변하지 않는 관찰자는 하늘의 영역이 체계적으로 청색 편이되거나 적색 편이되는 것을 보게 된다. 따라서 등방성, 특히 우주 마이크로파 배경 복사의 등방성은 공변 좌표계라고 하는 특수한 국소 좌표계를 정의한다. 국소 공변 좌표계에 대한 관찰자의 속도는 고유 속도라고 한다.^[14]

은하와 같은 대부분의 큰 덩어리들은 거의 공변하고 있으므로, 이들의 고유 속도 (중력 인력에 기인)는 작다.^[14]

'''공변 시간''' 좌표는 공변 관찰자의 시계에 따른 빅뱅 이후 경과된 시간이며, 우주론적 시간을 측정한다. 공변 공간 좌표는 사건이 발생하는 위치를 알려주고, 우주론적 시간은 사건이 발생하는 시점을 알려준다. 이들은 함께 완전한 좌표계를 형성하여 사건의 위치와 시간을 모두 제공한다.^[14]

공변 좌표의 공간은 일반적으로 "정적"인 것으로 간주되는데, 이는 은하 이상의 규모의 대부분의 물체가 대략 공변적이고, 공변적 물체는 정적이고 변하지 않는 공변 좌표를 갖기 때문이다. 따라서 주어진 공변 은하 쌍의 경우, 과거에는 그들 사이의 고유 거리가 더 작았고, 우주의 팽창으로 인해 미래에는 더 커지겠지만, 그들 사이의 공변 거리는 모든 시간에서 ''일정''하게 유지된다.^[14]

팽창하는 우주는 증가하는 척도 인자를 가지며, 이는 일정한 공변 거리가 시간에 따라 증가하는 고유 거리와 어떻게 조화되는지를 설명한다.^[14]

4. 1. 축소 원주 극좌표

FLRW 우주를 위한 축소 원주 극좌표계에서, 계량은 다음과 같은 형태를 갖는다.^[28]^[29]^[30]

:

ds^2 = -c^2 \, d\tau^2 = -c^2 \, dt^2 + a(t)^2 \left( \frac{dr^2}{1 - \kappa r^2} + r^2 \left(d\theta^2 + \sin^2 \theta \, d\phi^2 \right)\right).

이때, 공변 좌표 거리

r

은 공변 거리

\chi

와 다음과 같은 관계를 갖는다.^[3]^[4]^[5]

:

\chi =\begin{cases}|\kappa|^{-1/2}\sinh^{-1} \sqrt

r, & \text{if } \kappa<0 \ \text{(음의 곡률을 갖는 쌍곡선 우주)} \\r, & \text{if } \kappa=0 \ \text{(공간적으로 평평한 우주)} \\|\kappa|^{-1/2}\sin^{-1} \sqrt

r, & \text{if } \kappa>0 \ \text{(양의 곡률을 갖는 구형 우주)}\end{cases}

여기서

\kappa

는 공간의 곡률을 나타내는 상수이다.

\kappa

가 0보다 작으면 음의 곡률을 갖는 쌍곡선 우주, 0이면 공간적으로 평평한 우주, 0보다 크면 양의 곡률을 갖는 구형 우주를 의미한다.

5. 고유 거리의 사용

우주론적 시간은 고정된 공변 공간 위치, 즉 국소 공변 좌표계에 있는 관찰자에게 국소적으로 측정된 시간과 동일하다. 고유 거리는 가까운 물체의 공변 좌표계에서 국소적으로 측정된 거리와 같다. 두 개의 멀리 있는 물체 사이의 고유 거리를 측정하기 위해서는, 두 물체 사이에 직선으로 움직이는 많은 관찰자가 있어 모든 관찰자가 서로 가까이 있고 두 개의 멀리 있는 물체 사이에 사슬을 형성한다고 상상한다. 이 모든 관찰자들은 동일한 우주적 시간을 가져야 한다. 각 관찰자는 체인에서 가장 가까운 관찰자까지의 거리를 측정하고, 체인의 길이, 즉 가까운 관찰자 사이의 거리의 합이 전체 고유 거리이다.^[32]

모든 관찰자가 동일한 우주적 연령을 갖는다는 것은 우주론적 의미에서의 공변 거리와 고유 거리(특수 상대성 이론에서의 고유 거리와는 반대로)의 정의에서 중요하다. 예를 들어, 직선을 따라 거리를 측정하거나 두 점 사이의 공간적 측지선을 따라 측정하는 경우, 두 점 사이에 위치한 관찰자는 측지선 경로가 자신의 세계선을 교차할 때 다른 우주학적 연령을 갖게 되므로, 이 측지선을 따라 거리를 계산할 때 우주론적 공변 거리 또는 고유 거리를 올바르게 측정하지 못할 것이다. 공변 거리와 고유 거리는 특수 상대성 이론의 거리 개념과 같은 거리 개념이 아니다.

5. 1. 초광속 팽창

고유 거리의 변화를 변화가 측정된 우주론적 시간 간격으로 나누거나(또는 우주론적 시간에 대한 고유거리의 도함수를 취하여) 이것을 "속도"라고 부른다면, 결과적으로 은하 또는 퀘이사의 "속도"는 광속 ''c''보다 더 빠를 수 있다. 이러한 초광속 팽창은 특수 상대성 이론이나 일반 상대성 이론, 또는 물리 우주론에서 사용되는 정의와 상충되지 않는다.^[27] 이러한 의미에서 빛 자체도 ''c''의 "속도"를 갖지 않으며, 모든 물체의 총 속도는

v_\text{tot} = v_\text{rec} + v_\text{pec}

로 표현할 수 있다. 여기서

v_\text{rec}

는 우주 팽창으로 인한 후퇴 속도(허블의 법칙에 의해 주어진 속도)이고,

v_\text{pec}

는 국지적 관찰자에 의해 측정되는 "특이속도"이다(

v_\text{rec} = \dot{a}(t) \chi(t)

및

v_\text{pec} = a(t) \dot{\chi}(t)

, 여기서 점은 1차 도함수를 나타낸다). 따라서 빛의 경우에

v_\text{pec}

는 ''c''(빛이 원점에서 우리의 위치를 향해 방출되는 경우 ''-c''이고 우리로부터 멀리 방출되는 경우 ''+c'')와 동일하지만 전체 속도

v_\text{tot}

는 일반적으로 ''c''와 상이하다.^[27] 특수 상대성 이론에서도 빛의 좌표 속도는 관성 프레임에서만 ''c''로 보장되고 비관성 프레임에서 좌표 속도는 ''c''와 다를 수 있다.^[35] 일반 상대성 이론에서 곡선인 시공간의 넓은 영역에 대하여 "관성"인 좌표계는 존재하지 않지만, 곡선인 시공간의 임의 지점의 근처에서 로컬 광속이 ''c''인 로컬 관성좌표계를 정의할 수 있고,^[36] 여기서 별이나 은하와 같은 질량이 큰 물체는 항상 ''c''보다 작은 국부 속도를 가진다. 멀리 있는 물체의 속도를 정의하는 데 사용되는 우주론적 정의는 좌표 의존적인데, 일반 상대성 이론에서 먼 물체 사이의 속도에 대하여 일반적인 좌표 독립적 정의는 존재하지 않는다.^[37] 광속 이상의 속도에서 대규모적으로 우주의 팽창이 높은 확률로 진행하고 있다(또는 적어도 진행하였다)는 점을 어떻게 설명하고 대중화하는 것에 대하여 작은 논쟁을 발생시켰다. 하나의 관점이 〈Davis와 Lineweaver, 2004년〉에 제시되어 있다.^[27]

6. 단거리 대 장거리

짧은 거리와 짧은 여행에서는 여행 중 우주의 팽창을 무시할 수 있다. 이는 비상대론적 이동 입자의 경우 두 점 사이의 이동 시간은 두 점 사이의 고유거리(즉, "현재" 시점이 아닌 여행 시점에서의 우주의 스케일 팩터를 이용하여 측정된 공변거리)를 입자의 속도로 나눈 값이 되기 때문이다. 만일 입자가 상대론적 속도로 움직이는 경우에는 일반적인 시간 지연에 대한 상대론적 보정이 이루어져야 한다.^[1]

참조

_[1] 서적 A Course in Cosmology Cambridge University Press 2023
_[2] 학술지 Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe 2004
_[3] 서적 Introduction to Cosmology https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[4] 서적 Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[5] 서적 The Cosmological Background Radiation https://books.google[...] Cambridge University Press
_[6] Arxiv Distance measures in cosmology 1999-05-11
_[7] 서적 Gravitation and Cosmology 1972
_[8] 서적 Physical Foundations of Cosmology https://books.google[...]
_[9] 웹사이트 Homogeneity and Isotropy http://www.astro.ucl[...] 2015-02-28
_[10] 서적 Relativity and the Nature of Spacetime https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[11] 서적 An Introduction to the Science of Cosmology https://books.google[...] CRC Press
_[12] 웹사이트 Preliminaries https://math.ucr.edu[...] University of California 2015-02-28
_[13] 서적 A Course in Cosmology Cambridge University Press 2023
_[14] 학술지 Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe 2004
_[15] 서적 Introduction to Cosmology https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[16] 서적 Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[17] 서적 The Cosmological Background Radiation https://books.google[...] Cambridge University Press
_[18] 학술지 Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe 2004
_[19] Arxiv Distance Measures in Cosmology
_[20] 서적 Gravitation and Cosmology 1972
_[21] 서적 Physical Foundations of Cosmology https://books.google[...]
_[22] 웹사이트 Homogeneity and Isotropy https://www.astro.uc[...] 2015-02-28
_[23] 학술지 Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe 2004
_[24] 서적 Relativity and the Nature of Spacetime https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[25] 서적 An Introduction to the Science of Cosmology https://books.google[...] CRC Press
_[26] 웹사이트 Preliminaries https://math.ucr.edu[...] University of California 2015-02-28
_[27] 저널 Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe
_[28] 서적 Introduction to Cosmology https://books.google[...]
_[29] 서적 Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder https://books.google[...]
_[30] 서적 The Cosmological Background Radiation https://books.google[...]
_[31] Arxiv Distance Measures in Cosmology
_[32] 서적 Gravitation and Cosmology 1972
_[33] 서적 Physical Foundations of Cosmology https://books.google[...]
_[34] 웹인용 Homogeneity and Isotropy http://www.astro.ucl[...] 2015-02-28
_[35] 서적 Relativity and the Nature of Spacetime https://books.google[...]
_[36] 서적 An Introduction to the Science of Cosmology https://books.google[...] CRC Press
_[37] 웹인용 Preliminaries http://math.ucr.edu/[...] University of California 2006

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